BAB I
SALURAN TRANSMISI 1.1 PENDAHULUAN
Mata kuliah “Teknik Frekuensi Tinggi dan Gelombang Mikro” adalah mata kuliah yang diberikan pada tahun ketiga di Program Studi Teknik Telekomunikasi – Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Ujung Pandang (PNUP). Mata kuliah ini bertujuan untuk memberi bekal ilmu pengetahuan kepada peserta didik ketika bekerja di perusahan yang bergerak dibidang telekomunikasi tel ekomunikasi nirkabel (wireless (wireless). ). Materi kuliah dipilih sedemikian rupa, sehingga dapat menjadi pegangan
dasar
alumni
ketika
bekerja
diperusahan
instalasi
jaringan
telekomunikasi nirkabel, baik itu Terrestrial, maupun jaringan Telepon Sellular. Penekanan diberikan pada aplikasi komponen Frekuensi Tinggi dan Gelombang Mikro serta besaran-besaran dan perhitungan dasar.
1.2 PENGERTIAN DASAR
Pengertian tentang arti kata “Frekuensi Tinggi Tinggi dan Gelombang Mikro”, Mikro” , untuk mata kuliah ini didefenisikan bekerja mulai dari pita frekuensi HF (High Frequency) sampai dengan pita frekuensi EHF (Extra High Frequency) atau dari frekuensi 30 MHz – MHz – 30 GHz. Saat ini band frekuensi VHF sampai EHF telah dieksplorasi untuk berbagai kebutuhan komunikasi publik seperti untuk: radio broadcasting FM (88 – (88 – 108), Ameteur Radio, jaringan Telepon Selular GSM di 890 – 915 915 MHz (up-link) ( up-link) dan 935 – 960 960 MHz (down-link ( down-link ) serta 1,8 GHz GSM (M3) dan CDMA (Flexy), 1,24 GHz , 2,4 , 5 dan 5,8 GHz untuk Wireless LAN (misal Internux) dan komunikasi suara maupun gambar lainnya. Telah diketahui bahwa perilaku komponen elektronik berubah terhadap perubahan frekuensi kerja. Sebuah kapasitor dalam daerah frekuensi rendah bisa „bersifat‟ seperti induktor pada frekeunsi tinggi dan sebaliknya. Demikian pula 1
pada saluran transmisi. Makin tinggi frekuensi kerja, redaman dalam saluran makin besar pula.
1.3 TEORI SALURAN TRANSMISI
Saluran transmisi dimodelkan sebagai rangkaian listrik pada Gambar-1.1. Sifat-sifat kelistrikan dari saluran transmisi diwakili oleh unsur komponen R, L, G dan C yang terdistribusi disepanjang saluran transmisi ( l ihat Gambar 1).
(a)
(b)
Gambar-1.1. (a) Saluran transmisi dalam rangkaian dan (b) pemodelannya.
Dari Gambar-1.1b. Setiap saluran transmisi memiliki impedansi yang spesifik. Impedansi tersebut disebut ”Impedansi Karakteristik saluran 2
transmisi ”, dan disimbolkan dengan ZO. Secara teori kelistrikan impedansi
karakteristik saluran dapat dihitung dengan persamaan :
Z o
R
j L
G
j C
RO
jX O
(1.1)
Selain impedansi karakteristik, saluran transmisi memiliki sifat lain yang terkait
dengan
perambatan
gelombang
dalam
saluran,
yaitu
konstanta
perambatan gelombang ( propagation propagation constant ). ). Konstanta perambatan dapat
dihitung dengan persamaan:
( R j L) (G
j C )
(1.2)
atau
j
(1.3)
ssless T r ansmi nsmi ssion Li ne) 1.3.1 Saluran Transmisi Tak Merugi ( L ossless Saluran disebut tak merugi bila memenuhi syarat:R = 0 dan
G = 0,
sedemikian sehingga persamaan (1.1) dapat dinyatakan dengan
Z O
L C
( )
(1.4)
namun dalam praktek, semua saluran transmisi merugi ( lossy ). ). Sehingga persamaan (1.4) tidak dapat digunakan begitu saja, namun dapat dijadikan sebagai rumus pendekatan pada frekuensi operasi yang cukup rendah misalnya pada frekuensi yang lebih rendah dari 30 MHz.
3
Konstanta perambatan akan menjadi
j L x j C
j
LC
(1.5)
dan
=0
Np/m
(1.6)
serta
LC
rad/m
(1.7)
1.3.2 Saluran Transmisi Rugi-Rugi Rendah (Low-loss Tr ansmission Li ne)
Saluran transmisi dianggap memiliki rugi-rugi rendah bila memenuhi syarat berupa:
R <<
L dan
G <<
C. Dengan demikian, persamaan (1.1)
tentang impedansi karakteristik saluran transmisi dapat didekati dengan rumus pendekatan sebagai berikut:
Zo
L C
1
R
G
2 L
2 C
(1.8)
dan untuk konstanta perambatan didekati dengan persamaan menjadi
j
1 2
R
C L
G
L C
j
LC
(1.9)
sehingga dapat diketahui bahwa
LC
R
G
2 L
2 C
Np/m
(1.10)
4
dan LC
rad/m
(1.11)
Persamaan pendekatan pada persamaan (1.8) sampai (1.11) umum digunakan dalam pehitungan praktis.
1.3.3 Kecepatan dan Panjang Gelombang Dalam Saluran Transmisi
Bagi saluran transmisi yang merugi, gelombang yang merambat dalam saluran akan mengalami perubahan kecepatan akibat pengaruh konstanta dielektrik yang terdapat diantara kedua penghantar pada saluran transmisi tersebut. Konstanta dielektrik medium diatara dua penghantar berpengaruh pada medan listrik dan medan magnet dalam saluran. Pengaruh pada medan magnetik ditentukan oleh permeabilitas relatif medium, dipenagruh oleh permitivitas relatif,
r,
dan untuk medan listrik
r.
Menurut teori medan elektromagnetik, kecepatan gelombang dalam saluran didefenisikan sebagai kecepatan phase gelombang yang dirumuskan sebagai:
Vp
dimana :
(m/s)
(1.12)
LC sehingga
Vp
1
LC
(m/s)
(1.13)
Sebagaimana diketahui bahwa persamaan umum kecepatan gelombang dalam sebuah medium yang memiliki konsttanta permeabilitas relatif, konstanta permitivitas relatif,
r,
r
dan
dinyatakan sebagai:
5
1
v r
Catatan: untuk udara:
1
o
r o
r =
r =
o
. o
c
1 r r
1 ) dsehingga c
(1.14)
r r
1 o
8 3.10
(m/s)
o
Pada saluran transmisi, terdapat kecenderungan bahwa permeabilitas relatif medium
r
= 1, dan hanya permitivitas relatif,
r,
yang paling banyak
memberi pengaruh bagi sifat utama saluran transmisi tersebut. Dengan demikina, maka kecepatan gelombang dalam saluran transmisi dapat dinyatakan dengan persemaan:
Vp
c
(m/s)
(1.15)
r
Perbandingan antara kecepatan aktual dalam saluran transmis terhadap kecepatan gelombang di udara, di defenisikan sebagai faktor kecepatan atau
velocity factor (VF ) .
VF
VF
kecepa tan_ fasa _ aktual kecapa tan_ cahaya
V P C
1
(1.16)
r r
Panjang gelombang dalam saluran transmisi dinyatakan dengan
o
(m)
(1.17)
r
6
Impedansi karakteristik saluran transmisi dapat juga dinyatakan sebagai:
Zo
1
Vp.C
(1.18)
dimana : C adalah parameter primer saluran transmisi ( F/m) Konstanta pergeseran fasa,
, dapat juga dinyatakan sebagai fungsi dari
permitivitas relatif dielektrik medium, sebagai
2
r
(1.19)
o
dan permitivitas relatif material dapat dihitung dari persamaan (16)
2
o r
(tanpa satuan)
(1.20)
Contoh:
Misalnya diinginkan sebuah saluran transmisi sepanjang 10 , dan panjang gelombang adalah 1 meter. Sedang VF adalah 0,66. Maka panjang fisik kabel tersebut adalah
L
VF 10
0,66 10 1
6,6 meter.
1.3.4 Koefisien Pantul dan Koefisien Transmisi
Parameter lain yang terdapat pada saluran transmisi adalah koefisien pantul (reflection coeffient ) dan koefisien transmisi (transmission coefficient ).
Koefisien pantul ditandai dengan huruf
(Gamma), dan didefenisikan sebagai
7
Tegangan atau Arus Terpantul Koefisien Pantul Tegangan atau Arus Datang
V e l V e
l
Z L Z O Z L
Z O
(tanpa satuan)
(2.21)
dan koefisien transmisi:
2 Z L
Z L
Z O
(tanpa satuan)
(2.22)
Contoh Soal:
Sebuah saluran coaxial pada mempunyai parameter primer pada frekuensi 1 GHz sebagai berikut: L = 250 nH/m,
C = 95 pF/m
R = 1,6
/m
G
=
600 S/m
Carilah: 1. Telitilah apakah memenuhi sebagai saluran transmisi „low-loss’ ? 2. Hitung impedansi karakteristik saluran, Zo. 3. Hitung konstanta redaman dan pergeseran fasa saluran transmisi tsb. 4. Hitung permitivitas relatif dari dielektrik medium.
Penyelesaian:
1. Saluran disebut „low-loss‟ bila memenuhi kriteria: R <<
L dan
G <<
C. Uji:
R:
L = 1,6 : 2 x 109 x 250 x 10 -9 = 1 : 982 8
G:
C = 6x10-4 : 2 x109 x 95 x 10 -12 = 1 : 995
Kesimpulan: hasil uji memperlihatkan bahwa kriteria „low-loss‟ terpenuhi. Jadi saluran transmisi tersebut pada frekuensi 1 GHz memenuhi kriteria „low-loss‟.
2. Dari pers (11),
L
Zo
C
1 j
250.10
Zo
95.10
R
G
2 L
2 C
9
12
1 j
1,6
6.10
2 x1570,8
4
2 x0,597
Zo = 51,3 – j 3,5.10-4 Zo
51,3
3. Dari (1.11) dan (1.12);
LC
R
G
2 L
2 C
= 0,031 Np/m
* Neper/m
0,27 dB/m
LC
= 30,62 rad/m
4. Panjang gelombanhg dalam saluran transmisi pada 1 GHz
2
= 0,205 m dari (1.19) permitivitas relatif dapat diperoleh:
9
2
o r
0,30 r
r =
2
0,205
2,14
1.4 Saluran Transmisi Dengan Sebuah Beban Terminasi
Perhatikan Gambar-1.2. Impedansi input saluran yang dibebani dilihat dari input saluran transmisi dinyatakan dengan persamaan
Z in
Z O
Z L
jZ O tan
l
Z O
jZ L tan
l
(1.23)
dimana 2
(2.24)
Gambar-1.2. Saluran transmisi yang dibebani dengan beban Z L.
Kasus khusus akan diperoleh bila saluran transmisi dipotong dengan panjang tertentu.
Kasus-1: Beban Hubung Singkat (ZL = 0)
Z SC
jZ O tan l
(2.25)
10
Kasus-2: Beban Terbuka atau Open Circuit (ZL =
Z OC
)
jZ O cot an l
(2.26)
Kasus-3: Beban Match:
Z i
Z O
Z L
(2.27)
Dalam praktek, potongan (stub) saluran transmisi dengan panjang tertentu memiliki sifat seperti komponen induktor atau kapasitor. Mari kita analisa kasus berikut ini: Kasus-1: Open Circuit dengan panjang saluran l
Z
jZ O tan
2
4
4,
4
(2.28)
Kasus-2: Short Circuit dengan panjang saluran l
Z
jZ O cot an
4
2 4
0
4,
(2.29)
Dari persamaan (2.28) dan (2.29), dapat dilihat bahwa saluran tranmisi dengan panjang l
4 , menjadi hubung singkat walau diujung saluran.
1.5. Transformator /4
Potongan saluran transmisi sepanjang
/4, dapat digunakan sebagai
penyesuai impedansi antara impedansi karakteristik (ZO) dengan impedansi beban (ZL) yang tidak saling match. Harga impedansi karakteristik transformator
/4
dinyatakan dengan rumus
11
Z T 1 4
Z O Z L
1.6. Pabrikasi Saluran Transmisi
12
13
Tipe Kabel Coaxial dan Spesifikasi
A List of all known Coaxial cables
Cable
Imped Max Oper
Type
(Ohms) Volts
O.D.
Inches
Remarks
---------------------------------------------------------------------------RG-5B/U
50
3,000
.328
For replacement only, use RG-212/U
RG-6A/U
75
2,700
.332
None
RG-8A/U
52
5,000
.405
For replacement only, use RG-213/U
RG-9B/U
50
5,000
.420
For replacement only, use RG-214/U
RG-10A/U
52
5,000
.475
For replacement only, use RG-215/U
RG-11A/U
75
5,000
.405
None
RG-12A/U
75
5,000
.475
None
RG-13A/U
74
5,000
.420
For replacement only, use RG-216/U
RG-14A/U
52
7,000
.545
For replacement only, use RG-217/U
RG-15/U
76
5,000
.545
None
RG-16/U
52
6,000
.630
None
RG-18A/U
52 11,000
.945
For replacement only, use RG-219/U
RG-19A/U
52 14,000
1.120
For replacement only, use RG-220/U
RG-20A/U
52 14,000
1.195
For replacement only, use RG-221/U
RG-21A/U
53
2,700
.332
For replacement only, use RG-222/U
RG-22B/U
95
1,000
.420
Balanced cable twisted conductors
RG-23A/U
125
3,000
.945
Dual coaxial cable
RG-24A/U
125
3,000
1.034
Dual coaxial cable
RG-25A/U
48
8,000
.505
Pulse cable
RG-26A/U
48
8,000
.650
Pulse cable
RG-27A/U
48 15,000
.650
High voltage pulse cable
RG-28B/U
48 15,000
.750
High voltage pulse cable 14
RG-33/U
51
6,000
.470
None
RG-34B/U
75
6,500
.630
None
RG-35B/U
75 10,000
.945
None
RG-36/U
69 13,000
1.180
None
RG-41/U
67.5 3,000
.425
None
RG-54A/U
58
3,000
.250
None
RG-55B/U
53
1,900
.206
None
RG-56/U
--
--
.535
Special twisted pulse cable
RG-57A/U
95
3,000
.625
Twin conductor
RG-58C/U
50
1,900
.195
General purpose
RG-59B/U
75
2,300
.242
General purpose
RG-60/U
50
--
.425
RG-62A/U
93
--
RG-62B/U
93
750
RG-63B/U
125
1,000
RG-64/U
48
--
RG-65A/U
950
1,000
RG-71B/U
93
750
None
.249
None
.242
None
.405 .495
Low capacitance Pulse
.405
High impedance delay line, video cable
.250
None
RG-72/U
150
--
.630
None
RG-73/U
25
--
.275
None
RG-74A/U
52
7,000
.615
For replacement only, use RG-224/U
RG-77A/U
48
8,000
.450
Pulse cable
RG-78A/U
48
8,000
.420
Same as RG-74A/U except single braid
RG-79B/U
125
1,000
.475
RG-63B/U with armor
RG-81/U
50
3,000
.375
Semi-Rigid high temperature cable
RG-82/U
50
5,000
.750
Same as RG-81/U
RG-83/U
35
2,000
.405
None
RG-84A/U
75 10,000
1.000
RG-35B/U with lead sheath, not armor
RG-85A/U
75 10,000
1.565
RG-84A/U with special armor
RG-86/U RG-87A/U
200 50
-5,000
.650 .425
Twin lead For replacement only. New, use RG-225/U 15
RG-88/U
50
8,000
.515
Pulse
RG-88A/U
50
8,000
.515
None
RG-88B/U
50 10,000
.565
None
RG-89/U
125
1,000
.632
Low capacitance
RG-90/U
50
3,000
.425
Carrier Frequency Communication
RG-93/U
50 10,000
.710
Replaced with RG-117/U
RG-94/U
50
7,000
.445
For replacement only. New, use RG-226/U
RG-100/U
35
2,000
.242
None
RG-108A/U
78
1,000
.235
Shielded twisted pair
RG-111A/U
95
1,000
.490
none
RG-114A/U 185
1,000
.405
Special low capacitance
RG-115/U RG-115A/U RG-116/U
50 50 50
4,000 4,000 5,000
.375 .415 .475
None None For replacement only. New, use RG-227/U
RG-117A/U
50
7,000
.730
Same as RG-117/U. New, use RG-211A/U
RG-118A/U
50
7,000
.780
Same as RG-118/U. New, use RG-228A/U
RG-119/U
50
6,000
.465
High temperature cable
RG-120/U
50
6,000
.525
Same as RG-119/U, with armor
RG-122/U
50
1,900
.160
Same as RG-58/U except smaller in size
RG-124/U
73
2,300
.240
Replaced by RG-140/U
RG-125/U
150
2,000
.600
Special low capacitance
RG-126/U
50
3,000
.280
High attenuation same as RG-301/U
RG-130/U
95
8,000
.625
Same as RG-57A/U except inner conductor
RG-131/U
95
8,000
.710
Same as RG-130/U except for armor
RG-133A/U RG-140/U
95 75
4,000 2,000
.405 .233
NATO type NWR7 High temperature, similar to RG-59A/U
RG-141A/U
50
1,900
.190
High temperature, similar to RG-58C/U
RG-142A/U
50
1,900
.206
High temperature, similar to RG-55A/U
RG-142B/U
50
RG-143A/U
50
RG-144/U
75
-3,000 5,000
.195 .325 .410
Same as above High temperature, similar to RG-58/U High temperature, similar to RG-11/U 16
RG-147/U
52 14,000
1.937
RG-148/U
72
4,000
.800
RG-8/U with spiral armor
RG-149/U
52
5,000
.405
Low noise
RG-150/U
75
5,000
.475
Same as RG-149/U except armored
RG-156/U
50 10,000
.540
Taped innerlayers 1 type K&1 type A-1R
RG-157/U
50 15,000
.725
Betw 2n braid of outer conductor & braided
RG-158/U
25 15,000
.725
Tinned copper shield pulse cable
RG-159/U
50
.195
Replaced by RG-142/U
RG-160A/U 125
2,300 3,000
RG-19/U with armor
1.055
Same as RG-160/U except copper braid
RG-164/U
75 10,000
.870
Same as RG-35B/U except armored
RG-165/U
50
5,000
.410
None
RG-166/U
50
5,000
.460
Same as RG-165/U except armored
RG-174/U
50
1,500
.100
None
RG-177/U
50 11,000
.895
None
RG-178B/U
50
1,000
.075
None
RG-179B/U
75
1,200
.105
None
RG-180B/U
95
1,500
.145
none
RG-181/U
125
3,500
.640
None
RG-182/U
125
2,300
1.055
Special dual twinax
RG-183/U
50
--
.750
None
RG-185/U 2000
--
.282
Delay cable
RG-186/U 1000
--
.405
Delay cable
RG-187A/U
75
1,200
.110
Same as RG-187/U except inner conductor
RG-188A/U
50
1,200
.110
Same as RG-188/U except inner conductor
RG-189/U
50
3,500
.875
7/8 in stroflux cable
RG-190/U
50 15,000
.700
Taped inner layers: 2 wraps of type K
RG-191/U
25 15,000
1.469
& 2 wraps of type L between outer braid
RG-192/U
12.5 15,000
2.200
Pulse cable
RG-193/U
12.5 30,000
2.100
Pulse cable
RG-194/U
12.5 30,000
1.945
Pulse cable
.155
Same as RG-195/U except inner conductor
RG-195A/U
95
1,500
17
RG-196A/U
50
1,000
.080
Same as RG-196/U except inner conductor
RG-197/U
50
--
.875
None
RG-199/U
70
--
1.015
None
RG-200/U
70
--
1.765
None
RG-209/U
50
3,200
.750
None
RG-210/U
93
750
.242
Replaces RG-62C/U
RG-211A/U
50
7,000
.730
Same as RG-211/U except braid wire size
RG-212/U
50
3,000
.332
Formerly RG-58/U
RG-213/U
50
5,000
.405
Formerly RG-8A/U
RG-214/U
50
5,000
.425
Formerly RG-9B/U
RG-215/U
50
5,000
.475
Formerly RG-10A/U
RG-216/U
75
5,000
.425
Formerly RG-13A/U
RG-217/U
50
7,000
.545
Formerly RG-144A/U
RG-218/U
50 11,000
.870
Formerly RG-17A/U
RG-219/U
50 11,000
.945
Formerly RG-18A/U
RG-220/U
50 14,000
1.120
Formerly RG-19A/U
RG-221/U
50 14,000
1.195
Formerly RG-20A/U
RG-222/U
50
2,700
.332
Formerly RG-21A/U
RG-223/U
50
1,900
.216
Formerly RG-55A/U
RG-224/U
50
7,000
.615
Formerly RG-74A/U
RG-225/U
50
5,000
.430
Formerly RG-87A/U
RG-226/U
50
7,000
.500
Formerly RG-94A/U
RG-227/U
50
5,000
.490
Formerly RG-116/U
RG-228A/U
50
7,000
.795
Same as RG-228/U except wire size
RG-230/U
25
--
.740
Triaxial pulse cable
RG-231/U
50
--
.500
None
RG-232/U
50
--
1.050
None
RG-233/U
50
--
1.765
None
RG-234/U
50
--
3.295
None
RG-235/U
50
RG-236/U
50
5,000 --
.470 .500
None None 18
RG-237/U
50
--
.600
None
RG-240/U
50
--
1.625
None
RG-242/U
50
--
3.125
None
RG-244/U
75
--
.500
None
RG-245/U
75
--
.600
None
RG-246/U
75
--
.875
None
RG-247/U
75
--
1.015
None
RG-248/U
75
--
1.625
None
RG-249/U
75
--
1.765
None
RG-259/U
75
--
3.125
None
RG-251/U
75
--
3.295
None
RG-252/U
50
--
.530
None
RG-253/U
50
--
.635
None
RG-254/U
50
--
1.100
None
RG-255/U
50
--
.953
None
RG-256/U
50
--
.953
None
RG-257/U
50
--
1.786
None
RG-258/U
50
--
1.936
None
RG-259/U
50
--
.390
None
RG-263/U
50
--
.500
None
RG-264A/U
36.8
--
RG-266/U 1530 4,000
.750 .400
Same as RG-264/U except low temperature Delay cable
RG-268/U
50
--
.500
None
RG-269/U
50
--
1.005
None
RG-270/U
50
--
1.830
None
RG-279/U
75
--
.125
None
RG-280/U
50 3,000
.467
For low loss and low voltage application
RG-281/U
50 4,000
.750
For low loss and low voltage application
RG-282/U
54.6 4,500
.200
For 150 degree [C] operation
RG-283/U
46 8,000
.475
For 150 degree [C] operation
RG-284/U
75
--
1.005
None 19
RG-285/U
100
--
1.005
RG-286/U
75
--
1.830
RG-287/U
100
--
1.830
None
RG-292/U
75
--
1.830
none
RG-293/U
50
--
.545
None
RG-294/U
95
--
.630
Twin Axial
RG-295/U
--
RG-296/U
50 10,000
RG-297/U
50
RG-298/U
--
RG-301/U
50 3,000
.245
Similar to RG-126/U
RG-302/U
75 2,300
.206
Similar to RG-140/U
RG-303/U
50 1,900
.170
Similar to RG-141/U
RG-304/U
50 3,000
.280
Similar to RG-143A/U
RG-305/U
75
RG-306A/U
75
--
.895
---
400
.270
RG-316/U
50 1,200
RG-318/U
50 50
1.990 1.015
75
RG-319A/U
1.005
--
RG-307/U
---
None
None
1.190
.650
--
None
-1.100 2.000
None None
unshielded buoyant cable
None None Interlayer is polyvinyl chloride High temperature similar to RG-188A/U None None
RG-321/U
50
--
2.850
None
RG-322/U
50
--
3.040
None
RG-323/U
50
--
1.060
None
RG-324/U
50
--
.980
None
RG-325/U
50
--
.465
None
RG-326/U
50
--
.779
None
RG-327/U
50
--
1.180
None
RG-331/U
50
--
.625
None
RG-332/U
50
--
.815
None
RG-333/U
50
--
1.052
None
RG-334/U
75
--
.500
None 20
RG-335/U
75
--
.625
None
RG-336/U
75
--
.875
None
RG-360/U
50
--
.825
None
RG-366/U
50
--
.620
None
RG-367/U
50
--
5.200
Very large cable
RG-369/U
50
--
.470
None
RG-370/U
50
--
.390
None
RG-371/U
50
--
.140
None
RG-376/U
50
--
1.060
None
RG-377/U
50
--
.530
None
21
BAB II DISAIN PENGUAT SINYAL KECIL UNTUK FREKUENSI TINGGI (DESI GN OF SMALL SI GNAL AMPLI FI ER FOR HI GH F RE QUENCY )
2.1 PENDAHULUAN
Sinyal-sinyal gelombang radio yang diterima dari antena, memiliki level sinyal yang sangat kecil. Sinyal-sinyal ini tidak dapat langsung di proses dirangkaian demodulasi oleh rangkaian demodulator oleh sebab sinyal-sinyal dari antena memiliki level yang terlalu kecil untuk di proses. Penguat yang digunakan untuk memperkuat sinyal-sinyal kecil disebut small signal amplifi er (SSA) . Umumnya penguat SSA dapat memperkuat sinyal-sinyal berorde -80 dBm atau sama dengan 10-8 mW atau orde mikro-Volt.
Gambar-2.1. Kerusakan sinyal informasi akibat noise.
Umumnya, penguat sinyal kecil didisain sebagai penguat sinyal kecil noise rendah atau Low Noise Amplifier (LNA ). Pada umumnya LNA diletakkan dibagian ujung depan ( front-end amplifier ) pada sistem penerima radio. Misalnya pada bagian depan sistem penerima Telephone Sellular, bagian depan penerima 22
Stasiun Bumi Besar atau Kecil, penerima VSAT (Very Small Aperture Terminal ), penerima Radio Transceiver (Pancar-Terima) untuk komunikasi radio amatir, militer dan radio navigasi laut dan udara, Access Point , WiFi pada sebuah Laptop atau Notebook, RF Detector, bagian terdepan penerima Televisi, serta penerima GPS (Global Position Satelit receiver ) dan aplikasi lainnya.
ANTENA
MIXER Small Signa Amplifier (SSA)
Intermediate Frequency (IF) Amplifier
Sinyal IF
Osilator Lokal
Gambar-2.2. Blok diagram penguat sinyal frekuensi radio (RF amplifier)
Transistor adalah sebuah komponen aktif yang hanya dapat bekerja jika diberi pra-tegangan dc (dc-biasing) di kaki-kaki transistor. Pemberian prategangan (dc-biasing ) pada kaki transistor bertujuan untuk mengatur titik kerja transistor sebelum beroperasi sebagai penguat sinyal ac (alternating current ). Sinyal ac bisa berupa sinyal radio atau sinyal televisi yang di peroleh dari antena. Umumnya, penguat frekuensi tinggi (HF, VHF & UHF), maupun gelombang mikro (microwave), dapat diklasifikasi kedalam beberapa kelas (Class) operasi, yaitu: Class A, B dan C. Pada Class A, arus kolektor (pada transistor BJT) atau arus drain (pada keluarga FET) diletakkan pada titik tengah garis beban transistor/FET. Pada Class B, titik kerja transistor/ FET, diletakkan dekat titik cutoff (titik potong). Class C, bekerja dibawah titik cutoff . Perhatikan Gambar-2.3.
23
Daerah Saturasi
Ic
Class A
Class B
Class A
Daerah cutoff
Vc e
Gambar-2.3. Garis beban transistor.
2.2 KELAS PENGUAT
Penguat sinyal adalah sebuah rangkaian elektronika yang berfungsi untuk memperkuat sinyal kecil menjadi sebuah sinyal besar sesaui dengan yang di inginkan (ditetapkan). Secara blok diagram diperlihatkan seperti Gambar-2.4.
Gambar-2.4. Blok diagram penguat sinyal.
Pada teori elektronika, penguat dibedakan atas kelas-kelas penguat yaitu Class A, B, AB dan C. Penguat Class-A, akan memberikan penguatan satu periode gelombang dari sinyal input. Pada penguat Class-B, hanya setengah periode dari sinyal input yang dikuatkan, sedang pada penguat Class-C, sinyal input yang diperkuat lebih kecil dari setengah periode. Gambar-2.5, memperlihatkan contoh rangkaian dasar sebuah penguat Class-A serta bentuk sinyal output pada penguat Class-A. 24
(a)
(b) Gambar-2.5. (a) Rangkaian dasar penguat Class-A serta bentuk sinyal input-output nya. (b) letak titik kerja-Q pada garis bebas penguat Class-A
25
Gambar-2.6, memperlihatkan contoh rangkaian dasar sebuah penguat Class-B, letak tititk kerja-Q, serta bentuk sinyal output dari penguat Class-B.
(a)
(b)
Gambar-2.6. (a) Rangkaian dasar penguat Class-B serta (b) bentuk sinyal input-output nya.
26
2.3. DISAIN RANGKAIAN dc-BIASING
Demi untuk menghindari pembiasaan makna dari makna sebenarnya dalam bahasa Inggris, maka penulisan istilah “ dc-biasing ” tetap akan di pergunakan dan tidak akan diterjemahkan menjadi pra-tegangan dc. Sejauh ini dikenal beberapa konfigurasi rangkaian dc-biasing yaitu: (1). Bias Pembagi Tegangan, (2) Bias Tegangan Basis, (3) Bias Tegangan Umpan Balik Kolektor. Rangkaian bias ini, dapat diterapkan pada transistor BJT ( Bipolar Junction Transistor ) atau keluarga FET ( Field Effect Transistor ). Pada bab ini, pembahasan materi dibagi kedalam dua bagian yaitu: 1. Desain bias tegangan-dc amplifier. 2. Desain rangkaian penyesuai impedansi amplifier dengan menggunakan parameter – y. Perancangan rangkaian pra-tegangan dc atau dc-biasing untuk transistor frekuensi tinggi dan microwave, sama pentingnya dengan perancangan rangkaian penyesuai impedansi pada penguat- penguat penguatan tinggi (amplifier high gain), daya tinggi (high power ), efisiensi tinggi (high efficiency), dan penguat noise randah (low noise amplifier ). Rangkaian dc-Biasing di rancang sebagai pengatur titik kerja transistor, atau titik Q (Q = quiescent = tenang). Pengaturan titik kerja transistor akan berpengaruh pada: (1). Penguatan transistor, dan (2) kelas operasi transistor. Bagi penguat RF small signal amplifi er , titik kerja umumnya dirancang dekat daerah saturasi pada garis beban transistor. Type transistor yang umum digunakan sebagai RF SSA adalah tipe BJT, FET, GaSFET atau keluarga transistor lainnya. Tiap transistor memiliki karakteristik (sifat) yang berbeda. Perbedaan paling menonjol yaitu pada frekuensi operasi dari masing-masing tipe transistor. Transistor dapat bekerja pada band frekuensi HF, VHF , UHF bahkan SHF atau lebih tinggi lagi. Sejauh ini dikenal tiga jenis rangkaian bias tegangan yang paling populer digunakan, yaitu: (1) Rangkaian bias pembagi tegangan ( voltage divider biasing ), (2) bias umpan balik kolektor (collector feedback biasing ) dan (3) rangkaian bias 27
basis (base biasing ). Gambar-2.7, memperlihatkan konfigurasi rangkaian dari ketiga jenis rangkaian dc-biasing yang dimaksud diatas.
(a)
(c)
(b)
(d)
Gambar-2.7. (a) Rangkaian dc-biasing metode pembagi tegangan, (b) dc-biasing basis dan (c) dc-biasing umpan balik kolektor.
28
2.3.2
Desain Rangkaian Bias Pembagi Tegangan (Voltage Divider Biasing)
Rangkaian dasar bias pembagi tegangan, diperlihatkan pada Gambar-2.8 dibawah ini:
(a)
(b)
Gambar-2.8. (a) Rangkaian r dc-biasing tipe pembagi tegangan dan (b) garis beban (load line).
29
Prosedur perancangan tegangan dc-biasing tipe pembagi tegangan ( voltage
divider ) pada Gambar-2.8, dilakukan secara bertahap sebagai berikut: 1. Pilih titik operasi untuk transisitor: a. ICQ = …..?
(arus koletor pada titik kerja Q)
b. VCQ = … ? (tegangan kolektor emitter pada titik kerja Q c. VCC = …?
(tegangan catu dari power supply)
d.
(penguatan arus dc transistor. Sering juga di tulis hF E )
= ..…?
(*Semua besaran arus, tegangan dan pengauatan arus diatas harus disesuaikan dengan tipe transistor yang digunakan. Oleh karena itu perlu untuk mempersiapkan terlebih dahulu datasheet transistor yang bisa di download di situs internet. Misalnya di http://www.alldatasheet.com)
2. Asumsikan bahwa IE
IC, untuk harga
transisitor yang tinggi.
3. Tetapkan harga tegangan dc di resistor emitor, V E. Umumnya berkisar 1 – 2 volt. Dengan mengetahui harga I E dan VE, maka R E dapat dihitung dari rumus:
R E
V E
Ohm
I E
(2.1)
4. Karena VCC, VCEQ, VE dan ICQ diketahui maka R C dapat dihitung dari rumus:
RC
5. IC dan
V CC V CEQ I CQ
V E
Ohm
(2.2)
diketahui, maka hitunglah I B :
I B
I C
(A)
(2.3)
30
6. Karena VE dan VBE (VBE
0,6 – 0,7 volt), maka tegangan V BB dapat
dihitung dengan rumus:
V BB
V E V BE
(2.4)
7. Nilai arus IBB ≥ ( 6 – 12) I B. Para perancang dapat memilih harga arus IBB dalam rentang yang memenuhi ketentuan dari datasheet transistor tanpa mengganggu ketabilitan rangkaian.
8. Setelah menentukan nilai IBB pada langkah-7 dan tegangan V BB pada langkah-6 maka nilai R 1 dapat dihitung dengan rumus:
R1
V BB I BB
Ohm
(2.5)
9. Tahap terakhir adalah menghitung R 2. Dengan diketahuinya harga-harga VCC, VBB, IBB, dan IB, maka harga resistor R 2 dapat dihitung dengan rumus
R2
V CC
V BB
I BB
I B
Ohm
(2.6)
Perlu diperhatikan bahwa, nilai – nilai resistansi dari resistor yang dihitung kadang-kadang tidak ada dipasaran. Oleh karena itu tiap perancang harus mengambil keputusan untuk menentukan harga resistansi yang sesuai yang ada di pasaran atau menggunakan resistor trimpot. Dalam praktek, kadang-kadang titik kerja sering mengalami pergesaran dari apa sudah yang ditetapkan sebelumnya. Bila hasil rancangan beresiko dapat menyebabkan terjadinya distrorsi amplitude pada autput, maka disarankan untuk melakukan proses perhitungan ulang. Gambar-2.9, memperlihatkan contoh rangkaian dc-biasing tipe pembagi tegangan yang digunakan pada penguat transistor untuk osilator kristal. 31
Gambar-2.9. Contoh hasil perancangan dc-biasing pembagi tegangan
.
Gambar-2.10. Rangkaian dc-biasing tipe pembagi tegangan pada rangkaian osilator kristal. (Sumber: ARRL Handbook Ch.14)
2.3.3
Perancangan Rangkaian dc-Biasing Tipe Bias Basis
Perhatikan Gambar-2.11 berikut ini. Gambar 2.11a dan b, adalah konfigurasi dc-biasing dengan Emiter di tanahkan ( grounded ) dengan resistansi Emiter. Kedua konfigurasi akan dijelaskan sebagai berikut: 1. Prosedur perancangan untuk emiter di tanahkan dilakukan sebagai berikut: a. Tentukan terlebih dahulu tegangan Vcc. b. Tentukan tegangan Kolektor-Emiter ( V CE ). 32
c. Tentukan tegangan Basis-Emiter ( V B E ) Untuk jenis transistor Germanium, umumnya berkisar antara 0,2 – 0,23 volt. Dan untuk jenis Silikon berkisar antara 0,6 – 0,7 volt. d. Dari datasheet transistor, perhatikan arus Kolektor maksimum (I Cmax ) dan penguatan arus dc, hF E atau
. Tentukan nilai arus
Kolektor yang diinginkan. e. Dari langka – d, hitung nilai resistansi Kolektor, R C , dengan rumus sebagai berikut:
RC
f.
V CC
V CE
I C
ohm
(2.7)
Hitung nilai reistansi basis R B dengan rumus sebagai berikut:
R B
V CC
V BE
I C
ohm
(2.8)
2. Prosedur perancangan dengan resistansi Emiter dilakukan sebagai berikut: a. Ikuti langkah a – d. b. Tetapkan tegangan pada resistor Emiter. Biasanya, bernilai sekitar 1 volt. c. Dengan mengasumsikan bahwa nilai arus basis cukup kecil, maka hitunglah nilai resistansi Emitor, R E dengan rumus sebagai berikut: R E
V E
ohm
I C
(2.9)
d. Hitung nilai resistansi Kolektor dengan rumus sebagai berikut:
RC
V CC
V CE V E I C
ohm
(2.10)
33
e. Hitung nilai resistansi Basis dengan rumus sebagai berikut:
R B
V CC
V BE V E I C
(2.11)
Gambar-2.11c, adalah grafik karakteristik output rangkaian penguat dengan posisi titik-Q pada garis beban. Umumnya, para perancang membuat terlebih dahulu grafik garis beban, untuk memperoleh gambaran hasil rancangan. Gambar-2.11d, memperlihat contoh hasil perhitungan untuk nilai
(a)
(b)
(b)
(d)
= 50.
Gambar-2.11. Dua konfigurasi dasar rangkaian dc-biasing basis.
34
2.3.4 Perancangan Rangkaian dc-Biasing Tipe Umpan Balik Kolektor-1
Perhatikan Gambar-2.12. Prosedur desain adalah sebagai berikut: 1. Pilih titik operasi untuk transisitor: a. ICQ = …..? b. VCQ = … ? c. VCC = …? d.
= ..…?
2. Tetapkan harga VBB dan IBB. Nilai VBB biasanya berkisar pada 2 – 2,5 volt dan IBB beberapa mA sesuai tipe transistor yang digunakan.
3. Dengan diketahuinya nilai ICQ dan
, maka IB dapat dihitung sebagai
berikut: I B
I C
(A)
(2.12)
4. Dengan diketahui V BB, IB dan untuk V BE = 0,6 - 0.7 V, hitunglah R E: R E
V BB
V BE
I B
Ohm
(2.13)
5. Hitunglah pula R 1 dengan menggunakan rumus berikut:
R1
V BB I BB
Ohm
(2.14)
6. Oleh karena nilai VBB, IBB, IB, dan V C telah diketahui, maka nilai resistor umpan balik R F sebagai berikut:
R F
V C
V BB
I BB
I B
Ohm
(2.15)
35
7. Tahap terakhir adalah menghitung nilai resistor kolektro R C sebagai berikut:
RC
V CC I C I B
V C I BB
(2.16)
Gambar-2.12. Rangkaian dc-biasing umpan balik kolektor tipe-1.
2.3.4 Perancangan Rangkaian dc-Biasing Umpan Balik Kolektor-2
Perhatikan Gambar 1c.
Dibandingkan konfigurasi Gambar 1a dan 1b,
rangkaian ini mempunyai penguatan yang fleksibel. Bila arus I b membesar secara tiba2, maka VCE akan mengecil sehingga tegangan VBE akan menurun. Akibatnya, IB menurun. Demikian sebaliknya. Sedemikian sehingga, rangkaian berfungsi sebagai “Automatic Gain Control Amplifier”. Tahapan desain adalah sebagai berikut: 1. Pilih titik kerja transistor seperti pada rangkaian sebelumnya. 2. Hitung IB. 3. Hitung R E dengan asumsi bahwa V BE = 0.7V. 4. Hitung R C. 36
Gambar-2.13. Rangkaian dc-biasing umpan balik Kolektor tipe-2.
3. dc-BIASING Pada Keluarga FET
3.4 Bias Pembagi Tegangan - FET
37
Id Titik Kerja DC
Ids
Q
Vgs
Vds
Vdd
Gambar 2. Rangkaian bias FET.
Prosedure perancangan: 1. Pilih Titik kerja untuk FET: ID = …?, VD = …?, VCC = …?
2. Hitung R D : R D
V CC
V D
I D
(2.16)
3. Dari data sheet transistor, tentukanlah VP dan IDSS. VP = …? , IDSS = ….?
4. Dengan diketahuinya V P & IDSS maka hitunglah V GS :
V GS
V P 1
I D I DSS
(2.17)
5. Asumsikan bahwa nilai VS 2 sampai 3 volt.
38
6. Dengan diketahuinya V S dan ID, maka V S
R S
I D
(2.18)
7. Diketahui VS dan VGS, maka hitunglah V G
V G
V S
V GS
(2.19)
8. Asumsi bahwa nilai R 1 didasarkan pada resistansi input dc yang dibutuhkan. Sebagai catatan bahwa, untuk penguat sinyal kecil, impedansi inpu diharapkan sebesar mungkin, sehingga level sinyal yang kecil tersebut (orde V s/d mV) seluruhnya terdeteksi oleh input amplifier. Untuk FET, bisa saja R 1 = 220 k
atau lebih.
9. Dengan diketahuinya R 1, VG dan VCC, maka hitunglah R 2
R2
R1 V CC V C
V C
(2.20)
3.2. Desain Bias dc FET - 2
Perhatikan rangkaian bias berikut:
39
Gambar 3.
Prosedur desain adalah sebagai berikut: 1. Pilih titik kerja ayang anda inginkan. 2. Hitung R D 3. Dari data sheet FET, tentukan harga V P dan IDSS. 4. Hitung V GS 5. Hitung R S:
R S
V S
V GS
I D
I D
(2.21)
Karena IG = 0, maka nilai resistor R G dapat dtentukan secara bebas. Pilih harga resistansi yang besar, kira-kira mendekati 1 M .
Contoh-1:
Desainlah rangkaian bias dc transistor untuk masing-masing konfigurasi rangkaian bila di inginkan: IC = 5 mA, VC = 7 V, VCC = 12 V dan
= 50.
40
Catatan: 1. Nilai resistor hasil perhitungan sedapatnya dipilih sesuai nilai resistor yang ada dipasaran. Pilihlah harga yang paling dekat. 2. Konsekuensi dari perubahan harga resistor akan menggeser titik kerja dari yang diasumsikan semula. 3. Untuk memastikan apakah tidak terlalu jauh menyimpang, lakukan perhitungan secara analisis terhadap hasil rangkaian yang didesain. 4. Ingatlah selalu dan jadikan ini sebagai prinsip yang patut dijadikan
pedoman bahwa: Hasil desain anda sangat ditentukan oleh asumsi, ketelitian dalam perhitungan dan ketepatan dalam memilih harga – harga yang sesuai. Jangan meniru tetapi banggalah pada hasil desain sendiri, seburuk apapun itu.
Gambar-x. Contoh dc-biasing umpan balik pada FET untuk LNA.
41
4. PERHITUNGAN STABILITAS
Pada band frekuensi VHF, parameter Y umumnya masih sering digunakan untuk menganalisis suatu rangkaian penguat RF. Baik tidaknya suatu penguat RF ditentukan oleh stabilitas penguat tersebut. Ukuran ini didasarkan pada kenyataan bahwa, kesalahan desain sebuah penguat bisa menyebabkan penguat Rf yang kita desain berubah fungsi menjadi osilator. Untuk desain dengan menggunakan parameter Y, dikenal dua syarat ke stabilan yang umum digubakan yaitu faktor kestabilan berdasarkan kriteri a Linvill dan criteria Stern.
4.1 Faktor Stabilitas Linvill
Menurut Linvill, derajat kestabilitas sebuah transistor dapat diprediksi dengan menghitung faktor stabilitas rangkaian tersebut. Faktor stabilitas Linvill diberi notasi C. C
y r y f 2 g i g o
Re y r y f
(2.22)
dimana = harga mutlak dari perkalian yr y f yr = admitansi transfer balik yf = admitansi transfer maju gi = konduktansi input go = konduktansi output Re = bagian real dari perkalian yr y f
Syarat kestabilan :
1. Bila C < 1 ; transistor stabil tanpa syarat pada titik bias dc yang dipilih. 2. Bila C > 1 ; transistor potensial untuk tidak stabil. Pada kondisi ini, rangkaian 3. akan mudah berosilasi, sehingga menjadi sebuah rangkaian osilator. 42
Contoh: Perhitungan Kestabilan menurut Linvill
Sebuah transistor mempunyai parameter Y pada frekuensi 100 MHz diukur pada VCE = 10 volt dan I C = 5 mA sebagai berikut: yi = 8 + j5,7 mmho yo = 0,4 + j1,5 mmho yf = 5 - j20 mmho yr = 0,01 – j0,1 mmho
Hitunglah: a. Kestabilian penguat tersebut menurut Linvill. b. Maximum Available Gain (MAG).
Solusi:
(a). Dari persamaan (2.22) C
C
C
y r y f 2 g i g o
Re y r y f
=
50 2 8 0,4
j 20 0,01 Re 50
j 0,1
j 20 0,01 j 0,1
5,57 6,4
1,47
0,71
Oleh karena C lebih kecil dari 1, maka ampalifier tersebut stabil tanpa syarat ( unconditionally stable).
(b). Maximum Available Gain atau Penguatan yang dapat dicapai dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: MAG
yi
2
4 g i g o
52
j 20
4 8 0,4
2
241,5
23,8dB
43
4.2. Faktor Stabilitas Stern
Stern memperhitungkan konduktansi sumber dan beban. Rangkaian yang terbeban lebih (over-load) dapat menyebabkan ketidakstabilan dalam rangkaian. Faktor stabilitas Stern digunakan untuk memprediksi stabilitas suatu rangkaian penguat. Secara matematis dinyatakan dengan
K
2 g i
G s g o
y r y f
G L
Re y r y f
(2.23)
dimana: GS = konduktivitas sumber GL = konduktivitas beban (Load)
Syarat Stabil:
1. Bila K > 1, maka rangkaian akan stabil untuk impedansi sumber dan beban seperti yang ditetapkan dalam perhitungan. 2. Bila K < 1, maka rangkaian potensial untuk tidak stabil (potensial untuk berosilasi).
Contoh: Perhitungan Kestabilan menurut Stern. Sebuah transistor tipe 2N5176 mempunyai parameter Y pada 200 MHz sebagai berikut: yi = 2,25 + j7,2 mmho yo = 0,4 + j1,9 mmho yf = 40 - j20 mmho yr = 0,05 – j0,7 mmho
44
Solusi:
Dari persamaan (2.23)
K
2 g i
yr y f
G s g o
G L
Re yr y f
2 2,25
4 0,4
31,35
4,24
12
3
Sesuai dengan persyaratan, nikai K > 1, maka rangkaian dinyatakan stabil.
45
BAB III DISAIN PENGUAT SINYAL KECIL UNTUK MI CROWAV E Pokok Bahasan: 1. Penguat Sinyal Kecil Untuk Gelombang Mikro ( Microwave) 2. Disain Rangkaian dc-Biasing . 3. Prosedure Perancangan 4. Contoh Hasil perancangan untuk Frekuensi Tinggi dan Gelombang Mikro
3.1 PENDAHULUAN
Penguat-penguat Microwave (orde GHz), dapat bekerja pada Class A, B, dan C. Pada Class A, arus kolektor (bila menggunakan transistor BJT) atau arus drain (bila menggunakan jenis FET) tidak pernah mengalami “ cut-off ”. Pada Class B, transistor atau FET di-bias mendekati titik cut-off , dan pada Class C, titik kerja di-bias dibawah titik cut-off. Di penguat-penguat gelombang mikro (microwave), biasanya diklasifikasi kedalam mode sinyal kecil ( small signal amplifier ), dan sinyal besar (large signal amplifier ). Pada mode sinyal kecil, admitansi beban optimum penguat GaAs MESFET sama dengan konduktansi arus
I ds
V ds . Pada operasi sinyal besar,
level sinyal input akan membesar dan tegangan “ gate” V gs, akan masuk kedalam daerah tidak linier (non-liniear region) garis beban MESFET. Arus output yaitu
I ds , kemudian akan melewati batas teratas (upper limit ) dari gradient garus beban akan membesar supaya daya output membesar.
46
Ids Idss
Vgs = 0 Vgs = -1 Vgs = -2
Q
Vgs = -3 Vgs = -4 Vgs = -5 3
8
Vgs (V)
(a)
Ids Vgs = 0 Vgs = -1 Vgs = -2 Q
Vgs = -3 Vgs = -4 Vgs = -5
3
8
Vgs (V)
(b)
Gambar-3.1. (a) Karakteristik output garis beban untuk operasi sinyal kecil dan (b) sinyal besar.
3.2 RANGKAIAN-RANGKAIAN DC-BIASING
Beberapa literatur menerjemahkan kata “ biasing ” dalam bahasa Indonesia menjadi ”pra-tegangan” atau ”tegangan panjar”. Yang artinya pemberian tegangan
dc (direct current) atau arus/ tegangan searah, ke kaki-kati transistor atau FET sebagai syarat bekerjanya transistor atau FET tersebut. Terkait dengan penggunaan istilah ini, penulis cenderung mempertahankan bahasa aslinya, oleh karena sudah sangat umum dipakai dalam keseharian. Perancangan rangkaian dc-biasing , sama pentingnya dengan perancangan rangkaian penyesuai impedansi untuk penguat, seperti pada penguat-penguat berpenguatan tinggi (high gain), penguat daya besar (high power amplifier ),
47
penguat efisiensi tinggi (high efficiency amplifier ), dan penguat derau rendah (low noise amplifier = LNA). Kegunaan dari disain rangkaian dc-biasing adalah untuk menyetel titik kerja, Q, penguat. Titik – Q atau quiescent point , adalah tegangan atau arus kerja penguat transistor atau FET dalam kondisi tanpa sinyal input. Diharapkan agar, titik-Q penguat tetap stabil dan tidak terpengaruh oleh perubahan temperature lingkungan maupun transistor atau FET.
3.3 Rangkaian dc-Biasing Untuk Microwave GaAs MESFET.
Terdapat
dua
tipe
rangkaian-rangkaian
dc-biasing
untuk penguat
menggunakan komponen GaAs MESFET, yaitu: 1. Rangkaian dc-biasing pasif, dan 2. Rangkaian dc-biasing aktif.
3.3.1.Rangkiaian dc-Biasing Pasif. Terdapat tiga tipe rangkaian dc-Power Supply yang umum digunakan untuk penguat microwave yaitu:
Tipe-1: Power Supply Dua Kutub (Bipolar Power Supply) Cd
Cg Ld Lg Cb +Vds Cgs
-Vgs
Gambar-3.2. dc-biasing menggunakan power supply dua kutub.
Dari Gambar-3.2. Tegangan bias yang diberikan ke “ gate” (-Vgs) berkutub negative dan di supply dari terminal negative power supply. Demikian
48
pula tegangan bias ke drain (+Vds), berkutub positif dan dicatu (supply) dari kutub positif power supply. Tegangan “ gate” berada dalam rentang:
V p
V gs
0,
(3.1)
dimana Vp, adalah tegangan “pinch-off”. Besarnya tegangan “gate” dihitung dengan rumus:
V g
dimana
V p 1
I ds I dss
(3.2)
I ds = arus “drain” (drain current ) I dss = arus drain saturasi ( saturation drain current ) pada V gs = 0 V
Ketika sumber (sinyal) terkoneksi secara langsung ke terminal pentanahan ( ground terminal ), induktansi sumber dapat dibuat relative kecil. Dengan cara seperti ini, dapat dicapai kondisi low noise,
high gain, high power, dan high
efficiency pada frekuensi tertinggi.
Tipe-2: Satu Power`Supply. Gambar 3 memperlihatkan dua rangkaian dcbiasing yang menggunakan hanya satu power supply ditiap rangkaian. -Satu power supply positif. Rangkaian pada Gambar-3a memperlihatkan satu power supply positif. Tegangan gate V gs harus lebih negatif dari dari tegangan drain-source V ds. V s harus diberikan terlebih dahulu sebelum tegangan V ds diberikan.
-
Satu
power
supply
negatif.
Rangkaian
pada
Gambar-3b,
memperlihatkan satu power supply negatif saja. Tegangan V gs harus diaktifkan (turn on) terlebih dahulu sebelum tegangan V s di “on”.
49
Tipe rangkaian dc-biasing seperti ini, membutuhkan kapasitor bypass pada sumber, dan ini bisa menjadi masalah tersendiri sebab dapat menyebabkan noise yang tinggi (high noise) dan osilasi dalam rangkaian.
Cd D
Cg
Output
G Ld
Input
S Ls
Cs Lg
Cds +Vs
+Vds
(a) Cd D
Cg
Output
G
Lg
S Ls
Cs Cgs
Ld
- Vds
- Vgs
(b)
Gambar-3.3. Rangkaian dc-biasing menngunakan satu power supply.
Tipe-3: Power Supply Satu Kutub (Unipolar Power Supply). Gambar-3.3, memperlihatkan power supply satu kutub. Gambar-3.3a, memperlihatkan bahwa
V s = I dsR s < +V ds dan bagian (b) diberikan V s = -I dsR s > - V gs. . Rangkaian dc biasing seperti ini menggunakan sebuah resistor sumber ( source resistor ) untuk menentukan proteksi transient “turn-on” dan “turn-off”. Bagaimanapun, efisiensi penguat dan “noise figure” mengalami penurunan (degraded ), sebab
50
resistor sumber akan menyerap daya ( power dissipate) dan membangkitkan noise. Juga, kapasitor sumber dapat menjadi penyebab osilasi frekuensi rendah. Pada rangkaian dc-biasing , nilai elemen dapat dispesifikasi sebagai berikut:
, dan L s , adalag RF Choke (RFC), yang mana 1. Semua induktor, L g , L d dapat dibuat dari dua atau tiga lilit kawat email no 36 dengan diameter 0,01 inchi inti udara. 2. Semua nilai R s diatur sehingga diperoleh nilai tegangan V s yang benar untuk titik Q (quiescent = tenang=diam) dan proteksi transient. 3. Semua kapasitor baypass sumber, C s, adalah 0,01 F/ 100V. 4. Semua kapasitor lainnya, bernilai 0,01 F/ 100V.
Kadang-kadang juga, disemua rangkaian dc-biasing , digandengkan dengan dioda Zener dan kapasitor seperti pada Gambar-3.4.
Cd D
Cg
Output
G Ld
Input
Dioda Zener
Lg
-Vgs
S
+Vds
Cds
Dioda Zener
Gambar-3.4. dc-biasing dengan dioda Zener.
51
Cd D
Cg
Output
G Ld
Input
S Cs Rs
Lg
Cds +Vds
(a) Cd D
Cg
Output
G S
Lg
Cs
Rs
Ld
Cgs - Vgs
(b)
Gambar-3.5. Rangkaian power supply satu kutub (unipolar )
Contoh Disain-3.1: Rangkaian dc-Biasing Pasif. Rancanglah sebuah rangkaian dc-biasing pasif, menggunakan HFET-1101 GaAs MESFET.
Solusi: 1. Rangkaian dc-biasing , diperlihatkan pada Gambar-5. 2. RF Choke (RFC) untuk L g dan L d dapat dibuat dari kawat email No. 36 sebanyak dua atau tiga lilit dengan diamater 0,1 inchi-inti udara. 3. R s dan R d masing-masing 5 k /5W potensiometer atau Trimpot. R s disetel agar diperoleh arus drain I ds yang sesuai dan R d disetel agar diperoleh tegangan V gs yang sesuai juga. 4. Semua kapasitor bernilai 1nF high Q Johnson 50S41Q102MB. 52
Cd D
Cg
G
Output
HFET-1101 Input
RFC
Ld
S
Rd
Lg
Cs Rs Cds
+10 Vdc
Gambar-3.6. Rangkaian dc-biasing pasif.
Rangkaian dc-Biasing Aktif. Metode lain untuk memberikan dc-biasing yaitu dengan menggunakan bias tegangan dari komponen aktif seperti transistor. Gambar-7, memperlihatkan salah satu contoh rangkaian dc — biasing aktif.
+Vdc
Re
RFC
Rb1
Output RFC G
Rb2
Cb
Rc
input
D
S Rs
Cs
Rg
Gambar-3.7. Rangkaian dc-biasing aktif.
53
Contoh Disain-3.2: Rancanglah rangkaian dc-biasing aktif untuk HFET-1101 GaAS MESFET menggunakan dua power supply.
Solusi : 1. Rangkaian dc-biasing aktif di disain seperti pada Gambar-8. 2. Kapasitor Cs dan C d adalah 1 nF high Q Johanson 50S41Q102MB. 3. Kapasitor C B adalah 5 nF/250V. 4. Nilai-nilai resistor adalah sebagai berikut:
R B1 = 38 k / ¼ W. R B2 = 100 k / 1 W- Potensiometer R E = 5 k / 1 W- Potensiometer R C = 1 k / ¼ W. R C1 = 10 k / ¼ W. R C2 = 1 M / ¼ W. 5. Semua RFC dibuat dari kawat email No. 36 – inti udara sebanyak dua atau tiga lilit.
+10 Volt dc
Re
RFC
Rb1
Output
2N2904
input
G
D HFET-1101
Rb2
Cb
Rc
Cg
S RFC
Rc2 RC1
-5 V dc
Gambar-3.8. Rangkaian dc-biasing hasil disain.
54
3.4 Rangkaian dc-Biasing untuk Transistor-Transistor Silicon Microwave
Arus kolektor I c dipengaruhi oleh temperature. Perubahan temperatur menyebabkan perubahan arus bocor Kolektor-Basis, I CB O. Besarnya arus kolektor ditentukan oleh arus bocoran dari kolektor-basis, penguatan arus dc ( hF E ) dan tegangan basis-emitor, V B E . Di frekuensi-frekuensi orde GHz (microwave), kapasitor bypass
C E ,
seringkali menjadi penyebab ketidakstabilan. Kapasitor bypass ini dapat menyebabkan osilasi frekuensi rendah yang menyebabkan cacat sinyal keluaran pada penguat. Secara matematis, arus kolektor dari I c , pada transistor silikon microwave dapat dinyatakan dengan
I C
f I CBO , h FE , V BE
(3.3)
Ketiga parameter, I CB O, hFE, dan V B E
tergantung pada temperatur.
Pengaruh temperatur pada parameter-parameter diatas dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:
I C
S ICBO I CBO
S hFE h FE
S VBE V VBE
(3.4)
dimana:
S ICBO
I C I CBO
hFE 0 VBE 0V
(3.5)
S ICBO , adalah faktor kestabilan arus kolektor.
S hFE
I C h FE
ICBO 0 VBE 0V
(3.6)
55
S hFE , adalah faktor kestabilan penguatan arus dc pada common emitter. I C
S VBE
ICBO 0 A hFE 0
V BE
(3.7)
dimana S VBE , adalah faktor stabilitas tegangan basis-emitor, V B E.
Rangkaian – Rangkaian dc-Biasing Pasif Gambar-9, memperlihatkan tiga konfigurasi dari rangkaian0rangkaian dc-
biasing untuk transistor-transistor silocon microwave. Gambar-3.9, (a) dan (b), memperlihatkan rangkaian dc-biasing dengan emitor di tanahkan (grounded).
Contoh Disain-3. 3: Disain Rangkaian dc-biasing. Sebuah transistor silikon microwave, memiliki parameter sebagai berikut:
V CC =30 V
I BB = 1,5 mA
Titik Q:
V BB = 3 V
I CBO =0
V CE = 10 V
V BE = 1 V
h FE = 50
I C = 15 mA
Untuk mempertahankan agar titik-Q tetap (konstan) dan tidak berubah akibat perubahan temperatur, maka sangatlah penting untuk mendisain rangkaian dc biasing pasif seperti pada Gambar-3.9.
Solusi: 1. Disain sebuah rangkana dc-biasing dengan tegangan umpan balik. Lihat Gambar-9a.
I B R B
I C
15 10
h FE
1
0,3mA
50
V CE I B
V BE
10
1
0,3 10
3
30 k
56
RC
V CC V CE
30
I C I B
15 10
10
3
0,3 10
1,3k
3
2. Disain sebuah rangkaian dc-biasing dengan tegangan umpan balik dan arus basis konstan. Lihat Gambar-3.9b.
R B
R B1
R B 2
RC
Rc
V BB
V BE
3 1
I B
0,3 10
V CE V BB I BB
10
I B
15 10
V BB I BB
V CC
6,67 k
3
3 1,5 10
3
3
3
0,3 10
2k
V CE
I C I BB
I B
30 15 10
3
10
1,5 10
3
Lc
0,3 10
Rc
Ic + Ib
Rb1
Ic
Rb1
3,89 k
3
1,19 k
3
Ic + Ib
Ic
Vcc
Lc
Lb
Vcc
Lb
Rb Ib
Rb2
(a)
Ib
(b)
Gambar-9. Rangkaian dc-biasing untuk t ransistor silicon microwave. (a) Dengan umpan-balik, (b) umpan balik dengan arus basis tetap
57
3. Disain sebuah rangkaian dc-biasing dengan sebuah resistor emitor bypass. Lihat Gambar-3.10.
R E
V BB
V BE
3 1
I B
0,3 10
3
6,67 k
Rb1
Rc
I c
RFC
Ic + Ib
Lc Vcc
Ib RFC Re
Ce
Rb2
(c)
Gambar-3.10. Rangkaian dc-biasing untuk transistor silicon microwave dengan kapasitor bypass di resistor emitter.
Rangkaian Rangkaian dc-Biasing Aktif Kegunaan dari sebuah rangkaian biasing adalah memepertahankan agar
titik - Q (quiescent) konstan. Rangkaian dc-biasing aktif yang umum digunakan diperlihatkan seperti pada Gambar-3.11, dimana Q1 adalah sebuah transistor p-n-
p dan Q 2 adalah sebuah transistor silicon microwave tipe n-p-n. Resistor „source’ , R S dinyatakan dengan
RS
V gs
V p
I ds
I ds
1
I ds I dss
(3.8)
58
Persamaan (3.8) mengindikasikan bahwa resistor umpan balik R S menurunkan pengaruh perubahan/ variasi I ds akibat pengaruh tempetarur dan I dss. Secara umum, penguat linier Class-A, cocok digunakan untu penguat noise rendah ( low noise), daya rendah (low power), dan high power gain, tetapi penguat Class-B dan AB dapat menghasilkan daya besar dan efisiensi tinggi. Penentuan titik Q untuk penguat GaAs MESFET dapat diklasifikasi kedalam tiga operasi: 1. Operasi Low-Power & Low Noise. Low-power dan low-noise amplifier mempunyai tegangan operasi drain-source V ds
dan arus I ds relative
rendah, dimana I ds biasanya sama dengan 0,15I dss. Pada kondisi ini, titik
Q dipilih pada titik 1 seperti pada Gambar-3.11.
Ids (mA) Idss
Vgs = 0 V
0,9 Idss
2 Vgs = -1 V
0,5 Idss
3 1
4 Vgs = -2 V
0,15 Ids s
3 V
8 V
Vds (V)
Gambar-3.11. Titik Q dc untuk GaAs-MESFET amplifier.
2. Operasi H igh-Gain & Low Noise. Untuk operasi high-gain dan low-noise, tegangan drain sama dengan operasi Class-A dan arus drain I ds diperbesar menjadi 0,9I dss untuk high-power gain. Titik Q dipilih pada titik 2 pada Gambar-3.11.
3. Oprerasi High Power & H igh E fficiency . Penguat ini memperbesar daya
output. Tegangan drain V ds harus diperbesar pula. Disisi lain arus drain I ds harus diturunkan untuk menjaga agar operasi tetap linier di Class-A. Titik
59
Q direkomendasikan bekerja pada titik-3 dengan V ds
8V dan I ds = 0,5 I dss
seperti diperlihatkan pada di Gambar-11. Untuk operasi high efisiensi, arus drain I ds diperkecil dan tegangan bias V ds harus di titik-4. ini adalah tipikal operasi Class-AB atau B.
3.5 PERANCANGAN SMALL SI GNA L AMPL I F I E R
Sebagaimana yang telag dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa small signal amplifier (SSA) beroperasi dengan arus drain yang kecil, yaitu sekitar I ds =
0,5 I dss, pada tegangan V ds = 0,5 V dd atau pada operasi linier Class – A. Prosedur Perancangan.
Prosedur perancangan penguat SSA microwave melalui tahapan sebagai berikut: 1. Catat spesifikasi penguat microwave yang akan dirancag, seperti frekuensi, daya output, dan penguatan daya ( power gain). 2. Pilih sebuah komponen transistor BJT atau keluarga FET yang sesuai dengan dengan sepsifikasi penguat yang sudah kita tetapkan. 3. Baca di datasheet komponen yang dipilih nilai parameter – S nya. 4. Rancang jaringan penyesuai impedansi input dan output amplifier tersebut.
Zs = 50
ZL = 50
Vs
Gambar-3.12. Rangkaian microwave amplifier yang akan di rancang.
60
Contoh Di sain-3.4: Perancangan Amplifi er SSA Microwave. Sebuah transistor microwave mempunyai parameter-S di ukur pada resistansi beban 50-ohm, pada V ds = 4 Volt, dan I ds = 0,90 I dss untuk frekuensi 9 GHz. 150 0
S 11
0,55
S 12
0,04 20 0
S 21
2,82 180
S 22
0,45
0
30 0
Hitunglah maximum power gain pada frekuensi 9 GHz, serta ujilah kestabilan perangkat (device). Catatan, impedansi beban 50 ohm.
Langkah Perancangan:
1. Hitunglah maximum transducer power gain dengan asumsi bahwa
S 12
0. 1
Gtu ma x
1
2
1
Gtu max
atau
S 11
S 21
1
0,55
2
1
2
S 22
1
2,82
1
2
1
Gtu ma x
1,43 7,95 1,25
Gtu ma x
1,55 dB
9dB
0,45 14,21
0,97 dB
11,52 dB 11,52 dB
Jadi, maximum transducer gain adalah 11,52 dB.
2. Cek kestabilan: Faktor delta:
0,55
150
0,16 165
0
0
S 11S 22
S 12 S 21
0,45
30
2
0
0,04 20
0
2,82 180
0
0,025
61
3. Faktor stabilitas K K
K
K
1
2
S 11
2
S 22
2
2 S 12 S 21 1
0,16
2
0,55
2
0,45
2
2 0,04 2,82
2,28 K > 1 (perangkat stabil tanpa syarat)
62
MODUL IV
WAVEGUIDE SEBAGAI SALURAN TRANSMISI GELOMBANG MIKRO
4.1 Pendahuluan
Pengertian kata „Gelombang Mikro‟ didasarkan pada pengert ian bahwa panjang gelombang dari sinyal gelombang elektromagnetik dimana system bekerja adalah sangat pendek. Spektrum frekuensi untuk Gelombang Mikro oleh ITU di klasifikasikan kedalam spectrum UHF (300 MHz – 3 GHz) sampai SHF ( 3 – 30 GHz). Secara teknis, panjang gelombangnya bervariasi dari 0,01 – 1 m. Bila dikaitkan dengan kata „Gelombang Mikro‟, tidak memperlihatkan kedekatan dengan panjang gelombang yang sesungguhnya. Jadi, sebenarnya kata „Gel Mikro‟ hanya penamaan keliru yang „terlanjur‟ umum di gun akan, hal yang sama untuk penamaan Frekuensi Tinggi, tidak jelas seberapa batas „ketinggi‟annya. Komponen Gel-Mikro yang umum digunakan seperti pemandu gelombang (Waveguide), Cavity, Resonator, Filter, Directional Coupler, Circulator and Isolator, Osilator
W, Strip-Line, Microstrip line, Chip Resistor, Kapasitor &
Induktor maupun Antenna Mikrostrip. Kemajuan teknologi semikonduktor memungkin komponen-komponen dasar ini di buat dalam bentuk rangkaian terpadu (MIC=Microwave Integrated Circuit). Saat ini yang teknologi Gelombang mikro mengalami perkembangan yang pesat sehingga rangkaian terpadu yang bekerja pada frekuensi sangat tinggi dapat dipaket dalam satu chip IC yang sangat kecil. Teknologi ini disebut MMIC (monolithic microwave/millimeter wave integrated circuits). Aplikasinya seperti pada peralatan telepon selular atau HP atau peralatan militer lainnya sepert alat pemandu rudal, satelit dll.
63
Gambar-4.1. Berbagai komponen untuk aplikasi pada Gelombang Mikro
Gambar-4.2. Daerah frekuensi kerja Gelombang Mikro
64
4.2. Parameter Waveguide
Waveguide atau sering disebut „Bumbung Gelombang‟ atau „Pemandu Gelombang‟ adalah salah satu komponen dalam teknik Gelombang Mikro yang berfungsi sebagai saluran transmisi gelombang mikro daya besar, dan masih dipakai sampai sekarang seperti pada saluran transmisi di stasiun bumi, RADAR atau aplikasi lain yang membutuhkan daya besar. Gelombang elektromagnetik yang merambat dalam saluran waveguide mempunyai beragam pola medan (pattern) yang disebut mode. Gelombang elektromagnetik terdiri dari medan-medan magnet dan listrik yang saling tegak lurus satu sama lain dan bergerak secara serempak dalam arah rambatan yang sama. Medan elektromagnetik yangmerambat dalam waveguide bergerak dengan mode rambatan medan listrik dan medan magnetik. Mode rambatan medan listrik disebut Mode TE (Transverse Electric), dan mode rambatan medan magnetik disebut Mode TM (Tranverse Magnetic).
4.3. Mode Rambatan dan Dimensi
Klasifikasi mode medan dalam waveguide didasarkan pada pola rambat medan Listrik ( E ) dan Magnet ( H ) dengan defenisi sebgai berikut: 1. Mode TEM (Transverse Electromagnetic). Pada mode ini, tidak ada medan listrik dan medan magnet dalam arah rambatan (arah z ) atau E z = H z = 0. 2. Mode TM (Transverse Magnetic). Pada mode ini, tidak ada medan magnet dalam arah rambatan z , atau H z = 0 dan E z ≠ 0. 3. Mode TE (Transverse Electric ). Pada mode ini, tidak ada medan listrik
dalam arah rambatan z atau E z = 0 dan H z = ≠ 0. 4. Mode Hybrid. Mode ini, memungkinkan kita dapat mentransmisi medan listrik dan magnet dalam batas tertentu. Keduanya dapat dikopling.
65
Ilustrasi
gerak
rambat
masing-masing
mode
dalam
waveguide
diperlihatkan pada Gambar-4.3. Dalam gambar terlihat dua mode utama yaitu Mode TE dan Mode TM. Mode TE memperlihatkan vector medan listrik tegak lurus terhadap bidang horizontal. Pada Mode TM diperlihatkan arah vector medan magnetic tegak lurus terhadap bidang horizontal.
Gambar-4.3. Ilustrasi mode-mode pada sebuah waveguide.
Umumnya waveguide digambar dengan menggunakan system kordinat Cartesian. Gambar-4.4, memperlihatkan gambar dimensi sebuah waveguide. Arah rambatan gelombang disepakati dalam arah sumbu-z negatif (-z). Bidang horizontal sejajar dengan sumbu-x dan bidang vertikal sejajar dengan sumbu-y pada kordinat Cartesian.
Gambar-4.4. Dimensi standar waveguide dalam kordinat Cartesian. 66
4.3.1 Parameter Mode TE m,n
Perhatikan Gambar-4.3 dan Gambar-4.4. Umumnya mode-mode dalam waveguide digambar dua dimensi. Persamaan medan – medan listrik E dan magnet H dalam waveguide untuk mode TE dalam waveguide persegi (rectangular) adalah sebagai berikut:
E x
E 0 x cos
E y
E 0 y sin
m x a
m x a
sin
n y
. cos
b
.e
n y b
j
.e
g z
j
g z
(V/m)
(4.2)
E z = 0
H x
H 0 x sin
H y
H 0 y cos
H z
H 0 z cos
(4.1)
(4.3)
m x a
m x a
m x a
. cos
. sin
. cos
n y b
n y b
n y b
.e
j
g z
.e
j
g z
.e
j
g z
(A/m)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
dimana: - m = 0, 1, 2, 3….jumlah ½ gelombang variasi medan dalam arah bidang “a” - n = 0, 1, 2, 3….. jumlah ½ gelombang variasi medan dalam arah bidang “b” (tidak dibenarkan untuk m = n = 0 ).
67
(a)
(b)
(c)
Gambar-4.5. Contoh mode TE 1.0.(a) Arah vektor medan listrik (warna hijau) dilihat dari arah depan.(b)Vektor listrik dilihat dari arah samping waveguide dan (c) adalah mode medan listrik dilihat dari arah atas.
68
Waveguide memiliki sifat seperti High Pass Filter, yang hanya meloloskan sinyal-sinyal yang memiliki frekuensi kerja diatas frekuensi cutoff-nya. Freluensi cutoff bagi waveguide mode TE
berbentuk persegi (rectangular ) dinyatakan
dengan persamaan-persamaan berikut:
1. Bilangan gelombang „cutoff‟, k , c untuk mode TE m,n yang didefenisikan sebagai: m
k c
2
2
n
a
c
b
.
(4.7)
C
dimana „a‟ dan „b‟ dalam meter (m), dan k x = m. /a, dan k y = n. / b.
2. Frekuensi cutoff untuk TE m,n di defenisikan sebagai:
f c
1
m
2
a2
2
n
2
(Hz)
b2
3. Konstanta propagasi gelombang (atau konstanta fasa) ,
(4.8)
g ,
di defenisikan
sebagai:
f c
. 1
g
2
(derajat)
f
2 f
(4.9)
4. Kecepatan fasa dalam arah z positif untuk mode TE m,n dinyatakan dengan:
v p
v g g
1
f c f
2
(m/dtk)
(4.10)
69
v p adalah kecepatan fasa dalam waveguide yang dinyatakan dengan:
c
1
v p
(m/dtk)
(4.11)
r r
Hubungan antara
g
,
1
1
1
2
2
2
g
c
o
adalah
(4.12)
c
c g
dimana,
, dan.
2 c
2
(4.13)
= panjang gelombang di udara/ruang bebas
v p f .
5. Impedansi karakteristik gelombang mode TE m,n dalam waveguide dinyatakan sebagai:
Z g
E x
E y
H x
H x
dimana
120
g
1
f c f
2
Ohm
(4.14)
adalah impedansi intrinsik ruang bebas.
6. Panjang gelombang didalam waveguide dapat juga dinyatakan sebagai fungsi frekuensi atau panjang gelombang „cut-off‟ Untuk mode TE m,n yang dinyatakan sebagai:
70
g
1
f c f
2
(m)
(4.15)
(m)
(4.16)
atau g
dimana
1
c
adalah panjang gelombang di dalam dielektrik berhingga.
Mode – mode TE yang ada adalah: TE 10, TE01, TE11, TE20, TE02, TE21, TE12, TE22 dan TE30. Dimensi waveguide rectangular yang umum digunakan adalah a = 2b. Mode yang dianggap dominant dalam wuide rectangular adalah mode TE10. Tabel-1 memperlihatkan berbagai mode untuk waveguide persegi panjang dengan panjang gelombang cutoff. Bila sebuah gelombang yang merambat dalam waveguide memiliki panjang gelombang lebih besar dari panjang gelombang cutoff, maka gelombang tersebut tidak akan ditransmisikan melalui saluran waveguide.
Tabel-1: Panjang Gelombang Cutoff untuk berbagai macam Mode Waveguide persegi panjang (rectangular) Mode TE1.0
C (
Keterangan
m)
2a
Dua
kali
dimensi
panjang
waveguide TE1.1 atau TM1.1
2a
TE2.0
A
TE0.1
2b
TEm.n atau TMm.n 2
a2
m a
b2
2
n
2
Persamaan umum
b
71
Contoh 1: Mode TE 10 dalam Rectangular Waveguide
Sebuah waveguide berisi udara mempunyai dimensi 2 x 1 cm sperti pada gambar dibawah. Tentukanlah komponen medan E dan H dalam „guide‟, impedansi karakeristik mode TE 10 serta konstanta fasa bila frekuensi kerja adalah 30 GHz.
Solusi:
Komponen medan E dan H untuk mode dominant TE 10 dapat langsung diperoleh dengan memasukkan nilai m = 1 dan n = 0 kedalam persamaan sebelumnya dan diperoleh :
E x
0
E y
E 0 y sin
E z
0
dimana
x a
.e
j
g z
Z g
Z g
/
g
dapat dicari dari:
193,5.
a
a
.e
j
g z
H 0
o
x a
.e
j
g z
g
2
2 f
2
c
2
o o
x
sin
H z H 0 z cos
Konstantan fasa
g
E 0 y
H x
608,8093
2
2
1
a
2
4 9 1020 9 1016
1 4 10
4
rad/m
72
Dari persamaan frekuensi cut-off untuk masing – masing mode dapat kita disimpulkan bahwa, nomor subscript (m,n) dan dimensi waveguide (a,b) untuk masing2 mode erat kaitannya dengan frekuensi cut-off (titik dimana daya turun/teredam ½ dari daya puncaknya). Gambaran ini memberi informasi yang penting bagi kita bahwa waveguide berperilaku sperti filter H PF (hight pass filter).
4.3.2 Mode-mode TM dalam Rectangular Waveguide
Mode – mode TM mn dari sebuah Rectangular Waveguide mempunyai sifat bahwa medan magnet H z = 0, dengan kata lain komponen z dari medan listrik E harus eksis untuk mentransmisi energi dalam saluran yang secara matematika dinyatakan dengan rumus
E z
E oz sin
m. . x
sin
a
n. . y b
.e
j
g Z
(V/m)
dengan asumsi bahwa tidak ada rugi-rugi dalam saluran (guide) atau sehingga hanya komponen
(4.17)
= 0 ,
dari konstanta propagasi yang ada ( = j ).
Persamaan medan untuk mode TM rectangular waveguide adalah: E x
E 0 x . cos
E y
E 0 y . sin
E z
E 0 z . sin
m. x a
m. x a
m. x a
sin
cos
sin
n. . y b
n. . y b
n. . y b
e
j
g Z
e
j
g Z
e
j
g Z
(V/m)
(4.18)
(V/m)
(4.19)
(V/m)
(4.20)
73
H x
H 0 x . sin
H y
H 0 y . cos
H z
0
m. x a
m. x a
cos
sin
n. . y b
n. . y b
e
j
e
j
g Z
g Z
(A/m)
(4.21)
(A/M)
(4.22)
(4.23)
Beberapa persamaan karakteristik mode TM yang identik dengan mode TE, tetapi ada beberapa persamaan lainnya yang berbeda. Untuk mode TM, persamaan karakteristik mode TM untuk rectangular waveguide adalah:
Frekuensi ‘cutoff’
Konstanta Fasa
f c
dimana v p
1
2
m2
n2
a2
b2
1
g
Panjang gelombang dalam guide
Kecepatan fasa
1
g
v g
1
f c f
2
f c f
2
v p 1
f c f
2
(Hz)
(4.24)
(rad/m)
(4.25)
(m)
(4.26)
(m/dtk)
(4.27)
kecepatan fasa dalam dieleketrik
74
Impedansi gelombang
g
Z g
Z Og
Impedansi karakteristik guide
. 1
b. a
f c f
. 1
2
(ohm)
(4.28)
2
(4.29)
f c f (ohm)
Daya yang di transmisi didalam waveguide dalam arah – z adalah:
P Re
1 2
.
b
a
0
0
E H * .dx.dy.u z
(4.30)
4.3.3 Karakteristik Standar Industri Rectangular Waveguide
Rectangular waveguide umumnya digunakan untuk transmisi daya pada frekuensi microwave. Dimensi fisik disesuaikan dengan frekuensi dari sinyal yang akan ditransmisi. Sebagai contoh: pada band X, frekuensi kerja adalah dari 8 s/d 12 GHz, dimensi terluar (outside) dari waveguide adalah 2,54 cm (1,0 inci)
untuk lebar (a) dan 1,27 cm (0,5 inci) untuk tinggi(b). Tipe ini dinamakan sebagai EIA WR (90) oleh Electronic Industry Association (EIA), tetapi dimensi bagian
dalam (inside) adalah 2,286 cm(0,90 inci) untuk lebar dan 1,016 cm (0,40 inci) untuk tinggi. Table 8-1-2 memperlihatkan tabulasi karakteristik standar rectangular waveguide untuk berbagai ukuran. Dimensi fisik waveguide sangat erat kaitannya dengan frekuensi ‘cutoff’ dari waveguide. Karena itu untuk aplikasi praktis, sangat penting untuk memperhatikan dimensi ini yang diwakili oleh penamaan khusus seperti WR(90) dan lainnya oleh EIA.
75
76
77
Contoh -2: Mode TE10 dalam Rectangular Waveguide
Sebuah waveguide inti udara menggunakan jenis waveguide WR(28) untuk mentransmisi daya dengan daya 373 watt dengan mode TE 10. Frekuensi kerja adalah 30 GHz. Berapa nilai puncak dari medan listrik dalam saluran?
Solusi:
Komponen medan dari mode dominant TE 10 dapat diperoleh dengan mensubtitusi m = 1 dan n = 0. kedalam persamaan 1a, 1b, 1c, dan 2a, 2b dan 2c di Handout-1. Diperoleh
E x
0
E y
E 0 y sin
E z
0
H x
dimana Z g
o
x a
/
.e
j
g Z
E 0 y Z g
x
sin
H y
0
H z
H 0 z cos
a
x a
.e
j g Z
.e
j
g Z
g
Dari Tabel 8-1-2 untuk untuk WR(28) diperoleh dimensi terdalam a = 0,711 cm dan b = 0,356 cm, sehingga konstanta fasa
2 2
g
o
o
a
2
.
2 f
c
2
g dicari
2
1
a
2
.
ditemukan dari
4 9 1020 16
9 10
1 0,5055 10
4
= 142,1 142,1886 886.. = 446,6 446,6987 987 rad/m rad/m
78
Daya yang dikirim dalam arah z oleh saluran: 1
P Re
=
1
b
a
2
0
0
=
=
E 0 y
E H * .dx.dy.u z
2
0 0
x
E 0 y sin
1 2
1
373 =
b a
4
2
E 0 y
g o
2
E 0 y
g
a b
g Z u
g
.u y
E 0 y sin
o
a
0
j
.e
sin
0
x a
.e
j
g Z u
u x
.dxdy.u z
2
x
dxdy
a
a.b
o
1 4
2 0 y
E
2
446,6987 0,711 .10 2
3 10
10
4
0,3356 .10 10
2
7
182 182 ,090 kV/m
Nilai puncak dari intensitas listrik adalah 182,090 kV/m.
Contoh 2:
Sebuah waveguide rectangular berisi udara berdimensi dalam 3,5 x 7 cm beroperasi dengan mode dominant TE10 ,TM10. Tentukan (a) frekuensi „cutoff‟, (b) kecepatan fasa dari gelombang terbimbing dalam saluran pada frekuensi 3,5 GHz, dan (c) panjang gelombang saluran pada frekuensi yang sama.
Solusi:
(a) f c (b) v g
(c)
3 10
2b
2 7 10
2,14
2
1
f c f
1
f c f
GHz.
3 108
c
o g
8
c
2
1
2,14 3,5
3 108 1
3,78 108
2
3,5 109 2,14 3,5
2
m/dtk
10,8 cm
79
Kesimpulan: karena frekuensi kerja lebih besar dari frekuensi „cutoff‟ maka
sinyal dapat ditransmisi ke ujung saluran.
4.3.4
Mode TE bagi Waveguide Circular. Frekuensi cutoff untuk untuk waveguide circular mode TE dinyatakan dengan
persamaan:
2 r C , mn
' p mn
(4.31)
dimana
m
pm1
pm2
pm3
0
2.405
5.520
8.654
1
3.832
7.016
10.174
2
5.135
8.417
11.620
Gambar-4.6. Wageguide berbentuk tabung (circular ( circular waveguide). waveguide).
80
Tabel-2: Panjang Gelombang Cutoff untuk berbagai macam Mode Waveguide Circular Mode
C (
TE1.1
Keterangan
m)
1,706 d
d = diameter lingkaran waveguide
TM0.1
1,306 d
TM2.1
1,028 d
TE0.1
0,820 d
TE1.1
0,829 d
Tabel-3: Mode fungsi dari (f c)m.n/f c untuk a
b.
Mode2 TE11
f f 10
TE21
TE12
TE22
TM21
TM12
TM22
TE10
TE01
TM11
TE20
TE02
1
1
1
1.414
2
2
2.236
2.236 2.838
3
1.5
1
1.5
1.803
2
3
2.500
3.162 3.506
3
2
1
2
2.236
2
4
2.828
4.123 4.472
3
3
1
3
3.162
2
6
3.606
6.083 6.325
3
a/b
1
2
TE30
3
Tabel-3, adalah tabulasi perbandingan frekuensi cut-off dari beberapa mode dibandinglan terhadap mode dominant (TE 10) dalam besaran dimensi fisik ( a dan b). Umumnya dimensi waveguide adalah a = 2.b. Mode dimana frekeunsi „cut-off‟ terendah dalam rectangular waveguide disebut
mode dominant
(dominant mode). Dominan mode pada waveguide rectangular
dimana a > b
adalah TE10. Masing-masing mode mempunyai sebuah pola mode atau pola medan yang spesifik.
81
4.4 VSWR
Bila sebuah komponen(beban) dikoneksikan ke sebuah system saluran transmisi maka akan terjadi pantulan energi dari beban kedalam saluran bila antara saluran dan beban tidak saling bersesuaian (matched). Gelombang pantulan dari beban dan gelombang dating dari sumber akan mengakibatkan sebuah pola gelombang berdiri ( standing wave) didalam saluran transmisi seperti yang di ilustrasikan pada Gambar-1. Gelombang datang, Vi
Sumber Microwave
Beban
Gelombang pantul, Vr
Resultan Amplituda dari Vmax
Vmin
gelombang berdiri
Jarak dari sumber
Gambar 1. Pola gelombang berdiri akibat ketidak sesuaian impedansi.
Kasus gelombang berdiri adalah akibat yang tidak di inginkan. Efek gelombang berdiri dapat menimbulkan kuat medan listrik berharga tinggi dalam waveguide dan dapat merusak system penguat daya (pemancar). Pantulan adalah akibat langsung dari ketidaksesuaian (mismatch) impedansi antara beban dan impdansi saluran transmisi atau impedansi sumber. Daya yang dipantulkan sebagain membuat system tidak efisien karena hanya sebagian daya saja yang ditransmisi ke antenna. VSWR adalah derajat kuantitas dari ketidaksesuaian impedansi dalam sisitem yang di simbolkan dengan huruf S (atau SWR) yang dinyatakan : 82
V ma x
SWR
V min
(4.33)
Hubungan antara VSWR dan koefisien pantulan
V r V i
dinyatakan sebagai:
(4.34)
dimanaV i = adalah tegangan gelomabang yang datang ke beban. V r = tegangan gelombang pantulan dari arah beban. Sehingga:
V ma x
V i
V r
V i 1
(4.35)
V min
V i V r
V i 1
(4.36)
SWR
V ma x
1
V min
1
SWR 1 SWR 1
(4.37)
(4.38)
Tabel dibawah memperlihatkan sebuah panduan yang memperlihatkan hubungan antara VSWR, koefisien pantulan ketidaksesuai
(mismatch)
antara
dan daya yang dipantulkan akibat
impedansi
karakteristik
saluran
dengan
impedansi beban.
83
VSWR
Koefisien Pantulan,
% daya
Keterangan
yang dipantulkan
1,0
0
0
Sistem
„matched‟
(sangat
sempurna) 1,05
0,048
0,22
„Match‟ sangat baik
1,5
0,2
4,0
Masih dapat diterima
2,0
0,33
11,1
Match
sangat
buruk,
tidak
dapat diterima 5,0
0,67
44,4
Sangat
tidak
mungkin
digunakan
Perbandingan tegangan berdiri yang dihasilkan oleh sebuah komponen waveguide di ukur menggunakan sebuah waveguide „slotted-line‟ (saluran bercelah). Slotted line disisip diantara system waveguide untuk mencuplik sebagian komponen pola medan gelombang berdiri yang dihasilkan oleh pa ntulan.
4.5 Komponen – Komponen Waveguide
Komponen – komponen waveguide terdiri dari: 1. Exiter atau pembangkit gelombang mikro. 2. Saluran waveguide (waveguide line) 3. Konektor cabang atau sambungan 4. Directional coupler. 5. Tuner 6. Attenuator
84
Gambar-4.7. Contoh pembangkit gelombang mikro dan directional coupler
85
Gambar-4.8. Feeder waveguide
Gambar-4.9. Tuner untuk penyesuai imepdansi antara saluran dan beban.
Gambar-4.10. Waveguide
86
Gambar-4.11. T – waveguide.
Gambar-4.12. Berbagai bentuk waveguide
87
BAB V
DISAIN FILTER 5.1 PENDAHULUAN
Filter adalah sebuah rangkaian elektronik yang berfungsi untuk menapis frekuensi. Filter meloloskan/melewat dari masukan ke keluaran filter frekuensifrekuensi yang di inginkan dan meredam frekuensi lain yang tidak dinginkan. Rentang frekuensi atau pita
frekuensi ( frequency band ) yang diloloskan ke
keluaran filter disebut pita lolos atau pass band . Sedang pita frekuensi yang di tekan/ diredam disebut stop band. Lebar sempitnya pita frekuensi kerja filter tergantung pada rentang frekuensi operasi serta fungsi filter tersebut. Sejauh ini dikenal beberapa tipe filter yaitu Low-Pass Filter (LPF), High Pass Filter (HPF), Band-Passs Filter (BPF) dan Band-Stop Filter (BSF). Fungsi masing-masing filter dijelaskan sebagai berikut: 1. Filter LPF hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada di bawah frekuensi cutoff nya. 2. Filter HPF adalah filter yang hanya meloloskan semua frekuensi diatas frekuensi cutoff nya. 3. BPF adalah jenis filter yang hanya meloloskan frekuensi-frekuensi yang berada dalam rentang frekuensi tertentu yang di batasi oleh frekuensi cutoff bawah dan atas. 4. Filter BSF adalah filter yang menekan/meredam semua frekuensi yang berada dalam rentang frekuensi tertentu yang dibatasi oleh frekuensi cutoff bawah dan atas. Berlawanan fungsi dengan BPF.
Respons frekuensi masing-masing tipe filter diatas didasarkan pada respons filter menurut Butterworth, dan Chebyshev (Tshebysheff) . Perbedaan dari kedua respons filter diatas yaitu ada atau tidaknya riak ( ripple) di daerah pass-band filter. Gambar-5.1, memperlihat respons frekuensi untuk masingmasing tipe filter yang telah dibahas sebelumnya.
88
Cutoff frequency ) B d (
n a m a d e R
) B d (
n a m a d e R
) B d ( n a m a d e R
f 3dB
Cutoff frequency
Cutoff frequency
Cutoff frequency
f 3dB
f 3dB
) B d (
n a m a d e R
f 3dB
Gambar-5.1. Respons frekuensi berdasarkan tipe filter.
Yang dimaksud dengan frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana level daya turun sampai 3 dB (deciBell) tehadap level daya di frekuensi pass-band nya. Umumnya frekuensi pass-band dianggap memiliki redaman 0 dB (ideal). Defenisi ini berlaku umum terhadap semua rangkaian listrik yang bekerja sebagai filter frekuensi. Namun dalam praktek, selalu ada redaman di daerah frekuensi pass band. Redaman ini disebut ”rugi-rugi sisipan” (insertion loss) dari filter.
5.2 DISAIN FILTER MODERN
Disain filter modern menggunakan metode pendekatan prototype low-pass dinormalisasi. Nilai tiap elemen pada prototipe Low-pass filter kemudian
diubah ke nilai masing – masing elemen yang sebenarnya melalui prosedur tertentu. Konfigurasi rangkaian pada prototype low-pass berlaku tetap bagi LPF, HPF, BPF dan BSF. Prosedur perancangan akan diuraikan dalam bentuk contoh soal serta metode penyelesaiannya.
89
5.3 TIPE-TIPE FILTER
Kemajuan teknologi dewasa ini memungkin merancang filter digital. Filter-filter digital dimanfaatkan untuk mengolah sinyal-sinyal digital seperti pada MP3, MPEG, JPEG, DVD. Pembahasan filter digital akan dibahas secara terpisah di mata kuliah lain seperti pada Pengolahan Sinyal Digital ( Digital Signal Processing ). Pada mata kuliah ini, fokus bahasan kita pada porses disain filter-filter analog frekuensi tinggi. Sejauh ini dikenal beragam tipe filter frekuensi tinggi. Beberapa diantaranya yang sangat populer digunakan pada frekuensi tinggi maupun gelombang mikro, adalah jenis filter Butterwoth , Chebyshev maupun Bessel . Butterwoth , Chebyshev maupun Bessel adalah nama ahli matematika.
Persamaan matematika yang mereka temukan digunakan untuk menjelaskan respons (tanggapan) frekuensi dari beberapa konfigurasi rangkaian filter yang ditemukan oleh para ahli dibidang telekomunikasi. Untuk memahami lebih mendalam perbedaan dari ketiga jenis filter ini, maka kita akan membahasnya satu persatu. Terdapat dua respons frekuensi di daerah frekuensi pass-band. Ada yang datar (flat) dan ada pula yang memiliki riak (ripple). Respons frekuensi filter yang flat di daerah frekuensi pass-band nya dihasilkan oleh jenis filter Butterworth, sedang yang memiliki ripple oleh jenis filter Chebyshev dan Bessel. Keunggulan filter Chebyshev adalah karena daerah frekuensi transisi dari pass-band ke daerah frekuensi stop-band lebih curam dibanding jenis filter Butterworth. Level ripple pada jenis filter Chebyshev bervariasi dari 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB. Sedang jenis filter Bessel merupakan solusi alternatif dari keduanya, sebab pada jenis filter Bessel, daerah frekuensi pass -band adalah flat dengan kemiringan daerah transisi lebih curam dari Batterworth. Contoh dari kedua respons ini bisa dilihat pada Gambar-5.1 dan 5.2.
90
Gambar-5.2. Respons filter low-pass tanpa riplle di daerah pass-band.
Gambar-5.3. Respons low-pass filter dengan rippel di daerah pass-band
91
5.3.1
RESPONS FILTER BUTTERWORTH Filter Butterworth tergolong jenis filter dengan faktor kualitas (Q)
medium yang biasanya digunakan untuk merancang filter dengan respons amplitude yang datar ( flat ) di daerah frekuensipass-band nya. Tidak ada riak atau ripple pada pass-band. Redaman (attenuation) filter Butterworth sebagai fungsi perubahan
frekuensi dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
AdB
10 log 1
f f C
2n
(5.1)
dimana, f adalah frekuensi didaerah transisi prototipe low-pass. f C
adalah frekuensi cutoff , dimana level turun 3 dB dari level pass-band .
n
adalah jumlah elemen komponen dari filter.
Dari persamaan (5.1) bila dianalisa untuk setiap perubahan ferekuensi dan perubahan jumlah elemen ( n ), maka dihasilkan sekelompok kurva yang dapat digambar menjadi sebuah grafik redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi redaman di daerah tranmsisi terhadap frekuensi cutoff. Bentuk kurva akan berbeda untuk jumlah elemen filter yang berbeda pula. (lihat Gambar-5.4) Sumbu horisontal pada Gambar-5.4, adalah perbandingan frekuensi redaman tertentu (f ) terhadap frekuensi cutoff ( f C ) dari filter
f f C . Sumbu
vertikal adalah level redaman yang berubah terhadap perubahan perbandingan frekuensi f f C . Titik perpotongan antara sumbu ( f/f C) dengan sumbu redaman, menyatakan jumlah elemen (n) filter yang dibutuhkan. Impedansi sumber (Rs) dan impedansi beban (R L) pada prototipe Lowpass Butterworth dinormalisasi dengan cara membagi impedansi Rs dan R L
terhadap harga resistansi Rs atau R L. Masalah ini akan dibahas kemudian. 92
Redaman pada daerah transisi filter, berbeda untuk setiap perbedaan jumlah elemen. Makin banyak jumlah elemen maka makin curam daerah transisi filter. Persamaan untuk menghitung redaman sebagai fungsi perbandingan frekuensi f f C untuk jumlah elemen yang berbeda dinyatakan dengan rumus sebagai berikut
Ak
2 sin
2k 1
dimana k = 1, 2, 3...n
2n
(5.2)
dimana, n adalah jumlah dari elemen
A k reaktansi ke-k dalam bentuk tangga yang mungkin saja berupa induktor atau kapasitor. Besaran 2k 1
2n adalah besaran sudut dalam radian.
0 12 24
) B d ( n a m a d e R
n=2
36
n=3
48
n=4 60
n=5
72
n=6
84 96
n=7
108 120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.4. Karakteristik redaman filter-filter Butterworth
93
Contoh-5.1.
Berapakah jumlah elemen filter yang diperlukan jika diinginkan frekuensi cutoff filter adalah 50 MHz dan filter harus meredam di daerah stop band sebesar 50 dB pada frekuensi 150 MHz?
Solusi:
Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan menghitung perbandingan frekuensinya.
f
150 _ MHz
f C
50 _ MHz
3
pada frekuensi 150 MHz, redaman harus turun sampai 50 dB. Dari Gambar-5.4, dengan mistar penggaris, tariklah garis pada sumbu horisontal untuk nilai 50 dB dan tarik pula garis pada sumbu pertikal dimana
f/f C = 3. Perpotongan antara
garis horosontal dan vertikal menyatakan jumlah elemen filter yang dibutuhkan. Dari grafik terlihat bahwa ada dua pilihan yang mungkin yaitu n = 5 dan n = 6. Bila dipilih jumlah elemen 5, maka redaman lebih kecil dari 50 dB (sekitar 47 dB), sedang bila di pilih jumlah elemen 6, maka redaman akan lebih besar dari 50 dB (sekitar 54-57 dB). Untuk menetapkan jumlah elemen yang di butuhkan, biasanya di pilih yang menghasuilkan redaman terbesar di daerah stop-band nya. Dalam kasus ini dipilih jumlah elemen sebanyak 6 elemen.
Prosedur perancangan Prototipe Low-Pass. Secara singkat dapat dijelaskan prosedur perhutungan sebagai berikut: 1. Tentukan frekuensi cutoff dan frekuensi transisi serta redaman pada frekuensi transisi yangg dimaksud. 2. Dengan
grafik ”Redaman fungsi (f/fc) ”, carilah jumlah elemen yang
dibutuhkan pada grafik. 3. Normalisasi resistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/R L atau resistansi beban terhdap resistansi sumber R L /Rs. Perhatikan Tabel dattar 94
nilai elemen bagi masing jenis filter. Untuk menetapkan nilai elemen yang sesuai perhatikan hasil Rs/R L atau R L /Rs yang memenuhi harga dalam tabel. Bila harga Rs/R L terdapat dalam tabel, maka konfigurasi rangkaian yang digunakan adalah yang ada pada sisi atas tabel nlai. Bila nilai R L /Rs yang ada dalam tabel, maka konfigurasi rangkaian yang dipakai adalah yang ada pada sisi bawah tabel. 4. Untuk mementukan harga sebenarnya dari masing-masing elemen, maka harga tiap elemen prototipe harus ditransformasi ke harga sebenarnya dengan menggunakan persamaan berikut
C
L
C n 2 f C R L
R L Ln 2 f C
(F)
(5.3a)
(H)
(5.3b)
dimana, C = harga kapasitor sebenarnya dalam Farad. L = harga induktor sebenranya dalam Henry Cn = harga prototipe low-pass untuk kapasitor ke-n Ln = harga prototipe low-pass untuk induktor ke-n R L = harga resistor sebenarnya dari beban. fc = frekuensi cutoff filter.
95
Contoh 5.2.
Carilah nilai prototipe low-pass filter untuk
n = 4 dari jenis filter
Butterworth dengan terminal Rs = 50 ohm dan R L = 100 ohm.
Solusi:
1. Normalisasi resistansi sumber terhadap resistansi beban Rs/R L atau resistansi beban terhdap resistansi sumber R L /Rs. Diperoleh harga untuk Rs/ R L = 0,5 atau untuk perbandingan R L/Rs = 2. Perhatikan Tabel-5.2 bahwa tidak ada harga Rs/ R L = 0,5 dalam tabel. Perbandingan yang memenuhi harga tabel adalah R L/Rs = 2. maka konfigurasi rangkaian yang memenuhi adalah rangkaian bagian bawah. 2. Dari Tabel 5-2A untuk n = 4, nilai masing-masing elemen prototipe adalah yang sebaris dengan harga R L/Rs = 2. Konfigurasi rangkaian beserta harga masing-masing elemen pada protptipe low-pass seperti Gambar-5.5.
0,218
0,883
0,5 AC
2,452
3,187
RL = 1
Gambar-5.5. Prototipe Low Pass Filter untuk Contoh 5.2.
3. Nilai masing-masing reaktansi Induktif dan reakatansi Kapasitif diperoleh dengan melakukan perhitungan menggunakan persamaan (5.3a) dan (5.3b)
96
Tabel 5-1. Nilai Elemen Prototipe Low Pass Butterworth (R S = R L). L2
L4
Rs AC
C1
RL
C3
n
C 1
L 2
C 3
L4
2
1,414
1,414
3
1,000
2,000
1,000
4
0,765
1,848
1,848
0,765
5
0,618
1,618
2,000
1,618
0,618
6
0,518
1,414
1,932
1,932
1,414
0,518
7
0,445
1,247
1,802
2,000
1,802
1,247
0,445
n
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
C 5
L6
C 7
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
97
Tabel 5-2A. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
R S /R L
C 1
L 2
2
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,035 0,849 0,697 0,566 0,448 0,342 0,245 0,156 0,074 1,414
1,835 2,121 2,439 2,828 3,346 4,095 5,313 7,707 14,814 0,707
3
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,808 0,844 0,915 1,023 1,181 1,425 1,838 2,669 5,167 1,500
1,633 1,384 1,165 0,965 0,779 0,604 0,440 0,284 0,138 1,333
1,599 1,926 2,277 2,702 3,261 4,064 5,363 7,910 15,455 0,500
4
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,466 0,388 0,325 0,269 0,218 0,169 0,124 0,080 0,039 1,531
1,592 1,695 1,862 2,103 2,452 2,986 3,883 5,684 11,094 1,577
1,744 1,511 1,291 1,082 0,883 0,691 0,507 0,331 0,162 1,082
1,469 1,811 2,175 2,613 3,187 4,009 5,338 7,940 15,642 0,383
N
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L1
C 3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
98
Tabel 5-2b. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C7
C5
n
R S /R L
C 1
L 2
C 3
L4
C 5
5
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,442 0,470 0,517 0,586 0,686 0,838 1,094 1,608 3,512 1,545
1,027 0,866 0,731 0,609 0,496 0,388 0,285 0,186 0,091 1,694
1,910 2,061 2,285 2,600 3,051 3,736 4,884 7,185 14,095 1,382
1,756 1,544 1,333 1,126 0,924 0,727 0,537 0,352 0,173 0,894
1,389 1,738 2,108 2,552 3,133 3,965 5,307 7,935 15,710 0,309
6
1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,289 0,245 0,207 0,173 0,141 0,111 0,082 0,054 0,026 1,553
1,040 1,116 1,236 1,407 1,653 2,028 2,656 3,917 7,705 1,759
1,322 1,126 0,957 0,801 0,654 0,514 0,379 0,248 0,122 1,553
2,054 2,239 2,499 2,858 3,369 4,141 5,433 8,020 15,788 1,202
1,744 1,550 1,346 1,143 0,942 0,745 0,552 0,363 0,179 0,758
1,335 1,688 2,062 2,509 3,094 3,931 5,280 7,922 15,738 0,259
7
0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,299 0,322 0,357 0,408 0,480 0,590 0,775 1,145 2,257 1,558
0,711 0,606 0,515 0,432 0,354 0,278 0,206 0,135 0,067 1,799
1,404 1,517 1,688 1,928 2,273 2,795 3,671 5,427 10,700 1,659
1,489 1,278 1,091 0,917 0,751 0,592 0,437 0,287 0,142 1,397
2,125 2,334 2,618 3,005 3,553 4,380 5,761 8,526 16,822 1,055
1,727 1,546 1,350 1,150 0,951 0,754 0,560 0,369 0,182 0,656
1,296 1,652 2,028 2,477 3,064 3,904 5,258 7,908 15,748 0,223
n
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C 7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
99
Contoh-5.3:
Disainlah sebuah low-pass filter yang memenuhi spesifikasi berikut: f c = 35 MHz Respons pada frekuensi 105 MHz teredam lebih besardari 60 dB. Tidak ada ripple pada pass-band. Rs = 50 Ohm R L = 500 Ohm.
Solusi:
1. Dari spesifikasi yang ditetapkan dapat diketahui bahwa jenis filter yang dimaksud adalah jenis filter Buuterworth. 2. Normalisasi harga resistor terminal Rs & R L. Diperoleh dua kemungkinan yaitu: Rs/ R L = 50/500 = 0,1
atau
R L/ Rs = 500/50 = 5.
Perhatikan tabel Butterworth, harga manakah yang terdapat dala tabel? 3. Normalisasi frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff: f -60dB/f c = 105 MHz/ 35 MHz = 5 4. Dari Gambar-5.4, tariklah garis horisontal sejajar sumbu horisontal pada level -60 dB. Kemudian tarik garis tegak lurus pada f/fc = 3. perpotongan kedua garis menyatakan jumlah elemen prototipe filter low-pass yang dibutuhkan. Dari gambar dapat dilihat bahwa jumlah elemen yang dibutuhkan adalah sebanyak 7 (tujuh) elemen. 5. Carilah nilai tiap elemen prototipe pada Tabel-5.2B untuk n = 7. diketahui nilai tiap elemen. 6. Tahap berikutnya adalah mementukan rangkaian prototipe low-pass. Perhatikan harga perbadingan Rs/ R L dan R L/ Rs yang memenuhi hargaharga dalam tabel. Bila harga yang memenuhi adalah Rs/ R L maka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian atas tabel, dan bila harga yang memenuhi adalah R L/ Rs, maka rangkaian prototipe yang digunakan adalah yang terdapat pada bagian bawah tabel. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa yang memenuhi adalah perbadingan 100
Rs/ R L, berarti rangkaian prototipe yang digunakan adalah rangkaian bagian atas. 7. Berikut adalah rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass Butterworth yang dapat memenuhi spesifikasi yang telah ditetapkan diatas.
0,067
0,142
0,182
Rs = 0,1 AC
2,257
10,700
16,822
15,748
RL = 1
Gambar-5.6. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.
8. Tahap terakhir adalah menskalakan semua elemen prototype menjadi harga sebenarnya. Perhitungan dilakuaknmenggunakan persamaan (5.3). contoh perhitungan dilakukan sebagai berikut:
5. menggunakan persamaan berikut
C 1
L2
2,257 2 35 10 6 500
500 0,067 2 35 10 6
21 pF
152 nH
Nilai elemen lainnya adalah sebagai berikut: C3 = 97 pF
L6 = 414 nH
C5 = 153 pF
Rs = 50 ohm
C7 = 143 pF
R L = 500 ohm.
L4 = 323 nH
101
152 nH
323 nH
414 nH
Rs = 50 ohm AC
21 pF
97 pF
253 pF
143 pF
RL = 50
Gambar-5.7. Prototipe low-pass Butterworth hasil disain.
5.3.2
RESPOND FILTER CHEBYSHEV
Filter Chebyshev adalah sebuah filter yang memiliki faktor kualitas rangkaian tinggi (high Q). Filter Chebyshev mempunyai ripple pada respons passband nya. Kemiringan (slope) daerah transisi filter lebih curan dari filter Butterworth. Redaman filter sebagai fungsi perbandingan frekuensi dan jumlah elemen dinyatakn dengan persamaan
AdB
10 log 1
2
C n2
f
'
f C
(5.4)
dimana C n2
f f C
'
polinomial Chebyshev orde ke-n di evaluasi pada
f f C
'
.
Polinomial Chebyshev untuk orde ketujuh diberikan pada Tabel-5.3. Parameter adalah RdB 10
10
1
(5.5)
dimana, R dB = ripple passband dalam decibel.
102
'
'
Perlu dicatat bahwa f f C tidak sama dengan f f C . Kuantitas f f C dapat dicari dengan parameter lain sesuai defenisi pada persamaaan (5.5).
1
B
n
cosh
1
1
(5.6)
dimana
n = pangkat (orde) dari filter. parameter seperti yang didefenisikan pada persamaan (
Terakhir, kita peroleh
f
'
f C
f f C
cosh A
(5.7)
dimana f f C
perbandingan frekuensi redaman terhadap frekuensi cutoff.
Umumnya calculator scientific memiliki fungsi cosinus hyperbolik (cosh). Namun dapat pula dihitung secara manual dengan rumus matematika sebagai berikut:
cosh x = 0,5 (e x + e-x)
(5.8)
dan
cosh 1 x
ln x
x 2
1
Terdapat ripple pada passband filter Chebyshev. Variasi ripple filter Chebyshev yaitu 0,01 dB, 0,1 dB, 0,5 dB dan 1,0 dB . Selanjutnya grafik redaman fungsi
f f C serta nilai masing-masing elemen dari prototipe low-pass
Chebyshev dapat lihat pada Gambar-5.6 sampai 5.9 dan pada Tabel-5.4A sampai 5.7B.
103
Tabel-5.3. Polinomial Chebyshev orde ke - n
n
Polinomial Chebyshev
1 C 2
2 2
1 C 3
3 4
3 C
C 4
4
2
8
8
1
C
C 5
5 16
3
20 C
5 C
C
6
6 32
4
2
48 C
18 C
7
7 64
C 5
112 C
1 3
55 C
7 C
C
104
0 12 24
n=2
36
) B d ( n a m a d e R
n=3
48
n=4
60 72
n=5
84
n=6
96 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
9 10
8
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.7. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,01 dB.
0 12 24
) B d ( n a m a d e R
n=2
36
n=3
48 60
n=4
72
n=5 84 96
n=6 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.8. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,1 dB.
105
0 12 24
) B d ( n a m a d e R
n=2
36
n=3 48 60
n=4 72
n=5
84 96
n=6 108
n=7
120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.9. Gambar-5.9. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 0,5 ripple 0,5 dB.
0 12 24
) B d ( n a m a d e R
n=2
36
n=3 48 60
n=4 72 84
n=5
96
n=6 n=7
108 120 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
5,0
6
7
8
9 10
Perbandingan frekuensi (f/fc)
Gambar-5.10. Gambar-5.10. Karakteristik redaman filter Chebyshev untuk ripple 1 ripple 1 dB.
106
Tabel-5.4A. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
C3
N
R S /R /R L
C 1
L 2
2
1,101 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 3,500 3,333 5,000 10,000
1,347 1,247 0,943 0,759 0,609 0,479 0,363 0,259 0,164 0,978 1,412
1,483 1,595 1,997 2,344 2,750 3,277 4,033 5,255 7,650 14,749 0,742
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
4
1,100 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,818 1,092 1,097 1,160 1,274 1,452 1,734 2,216 3,193 6,141 1,501 0,950 0,854 0,618 0,495 0,398 0,316 0,242 0,174 0,112 0,054 1,529
N
R L/R S
L1
L1
RL = 1
C 3
L4
1,821 1,660 1,443 1,228 1,024 0,829 0,645 0,470 0,305 0,148 1,433 1,938 1,946 2,075 2,279 2,571 2,994 3,641 4,727 6,910 13,469 1,691
1,181 1,480 1,806 2,165 2,598 3,164 3,974 5,280 7,834 15,390 0,591 1,761 1,744 1,542 1,334 1,128 0,926 0,729 0,538 0,352 0,173 1,312
1,046 1,165 1,617 2,008 2,461 3,045 3,875 5,209 7,813 15,510 0,523
C2
L3
C4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
107
Tabel 5-4B. Nilai elemen Low-Pass Chebyshev untuk ripple 0,01-dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
C7
C5
RL = 1
N
R S /R /R L
C 1
L 2
C 3
L4
C 5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,977 0,880 0,877 0,926 1,019 1,166 1,398 1,797 2,604 5,041 1,547
1,685 1,456 1,235 1,040 0,863 0,699 0,544 0,398 0,259 0,127 1,795
2,037 2,174 2,379 2,658 3,041 3,584 4,403 5,772 8,514 16,741 1,645
1,685 1,641 1,499 1,323 1,135 0,942 0,749 0,557 0,368 0,182 1,237
0,977 1,274 1,607 1,977 2,424 3,009 3,845 5,193 7,826 15,613 0,488
6
1,101 1,111 1,250 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,851 0,760 0,545 0,436 0,351 0,279 0,214 0,155 0,100 0,048 1,551
1,796 1,782 1,864 2,038 2,298 2,678 3,261 4,245 6,223 12,171 1,847
1,841 1,775 1,489 1,266 1,061 0,867 0,682 0,503 0,330 0,162 1,790
2,027 2,094 2,403 3,735 3,167 3,768 4,667 6,163 9,151 18,105 1,598
1,631 1,638 1,507 1,332 1,145 0,954 0,761 0,568 0,376 0,187 1,190
0,937 1,053 1,504 1,899 2,357 2,948 3,790 5,143 7,785 15,595 0,469
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
0,913 0,816 0,811 0,857 0,943 1,080 1,297 1,669 2,242 4,701 1,559
1,595 1,362 1,150 0,967 0,803 0,650 0,507 0,372 0,242 0,119 1,867
2,002 2,089 2,262 2,516 2,872 3,382 4,156 5,454 8,057 15,872 1,866
1,870 1,722 1,525 1,323 1,124 0,928 0,735 0,546 0,360 0,178 1,765
2,002 2,202 2,465 2,802 3,250 3,875 4,812 6,370 9,484 18,818 1,563
1,595 1,581 1,464 1,307 1,131 0,947 0,758 0,568 0,378 0,188 1,161
0,913 1,206 1,538 1,910 2,359 2,948 3,790 5,148 7,802 15,652 0,456
N
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C 7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
108
Prosedur Disain Low Pass Filter Chebyshev cukup sederhana dengan tahapan
sebagai berikut: 1. Tahap-1. Defenisikan respons yang anda butuhkan dengan menyatakan karakteristik redaman pada saat memilih frekuensi diatas frekuensi cutoff. 2. Tahap-2.
Normalisasi
frekuensi
yang
sudah
ditetapkan
dengan
membaginya terhadap ferkuensi cutoff. 3. Tahap-3. Tetapkan besarnya ripple yang anda persyaratkan di frekuensi passband. Ingat bahwa, makin besar ripple di passband, makin selektif pula filter tersebut (lihat Gambar-5.7 sampai 5.10). 4. Tahap-4. Sesuaikan karakteristik redaman (langkah 1 dan 2) dengan kruva redaman seperti pada Gambar-5.7 sampai 5.10. 5. Tahap-5. Carilah nilai prototipe low-pass dalam tabel yang sesuai. 6. Skalakan semua elemen terhadap frekuensi kerja dan impedansi beban. Gunakan persamaan (5.3) untuk menghitung nilai sebenarnya dari tiap elemen filter.
Contoh-5.4.
Carilah redaman dari 4-elemen dengan ripple 2,5 dB, dari filter low-pass Chebyshev pada f f C
2,5 .
Solusi:
Pertama kita hitung parameter berikut:
102,5 10
1
0,882
Selanjutnya cari B, B
1 / 4 cosh
1
1 0,882
109
B
0,1279
Kemudian , f f C , adalah:
f f C
,
f f C
2,5 cosh0,1279 2,5204
Terakhir kita hitung untuk polynomial Chebyshev orde ke-4 pada f f C
2,5204 . (Lihat Tabel-5.3)
C n
C n
C n
f f C
f f C f f C
8
f
4
8
f C
8 2,5204
2
f
1
f C
4
8 2,5204
2
1
2,73,05
Tahap selanjutnay adalah melakukan perhitungan terakhir dengan persamaan (5.4). Ripple = 2,5 dB
AdB
10 log10 1
AdB
10log10 1
AdB
47,63 dB.
Jadi, pada
2
f
2
C n
0,882
'
f C 2
273,05
2
) B d ( n a m a d e R
-3 dB
-47,63 dB
fc f
f f C 2,5, kita dapatkan redaman untuk filter ini sebesar
47,63 dB.
110
Contoh-5.5.
Carilah nilai prototipe low-pass Chebyshev untuk n = 5, ripple = 0,1 dB. Resistansi sumber , Rs = 50 ohm dan resistansi beban R L = 250 ohm.
Solusi:
Normalisasi nilai resistor Rs & R L dan diperoleh Rs R L
0,2 , kemudian
lihat nilai masing-masing elemen pada Tabel-5.5B untuk n = 5. hasilnya dapat dilihat pada rangkaian berikut dibawah:
0,295
0,366
0,2 AC
3,546
9,127
7,889
1
Gambar-5.11. Rangkaian prototype low-pass filter Chebyshev.
Contoh-5.6.
Dari Contoh-5.5, bila filter beroperasi pada ferkuensi cutoff filter adalah 50 MHz, maka hitunglah nilai sebenarnya masing-masing komponen.
Solusi:
Dari persamaan (5.3) diperoleh:
C 1
3,546 2 50 10
6
250
45 pF
111
C 3
C 5
L2
L4
9,127 2
50 10
6
250
7,889 2 50 10
6
250 0,295 2 50 10 6
250 0,366 2 50 10
6
250
116 pF
100 pF
235 nH
291 nH
Resistansi sumber Rs = 0,2 (250) = 50 ohm
R L = 250 ohm
235 nH
291 nH
50ohm AC
47 pF
116 pF
100 pF
250
Gambar-5.12. Rangkaian hasil disain low-pass filter Chebyshev.
112
Tabel-5.5A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB. L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
R S /R L
C 1
L 2
2
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
1,209 0,977 0,733 0,560 0,417 0,293 0,184 0,087 1,391
1,638 1,982 2,489 3,054 3,827 5,050 7,426 14,433 0,819
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,433 1,426 1,451 1,521 1,648 1,853 2,186 2,763 3,942 7,512 1,513
1,594 1,494 1,356 1,193 1,017 0,838 0,660 0,486 0,317 0,155 1,510
1,433 1,622 1,871 2,190 2,603 3,159 3,968 5,279 7,850 15,466 0,716
4
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,992 0,779 0,576 0,440 0,329 0,233 0,148 0,070 1,511
2,148 2,348 2,730 3,227 3,961 5,178 7,607 14,887 1,768
1,585 1,429 1,185 0,967 0,760 0,560 0,367 0,180 1,455
1,341 1,700 2,243 2,856 3,698 5,030 7,614 15,230 0,673
N
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L1
C 3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
113
Tabel-5.5B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,1 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
C7
C5
RL = 1
n
R S /R L
C 1
L 2
C 3
L4
C 5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,301 1,285 1,300 1,358 1,470 1,654 1,954 2,477 3,546 6,787 1,561
1,556 1,433 1,282 1,117 0,947 0,778 0,612 0,451 0,295 0,115 1,807
2,241 2,380 2,582 2,868 3,269 3,845 4,720 6,196 9,127 17,957 1,766
1,556 1,488 1,382 1,244 1,085 0,913 0,733 0,550 0,366 0,182 1,417
1,301 1,488 1,738 2,062 2,484 3,055 3,886 5,237 7,889 15,745 0,651
6
1,355 1,429 1,667 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,942 0,735 0,542 0,414 0,310 0,220 0,139 0,067 1,534
2,080 2,249 2,600 3,068 3,765 4,927 7,250 14,220 1,884
1,659 1,454 1,183 0,958 0,749 0,551 0,361 0,178 1,831
2,247 2,544 3,064 3,712 4,651 6,195 9,261 18,427 1,749
1,534 1,405 1,185 0,979 0,778 0,580 0,384 0,190 1,394
1,277 1,629 2,174 2,794 3,645 4,996 7,618 15,350 0,638
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,262 1,242 1,255 1,310 1,417 1,595 1,885 2,392 3,428 6,570 1,575
1,520 1,395 1,245 1,083 0,917 0,753 0,593 0,437 0,286 0,141 1,858
2,239 2,361 2,548 2,819 3,205 3,764 4,618 6,054 8,937 17,603 1,921
1,680 1,578 1,443 1,283 1,209 0,928 0,742 0,556 0,369 0,184 1,827
2,239 2,397 2,624 2,942 3,384 4,015 4,970 6,569 9,770 19,376 1,734
1,520 1,459 1,362 1,233 1,081 0,914 0,738 0,557 0,372 0,186 1,379
1,262 1,447 1,697 2,021 2,444 3,018 3,855 5,217 7,890 15,813 0,631
n
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L3
L6
C 7
L3
Rs=1 AC
C2
C4
C4
RL = 1
114
Tabel-5.6A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB.
L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
N
R S /R /R L
C 1
L 2
2
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,983 0,909 0,564 0,375 0,228 0,105 1,307
1,950 2,103 3,165 4,411 6,700 13,322 0,975
3
1,000 0,900 0,800 0,700 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,864 1,918 1,997 2,114 2,557 2,985 3,729 5,254 9,890 1,572
1,280 1,209 1,120 1,015 0,759 0,615 0,463 0,309 0,153 1,518
1,834 2,026 2,237 2,517 3,436 4,242 5,576 8,225 16,118 0,932
4
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,920 0,845 0,516 0,344 0,210 0,098 1,436
2,586 2,720 3,766 5,120 7,708 15,352 1,889
1,304 1,238 0,869 0,621 0,400 0,194 1,521
1,826 1,985 3,121 4,480 6,987 14,262 0,913
N
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L1
C 3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
115
Tabel-5.6B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 0,5 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C3
C5
n
R S /R /R L
C 1
L 2
C 3
L4
C 5
5
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,807 1,854 1,926 2,035 2,200 2,457 2,870 3,588 5,064 9,556 1,630
1,303 1,222 1,126 1,015 0,890 0,754 0,609 0,459 0,306 0,153 1,740
2,691 2,849 3,060 3,353 3,765 4,367 5,296 6,871 10,054 19,647 1,922
1,303 1,238 1,157 1,058 0,942 0,810 0,664 0,508 0,343 0,173 1,514
1,807 1,970 2,185 2,470 2,861 3,414 4,245 5,625 8,367 16,574 0,903
6
1,984 2,000 2,500 3,333 5,000 10,000
0,905 0,830 0,506 0,337 0,206 0,096
2,577 2,704 3,722 5,055 7,615 15,186
1,368 1,291 0,980 0,632 0,406 0,197
2,713 2,872 4,109 5,699 8,732 17,681
1,299 1,237 0,881 0,635 0,412 0,202
1,796 1,956 3,103 4,481 7,031 14,433
7
1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100
1,790 1,835 1,905 2,011 2,174 2,428 2,835 3,546 5,007 9,456 1,646
1,296 1,215 1,118 1,007 0,882 0,747 0,604 0,455 0,303 0,151 1,777
2,718 2,869 3,076 3,364 3,772 4,370 5,295 6,867 10,049 19,649 2,031
1,385 1,308 1,215 1,105 0,979 0,838 0,685 0,522 0,352 0,178 1,789
2,718 2,883 3,107 3,416 3,852 2,289 5,470 7,134 10,496 20,631 1,924
1,296 1,234 1,155 1,058 0,944 0,814 0,669 0,513 0,348 0,176 1,503
1,790 1,953 2,168 2,455 2,848 3,405 4,243 5,635 8,404 16,665 0,895
n
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C 7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
116
Tabel-5.7A. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB.
L2
L4
Rs = 1 AC
C1
RL = 1
C3
n
R S /R /R L
C 1
L 2
2
3,000 4,000 8,000
0,572 0,365 0,157 1,213
3,132 4,600 9,658 1,109
3
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,216 4,431 6,647 8,862 17,725 1,652
1,088 0,817 0,726 0,680 0,612 1,460
2,216 2,216 2,216 2,216 2,216 1,108
4
3,000 4,000 8,000
0,653 0,452 0,209 1,350
4,411 7,083 17,164 2,010
0,814 0,612 0,428 1,488
2,535 2,848 3,281 1,106
n
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L1
C 3
L4
L3
Rs=1 AC
C2
C4
RL = 1
117
Tabel-5.7B. Nilai Elemen Prototipe Low-Pass Chebyshev untuk Ripple 1,0 dB. L2
L4
L6
Rs = 1 AC
C1
C3
RL = 1
C7
C5
n
R S /R L
C 1
L 2
C 3
L4
C 5
5
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,207 4,414 6,622 8,829 17,657 1,721
1,128 0,565 0,376 0,282 0,141 1,645
3,103 4,653 6,205 7,756 13,961 2,061
1,128 1,128 1,128 1,128 1,128 1,493
2,207 2,207 2,207 2,207 2,207 1,103
6
3,000 4,000 8,000
0,679 0,481 0,227 1,378
3,873 5,644 12,310 2,097
0,771 0,476 0,198 1,690
4,711 7,351 16,740 2,074
0,969 0,849 0,726 1,494
2,406 2,582 2,800 1,102
7
1,000 0,500 0,333 0,250 0,125
2,204 4,408 6,612 8,815 17,631 1,741
1,131 0,566 0,377 0,283 0,141 1,677
3,147 6,293 9,441 12,588 25,175 2,155
1,194 0,895 0,796 0,747 0,671 1,703
3,147 3,147 3,147 3,147 3,147 2,079
1,131 1,131 1,131 1,131 1,131 1,494
2,204 2,204 2,204 2,204 2,204 1,102
n
R L/R S
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
L1
L3
L5
L6
C 7
L7
Rs=1 AC
C2
C4
C6
RL = 1
118
5.4 DISAIN HIGH-PASS FILTER
High-pass filter adalah merupakan inversi (lawan) dari low-pass filter. Oleh karena itu, semua proses perhitungan pada protoripe low-pass, merupakan inverting dari prototipe high-pass. Adapun prosedur disain high-pass filter dilakukan melakui tahapan sebagai berikut: 1. Tetapkan semua spesifikasi dari high-pass filter yang akan didisain. 2. Bagi filter Chebyshev, tetapkan terlebi dahulu besarnya ripple pada passband. 3. Normalisasi frekuensi cutoff, f c, terhadap frekuensi redaman, f. Ingat bahwa nilai frekuensi f HPF lebih rendah dari frekuensi cutoff. 4. Normalisasi resistansi terminal Rs dan R L. 5. Tentukan nilai tiap elemen prototipe high-pass dengan cara melihat Tabel Butterworth atau Chebyshev sesuai jenis filter yang diinginkan. 6. Perhitungan harga sebenarnya dari tiap elemen dilakukan dengan persamaan berikut:
C
1 C n 2 f c R L
R L L
(5.8a)
1
Ln
2 f c
(5.8B)
7. Pemilihan rangkaian prototipe sama seperti pada prosedur disain prototipe low-pass filter.
119
Contoh-5.7.
Disainlah high-pass filter LC dengan frekuensi f c 60 MHz, dan redaman minum 40 dB terjadi pada frekuensi, f, 30 MHz. Resistansi sumber dan beban adalah sama, yaitu 300 ohm. Asumsikan bahwa terjadi ripple sebesar 0,5 dB pada passband.
Solusi:
Pertama, normalisasi frekuensi dimana terjadi redaman 40 dB seperti pada kurva redaman low-pass terhadap frekuensi cutoff.
f
30 MHz
fc
60 MHz
0,5
Inverting perhitungan dan diperoleh fc
1
f
0,5
2
Sekarang, pilih jumlah elemen pada kurva low-pass untuk redaman 40 dB untuk perbandingan fc f
2 pada Gambar-5.9 (respons filte Chevbyshev untuk ripple
0,5 dB). Dari grafik diperoleh n = 5. Tahap selanjutnya adalah menentukan nilai tiap elemen dari prototipe high-pass. Nilai tiap elemen dapat dilihat pada Tabel5.6B. oleh karena Rs = R L = 300 ohm. Oleh karena perbandingan Rs/R L atau R L/ Rs adalah 1 (satu), sehingga konfisgurasi rangkaian dapat dipilih sesuai keinginan perancang. Rangkaian dan nilai elemen yang diperoleh pada tahap ini adalah rangkaian prototipe low-pass filternya. Gambar-5.13 memperlihatkan rangkaian low-pass filter dinormalisasi beserta nilai tiap elemen. Transformasi rangkaian dan nilai tiap elemen prototipe low-pass ke prototipe high-pass filter. Proses tranformasi dilakukan dengan cara: (1). Ubah iap induktor pada prototipe low-pass di ubah menjadi kapasitor C HPF ubah tiap kapasitor menjadi induktor L HPF
1 L LPF , (2)
1 C LPF . Lihat Gambar-5.14.
120
Tahap akhir adalah melakukan de-normalisasi tiap elemen prototipe high-pass menjadi nilaisebenarnya. Hasilnya dapat dilihatkan seperti Gambar-5.15.
1,807
2,691
1,807
Rs=1 AC
1,303
R =1
1,303
Gambar-13. Rangkaian prototype low-pass filter.
C1=1/1,807
C3=1/ 2,691
C5=1/1,807
Rs=1
L2=1/1,303
AC
L4=1/1,303
RL=1
L
Gambar-5.14. Transformasi rangkaian dari low-pass ke high-pass.
C1=4,9pF
C3=3,3pF
C5=4,9pF
Rs=300 ohm
AC
L2=611 nH
L4=611 nH
RL=300
L
Gambar-5.15. Rangkaian high-pass filter Chebyshev.
121
5.5 DISAIN BAND-PASS FILTER
Rangkaian prototipe low-pass dan kurva responsnya ddapat digunakan untuk merancang sebuah filter BPF. Ini hanyalah sebuah proses transformasi sederhana yang mirip dilakukan pada kasus high-passs filter . Gambar-5.16, memperlihatkan respons frekuensi sebuah band-pass filter.
0 ) -3 B d ( n a m a d e R-30
BW1 = f (-3dB)
BW1
BW2 = f (-30dB)
BW2
(a) Respons prototipe low-pass
f (Hz)
0 ) B d ( n a m a d e R
-3
BW1 = f2 – f1
BW1
-30
BW2 = f4 – f3
BW2 f3
f1
fo
f2
f4
f (Hz)
(b). Respons Bandpass
Gambar-5.16. Transformasi bandwidth dari low-pass ke bandpass..
Bandwidth atau lebar pita frekuensi filter BPF diukur pada frekuensi dari frekuensi f 1 sampai f 2.
BW 1
f 2
f 1 (Hz)
(5.9)
122
Bandwidth kedua diukur pada level redaman tertentu dalam rentang frekuensi dari f 3 sampai f 4. Jadi BW2 adalah
BW 2
f 4
f 3
(5.10)
Prosedur disain filter BPF adalah sebagai berikut: 1. Transformasi bandpass yang diinginkan kedalam ekivalen low-pass menggunakan persamaan ;
BW 2
f 2
BW 1
f 1
f 1
f c
(5.11)
dimana: BW = bandwidth yang diiginkan pada redaman tertentu. BWC = bandwith -3 dB dari bandpass filter.
2. Dengan merujuk ke kurva redaman low-pass filter, tentukan jumlah elemen (n) dari prototipe low-pass filter. 3. Cari nilai tiap elemen pada tabel filter, sesuai jenis filter yang dirancang. 4. Rangkaian bandpass filter diperoleh dengan cara sebagai berikut: a. Resonansikan tiap elemen pada prototipe low-pass dengan cara dipasangkan dengan lawan dari komponen tersebut. Misalnya, induktor dipasangkan dengan kapasitor, dan kapasitor dengan induktor. b. Nilai elemen pada prototipe low-pass sama dengan nilai elemen pasangan resonansinya. c. Elemen prototipe low-pass yang paralel terhadap sumber, pasangan resonansinya harus paralel pula terhadap sumber. Elemen prototipe
123
low-pass yang seri dengan sumber, elemen pasangan resonansinya dipasang secara seri pula.
5. Cari nilai tiap elemen dengan perhitungan menggunakan persamaan berikut: a. Untuk Rangkaian resonansi paralel:
C
L
C n 2 R L BW 1
R L BW 1 2 f o2 L n
(5.12a)
(5.12b)
b. Untuk rangkaian resonansi seri:
C
L
BW 1 2
2 f o C n R L
R L Ln 2 BW 1
(5.13a)
(5.13b)
Dimana, R L = impedansi beban (tanpa dinormalisasi) BW1 = bandwidth -3-dB dari BPF f o = frekuensi tengah secara geometri dari respons BPF. Ln = nilai elemen induktor ternormalisasi dari BPF. Cn = nilai elemen kapasitor ternormalisasi dari BPF
124
Contoh-5.8: Disain Band Pass Filter
Disainlah sebuah BPF yang memenuhi spesifikasi sebagai berikut:
f o = 75 MHz
Passband Ripple = 1 dB
BW3-dB = 7 MHz
R s = 50 ohm
BW45dB = 35 MHz
R L = 100 ohm
Solusi:
Dengan menggunakan persamaaan (5.11): BW 2
35
BW 1
7
5
Substitusi nilai f/fc pada kurva low-pass untuk ripple 1-dB dari respons filter Chebycshev sperti pada Gambar-5.10. Untuk f/fc = 5 dengan attenuasi sekitar 50 dB, diperoleh jumlah elemen filter adalah 3-elemen. Nilai normalisasi tiap elemen dapat dilihat pada Tabel-5.7a. Nilai dan tipe komponen yang bersesuaian adalah mengikuti perbandingan R S/R L = 0,5 dan n = 3.
0,817
0,5 AC
4,431
2,216
R = 1L
(a) Rangkaian prototype low-pass
125