Energía de Deformación

Energía de deformación La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.

Índice [ocultar ]

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1 Energía de deformac deformación ión reversible e irreversible

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2 Energía potencial elstica

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2.1 !escomposición !escomposic ión de la energía elstica

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2.2 "unción densidad de energía de deformación # Energía de deformación elstica en vigas $ pilares

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#.1 Energía de deformación bajo esfuerzo a%ial

o

#.2 Energía de deformación bajo esfuerzo cortante

o

#.# Energía de deformación bajo fle%ión pura

Energía de deformación reversible e irreversible[editar ] &uando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna' este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinmicos reversibles $(o cambios termodinmicosirreversibles. )or tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición*

!onde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles com+nmente llamada energía potencial elstica. elstica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como* plastificar' fisurar o romper' etc. el sólido. En el caso general de un sólido isótropo elstico' durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante' los incrementos de energía potencial el stica w ' de energía interna u $ de energía libre de ,elm-oltz f = u + Ts por Ts por unidad de volumen son iguales*

!e -ec-o la energía libre de ,elm-oltz f  por  por unidad de volumen est relacionada con las componentes ij  del  del tensor deformación mediante deformación mediante la siguiente relación*

/ la cone%ión entre tensiores $ deformaciones viene d ada por relaciones termodinmicas' en concreto' si derivamos la energía libre de ,elm-oltz respecto a las componentes de deformación' llegamos a las ecuaciones de ,oo0eLam en función de los coeficientes de Lam*

Energía potencial elástica [editar ] La energía de deformación E def  o energía potencial elstica para un sólido deformable viene dada por el producto las componentes del tensor tensión $ tensor deformación. 3i adems la deformación ocurre dentro del límite elstico' la energía de deformación viene dada por*

!onde* ' son las componentes del tensor tensión. ' son respectivamente los módulos de elasticidad longitudinal $ transversal.

Descomposición de la energía elástica[editar ] La energía de deformación se puede descomponer adems en una energía de deformación volumétrica o trabajo invertido en comprimir o e%pandir una determinada porción del sólido $ energía de distorsión  o trabajo invertido en cambiar  la forma del cuerpo 4sin alterar el volumen5*

!onde cada uno de los sumandos viene dado por*

!onde -emos -ec-o intervernir el módulo de compresibilidad K ' que es la constante elstica que da cuenta de los cambios del volumen de un cuerpo bajo presión uniforme. / -emos ree%presado la energía de distorsión en trminos de las tres tensiones principales.

Función densidad de energía de deformación[editar ]  Artículo principal: "unción densidad de energía de deformación

En un material o modelo -iperelstico la relación entre tensiones $ deformaciones es derivable a partir de una función potencial que es una función de las componentes del

tensor de deformación. Es ms dic-a función refleja directamente el tipo de simetría u anisotropía que presenta un material' así el grupo de simetría del material coincide con el conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariantes la función densidad de energía de deformación. La relación bsica entre el tensor de tensiones $ el tensor de deformaciones vía la función densidad energía de deformación es*

Energía de deformación elástica en vigas y pilares [editar ] &uando un prisma mecnico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal' de torsión' de fle%ión se producen tensiones $ deformaciones relacionadas por la le$ de ,oo0e. E%isten mtodos de clculo de estructuras' en que al ocurrir una deformación' se efect+a un trabajo 4similar a un resorte5' por lo que es posible realizar el clculo de deformaciones' con base al trabajo realizado p or la deformación. 6 este mtodo se le conoce como mtodo energtico. 3i se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricntrico de la barra coincide con el eje 7 $ los ejes / $ 8 con las direcciones principales de inercia de la sección' la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta 4viga o pilar5 sometida a e%tensión' torsión' fle%ión $ cortante' viene dada por*

!onde son las energías debidas +nicamente a la e%tensión' la fle%ión impura $ la torsión tomadas aisladamente. El trmino aparece sólo en piezas asimtricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. Las e%presiones de estos trminos de la energía de deformación cuando e%isten simultneamente fle%ión $ torsión son*

!onde*  es el vector de desplazamientos de los puntos del eje de la pieza.  son los giros de los puntos de eje de la pieza' alrededor de los tres ejes $ el giro de alabeo.

 son las características geomtricas de la sección* el área

transversal' el momento de inercia en /' el momento de inercia en 8' el momento de torsión $ elmomento de alabeo' adems

es un parmetro

adimensional relacionado co n los anteriores 4ver prisma mecnico5. ' son las coordenadas del centro de cortante. &omo puede verse para piezas con dos planos de simetría el trmino de acoplamiento fle%ióntorsión se anula $ la energía de deformación es simplemente la suma de las energías de deformación asociadas a la e%tensión' fle%ión $ torsión. 6 continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substitu$endo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos.

Energía de deformación bajo esfuerzo axial[editar ] 3i una barra o prisma mecnico de longitud L' rea transversal A $ compuesto de un material con módulo de /oung E ' se encuentra sujeto a una carga a%ial siendo el esfuerzo normal o a%ial N  $ se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal 9 : N  (A se obtiene*

3i el elemento tiene un rea transversal $ una carga a%ial constantes*

Energía de deformación bajo esfuerzo cortante[editar ] !e forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante*

Energía de deformación bajo flexión pura[editar ] 3i el elemento se encuentra bajo un momento flector ' el esfuerzo normal viene dado por*

;omando el elemento diferencial de volumen como $ teniendo en cuenta

que ' entonces la energía viene dada por la e%presión*

)ara evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de la pieza. &uando act+an dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares' situación que se llama fle%ión esvida se tiene anlogamente*