Problema 23 y 24

Problema 23

Una refinería puede comprar dos tipos de petróleo: petróleo crudo ligero y petróleo crudo pesado. El costo por barril de estos tipos de petróleo es de $11 y $9 respectivamente. De cada tipo de petróleo se producen por barril las siguientes cantidades de gasolina, kerosene, y combustible para reactores: GASOLINA Crudo Ligero 0.4 Crudo Pesado 0.32

KEROSENE 0.2 0.4

COMBUSTIBLE PARA REACTORES 0.35 0.2

Obsérvese que durante el refinamiento se pierde el 5%y el 8% del crudo, respectivamente. respectivamente. La refinería tiene un contrato de entregar un millón de barriles de gasolina, 400.000 barriles de kerosene y 250.000 barriles de combustible para reactores. Formular como un programa lineal el problema del encontrar el número de barriles de cada petróleo crudo que satisfacen la demanda y minimizar el costo total. El objetivo es minimizar el costo de compra de los dos tipos de petróleo crudo. X1: Número de de barriles de petróleo crudo de tipo ligero X2: Número de de barriles de petróleo crudo de tipo pesado Minimizar 11 X 1 + 9 X2 Restricciones: 0.4 X1 + 0.32 X2 >= 1 000 000 0.2 X1 + 0.4 X2 >= 400 0.35 X1 + 0.2 X2 >= 250 0.5 X1 + 0.8 X2 = 1 Solución grafica Restricción 1 0.4 X1 + 0.32 X2 = 1 000 000

Cuando X 1 = 0

Cuando X 2 = 0

0.32 X2 = 1 000 000 - 0.4 X1 X2 = 1 000 000 / 0.32 X2 = 3 125 000

0.4 X1 = 1 000 000 - 0.32 X2 X2 = 1 000 000 / 0.4 X2 = 2 500 000

Restricción 2 0.2 X1 + 0.4 X2 = 400 Cuando X 1 = 0

Cuando X2 = 0

0.4 X2 = 400 - 0.2 X1 X2 = 400 / 0.4 X2 = 1 000

0.2 X1 = 400 - 0.4 X2 X1 = 400 / 0.2 X1 = 2 000

Restricción 3 0.35 X1 + 0.2 X2 = 250 Cuando X 1 = 0

Cuando X 2 = 0

0.2 X2 = 250  – 0.35 X1 X2 = 250 / 0.2 X2 =1 250

0.35 X1 = 250 - 0.2 X 2 X1 = 250 / 0.35 X1= 714

Restricción 4 0.5 X1 + 0.8 X2 = 1

Cuando X 1 = 0

Cuando X 2 = 0

0.8 X2 = 1- 0.5 X1 X2 = 1/ 0.8 X2 = 1.25

0.5 X1 = 1 - 0.8 X2 X1 = 1 / 0.5 X1 = 2

Función objetivo: 11 X1 + 9 X2 = 500 Cuando X 1 = 0

Cuando X 2 = 0

9 X2 = 500 - 11 X1 X2 = 500 / 9 X2 = 55

11 X1 = 500 - 9 X 2 X1 = 500 / 11 X1 = 45

PROBLEMA 24

Un barco tiene 3 bodegas: en la proa, en la popa y en el centro. La capacidad de cada bodega aparece en la siguiente tabla: BODEGA Proa Centro Popa

Capacidad en Peso 2000 Ton 3000 Ton 1500 Ton

Capacidad en Volumen 100000 m³ 135000 m³ 30000 m³

Se han ofrecido para transportar los siguientes cargamentos. Los diseños del Barco permiten cargar el total o una porción cualquiera de cada artículo: Artículo

Cantidad (Ton)

Volumen por

Ganancia por

A B C

6000 4000 2000

Tonelada 60 50 25

Tonelada ($/Ton) 6 8 5

Para preservar el equilibrio del barco, el peso en cada bodega debe ser proporcional a la capacidad en toneladas. ¿Cómo debe ser distribuida la carga para obtener máximas ganancias? El objetivo es maximizar ganancias. X1A = Toneladas a transportar en la bodega proa con el producto A X2A = Toneladas a transportar en la bodega popa con el producto A X3A = Toneladas a transportar en la bodega centro con el producto A X1B = Toneladas a transportar en la bodega proa con el producto B X2B = Toneladas a transportar en la bodega popa con el producto B X3B = Toneladas a transportar en la bodega centro con el producto B X1C = Toneladas a transportar en la bodega proa con el producto C X2C = Toneladas a transportar en la bodega popa con el producto C X3C = Toneladas a transportar en la bodega centro con el producto C Max Z = 6(X1A+X2A+X3A) + 8(X1B+X2B+X3B) + 5(X1C+X2C+X3C) Restricciones: Restricciones debidas a la capacidad en toneladas de las bodegas 1,2 y 3, respectivamente: X1A + X1B + X1C < 2.000 X2A + X2B + X2C < 1.500 X3A + X3B + X3C < 3.000 60X1A + 50X1B + 25X1C < 100.000 60X2A + 50X2B + 25X2C < 300.000 60X3A + 50X3B + 25X3C < 135.000 Restricciones debidas a la oferta en toneladas de cada tipo de carga A, B, C respectivamente: X1A + X2A + X3A < 6.000 X1B + X2B + X3B < 4.000 X1C + X2C + X3C < 2.000