Mecánica de materiales Rosetas de Deformación La deformación unitaria normal en un espécimen de prueba de tensión se mide usando una galga extensométrica de resistencia eléctrica, que consiste en una red de alambre, o una pieza de hoja metálica pegada al espécimen. Sin embargo, para cargas generales sobre un cuerpo, con frecuencia se determinan las deformaciones unitarias normales en un punto de su superficie libre, con un conjunto de tres galgas extensométricas de resistencia eléctrica, arregladas en una forma especificada. A esa forma se le llama roseta de deformación, y una vez que se determinan las lecturas de deformación en las tres galgas, éstas pueden emplearse para determinar el estado de deformación unitaria en el punta Sin embargo, se debe hacer notar que estas deformaciones unitarias sólo se miden en el plano de las galgas, v como el cuerpo no tiene esfuerzos en su superficie, los medidores pueden estar sometidos a esfuerzo plano, pero no a deformación plana. A este respecto, la línea normal a la superficie libre es un eje principal de deformación, por lo que la deformación unitaria normal principal, a lo largo de ese eje, no la mide la roseta de deformación. Lo importante aquí es que el desplazamiento fuera del plano, causado por esta deformación unitaria principal, no afectará las medidas en el plano, hechas con las galgas.
Figura 1: Roseta de Deformación de 45° En el caso general, los ejes de las tres galgas se arreglan en los ángulos como se ve en la figura 1. Si se toman las indicaciones , se pueden determinar los componentes en el punto, aplicando la ecuación de transformación de deformación unitaria, a cada galga. Entonces,
Los valores de
y
se determinan resolviendo estas tres ecuaciones simultáneas.
Mecánica de materiales Con frecuencia, las rosetas de deformación se disponen en arreglos de 45° o 60°. En el caso de la roseta de deformación de 45° o “rectangular”, que muestra la figura 1-a, , y , por lo que la ecuación dará como resultado:
(
)
Y para la roseta de deformación de 60° de la figura 2, este caso la ecuación da como resultado:
,
(
y
, y en
)
√
(
)
Una vez determinadas y se usan entonces las ecuaciones de transformación del circulo de Mohr para determinar las deformaciones unitarias principales en el plano, y la deformación unitaria cortante máxima en el plano, en el punto
Figura 2: Roseta de Deformación de 60°
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Roseta perpendicular
Roseta de deformación a 90°, las galgas son ubicadas en esta posición para medir deformaciones, conocidas las direcciones los esfuerzos principales. Una roseta se dice que es perpendicular o “T” cuando sus galgas están arregladas con una diferencia de 90°, a diferencia de las rosetas rectangulares o delta que se componen de tres galgas, este arreglo se compone únicamente de dos, por lo que una galga se encontrará en posición horizontal y otra en posición vertical. Las rosetas perpendiculares deben ser usadas únicamente cuando se conozcan las direcciones de los esfuerzos principales en el punto de la superficie sobre la que se hace el ensayo. Partiendo del supuesto de que se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, con este arreglo de galgas, las deformaciones son las siguientes:
Roseta rectangular
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Roseta de deformación a 45°, las galgas son ubicadas en esta posición para poder medir deformaciones en todas las direcciones. Una roseta se dice que es rectangular cuando sus galgas están arregladas con una diferencia de 45° entre sí, por lo que una roseta se encontrará en posición horizontal, una en posición vertical y otra a un ángulo de 45°. Con este arreglo de galgas, las deformaciones son las siguientes:
Roseta delta
Roseta equiangular, las galgas forman un triángulo equilátero, es decir, forman ángulos de 60° entre ellas. Las tres direcciones obtenidas serán las componentes normales de deformación.
Mecánica de materiales Se dice roseta delta, también llamada como roseta equiángular a aquella que tiene sus galgas posicionadas con una diferencia de 60° entre sí, por lo que habrá una en posición horizontal, otra a 60° y, por último, una a 120°. Esta roseta forma un triángulo equilátero Con este arreglo de roseta las deformaciones en los ejes son las siguientes:
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Catedrático: Ing. Juan Cruz Hernández Osorio
Materia: mecánica de materiales
Tema: o 4.3 circuitos de Mohr para deformaciones. o 4.4 rosetas de deformaciones.
Alumnos: Collado moreno David Hernaldo Francisco Pérez Uriel Grajales Cruz Luis Daniel Gracia Hernández Ricardo López córdoba diego Hernán Martínez Arceo rene
Fecha: 05/06/12
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Introducción
En esta investigación podemos darnos cuenta que la mayoría de los materiales circulares y planos tienes distintas formas de determinar la tención o aluna fuerza que actúa sobre ella la cual puede que afecte directamente o indirectamente el material. El circulo de Mohr o también llamado (“circunferencia de Mohr” ya que no se trabaja con un área sino con el perímetro) es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. También nos encontramos con la roseta de deformaciones el cual se usa para medir el estado de deformación de un material plano lo que implica medir la deformación normal en X(Ex) y la deformación normal ene Y(Ey) y también las difamaciones cortantes en el plano.
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Conclusión
En esta presentación hemos analizado temas como son el círculo de Mohr y rosetas de deformación Como conclusión en tuberías y envases esféricos tenemos que las fuerzas internas ejercidas se pueden suponer tangentes a la superficie del recipiente. Existen a su vez, esfuerzos de costillas y esfuerzos longitudinales que son iguales. En el desarrollo de la transformaciones planas a través de formulas trigonométricas, se pudo rotar las deformaciones a un plano ya conocido para su fácil estudio. Para rotarlo debemos saber el ángulo q forma el eje que produce la deformación con un eje conocido. Finalmente, las Roseta de deformación es una técnica para determinar la deformación en un elemento sometido a un esfuerzo específico.
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Bibliografía
Mecánica de materiales cuarta edición Ferdinand p. beer, E. Russell johnton, JR.
“Introducción a la teoría de elasticidad” (Godoy-Prato-Flores) “Mechanics of elastic bodies” (Universidad de Nebraska), texto on –line. http://em-ntserver.unl.edu/NEGAHBAN/Em325/intro.html “Solid mechanics” (Wiki Free Books), texto on – line. http://en.wikibooks.org/wiki/Solid_Mechanics
