Resolucion de Estructuras Indeterminadas Por El Metodo de Las Fuerzas (Flexibilidad)

RESOLUCION DE ESTRUCTURAS INDETERMINADAS POR EL METODO DE LAS FUERZAS Dos enfoques para resolución de estructuras hiperestáticas. Primer Enfoque:

La estructura a analizar se convierte en una estructura isostática en la que se satisfacen las condiciones de equilibrio, pero no no se satisfacen satisfacen las condiciones de deformación o de continuidad geométrica de la estructura original. Las incompatibilidades geométricas se corrigen en una segunda etapa. Este enfoque se lo conoce como Método de las Fuerzas o Flexibilidad. Segundo enfoque:

La estructura hiperestática se transforma en otra estructura en la que se satisfacen las condiciones de deformación, pero no las condiciones de equilibrio estático. En segunda segunda etapa, se corrigen las condiciones de equilibrio sin alterar las condiciones de continuidad. Este enfoque se lo conoce como Método de Deformaciones o Rigidez.

Todos los métodos de análisis estructural se basan en estos métodos.

PLANTEAMIENTO PLANTEAMIENTO GENERAL GENERAL DEL METODO DE LAS FUERZAS (FLEXIBILIDAD). (FLEXIBILIDAD).

Para la aplicación de este método se distinguen los siguientes pasos: pasos: a) La estructura estructura hiperest hiperestática ática se transf transforma orma en una isostáti isostática ca eliminando eliminando algunas algunas de sus sus restricciones contra deflexiones o rotaciones. La estructura isostática resultante se conoce como estructura isostática fundamental. b) Se calculan calculan las deformac deformaciones iones de la estruc estructura tura isostát isostática ica fundament fundamental al bajo la acción acción de las cargas originales. Estas deformaciones se denominan incompatibilidades geométricas porque no existen existen en la original (en los puntos en que se eliminaron las restricciones). c) Se aplican aplican fuerzas fuerzas arbitraria arbitrariass en las secciones secciones donde donde se elimina eliminaron ron las restric restriccione cioness y se calculan las deformaciones producidas por estas fuerzas correctivas (una fuerza por cada restricción eliminada). d) Se plantea plantea un sistema sistema de ecuaciones ecuaciones para deter determinar minar el valor valor que deben deben tener tener las las fuerzas correctivas de tal manera que se corrijan las incompatibilidades geométricas. e) Se obtienen obtienen las acciones acciones finales finales (reaccione (reacciones, s, fuerzas fuerzas cortantes cortantes,, fuerzas fuerzas normales, normales, momentos) sumando las que que corresponden a la estructura isostática fundamental fundamental y las producidas por las fuerzas correctivas.

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Método de las fuerzas para Vigas (FLEXIBILIDAD). • •

Calcular el grado de indeterminación. Las restricciones que se eliminan suelen ser apoyos apoyos de las vigas o continuidades continuidades de las mismas sobre los apoyos. En el primer caso se quitan apoyos de tal manera que el número de restricciones en los apoyos sea igual al número de ecuaciones de equilibrio. En el segundo caso se introducen articulaciones internas en las vigas (en los apoyos interiores).

Ejem Ejempl plo o 1 - VIGA VIGAS: S:

Paso 1. Planteamiento de la viga isostática fundamental.

Paso 2. Deformaciones de la viga isostática.















Paso 3. Aplicación de cagas unitarias y deflexiones correspondientes

Paso 4. Sistema de Ecuaciones de compatibilidad geométrica geométrica y cálculo de fuerzas correctivas.















El termino EI se ha eliminado porque es constante.

Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de fuerzas cortantes y momentos.





























Anexo: Cálculo Cálculo de Deflexiones: Deflexiones:































Ejempl Ejemplo o 2 - VIGAS VIGAS::















Paso 2. Deformaciones de la viga isostática.

Paso 3. Aplicación de los momentos unitarios y rotaciones correspondientes





























Anexo: Calculo de Giros 1. Viga Viga Isos Isostá táti tica ca

















15.625

10.416















2. Viga Viga Con Conju juga gada da con con mom momen ento to en en B.

3. Viga Viga Conj Conjug ugad adaa con con mome moment nto o en en C. C.















4. Viga Viga Con Conju juga gada da con con mom momen ento to en en D.

Método de las fuerzas para ARMADURAS (FLEXIBILIDAD).

Las armaduras pueden ser externamente indeterminadas o internamente indeterminadas.















Paso 1. Planteamiento de la armadura isostática.

Paso 2. Deformación de la armadura isostática.















Paso 4. Planteamiento de la ecuación de compatibilidad geométrica y cálculo de la fuerza correctiva.

Paso 5. Reacciones finales y cálculo de las fuerzas internas.

















2. Retirando Retirando las las cargas cargas externas externas y colocando colocando una una carga carga unitari unitariaa en el apoyo apoyo centr central, al, se se calculan las fuerzas µ.















Ejemplo 2 – ARMADURA ARMADURA INTERNAMENTE INTERNAMENTE INDETERMINADA: INDETERMINADA:

Paso 1. Planteamiento de la armadura isostática.





























Paso 5. Reacciones finales y cálculo de las fuerzas finales F en las barras.















Método de las fuerzas (Flexibilidad) (Flexibilidad) para Pórticos. Pórticos. • •

Se aplican los mismos principios generales que hemos visto. Se eliminan reacciones de apoyo o redundantes.

EjJEMPLO EjJEMPLO 1 – PORTICO PORTICO INDETER INDETERMIN MINADO: ADO:































Paso 4. Planteamiento de la ecuación ecuación de compatibilidad geométrica geométrica y cálculo de la fuerza fuerza correctiva.











































3. Calculo Calculo de las deflexi deflexiones ones del del pórtico pórtico isostático isostático con cargas cargas externa externass y con la fuerza fuerza unitaria correctiva.

















Paso 2. Calculo Calculo de las defor deformacion maciones es del pórtico pórtico isostático isostático (los cálculos cálculos se muestran muestran en en el anexo) anexo)















Paso Paso 4. Plantea Planteamie miento nto del del sistem sistemaa matricia matriciall de compat compatibi ibilid lidad ad geométr geométrica ica y cálcul cálculo o de las las





























ANEXO:















2. Aplica Aplicación ción de las cargas cargas unita unitarias rias y cálcul cálculo o de sus respec respectiv tivos os diagra diagramas mas de moment momento o



















































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