BAB IV SALURAN TRANSMISI
4.1 MODEL SALURAN TRANSMISI INCREMENTAL q
Saluran transmisi adalah penyalur energi EM dari suatu titik ke titik lain.
q
Jika sifat saluran homogen, maka untuk setiap sample diferensial ( ∆z →0) dapat dibuat rangkaian kutup-4 Ekivalen yang melibatkan parameter primernya (R (R ; L; G; C ), ), yaitu : satuan panjang (Ω/m) R = resistansi per satuan G = konduktansi per satuan panjang (S/m) C = kapasitansi kapasitansi per satuan panjang panjang (F/m) L = induktansi induktansi per satuan panjang panjang (H/m)
I
1 R∆z 2
1 2
1
L ∆ z
x
2
1
L ∆ z
2
R ∆ z
∆ I V
C ∆ z
G ∆ z
∆ z → q
Untuk : V
= V 0 e −α z cos (ω t −
V
+ ∆ V
0
β z + φ ) → V
= V 0 e − γ z e jω t
⇒ V = ( 12 R∆ z + j 12 ω L∆ z ) I + ( 12 R∆ z + j 12 ω L∆ z )( I + ∆ I ) + V + ∆V ∆V = −( R + jω L ) I − ( 12 R + j 12 ω L )∆I ∆ z
∆ z → 0
dan
∆I → 0 :
dV
dz
= −( R +
jωL ) I
…….. ¬
∆ I 1 1 ⇒ V x ≈ V ≈ − ∆I = − ∆ z G + jωC G∆z + jωC∆z ∆ z → 0
dan
∆I → 0 :
dI
dz
= − (G +
32
jωC)V
……-
33
q
Analogi bentuk persamaan diferensial:
⇒
¬
mirip dengan
∇ × E = − jωµ H ⇒ d E x dz = − jωµ H y
⇒
-
mirip dengan
∇ × H = (σ + jωε ) E ⇒
r
r
r
r
r
r
d H y dz
= −(σ + jωε ) E x
Sehingga solusi V dan I analogi dengan E x dan H y dengan (R + j ωL) dan (G +j ωC ) analogi dengan j ωµ dan (σ +j ωε). q
Solusi (Parameter Sekunder : γ , α , β , Z 0 , λ , v ): z
Z g
∞
I in V 0
I L I z
Z 0
V in
V z
L
V z
= V 0 e − γ z untuk ϕ = 0
d
Γ d
P in Z i n
V L
Z L
P L
Γ 0
Z i n d dan I z
= I 0 e −γz dengan I 0 = V 0 Z 0
Impedansi Karakteristik
Z o
Konstanta Propagasi
+ jβ = ( R + jω L )(G + jω C ) 1 + Γ d 1 + Γ 0 e −2γd = Z ind = atau 1 − Γ d 1 − Γ 0 e − 2γd Z + Z 0 tanh γd Z ind = Z 0 L Z 0 + Z L tanh γd 1 + Γ d 1 + Γ 0 e − j 2 βd Z ind = = 1 − Γ d 1 − Γ 0 e − j 2 βd Z L + jZ 0 tan βd = Z Z atau ind 0 Z 0 + j Z L tan βd Z − Z Γ d = Γ 0 e − 2γd = ind 0 Z ind + Z 0
Impedansi Input pada jarak d dari titik beban pada saluran merugi/ lossy α ≠ 0
Impedansi Input pada jarak d dari titik beban pada saluran tak-merugi/lossless α = 0
Koefisian Pantul pada jarak d dari titik beban Koefisian Pantul tepat pada titik beban
=
( R + jω L ) /(G + jωC )
γ=α
Γ 0 = Γ 0 e jφΓ = 0
Z L − Z 0 Z L + Z 0
34
1+
Γ 0 S 0 = 1 − Γ 0 1 + Γ d 1 + Γ 0 S d = = 1 − Γ d 1 − Γ 0
VSWR di titik beban
VSWR sejauh d dari beban
= S 0
e − 2α d e
− 2 α d
Ø
α = 0: S d
Ø
α ≠ 0: S d membesar menjauhi S 0 ketika d mengecil (membesar ke beban)
untuk semua d
Daya yang “datang” di ujung saluran Daya yang masuk ke pangkal saluran Daya yang diserap oleh beban
Ρ out = Ρ in e −2α L Ρ in = 12 I in max 2 Rin
untuk Z in
Ρ L = 12 I L max2 R L (1− Γ 0
Tegangan masuk ke pangkal saluran
V in
= V o
2
= R in +
jX in
) untuk Z L = R L + jX L
Z in Z in + Z g
4.2 PARAMETER PRIMER BERBAGAI JENIS SALURAN q
Coax Line:
σc c
σ , µ, ε G =
1 + 1 a b
1
=
R
2πδσ c 2πσ
C =
ln(b a )
a b
q
2-Wire Line:
R =
σ , µ, ε σc
G= 2a
q
Strip Line:
R
=
σc t d
σ , µ, ε
G=
t b
C
Z 0
=
1
µ
2π
ε
b a
ln
1 πaδσ c
πσ
L
1
µ
C π
ε
=
2
σb
=
cosh
−1
ln (b a )
v ph
=
L =
µ π
=
d µ
C b
ε
1 LC
cosh−1 (d 2a) πε
cosh −1 (d 2a )
d v = 1 ph LC 2a
C =
d
b a
ln
2πε
L =
σ c δb
L
2a
C =
cosh−1 (d 2a )
=
Z 0
d
L
=
Z 0
µ
L =
v ph
µd b εb
d
=
1 LC
35
4.3 SALURAN IDEAL q
Jika dicapai R << ω L dan G << ω L , maka: 1) γ
= α + jβ = ( R +
jωL )(G + jωC )
=
jω LC
⇒ α ≅ 0 (saluran loss-less) ⇒
β
=
LC ω (linear terhadap ω Õ distortion less)
⇒ v = λ f = 2) Z 0 q
=
2π f β
=
( R + jω L) (G + jωC )
ω β
=
=
1 LC
L C
(resistif murni)
Untuk saluran loss less (α = 0)
⇒ Z ind = Z 0
+ jZ 0 tan( βd ) Z 0 + jZ L tan( βd ) Z L
⇒ di sepanjang L : Γd = Γ0 e −2αd = Γ 0 dan SWRd
konstan
= (1 + Γ0 ) (1 − Γ 0 ) = SWR0
konstan.
−2α L = P in ⇒ P out = P in e q
Distortion less ( β
=
Jika misalnya : V z
τ1 q
LCω
= k ω
linear )
= V1 cos(ω 1 t − kω 1 z ) + V2 cos(ω 2 t − kω 2 z ) = V1 cos[ω 1 ( t − kz )] + V2 cos[ω 2 (t − kz )] = V1 cos[ω 1 ( t − τ 1 )] + V 2 cos[ω 2 ( t − τ 2 )]
= τ 2 = kz : delay sama untuk komponen berbeda frekuensi Õ distortionless.
Jika dicapai R / L = G / C , maka: 1) γ
= α + jβ = ( R + jω L )(G + jωC ) =
RG (1 + jω L / R )(1 + jωC / G )
= α + jβ = RG (1 + jω L / R ) = RG (1 + jωC / G ) ⇒ α = RG ≠ 0 (saluran loss-less) γ
⇒
β
= ( L / R)
⇒ v = λ f = 2) Z 0
=
RGω = (C / G) RGω = LC ω (linear terhadap ω Õ distortionless) 2π f ω 1 β
=
( R + jω L) (G + jωC )
β
=
=
LC
R (1 + jω L / R ) G (1 + jωC / G )
=
R G
=
L C
(resistif murni)
36
4.4 SALURAN LOSS LESS ISTIMEWA (α = 0) q
Saluran L = λ 4 + n λ 2 : β L ⇒ tan βL
+ jZ 0 tan (π = Z 0 Z 0 + j Z L tan(π Z L
Z in
Jadi
Zin
= Z0
2
2) 2)
×
= tan π
2=∞ L
1 tan(π 2) 1 tan(π 2)
=
λ 4
+nλ
2
Z 0
Z L
Z L Z in
r
Saluran L = n λ 2 : β L ⇒ tan βL
= tan π = 0 L
+ jZ 0 .0 = Z 0 Z 0 + jZ L .0 Z L
Zin
Jadi :
nλ 2
Z 0
= Z L
Zin
=
Z L
Z in q
Saluran dengan Z L
Zind
= Z 0
Yin q
+
Z 0
= − j Y0
=
j 0 tan βl
= Z 0
tan( β l ) dengan Y0
=
= 1 Z 0
= ∞ (O . C .)
l
+ jZ 0 tan βl 1 Z L x Z 0 + jZ L tan βl 1 Z L
Z 0
= − jZ 0 cot (β l )
jY0 tan( β l ) dengan Y0
S . C
Z in
Z L
Jadi : Z in
Yin
Z 0
jZ 0 tan( β l )
Saluran dengan Z L
Z ind
l
0 + jZ 0 tan βl
Z in
Jadi :
= 0 (S . C .)
O . C
Z in
= 1 Z 0
4.5 MATCHING IMPEDANSI q
Matching adalah usaha memaksimalkan transfer daya ketika Z L
q
Macam-macam matching : (tunggal
dan
ganda),
transformator λ/4
dsb;
masing-masing
≠ Z 0
(tunggal dan ganda), stub dengan
keuntungan
dan
kerugiannya (kemudahan, realitas, faktor mekanis, bandwidth pada SWR max yang diinginkan dsb).
37
4.5.1 Transformator λ /4 q
Transformator λ/4 adalah saluran sepanjang
λT/4
berimpedansi karakteristik
ZoT yang “disisipkan” pada saluran Z0 dengan jarak d tertentu dari beban Z L untuk Z L q
≠ Z 0 .
ZL (Resistif) → disisipkan dengan jarak d = 0 dari beban.
⇒
T λ 4
= Z 0 = Z OT 2 Z L = Z 0
matching : Zin
⇒ Z in
⇒ Z OT = Z 0 Z L ⇒ diperoleh ZOT Resistif. q
Z 0 T
Z 0
Z L
Z in
Z L (Kompleks) → disisipkan dengan jarak d
≠ 0 dari beban, agar ZOT resistif.
⇒
Diambil d yang memberikan Z ind Resistif, karena Z OT komplex sulit dibuat.
⇒
Sehingga Z OT
⇒
=
Z 0 Z ind
(Resistif) T λ 4
d
Z 0T
Z 0
Á
À
VSWR-À > VSWR-Á > VSWR-Â
dengan VSWR-Â = 1 1) Z ind
= Z 0 = Z 0
Z 0
+ jX L + jZ 0 tan βd Z 0 + j( R L + jX L ) tan βd
Â
R L
R L + j ( X L + Z 0 tan β ) Z 0 − X L tan βd + jR L tan βd
= ..........
.....
Z inT
×
Z L
Z ind
( Z 0 − X L tan βd ) − jX L ( Z 0 − X L tan βd ) − jX L
= R ind (d ) + jX ind (d )
2) Z ind resistif ⇒ X ind (d ) = 0 (persamaan kuadrat) ⇒ d 1 dan d 2 ! 3) d 1
→ Z ind 1 = R ind ( d 1 ) d 2
4)
resistif ⇒ Z OT 1
→ Z ind 2 = Rind ( d 2 )
Γ 1 = ( Z L − Z 0)/( Z L + Z 0)
=
Z 0 Z ind 1
resistif ⇒ Z OT 2
=
Z 0 Z ind 2
⇒ VSWR-À = (1 + |Γ 1|)/ (1 − |Γ 1|)
Γ 2 = ( Z ind − Z 0T)/( Z ind + Z 0T) ⇒ VSWR-Á = (1 + |Γ 2|)/ (1 − |Γ 2|) 4.5.2 Stub Tunggal (ST) q
Stub adalah kompensator reaktif dari saluran terbuka atau tertutup, dipasang di saluran secara serie atau paralel berjarak d tetentu dari titik beban, untuk keperluan matching.
38
q
Empat konfigurasi : 1) Stub Tunggal Tertutup Serie, 2) Stub Tunggal Tertutup Paralel, 3) Stub Tunggal Terbuka Serie, 4) Stub Tunggal Terbuka Paralel.
q
Stub Tunggal Tertutup Serie :
⇒ diambil d s
d s
Z ek
yang memberikan
Z L =
Z 0
Z inds = Rin(d s ) + jX in(d s )
R L + jX L
demikian hingga: Z ins
Rin (d s ) = Z 0
Z in
Z 0 s
l s
⇒ mathing : Z ek = Zinds + Zins = Z 0 Jadi Rin (d s ) + jX in (d s ) + Z ins
SERIE : DOMAIN IMPEDANSI Z
= Z 0
Jika Rin (d s ) = Z 0 maka:
Z ins 1) Z inds = Z 0
= Z 0
= − jX in (d s )
R L + jX L
+ jZ 0 tan βd s Z 0 + j( R L + jX L ) tan βd s ( Z − X tan βd s ) − jR L tan βd s + j( X L + Z 0 tan βd s ) × 0 L Z 0 − X L tan βd s + jR L tan βd s ( Z 0 − X L tan βd s ) − jR L tan βd s R L
= .......... ..... = Rind (d s ) + jX ind (d s ) 2) Setting Rin(d s) = Z o (perasamaan kuadrat) memberi d s dua nilai : d s1 dan d s2 3) Dengan d s1 → diperoleh X in(d s1) dengan d s2 → diperoleh X in(d s2) 4) Stub Tertutup : Z ins
⇒dengan ds1 ⇒dengan ds2
= jZ 0 s tan(β s l s )
dengan β s
= 2π
:
2π − jX in (d s1 ) = jZ 0 tan λ s
:
2π λ s − jX in (d s 2 ) = jZ 0 tan l s 2 ⇒ l = s 2 2π λ s
l s1 ⇒l s1
=
λ s 2π
λ s
X in (d s1 )
X in (d s 2 )
tan −1 −
tan −1 −
Z 0
Z 0
39
q
Stub Tunggal Terbuka Paralel :
⇒ diambil ds yang memberikan Y inds
= 1 Z inds = Gin (d s ) + jBin (d s )
Z0
R L + jX L
Y ek
Gin (d s ) = Y 0
Jadi Gin (d s ) + jBin (d s ) + Y ins
Z 0 s
Y ins
= Yinds + Yins = Y0
Yek
Z L =
= 1 Y 0
demikian hingga:
⇒ matching :
d s
Y inds
l s
= Y 0
PARALEL : DOMAIN ADMITANSI
Y
= 1 Z
Jika Y in (d s ) = − jBin (d s ) maka:
Y ins
1) Y inds
=
=
= − jBin (d s )
+ j ( R L + jX L ) tan βd s R L + jX L + jZ 0 tan βd s
1 Z 0 Z 0
1 Z 0 − X L tan βd s Z 0
R L
+ jR L tan βd s
+ j ( X L + Z 0 tan βd s )
− j ( X L + Z 0 tan βd s ) × R L − j ( X L + Z 0 tan βd s ) R L
= .......... ..... = Gind (d s ) + jB ind (d s ) 2) Setting Gin(d s) = Y o (perasamaan kuadrat) memberi d s dua nilai : d s1 dan d s2 3) Dengan d s1 → diperoleh Bin(d s1), dengan d s2 → diperoleh Bin(d s2) 4) Stub Tertutup: Y ins
⇒ dengan ds1 ⇒ dengan ds2
:
:
= − jY 0 s / tan(β s l s )
− jBin (d s1 ) = − j
− jBin (d s2 ) = − j
dengan Y 0 s
Y 0 s tan(2πl s1 / λ s )
Y 0 s tan(2πl s2 / λ s )
= 1/ Z 0 s
⇒ l s1 =
⇒ l s 2 =
dan β s
= 2π
λ s
Y 0 s tan −1 ( ) 2π B d in s1 λ s
λ s 2π
tan
−1
Y 0 s B (d ) in s2
4.5.3 Konsep Band-Width Saluran Transmisi q
Matching impedansi yang dilakukan pada frekuensi tunggal/referensi bisa saja berhasil mencapai VSWR minimum yang mendekati 1 di saluran utamanya,
40
terutama jika salurannya lossless. Jika saluran lossy, maka matching dengan VSWR minimum mendekati 1 dapat dicapai pada pangkal saluran (titik input), sedangkan di ujung saluran (titik beban) VSWR akan cenderung membesar. q
Setelah matching dilakukan pada frekuensi referensi, saluran tersebut bagi komponen sinyal dengan frekuensi yang semakin jauh dari referensi akan semakin tidak matched.
q
Dapat dibuat plot kurva respons VSWR saluran terhadap frekuensi.
q
Jika band-width filter didefinisikan
VSWR
pada respons 3 dB dari referensi, 1.0
maka band-with saluran transmisi didefinisikan untuk nilai VSWR
1.2
1.35
1.4
maksimum yang diijinkan sebagai referensi. maksimum
Tetapi
nilai
referensi
VSWR
BW 1.35=f H − f L
1.6 1.8
tersebut
f f L
f ref
f H
tidak disepakati berharga tertentu, bisa saja 1,15; 1,20; 1,35; atau 1,50 asalkan cukup baik untuk aplikasi yang bersangkutan (pantulan tidak membahayakan peralatan, khususnya pesawat pemancar). q
Matching
berganda
(transformator-λ/4
ganda,
stub
ganda)
bertujuan
memperlebar bandwidth pada VSWR yang sama dibandingkan dengan matching tunggal.