Cuando el ángulo en la cual actúa el operador trigonométrico, es un ángulo agudo, es decir es menor que y mayor que
Halle las razones trigonométricas de los siguientes ángulos negativos agudos:
EJEMPLO UNO:
a)
() Solución: Usando la fórmula:
() tenemos:
() Entonces: () b) () Solución: Usando la fórmula:
() tenemos:
() Entonces: () c) () Solución: Usando la fórmula:
() Entonces: ()
()
tenemos:
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO NEGATIVO NO AGUDO
Cuando el ángulo en la cual actúa el operador trigonométrico, es mayor que y menor que
Halle las razones trigonométricas de los siguientes ángulos negativos no agudos: EJEMPLO DOS:
a)
() Solución: Usando la fórmula:
() tenemos:
() Entonces hallemos note que el ángulo de ya no es agudo y es menor que tenemos necesariamente que reducir este ángulo al primer cuadrante, utilizando el método de reducción al primer cuadrante.
Veamos ese método para resolver:
está en el segundo cuadrante:
En el segundo cuadrante solo es positivo el seno y la cosecante los demás operadores trigonométricos son negativos. En ese sentido el resultado final de va ser negativo porque el cos (coseno) en el segundo cuadrante es negativo.
Además, 120 está entre 90º y 180º, por lo tanto 90º y 180º serán utilizados de la siguiente manera. Veamos:
() 2. ( ) 1.
siempre como primer término 90º siempre como primer término 180º
Trabajemos con cada caso: Caso1:
()
Cuando se trabaja con 90º el operador trigonométrico cambia por su co-razon trigonométrica, en el caso particular de nuestro ejercicio tenemos que él coseno se cambiara por el seno. De tal manera que:
()
Ahora que ya se cambio lo demás resulta sencillo, en el sentido que se tomará el ángulo pequeño en este caso particular sería 30º, de modo que:
Pero, dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo. Por lo tanto:
()
Nota: Aquí están las tres formas de co-razones trigonométricas. El seno con el coseno, la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante.
Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia en nada sigue siendo el mismo. De tal manera que:
() Luego se coge el ángulo pequeño siempre positivo, o sea así: () Finalmente:
Pero, dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo, porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante. Por lo tanto:
()
b)
() Solución: Usando la fórmula:
()
() tenemos:
Entonces hallemos solo note que el ángulo de ya no es agudo y es menor que tenemos necesariamente que reducir este ángulo al primer cuadrante, utilizando el método de reducción al primer cuadrante. Veamos ese método para resolver:
está en el tercer cuadrante y en este tercer cuadrante
solo es positivo la tangente y la cotangente los demás operadores trigonométricos son negativos. En ese sentido el resultado final de va ser negativo porque la cosecante en el tercer cuadrante es negativo.
Además, 217º está entre 180º y 270º, por lo tanto 180º y 270º serán utilizados de la siguiente manera. Veamos:
() ()
siempre como primer término 180º siempre como primer término 270º
Trabajemos con cada caso: Caso1:
()
Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia De tal manera que:
()
Ahora se tomará el ángulo pequeño en este caso particular sería 37º, de modo que:
Pero, dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo. Por lo tanto:
() [ ]
Nota: Aquí están las tres formas de co-razones trigonométricas. El seno con el coseno, la tangente con la cotangente y la secante con la cosecante.
Cuando se trabaja con 180º el operador trigonométrico no cambia en nada sigue siendo el mismo. De tal manera que:
() Luego se coge el ángulo pequeño siempre positivo, o sea así: () Finalmente:
Pero, dijimos al comienzo de la explicación que el resultado final era un ángulo negativo, porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante. Por lo tanto:
