FLUJO DE FLUIDOS Y LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. El capítulo 6 del libro de Robert l. Mott (Mecánica de fluidos), fluidos) , da una apertura al estudio de la dinámica de fluidos a través de conductos o tubos, teniendo como herramienta fundamental de cálculo y análisis a la ecuación de Bernoulli. OBJETIVOS: El objetivo del capítulo es definir y facilitar el entendimiento de los temas que abarcan la dinámica de fluidos, tales como: rapidez de flujo de volumen, rapidez de flujo de peso, rapidez de flujo de masa, flujo estable, principio de continuidad, energía potencial, energía cinética, energía de flujo y la ecuación de Bernoulli . RAPIDEZ DE FLUJO DE FLUIDO: La cantidad de flujo en un sistema, se puede expresar mediante los siguientes tres términos: 1. Rapidez 1. Rapidez de flujo de volumen del flujo ). 2. Rapidez 2. Rapidez de de fluido de peso 3. Rapidez 3. Rapidez de de flujo de masa
→
→
3
→
3
= ,
( A = área de la sección;
promedio = velocidad promedio
= , ( γ = Peso específico del fluido). = , Densidad ad del fluido fluido). ( ρ = Densid
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD: Esta ecuación se utiliza cuando: el conducto es cerrado, el fluido fluye con rapidez y cantidad constante ( flujo constante) de una sección 1 a una sección 2 y no se agrega fluido, lo cual se puede expresar en términos de la rapidez de flujo de masa como: mismo fluido, la ecuación se reduce a: 1 1 1 1 ; Como flujo se da en un mismo Ecuación de continuidad
= ∴ = [ = ∴ = ] →
CONDUCTOS Y TUBERÍAS COMERCIALMENTE DISPONIBLES. - Conducto de acero: Se utilizan para propósitos generales. - Tubos de acero: Se utilizan en sistemas hidráulicos e industriales y en condensadores. - Tubos de cobre: Se utiliza en la plomería domestica (refrigeración y aire comprimido). - Conductos de hierro dúctil: Se utilizan en conductos de agua, gas y drenaje. - Otros tipos de conductos y tuberías : el latón, aluminio, plomo, estaño y arcilla son muy utilizados con
fluidos corrosivos.
Áreas de círculos de tamaño estándar: se conoce que = 4 ; por conveniencia en el apéndice del libro se da el área a diámetros desde 0.25 pulg hasta 24 pulg.
VELOCIDAD DE FLUJO RECOMENDADA EN CONDUCTOS Y TUBERÍAS: Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, se pueden llegar a velocidades ideales para flujo en un sistema, por ejemplo se sabe que tubos pequeños producirán altas velocidades y los tubos grandes bajas velocidades, por esta razón es necesario hacer muchas limitaciones, para no tener pérdidas de energía y mucho menos menos de dinero.
FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES: La ecuación de continuidad se utiliza de igual manera en conductos no circulares. En la fórmula para la rapidez de flujo, área de flujo neta y es la velocidad promedio promedio del flujo.
= , el área A, es el
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA- ECUACIÓN DE BERNOULLI: Para aplicar la ley de
conservación de energía, energía , es necesario conocer los tipos de energía, que se producen en un sistema de flujo: 1. Energía 1. Energía potencial: (w = peso del elemento; z = altura).
= 2. Energía 2. Energía cinética cinética:: = /2 (v = velocidad). velocidad). = / (p = presión; = peso unitario del fluido). 3. Energía 3. Energía de flujo o de presión: La cantidad de energía total en el sistema es la sumatoria de todas las energías: E = PE + KE + FE + + Por conservación de energía:
∴ = /2 / 1 = ∴ 1/+1 + 1/2= /+ + /2
La ecuación se reduce a: Ecuación de Bernoulli
→
+ + = + +
INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: La ecuación de Bernoulli no es más que la explicación del cambio de las cabezas de elevación (z), de presión ( entre dos puntos en un sistema de flujo de fluido.
), y de velocidad (
)
RESTRICCIONES A LA ECUACIÓN DE BERNOULLI: La ecuación de Bernoulli es muy útil
para la solución solución de múltiples múltiples problemas, problemas, pero es es necesario necesario tener en en cuenta sus sus limitaciones: limitaciones: 1. Es válida solo para fluidos incompresibles 2. No pueden existir dispositivos que agreguen o eliminen energía. 3. No puede haber transferencia de calor.
4. No puede haber pérdidas de energía debido a la fricción.