CÁLCULOS EN LOS MOLINOS DE BOLAS Y DE BARRAS I.
CALCULO DE VELOCIDAD DE LOS MOLINOS a. CÁLCULO DE LA VELOCIDAD CRÍTICA DE UN MOLINO. La velocidad crítica del molino es la máxima velocidad en la cual las bolas o barras con el molino pegados a los forros debido a la fuerza centrífuga, haciendo nula la molienda. Es importante la velocidad crítica para ver el trabajo normal de los molinos, porque también a bajas velocidades las bolas o barras no muelen solo producen rodadura (se elevan y resbalan), pero a una velocidad moderada se muelen los minerales. Se calcula mediante la fórmula siguiente:
V c=
76,63 54,19 ó V c= √D √R
Donde: Vc = Velocidad crítica en RPM D = Diámetro del molino en pies R = Radio interior del molino Ejm. Se tiene un molino de bolas de 5´ x 8´. Entonces: Reemplazando en la formula se tiene:
V c=
76,63 √5
= 34,27 RPM.
b. CÁLCULO DEL PORCENTAJE DE LA VELOCIDAD CRÍTICA
V c=
RPM (normal) Vc
Si se toma como velocidad normal u operación a 28 RPM Reemplazando
V c=
28 =0,8175∗100=81,75 34,27
c. CÁLCULO DE FRACCIÓN DE VELOCIDAD CRÍTICA Si el molino está trabajando sólo a 28 RPM entonces corresponde a una fracción de velocidad crítica, la cual se calcule por medio de la siguiente fórmula:
Cs = 0,01305 * RPM (normal) * √ D Entonces Reemplazando: Cs = 0,01305 * 28 *
√5
= 0,8170
d. VELOCIDAD DE OPERACIÓN DEL MOLINO DE BOLAS 1. El boletín de Allis Challmers, recomienda una velocidad de operación solo para molinos de bolas un 75 a 85 de la velocidad crítica según la ecuación.
Vo = 57 – (40 * Log D) Donde: Vo = Velocidad de operación conveniente D = Diámetro interno del molino en pies Entonces Reemplazando: Vo = 57 – (40 * Log 5) = 29 RPM 2. La Mining and Smelter Supply Co. Recomienda el 75 a 80 % de la velocidad crítica, para molinos de bolas, tomando el promedio se tiene 77,5% y la velocidad de operación será de: Vo = (77,5 * 34,25)/ 100 = 26,544 RPM Tomando el promedio de ambos Vo = (29,00 + 26,544) / 2 = 27,77 RPM Pero la velocidad práctica de operación es de 27 RPM si se redondea 28 RPM II CALCULO DEL ÍNDICE DE TRABAJO DEL MOLINO DE BOLAS a) Cálculo del Índice de trabajo del Molino de Bolas de 5´x 5´ Numéricamente el índice de trabajo (Word Index) representa los Kw-h/TCS que requiere para reducir un mineral de un tamaño de 80% menos de 100 micrones. Para lo cual se emplea la siguiente fórmula de Bond:
10 W = Wi [ √ P 80
-
10 ¿ √ F 80
multuración en húmedo W
[
10 10 − ] √ P 80 √ F 80
1.- Consumo de Energía(W).- Se calcula aplicando la fórmula:
Wi =
w
=
1,73 x A x F . P . x Kv T
Donde: W= Consumo de energía en Kw-h/TCS. A= Amperios que se consumen = 15 Amp. F.P. = Factor de potencia (0.7 a 0.8) Normalmente se toma 0.75. T= Tonelaje alimentación máxima en TC = 1.14 TM = 1.25 TCS. Kv= Kilovatios o.44 (en placa de motor) Reemplazando valores:
w
=
1.73 x 0.44 x 15. x 0.75 1.25 TCS
= 6.851 kw-h/TCS
2.- Determinación de F Y P.- Para lo cual se el análisis de mallas de la alimentación y descarga del molino y luego graficar en papel log los %Acumulativos (-) en el diagrama de Schumman y Gaudin se obtiene 80% de F y P que son iguales a P 80 = 257 micrones y F80= 12589 micrones. El análisis Granulométrico del alimento y descarga del molino es: Malla 3/4” 1/2” 3/8” 4 6 10 20 28 60
ALIMENTACIÓN % Peso 19050 6,49 12700 20,93 9525 8,50 4760 11,5 3360 13,11 1680 10,80 841 10,44 595 3,69 248 4,19 Aber. Micro
DESCARGA % Peso
%Ac(-)
Malla
AberMicro
100.00 93.51 72.58 64.08 52.58 39,47 28,67 18,23 14,54
4 6 8 10 14 20 28 35 48
4760 3360 2380 1680 1190 841 595 420 297
0,51 0,71 1,13 1,70 2,61 4,26 1,22 1,37 1,84
%Ac(-) 100,00 99,49 98,78 97,66 95,95 93,34 89,08 87,86 86,49
100 150 200 - 200
149 105 74 - 74
1,02 0,94 6,81 0,0
10,35 8,77 7,75 6,81
65 100 150 200 -200
210 149 105 74 - 74
10,58 14,91 15,74 14,17 29,25
84,65 74,90 53,16 43,42 29,25 0,0
Reemplazando tenemos:
6,851
Wi = [ 10 − 10 ] √ 257 √ 12589
=
12,81 kw-h/TCS
f = Cálculo de la potencia actual consumida para moler el mineral
P = W * T * 1,341 HP/kw P = 6,851 (kw-h/TC) * 1,25 (TC/h) * 1,341 HP/kw = 11,48 HP P = 12 HP (práctico) g = Cálculo de la Eficiencia Si la potencia instalada es de 15 HP.
Eff =
HP ( Práctico) HP (instal ado)
* 100
Eff = (12 * 100)/15 = 80 % h = Tonelaje máximo que pueda tratar el molino
Ton Máx .=
HP∗0,746 W
Ton Máx. = (15 * 0,746) / 6,851 = 1,63 TC/h i = Cálculo del diámetro y carga de bolas al molino 1. Cálculo del diámetro de bolas, según F.C. Bond propuso una fórmula para calcular el diámetro de bolas, barras o guijarros con que se cargaría al molino. En la formula siguiente se relaciona el tamaño de bolas con el Work Index:
1/ 2
B=(
1 /3
F 80 w S ) ∗( I ) K Cs D
Siendo: B = Diámetro en pulgadas de las bolas, rodillos o guijarros. F80 = Tamaño en micrones que excede el 80% de la alimentación K = Constante igual a 6500 para un molino de barras en circuito abierto y 250 para un molino de bolas en circuito cerrado. S = Gravedad específica del mineral Wi = Work Index (de la alimentación) Cs = % velocidad crítica del molino D = diámetro del molino entre forros en pies Ejm. F = 12589 micrones 81,70 % S = 3,0
Wi = 12,81 kw-h/TCS
K = 250
Cs
D = 5´
Reemplazando en la fórmula:
12589 ¿ ¿ ¿ 1/2 ¿ B=¿
= 14,981
CALCULO DE BOLAS EN INICIO DE OPERACIÓN Diámetro interior = diámetro entero – espesor de chaqueta Di = 5´ - 0,30´ = 4,70´ Volumen: V = 3,1416 * long * r2 entonces: 3.1416 * (2,35´)2 * 5 = 86,71 ft3 Convirtiendo a decímetro cúbicos tenemos: 86,71 ft3 = 2455,35 dm3 a. Volumen bruto de la carga de bolas: Se recomienda el 45 % del volumen total del molino:
=
Vb = 2455,35 * 0,45 = 1104,91 Espacios vacíos se recomienda el 38% del volumen bruto de bolas: 1104,91 * 0,38 = 419,87 dm3 Volumen Neto ocupado por las bolas: Vn = 1104,91 – 419,87 = 685 dm3 Se sabe que el volumen de una bola de 2” = 0,06838 dm 3 Número total de bolas de la carga: 685 / 0,06838 = 10 017 bolas b. Peso total de bolas: P = 10 017 bolas * 1,65 kg/bola = 6 071 kilogramos c. Relacionando de acuerdo al catálogo se distribuye Diámetro en Pulgadas 4 3 2½ 2 1 1/2
Se tiene: 0,4234 * 6 0,2086 * 6 0,1676 * 6 0,0940 * 6 0.1064 * 6
Peso c/u En kg (X) 4,529 1,95 1,05 0,531 0,246
071 071 071 071 071
= = = = =
Área c/u Pulg (Y)
XY
33,51 28,26 19,62 17,56 7,06
% XY
0.1352 0,0666 0,0535 0,030 0,034 0,3193
42,34 20,86 16,76 9,40 10,64 100,00
2570,4614 kg /4,529 = 567,55 = 568 bolas de 4”. 1266,4106 kg / 1,95 = 649,44 = 649 bolas de 3”. 1017,4996 kg / 1,05 = 969,04 = 969 bolas de 2 ½” 570,674 kg / 0,531 = 1074,71 = 1075 bolas de 2”. 645,954 kg / 0,246 = 2625,83 = 2626 bolas de 11/2”
DETERMINACIÓN DE CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO CERRADO DE UN MOLINO a. Método de dilución En base a la densidad y masa de pulpa Para completar un cuadro se debe tener las siguientes fórmulas: ρ=W–w P = (W – 1000) / Wk * 100 V = 1000 – p K = (S – 1) / S S = w/V D = (100 – P) / P Donde: W = Densidad de pulpa g/lt. P = Porcentaje de sólidos w = Peso de sólidos secos gr. K = Constante de sólidos V = Volumen de agua desalojada D = Grado de dilución ρ = Peso de agua a = Porcentaje de agua S = Gravedad específica del sólido Ejm. Productos Descarga
del
Densidad (W) 1 620
w
%P
%a
% Dd
983
61,0
38,99
0,639
molino Rebose clasificador Arena clasificador
del
1 330
533
del
1 990
161 3
1 40,0 2 81,0 3
59,98
1,499
18,97
0,234
Efectuando los cálculos correspondientes. Para la descarga del molino. ρ = 1620 – 983 = 637 V = 1000 – 637 = 363 S = 983/363 = 2,4 K = (2,4 – 1) / 2,4 = 0,593 P = (1620 – 1000)/ (0,593 * 1620) * 100 = 64.54 % D = (100 – 64,54) / 64,54 = 0,549 Efectuando los cálculos correspondientes. Para el rebose del clasificador. ρ = 1330 – 533 = 797 V = 1000 – 797 = 203 S = 533/203 = 2,63 K = (2,63 – 1) / 2,63 = 0,619 P = (1330 – 1000)/ (0,619 * 1330) * 100 = 40.08 % D = (100 – 40,08 / 40,08 = 1,495 Efectuando los cálculos correspondientes. Para la arena del clasificador. ρ = 1990 – 1613 = 377 V = 1000 – 377 = 623 S = 1613/623 = 2,59 K = (2,59 – 1) / 2,59 = 0,613 P = (1990 – 1000)/ (0,613 * 1990) * 100 = 81,16 % D = (100 – 81,16 / 81,16 = 0,236 Cálculo del porcentaje de carga circulante y la carga circulante su proporción es:
CC=
CC=
Dr−Dm D m−Do
1, 495−0,549 0,549−0,236
= 3.02
% CC = 100 * 3.02 = 302 % Si se trata 40 TM tenemos: 3,02 * 40 = 120,8 TM
MÉTODO DE ANÁLISIS GRANULOMÉTRICO Ejm. Se basa en el análisis de mallas
Malla
8 50 100 140 200 -200
% descarga De molino %P % 2,5 23,4 23,3 11,0 6,8 33,0
Peso
Acum 2,5 25,9 49,2 60,2 67,0 100,0
% Peso Arenas
% Peso rebose
%P
%P
2,5 36,0 27,4 11,8 5,7 16,6
% Acum 2,5 38,5 65,9 77,7 83,4 100,0
0,0 10,2 9,1 19,6 7,6 53,5
malla Descarga del molino ( d )−Rebose del ciclon(o) CC ¿ ¿= Arenas delciclón ( c )−Descarga del molino (d) malla 49,2−19,3 CC ¿ 100 ¿= 65,9−49,2
= 1,79
malla 60,2−38,9 CC ¿ 140 ¿= =1,21 77,7−60,2 malla 67,0−46,5 CC ¿ 200 ¿= 83,4−67,7
= 1,25
Hallando el promedio: CC promedio =
1,79+ 1,21+ 1,25 3
= 1,41
Por tanto: Cantidad de mineral tratado: 40 * 1,41 = 56,4 TM Porcentaje de carga circulante: % CC = 1,41 * 100 = 141,00 %
% Acum 0,0 10,2 19,3 38,9 46,5 100,0
