Modul Saluran Transmisi [TM4].docx

MODUL PERKULIAHAN

SALURAN TRANSMISI REFLEKSI DAN FAKTOR REFLEKSI (LANJUTAN) (LANJUTAN) Fakultas

Program Studi

Teknik

Teknik Elektro

Online

Kode MK

Disusun Oleh

04

A51144EL

Muslim, ST. MT

Abstract Modul Modul ini menjela menjelaska skan n mengen mengenai ai refl reflek eksi si gelo gelomb mban ang g (lan (lanju juta tan) n),, yakn akni pola pola gelo gelom mbang bang berd erdiri iri (standing wave pattern), pengukuran dengan "slotte "slotted d line" line" dan daya transmisi.

Kompetensi Setelah membaca modul ini, mahasiswa diharapkan mampu untuk: Menyelesaik Menyelesaikan an perhitungan perhitungan dengan dengan adanya refleksi gelombang. Menganalis lisa hasil perhitun tungan dengan adanya refleksi gelombang. 



Refeksi dan Faktor Refeksi (Lan!tan" Pada bagian yang sebelumnya dibicarakan distribusi dari tegangan atau arus yang merambat dari sumber ke beban, dan tegangan atau arus yang direfeksikan oleh beban, yang merambat ke arah sumber. Dan pada bagian akhir dari pembahasan sebelumnya diama kejadian, bagaimana dengan pemasangan sebuah beban dengan impedansi tertentu bisa menghasilkan refeksi. Pada kenyataannya, di sepanjang saluran transmisi tersebut, distribusi tegangan dan arus adalah superposisi dari gelombang yang merambat dari sumber ke beban

gelombang datang! dan

gelombang yang merambat dari beban ke sumber gelombang refeksi!. Dengan menggunakan persamaan ".#!

V =

1

1

Z L + Z )⋅ I e⋅e γ ⋅( L− z ) + (Z L− Z )⋅ I e⋅e−γ ( L− z ) ( 2 2 0

0

dan $aktor refeksi di akhir saluran t ransmisi ".%"!

r=

Z L− Z 0 Z L + Z 0

( Z = Z L + Z 0 )

Maka tegangan dan arus bisa dituliskan menjadi

1 1 α L z jβ L z α L z jβ L z V ( z )= Z ⋅ I e⋅e ⋅( − )⋅e ( − )+ r ⋅ I e⋅e− ( − )⋅e− ( − ) 2

2

1

(

)

(

)

1

(

)

(

I ( z )= I e⋅e α L− z e jβ L− z −r I e⋅e−α L− z e− jβ L− z 2

)

2

Dengan d & L ' ( notasi posisi yang baru, yang menghitung jarak dari ujung akhir saluran transmisi, dan dengan persamaan ".%%! −2 αd − j 2 βd

Γ ( d )=r⋅e

e

maka kedua persamaan di atas menjadi

1

V ( d )= Z ⋅ I e⋅e αd e jβd ( 1+ Γ ( d )) 2

2016

2

Saluran Transmisi Muslim, ST.MT

PusatBahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

".%*!

".%)!

1

αd jβd

I ( d )= I e⋅e e 2

( 1− Γ ( d ))

".%+!

Pola gelombang berdiri sering kali memberikan gambaran yang jelas mengenai distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi. Pola gelombang berdiri merupakan nilai mutlak dari phasor tegangan dan arus yang didapatkan pada bagian

di atas. ntuk kasus saluran transmisi yang

mengandung kerugian lossy!

1

|V ( d )|= |Z ⋅ I e|⋅eαd|1+ Γ ( d )| 2

1

|V ( d )|= | I e|⋅eαd |1− Γ ( d )| 2

dengan

Γ ( d )=r⋅e

".%-!

−2 αd − j 2 βd

e

".%!

Sedangkan untuk saluran transmisi tak merugi lossless!

1

|V ( d )|= |Z ⋅ I e|⋅|1+ Γ ( d )| 2

1

| I ( d )|= | I e||1− Γ ( d )| 2

dengan

Γ ( d )=r⋅e

".%#!

"."/!

− j 2 βd

Pola gelombang berdiri memberikan gambaran akan selubung atas dari tegangan dan arus yang merupakan $ungsi 0aktu, yang ber1osilasi sepanjang saluran transmisi. Dengan kata lain, pola gelombang berdiri memberikan nilai maksimum yang bisa dicapai tegangan dan arus di seap k pada saluran transmisi. Pola ini memberikan gambaran inter$erensi gelombang secara jelas, dengan menunjukkan posisi1posisi maksimum dan minimum yang terjadi secara berulang di seap jarak setengah panjang gelombang. Maksimum dan minimum ini disebabkan oleh inter$erensi konstruk$ dan destruk$ antara gelombang datang dan refeksi. ntuk saluran transmisi tak merugi, dengan − jβd

Γ ( d )=r⋅e

− j ( 2 βd− ϕ r )

=|r|⋅e

2agaimana kita bisa mem13isualisasikan $aktor refeksi di sepanjang saluran haruslah dipergunakan bidang 4auss kompleks.

2016

3



"."%! transmisi di atas,

r adalah $aktor refeksi pada ujung akhir, atau pada d & /.

4ambar ".) 5 6isualisasi $aktor refeksi

Γ ( d ) di koordinat 4auss kompleks

7aktor refeksi pada beban pada d & /! ini di3isualisasikan pada gambar ".)a dengan panah biru. Pada saluran transmisi tak mengandung kerugian, $aktor refeksi sepanjang saluran transmisi ini,

Γ ( d ) , menurut persamaan "."%! merupakan hasil perkalian r dengan eksponensial ' j "βd , yang merupakan perputaran k r searah dengan perputaran jarum jam. Pada a0al saluran transmisi, d = L. 2erapa jauh perputaran ini, tergantung dari perbandingan panjang saluran transmisi ini dengan

panjang gelombang sinyal yang ditransmisikan. Perputaran satu lingkaran penuh 8+/9 , atau k phasor kembali ke tempat semula gambar ".) b!, jika

2 βL =2 π ⇒ 2

2 π

λ

L= 2 π ⇒ L=

λ 2

:adi dengan menggunakan saluran transmisi dengan panjang setengah panjang gelombang, $aktor refeksi pada a0al saluran sama dengan $aktor refeksi pada akhir saluran transmisi, jadi pengaruh saluran transmisi ini terhadap transport daya dak ada. Pada modul ke + kita akan membahas lebih dalam $enomena ini.

2016

4



4ambar ".* 5 Posisi tegangan maksimum dan minimum di bidang 4auss kompleks. Pola gelombang tegangan berdiri memiliki nilai maksimum pada saat ; d ! riil dan posi$, atau pada saat

(

− j 2 βd − ϕ

e

r

)

=1 ⇒ 2 βd − ϕr =±n 2 π

dengan n & /, %, ", <.

=ilai maksimum tegangan menjadi

1

|V |max= |Z ⋅ I e|⋅( 1+|r|) 2

".""!

"."8!

Dan nilai minimum akan terjadi, jika ; d ! riil dan nega$

(

− j 2 βd − ϕ

e

r

)

(

=−1 ⇒ 2 βd −ϕ r =± 2 n+ 1

) π dengan n & /, %, ", <

=ilai minimum tegangan menjadi

1

|V |min= |Z ⋅ I e|⋅( 1−|r|) 2

Dengan menggunakan pemikiran di atas, kita bisa mengama pola gelombang tegangan berdiri pada dua kasus khusus open dan short 4ambar ".*!5 

2eban terbuka  open! 5 r & %  > r > & % dan φr & / ! dengan

|r|=1

|V ( d )|min= 0

tegangan maksimum adalah

|V ( d )|max=|Z ⋅ I e|

dan tegangan minimum

.

Pada beban  d = / !, pola gelombang tegangan berdiri akan maksimum, menuju generator, pola tegangan akan mengecil, dan minimal pada posisi kembali membesar, dan maksimal pada

2016

5


d = λ / 2

d = λ / 4

setengah putaran!,

satu putaran penuh!


4ambar ".+ 5 Pola gelombang tegangan berdiri pada beban open.



2eban hubungan singkat  short ! 5 r & 1%  > r > &% dan φr & π ! Dengan

|r|=1

tegangan maksimum dan minimum sama seper pada kasus di atas. Pada

beban, pola gelombang tegangan berdiri akan minimum 4ambar ".-!, menuju ke generator, pola tegangan akan membesar, dan maksimal pada posisi kembali mengecil, dan minimal pada

d = λ / 2

d = λ / 4

setengah putaran!,

satu putaran penuh!

4ambar ".- 5 Pola gelombang tegangan berdiri pada beban short. Dengan menggunakan saluran transmisi yang tak mengandung kerugian  lossless!, maka impedansi gelombang saluran transmisi ini menjadi riil  Z / riil!. Dan dengan $aktor refeksi pada beban

2016

6



Z L− Z 0

r=

Z L + Z 0

Z L= R L + jX L , menjadi

dengan impedansi beban secara umum

r=

Z L− Z 0 Z L + Z 0

R r=

L 2

=

R L− Z 0 + jX L R L + Z 0 + jX L

R L − Z 0 + jX L ( R L + Z 0 − jX L )

=

R L+ Z 0 + jX L

⋅

( R L + Z − jX L ) 0

+ X − Z + j 2 Z X L 2 0 L 2 0

( R L + Z ) 0

R r = r r + jr i =

L

2

( R L

2

+ X L2

+

+

X

2

L

−

Z

2 0

Z 0 )2 + X

L

2

+

j

2 Z 0 X L

( R L

+

Z 0 ) 2 + X

2

L

".")!

Pada kasus matching, r & /5 hanya terjadi perputaran pada lingkaran ber1radius /. :adi sepanjang apapun saluran transmisi, $aktor refeksinya sepanjang saluran transmisi ini selalu nol. Sehingga tegangan di sepanjang saluran transmisi bernilai konstant tegangan e$ek$? root mean square value !

4ambar ". 5 Pola gelombang berdiri untuk beban kompleks

Dari penulisan $aktor transmisi di atas, kita dapatkan, beban yang induk$  X L

@ /!

akan

menghasilkan $aktor refeksi juga dengan komponen imajiner yang posi$, k refeksi k a0al! berada pada kuadran satu dan dua. :ika beban memiliki komponen kapasi$  X L A /!, k a0al perputaran terdapat pada kuadran ke ga dan empat.

2016

7



Pada beban induk$, di akhir saluran transmisi pada beban!, tegangan berada pada posisi " dan 8 di 4ambar ". sehingga mengarah ke generator, pola gelombang tegangan berdiri akan membesar, kemudian ke maksimal dan mengecil. 4ambar ".# menunjukkan pola tegangan berdiri untuk pemasangan beban yang memiliki komponen induk$.

4ambar ".# 5 Pola gelombang tegangan berdiri pada beban induk$ :arak nilai maksimal pertama dari ujung saluran transmisi bisa didapatkan dengan hubungan

2 βd max−ϕ r =0 ⇒ d max,1=

ϕr 2 β

"."*!

"."+!

dan jarak nilai minimal pertama adalah

d min,1 =

π + ϕ r 2 β

=

ϕr

π λ =d max,1 + 2 β 2 β 4

+

Sedangkan pada beban kapasi$ posisi ) dan * di 4ambar ".!, pola gelombang tegangan akan mengecil 4ambar ".%/!. :arak nilai minimal pertama

d min,1 =

2016

8

π + ϕ r 2 β



"."-!

4ambar ".%/ 5 Pola gelombang tegangan berdiri pada beban kapasi$ Selain menggunakan $aktor refeksi, ada besaran lain yang dipergunakan untuk mengkuanBkasikan $enomena refeksi ini, yaitu 6SC 3oltage standing 0a3e rao, sebagai perbandingan tegangan maksimal dengan tegangan minimal

V max 1 +|r| = VSWR= V min 1−|r|

"."!

atau

|r|=

VSWR −1 VSWR + 1

"."#!

Selain itu, $aktor refeksi sering juga dinyatakan dalam bentuk logaritma desi2ell?d2!, yang nilai nega$nya dideBnisikan dengan return loss !.

rdB=20log|r| RL=−20log|r| Tabel berikut ini memberikan hubungan besar mutlak $aktor refeksi, return loss dan 6SC Tabel ".% Fubungan $aktor refeksi dan 6SC

|r| / % /,% /,#

2016

9

return loss 

/ d2 "/ d2 /,#" d2


6SC

Geterangan

%

matching Open?Short efeksi kecil efeksi besar



%,""" %#


|r|

mempunyai nilai yang ber3ariasi dari / sampai %, return loss mempunyai nilai minimal

/ d2 dan maksimal dak terhingga, sedangkan 6SC mempunyai nilai terendah % dan bisa membesar tak terbatas. Contoh :

Diberikan rangkaian berikut. Sebuah generator HI dengan tegangan %// 6 dan phasa /9 dengan impedansi dalam Z g & -* J dihubungkan ke beban Z L & "/ ' j )/ J melalui sebuah saluran transmisi yang mempunyai impedansi gelombang Z 0 & */ J $aktor atenuasi  & /,"* %?m, konstanta phasa β & /,+* %?m, dan panjang " m. Fitunglah $aktor refeksi di akhir dan di a0al saluran transmisi

a!a" :

7aktor refeksi di akhir saluran transmisi bisa dihitung dengan persamaan ".%"!

r=

Z L−Z 0 Z L+ Z 0

=

20− j 40−50 20− j 40 + 50

−30− j 40 (−30 − j 40 ) ( 70 + j 40 ) −500 4000 = = 2 = − j 2 70− j 40 6500 6500 70 + 40

=−0,0769 − j 0,6154= 0,62 e− j 97 ,125 ° Dengan persamaan ".%%! didapatkan

Γ ( d =2 ) =r⋅e

− 2 γ ⋅d

= 0,62 e− j 97 , 125 °⋅e−4 γ

−4 γ =−4 ( 0,25 + j 0,65 )=−1− j 2,6 Γ ( d =2 )= 0,62 e− 97 ,125 °⋅e−1 e− j 148 , 969 ° =0,2281⋅e− j 246 , 094 ° =−0,092 + j 0,209 Pada contoh ini terlihat bah0a saluran transmisi yang mengandung kerugian memberikan $aktor refeksi yang lebih baik dibandingkan yang sebenarnya.

2016

10



#$5

Pengukuran dengan %Slo&ed'Line(

Di teknik pengukuran gelombang mikro, $enomena pola gelombang berdiri ini diman$aatkan untuk mengukur impedansi beban. 4ambar ".%/ menunjukkan struktur pengukuran pola gelombang berdiri sepanjang kabel coaKial yang bercelah  slo!ed line!. Sebuah metal pis seper jarum  probe! yang dimasukkan ke dalam kabel coaKial melalui celah yang pis, bertugas untuk men1sampel tegangan sebenarnya medan listrik! yang ada di dalam saluran transmisi tersebut. 2esar tegangan yang terdeteksi akan ditampilkan di alat ukur. ntuk bisa mengukur besar tegangan di sepanjang saluran transmisi, dibuat celah pis yang panjang minimal sebesar satu kali panjang gelombang!, sehingga probe bisa digeser dan didapatkan pola gelombang berdiri yang lengkap dengan beberapa maksimum dan minimum.

4ambar ".%/ Pengukuran pola gelombang berdiri sepanjang kabel koaKial. Contoh :

Dari suatu pengukuran dengan saluran transmisi dengan beban didapatkan nilai

tegangan

maksimum /,-* 6 pada posisi ),8 mm, dan nilai tegangan minimum /,+% 6 pada posisi %/,- mm. Tentukanlah impedansi beban, jika saluran transmisi yang dipergunakan memiliki impedansi */ ohm. 7rekuensi kerja ",% 4F(. a!a" :

Dari kedua tegangan hasil pengukuran didapatkan

2016

11



VSWR=

0,75 0,61

=1,2295

dan mutlak $aktor refeksi dengan menggunakan persamaan "."#!

|r|=

VSWR −1 1,2295 −1 = =0,1029 VSWR + 1 1,2295 + 1

Garena posisi maksimum lebih dekat maka beban diindikasikan bersi$at induk$, dengan

d max,1=

ϕr 2 β

⇒ ϕr =2 d max,1 β

d min,1−d max,1= dan

π π π ⇒ β = = 2 β 2 ( d min,1 −d max,1 ) 2⋅6,4 mm −1

β =0,2454 mm Sehingga

ϕ r =2 d max,1 β =2⋅4,3⋅0,2454 =2,1108 =120 , 9375 °

Maka dengan

jϕ r

|r|⋅e

Z L= 50

jϕ

j 120 , 94 ° Z L − Z 0 1 +|r|⋅e r 1 + 0,1029⋅e = ⇒ Z L = Z 0 ¿ =50⋅ Ω jϕ j 120 , 94 ° r Z L + Z 0 − ⋅ e 1 0,1029 1−|r|⋅e

j 120 , 94 °

1 + 0,1029⋅e

j 120 , 94 °

1− 0,1029⋅e

= 44 , 31 + j 7,91 Ω

2eban berupa rangkaian seri resistor " & )),8% J dan sebuah induktansi dengan besar 9

L=7,91 / 2 π 2,1⋅10 =0,6 #$)

nF.

Da*a +rasmisi

Daya yang ditransmisikan pada saluran transmisi ini bisa dihitung dengan 5 ¿

P = Re {V ( z )⋅ I ( z ) }

¿

I adalah konjugasi kompleks dari arus # dengan

2016

12

i ( t )=√ 2 Re ( I ⋅ jωt ) Saluran Transmisi Muslim, ST.MT

dan

υ ( t )=√ 2 Re ( V ⋅ jωt ) PusatBahan Ajar dan eLearning http://www.mercubuana.ac.id

".8/!

(

¿

V ( z ) I ( z )=

1 2

Z ⋅e αd e jβd +r

1 2

)(

1

Z ⋅ I e⋅e−αd e− jβd ⋅ I e¿⋅e α ( L− z ) e− jβ ( L− z )−r 2

¿

)

1

= Z ⋅| I e|2⋅( e2 αd −r¿⋅e j 2 βd + r⋅e− jβd −|r|2⋅e−2 αd ) 4 1

= Z ⋅| I e|2⋅( e 2 αd + 2 j|r|⋅cos ( 2 βd − ϕr ) −|r|2⋅e−2αd ) 4

Maka

1

1

4

2

P= Re { Z }⋅| I e|2⋅( e 2 αd −|r|2⋅e−2 αd ) − Im { Z }⋅| I e|2⋅|r|⋅cos ( 2 βd − ϕr ) Dengan aproksimasi Z riil, maka daya pada saluran transmisi menjadi

1

P= Re { Z }⋅| I e|2⋅( e 2 αd −|r|2⋅e−2 αd ) 4

Daya pada d & L adalah daya yang berada pada a0al saluran transmisi

1

Pin = Re { Z }⋅| I e|2⋅( e 2 αL−|r|2⋅e−2 αL ) 4

dan daya pada d & /, pada bagian akhir saluran transmisi

1

Pot = Re { Z }⋅| I e|2⋅( 1 −|r|2 ) 4

Dari keduanya bisa dihitung daya yang terkonsumsikan di dalam saluran transmisi sebesar

1

αL αL P!o"" = Pin − Pot = Re { Z }⋅| I e|2⋅( e2 −|r|2⋅e−2 −1 +|r|2 )

4

Daya ini menghilang dan diubah menjadi panas akibat $actor atenuasi.

2016

13



Daftar ustaka !"#

$laydrus, Mudrik. (%&&'). Saluran rasmisi elekomunikasi. raha ilmu.

!%#

rakashan, Satya. ("'**). ransmission +ines and etworks. ech -ndia ublication.

!#

/ohnson, 0.1. ("'2). ransmission +ines and etworks, Mcraw.

!3#

Muhammad, 4., 5han, 5. Saeed, . (%&"%). Design and Simulation of 6igh ain, +ow +oss 78band yramidal 6orn $ntenna for 9roadband $pplication. 1ity ni;ersity
!>#

$. $ghajanyan, $. 6akhoumian, . oghosyan, . oghosyan, and . ?akaryan. (%&">). @n the Method of Monitoring and @ptimal 1ontrol of <48lasma. $rmenian /ournal of hysics, %&">, ;ol. A, issue ", pp. 338>&.

!2#

!*#

1aglar M. 4. (%&""). eural 8D Smith 1hart. Blectronics $nd Blectrical Bngineering %&"". o. A(""3) -SS "'% C "%">.

!A#

Malisuwan, S.  Si;araks, /. (%&"). Design of Microstrip $ntenna for 0$ $pplications by $pplying Modified Smith81hart , @ctober %&".

!'#

Blrashidi, $., Blleithy, 5.,  9ajwa, 6. (%&""). Bffect @f emperature on he erformance of $ 1ylindrical Micro8strip rinted $ntenna 4or M&" Mode sing Different Substrates. -nternational /ournal of 1omputer etworks  1ommunications (-/11) =ol., o.>, Sep %&"".

!"&#

5umar ., 1handrasekhar .,  ). Study on Slotted 0a;eguide yramidal 6orn $ntenna with Bnhanced Directi;ity. -$S/ -nternational /ournal of 1omputer Science (--/1S) =olume , -ssue , March %&">.

!""#

5amo, 9., 1akaj, S., 5oliFi, =., Mulla, B. (%&"%). Simulation and Measurements of =S0< for Microwa;e 1ommunication Systems. -nt. /. 1ommunications, etwork and System Sciences, %&"%, >, *2*8**.

2016

14



!"%#

eelgar 9.-.,  8"&.

!"#

Sharma, ., $rora, <.5., ardeshi, S.,  Singh, M. (%&"). 4iber @ptic 1ommunications: $n @;er;iew. -nternational /ournal of Bmerging echnology and $d;anced Bngineering. -SS %%>&8%3>', -S@ '&&":%&&A 1ertified /ournal, =olume , -ssue >, May %&".

!"3#

/oshi, . =. (%&">). $ 4resh =iew for MaHwellIs BJuations and Blectromagnetic 0a;e ropagation. /ournal of Modern hysics, %&">, 2, '%"8'%2.

2016

15



Modul Saluran Transmisi [TM4].docx

Recommend Documents