Problemas de Deformacion

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Problemas de Deformacion Uploaded by Héctor Jorge Bravo Pastor

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Problemas de resistencia de materiales

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HangersizinginCAESARII Spanish

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Un alambre de aluminio con diametro d =2 mm y longitud L = 3.8 m sesomete aun carga de tension P (vease la fig. ). El aluminio tiene modulo de elasticidad E =7 !Pa

"i el alargamiento ma#imo $ermisible del alambre es 3.% mm y el esfuero admisible e tension es &% 'Pa u*l es la carga P ma# admisible+

,atos- d = 2 mm L = 3.8 m E = 7 !Pa "olucion-

A =

πd 4

2 2

= 3.142 m m

δ max= 3.0 mm δ =

PL EA

( 75 GPa ) ( 3.142 m m EA Pmax = δ max= L 3.8 m

2

)

( 3.0 mm )

Pmax =186 N

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Una columna ueca de acero ( E=3%%%%/lb0

Plg

) se somete a una carga de

com$resi1n P como se ve en la figura .La longitud de la columna es L=3.% $ies y su di*metro e#terno es de d=7. $lg .La carga es P= 8lb 2

"i el esfuer4o de com$resi1n admisible admisible es de 3%%%%/lb0 Plg

y el acortamiento acortamiento

admisible de la columna es %.%2 $lg. 5ual es el es$esor de $ared

t min

necesario+

"oluci1n-

σ =

P A 3

A perm=

85 x 10 7000

=12.14 plg

2


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A =

π

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[d −( d −2 t ) ] 4

13.6 =

2

π

2

[7.5 −( 7.5 −2 t ) ] 4

t min=¿

2

2

%.&3$lg

Una valvula de seguridad en la $arte su$erior de un tan6ue con va$or a la $resion tiene un aguero de descarga con diametro d (vease la fig.). La valvula esta disead $ara soltar el va$or cuando la $resion llega al valor $ ma#.

"i la logitud natural del resorte es L y su rigide4 es  u*l sera la diension  de l valvula+ (E#$rese el resultado como una formula $ara determinar ).

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

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l = long. 9nicial del resorte "olucion-

F =kδ F = k ( l − h )


 F = PA F = P

π d

2

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Los tubos de aluminio y acero mostrados en la figura est*n fios en so$ortes r:gidos e los e#tremos ; y < y en un a$laca r:gida  en la uni1n de ellos . El tubo de aluminio tiene doble longitud 6ue el tubo de acero. ,os cargas iguales y simtricamente ubicadas P act>an sobre la $laca c Reading a Preview You're Unlock full access with a free trial.

σ e

,edu4ca la f1rmula $ara calcular los esfuer4os a#iales

b

Download With Free Trial tubos de aluminio y acero  res$ectivamente. alcule los esfuer4os con los datos siguientes P=?2/lb  *rea transversal del tubo de aluminio

A s =8.92 plg

6

6

en los

2

'1dulo de elasticidad del aluminio y acero

2

Ec =10 x 10 lb / plg Es =10 x 10 lb / plg

y

σ z

a

2

y el m1dulo de elasticidad del acero Sign up to vote on this title

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"oluci1n a) @

∑ F x= 0

RA

A RB = 2P

δAB

=B AC ABCB = %

δAC =

RAL Es As

δ C =

− R (2 L ) Ea Aa

RAL R ( 2 L ) − =0 Es As Ea Aa You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

RA=

4 Es As P

2 EaDownload Aa P With Free Trial R = Ea Aa 2 Es As Ea Aa2 Es As

@;luminio

R 2 EaP σ a= = Aa Ea Aa 2 Es As Sign up to vote on this title

@;cero

σ s=

RA 4 Es P = As Ea Aa 2 Es As

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res cables de acero untos so$ortan una carga de ?2/ (vea la figura). El di*metro de cada cable intermedio es F $ulg y el di*metro de cada cable e#terno es G $ulg. Las tensiones en los cables se austan de modo 6ue cada cable cargue un tercio deSign up to vote on this title la carga (es decir H lb). ,es$ues la carga aumenta Useful  Not useful C asta un total de 2? lb. a) Iu

ntae del total de la

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En la $rimera carga tenemos 6ue las ?2 lb se distribuyen uniformemente en cada cable es decir H lb $ara cada cable. La segunda carga es menor de C lb entonces-

Entonces-

P ! + 2 P$= P 2 ( ( ( A ) ambin sabemos-

σ ! =σ $ P ! L

=

P $ L

E A ! E A $ P ! P$

=

A ! A $

( ( ( )

Jesolviendo (;) y (<)



P ! + 2 P$= P 2 P2− P ! P$= ( (( a ) 2

P ! P$

=

A ! A $ P$ A !


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P ! =

Para

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A ! ( P2− P ! ) 2 A $

P !

,es$eando

P ! =

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A ! P 2 2 A $ + A !

( ( ( 1)

P $ P$=

P ! A $ A !

K

P ! = P2−2 P $ Jesolviendo ambas ecuaciones-

P$=

A $ P 2 2 A $

+ A !

( ( ( 2)

Unlock full access with a free trial.

Entonces-

A ! =

A $ =

π"

4

=

( )=

=

( )=

3

π

2

4

π"

You're Reading a Preview

4

4

1

π

2

2

4


2

0.4418

2

0.1963


 P ! =

A ! P 2 2 A $ + A !

=

(0.4418 ) 9 =4.765 klb 2 ( 0.1963 )+ 0.4418

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a) Porcentae-

=

8.765 21.000

=0.4174 =41.74

b) Esfuer4os en los cables-

Es*%erz) del cable del medi)=

Es*%erz) del cable del extern)=

8.765 0.4418

6.117 0.1963

=19.84 ksi

=31.63 ksi

Una barra de acero ;, (vease la fig.) tiene area transversal %.H% $ulg 2 y esta cargad con las fuer4as P ? = 27%% lb P 2 = ?8%% lb y P 3 = ?3%% lb. Las longitudes de lo segmentos de la barra son a = &% $ulg b = 2H $ulg y c = 3& $ulg.

a) "u$oniendo 6ue el modulo de elasticidad es E = 3% # ?% & lb0$ulg2 calcule cambio de longitud B de la barra. "e elonga o se reduce+ b) Iu cantidad P debe aumentarse la carga P 3 $ara 6ue la barra no cambie d longitud cuando las tres fuer4as se a$li6uen+


Download With Free Trial ,atos- ; =%.H% in2 P? = 27%% lb P2 =?8%% lb P3 = ?3%% lb E =3% # ?%& $si "olucion-

N A= P1 + P2− P3 = 3200 lb N C = P 2− P3= 500 lb N

P

1300 lb


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+= 0.0131 p%lg Parte b)0.0131 p%lg

PL EA

= +=

0.0131 p%lg =

P ( 120 p%lg)

( 30 x 10 psi )( 0.40 p%l g ) 6

2

P=1310 lb

Un edificio de dos $isos tiene columnas de acero AB en el $rimer $iso y You're Reading a Preview

BC

segundo $iso como se muestraUnlock en lafullfigura. La carga sobre el teco access with a free trial.

es igual a H%

M y la carga en el segundo $iso

P 2

P ?

en el

es igual a 72% M. ada columna tiene una

With Free Trial longitud L = 3.7 m. Las area deDownload las secciones transversales de las columnas del $rimer y segundo $iso son ??%%% mm2 y 3C%% mm2 res$ectivamente.

(a) "u$oniendo 6ue

E

= 2%& !Pa determine el acortamiento total d AC de las dos

columnas debido a la accion combinada de las cargas

P ?

y P 2.



up to vote on thisde titlela columna (b) .Iue carga adicional P % se $uede colocar enSign la $arte su$erior

 e#ceder ($unto C ) si el acortamiento total d AC no debe H.% mm+ Useful

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"oluci1n

E

= 2%& !Pa 2

AAB

= ??%%% mm 2

ABC =3C%% mm

( 1120 kN )( 3.75 m) ( 400 kN )( 3.75 m ) NA L NC L = + = + δ AC @ EAA EAC ( 206 GPa )( 11,000 mm 2 ) ( 206 GPa )( 3,900 mm 2

δ AC =3.72 mm


Un marco ;< consiste en dos Download barras r:gidas y < With;< Free Trialcada una de longitud b (vase la $rimera $arte de la figura siguiente). Las barras tienen articulaciones en ; < y  y est*n unidas $or un resorte con rigide4 . El resorte est* fio en los $untos medios de las barras. El marco tiene un so$orte articulado en ; y un so$orte con rodillos en  las barras forman un *ngulo

, con la ori4ontal. uando se a$lica una carga

vertical P en la articulaci1n < (vase la segunda $arte de la figura) el so$orte con rodillos  se mueve acia la dereca el resorte se estira y el *ngulo de las barras disminuye desde

, asta

- . ,etermine el *ngulo

- y el aumento  δ en la


distancia entre los $untos ; y . (Use los siguientes datos8.%Not $ulg  = ?& lb0$ulg Usefulb = useful

, = HN y P = ?% lb.)

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La estructura sin carga-

L1= distancia de A a C L1=2 b cos , . 1=l)ngit%d del res)rte . 1=

L1 2

= b cos , You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


La estructura con carga-


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. 2=

L2 2

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= b cos -

h =alt%rade C a  =bsen L2 2

=b cos -


F =*%erza enel res)rte debid)Unlock a lacarga P full access with a free trial.

∑ ! =0




( )− ( )=

P L2 2

2

F

h

2

0

P cos -= F sen- OO.(?) / . =. 2− .1=b ( c)s- −c)s, ) F =k / .


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c)s, =c)s- −

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Pc)tOO(2.?) bk

δ = L2− L1=2 bc)s- −2 bc)s,

¿ 2 b ( c)s- −c)s, ) Jeem$la4ando 2.? en la ecuaci1n anterior

( (

δ = 2 b c)s-− c)s-−

(

δ = 2 b c)s-− c)s- +

δ =

Pc)tbk

Pc)tbk

)

2 P

b

c)t-

on nuestros datosb = 8.% $ulg  = ?& lb0$ulg

P c)t- − c)s- + c)s, =0 bk

10

(

))

8 16

)

You're Reading a Preview , = HN y P = ?% lb



c)t- − c)s- + cos ( 45 )=0

-=35.1


 δ =

2 P

b

c)t-

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El co$le esta sometido a una fuer4a de  lb. ,etermine la distancia d entre  y tomando en cuenta la com$resion del resorte y la deformacion de los segmento verticales de los $ernos. uando no se tiene una carga a$licada el resorte no est estirado y d = ?% $ulg. El material es acero ; Q 3& y cada $erno tiene un diametro d %.2 $ulg. Las $lacas en ;< y  son rigidas y el resorte tiene una rigide4  = ? lb0$ulg.

PL = δ pern)central = AE π 4

PL = δ pern)lateral = AE π 4

5 (1 0

3

)( 8)

=0.028099 p%lg 1 You're Reading a Preview

2

)( 10 6) ( 0.25 ) ( 29Unlock full access with a free trial.

With Free Trial ) (Download 6) = 0.010537 p%lg 2 ( 0.25 ) ( 29 ) ( 1 0 )

(

3

2.5 1 0 2

6

P 5 +res)rte = = =0.41667 p%lg 1 k 12 += 0.41667 + 0.010537 +¿ 0.028099 =0.455 p%lg

∑¿


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"olucionParte (a)-

∑ F

4)riz

=0 R A + R " = P ( (1 )

+ A + + C + +C" =0

R A ( L / 4 ) E A 1

+

( R A − P ) ( L / 4 ) E A 1

−

R " ( L / 2 ) E ( 2 A1 )

= 0 ( ( 2 )

,e (?) y (2)-

R A =

2 P 3

5 R "=

P 3


Parte (b)-

R A ( L / 4 )

+ =

+C =

E A 1 R " ( L / 4 ) E A 1


PL = 6 E A1

=


PL 12 E A 1


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Una barra ;< tiene dos *reas trasversales distintas ;?;2 y se suetan entre so$ortes r:gidos ; y en < .Una carga P act>a en el $unto  6ue est* a la distancia b?

You're Reading del e#tremo ; y la distancia b2 del e#tremo < a Preview Unlock full access with a free trial.

a) ,edu4ca reformula $ara calcular las reacciones J; y J< En los so$ortes ;y Download With Free Trial res$ectivamente debido a la carga P b) ,edu4ca una f1rmula $ara calcular el des$la4amiento del $unto 


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R A b1 δ AC = E A1

δ C=

R  b 2 E A 2

R A b1 R  b2 E A1

R A =

R =

=

E A 2

b2 A 1 P b 1 A 2+ b 2 A1 b1 A 2 P b1 A 2+ b2 A 1

b)

b

¿


1

¿ 1 A 2 + b2 A ¿ E ¿ ¿ R A b1

δ C =δ AC

E A 1

=


b1 b2 P


¿




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El conunto consta de una barra de acero < y una barra de aluminio <; teniendo cada una un di*metro de ?2 mm. "i la barra se somete a las cargas a#iles en ; y en e

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La barra ;<, cargada a#ialmente 6ue muestra la fig. esta sueta entre so$orte rigidos. La barra tiene un area de seccion transversal ;? de ; a  y 2R? de  a ,.

a) ,edu4ca ecuaciones $ara determinar las reacciones J ; y J, en los e#tremo de la barra. b) ,etermine los de4$la4amientos B < y B en los $untos < y  res$ectivamente. ,iagrama de cuer$o libre-


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+ A + + C + +C" =0

R A ( L / 4 ) E A 1

+

( R A − P ) ( L / 4 ) E A 1

−

R " ( L / 2 ) E ( 2 A1 )

= 0 ( ( 2 )

,e (?) y (2)-

R A =

2 P 3

5 R "=

P 3

Parte (b)-

R A ( L / 4 ) PL = + = E A 1 6 E A1

+C =

R " ( L / 4 ) E A 1

=

PL 12 E A 1






Una barra rigida de longitud L = && $ulg se articulaenUseful un so$orte ; y se sostien useful  Noten con dos alambres verticales fios en los $untos  y , (vease la fig.). ;mbos alambre tiene la misma area transversal ; = %.%272 $ulg 2 y estan ecos del mismo materi

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,atos-  =?8 $ulg c = 2% $ulg d = % $ulg L = && $ulg E = 3% # ?%& $si ; = %.%272 $ulg2 P = 3H% lb "olucion-

∑ ! =0 ' (c ) +' A

C

"

( d )= PL


+C + " c

=

+C =


d

' C h ' " ( 2 h ) + "= EA EA

' C h cEA

=

' " ( 2 h ) dEA Sign up to vote on this title

' C =

2 cPL 2c

2

+d

' " = 2

dPL 2c

2

+d 2

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+ d2 =2 ( 20 p%lg )2+( 50 p%lg )2=3300 p%l g 2

Parte (a)-

σ C =

2 cPL

A ( 2 c + d 2

2

)

=

2 ( 20 p%lg ) ( 340 lb ) ( 66 p%lg ) 2

0.0272 p%l g

∗( 3300 p%l g 2 )

σ C =10000 psi σ "=

( 50 p%lg ) ( 340 lb ) ( 66 p%lg ) 2 2 A ( 2 c + d ) 0.0272 p%l g 2∗( 3300 p%l g 2) dPL

=

σ "=12500 psi Parte (b)-

+ =

2 hP L

2

EA ( 2 c + d 2

2

+ =0.0198 p%lg

=

2 ( 18 p%lg ) (340 lb ) ( 66 p%lg )

) ( 30∗10 psi ) ( 0.0272 p%l g ) ( 3300 p%l g ) 6

2

2




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Una barra r:gida ori4ontal de $eso S = 72%% lb esta sostenida $or tres varillas redondas esbeltas a distancias iguales (vase la figura). Las dos varillas laterales so de aluminio

( E1=10 6 10 6 lb / p%lg2 )

y su di*metro es d?=?H $ulg su longitud es

( E =6.5 6 10 lb / p%lg ) 5

L?= H% $ulg. La varilla central es de magnesio

2

2

con di*met

d2 y longitud L2. Los esfuer4os admisibles en el aluminio y el magnesio son 24000 lb / p%lg

2

y

18000 lb / p%lg

2

 res$ectivamente.

"i se desea 6ue las tres varillas estn cargadas asta sus valores m*#imos admisibl u*l debe ser el di*metro e#terior d2 y la longitud L2 de la varilla central+ 2 P 1

σ =

+ P 2=7200

P A

P=σ 6 A You're Reading a Preview 2 σ 1 A 1+ σ 2 A 2=7200

Unlock full access with a free trial. 2

" π Download = Free Trial AWith 4

2

2 σ 1

2

" 1 π 4

2 σ 1 " 1

2

+ σ

2

√

2 σ "

2

=7200

4

7200 6 4

2 + σ 2 " 2 = Sign up to vote on this title

 7200 6 4

" 2 π

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Ka 6ue el di*metro sale negativo asumimos 6ue no se necesita de esta varilla en el medio $or lo tanto ,=% K La longitud L=%

δ 1=δ 2 P1 L1 E 1 A1

=

P 2 L2 E2 A 2




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