22. Se registró el tiempo en minutos que utilizaron 31 alumnos para ejecutar una tarea, resultando: 21.3, 21.5, 20.5, 15.8, 12.2, 20.1, 19., 2!.8, 18.", 22.3, 18.5, 1.3, 15.1, 22.8, 8.3, 18.0, 19.!, 1.9, 2".!, 23.9, 15.8, 12.3, 11.0, 2!.", 13.", 1!.2, 22., 13.", 23.0, 11.2, 19.1. a# $grup $grupe e los los datos datos en una una distr distri% i%uci ución ón de &recue &recuenci ncias as de ! inter' inter'alo alos s de igual igual amplitud. ( gra&ique el pol)gono de &recuencias. *omenta la &orma. %# +u- porcentajes de alumnos utilizaron entre 1! 23 minutos para realizar la tarea/ c# $plique la distri%ución de &recuencias para calcular el tiempo mimo del cuarto in&erior de las tareas el tiempo m)nimo del cuarto superior de las tareas. d# i%uje la oji'a de &recuencias a%solutas u%ique en ella %# c#. Solución: a#
X máx
A =
=
26.8
, X mín = 8.3
X máx − X mín ¿ deintervalos
=
26.8 −8.3 6
=3.0833
→ A =3.1
nter'alo 8.3 , 11." 11." , 1".5 1".5 , 1.! 1.! , 20. 20. , 23.8 23.8 , 2!.9 ;otal
4arca de clase 9.85 12.95 1!.05 19.15 22.25 25.35
recuenci a a%soluta
recuenci a relati'a
3 " 5 9 ! " 31
0.09 0.129 0.1!1 0.290 0.19" 0.129 1.000
recuenci a a%soluta acumulad a 3 12 21 2 31
recuenci a relati'a acumulad a 0.09 0.22! 0.38 0.! 0.81 1.000
6orcentaj e 7# 9.0 12.9 1!.1 29.0 19." 12.9 100
%# 6orcentaje de alumnos que usaron entre 1! 23 minutos:
x 17.6 −16
y 23 −20.7
=
16.1 17.6 −14.5
19.4 =
23.8 −20.7
nter'alo 1!,23:
→ x = 8.31
→y
=
14.39
x + 29 + y = 8.31 + 29 + 14.39 =51.7
→
nter'alo 8.3 , 11." 11." , 1".5 1".5 , 1.! 1.! ,
4arca de clase
recuenci a relati'a
9.85
0.09
recuenci a relati'a acumulad a 0.09
12.95
0.129
0.22!
12.9
1!.05
0.1!1
0.38
1!.1
19.15
0.290
0.!
29.0
6orcentaje 7# 9.0
6orcentaje acumulada 7# 9.0 22.! 38. !.
20. 20. , 23.8 23.8 , 2!.9 ;otal
22.25
0.19"
0.81
19."
25.35
0.129
1.000
12.9
1.000
8.1 100
100
= ;iempo mimo del cuarto in&erior:
17.6 − x 38.7 − 25
=
17.6 −14.5 38.7 −22.6
→ x =14.96
23.8 − y 87.1 −75
=
23.8 −20.7 87.1 −67.7
→ y =21.87
4arca de clase 9.85
& i
i
i ↑
3
3
31
12.95
"
28
1!.05
5
12
2"
19.15
9
21
19
22.25
!
2
10
25.35
"
31
"
31
23. >os resultados incompletos se dan en la siguiente ta%la: nter'alo
4arca de clase
!,
recuencia relati'a
recuencia relati'a acumulada
0.15 0."5 0.0 13.5 0.10
a# *omplete la distri%ución de &recuencia descu%ra su &orma. %# ?ra&ique la oji'a de porcentajes u%ique en las mismas los cuartiles. c# +
H s=
h ∑ = i
i
1
e los inter'alos se tiene:
'
6 = y + A , A : amplitud
delintervalo
( que:
13.5=
( y' + 3 A )+( y ' + 4 A ) 2
→ 2 y
'
A =3
e las dos ecuaciones se o%tiene que:
nter'alo 3 , ! 6 , 9 9 , 12 12 , 15 15 , 18 ;otal
@ ".5 .5 10.5
Ai
'
y =3
Bi 0.15
0.15
0.30 0.25 0.20
13.5
1!.5
+ 7 A =27
Ai 15 30 25 20 10 100
0.45 0.70
0.90 1.00
0.10
1.00
Bi 15 45 70 90 100
%# nter'alo 3 , ! 6 , 9 9 , 12 12 , 15 15 , 18 ;otal
@ ".5 .5 10.5
Ai
13.5
1!.5
Bi
Bi
↑
0.15
0.15
1.00
0.30 0.25 0.20
0.45
0.85
0.70
0.55
0.90 1.00
0.30 0.10
0.10
1.00
Ai 15 30 25 20 10 100
Bi 15 45 70 90 100
Bi
↑
100 85 55 30 10
c#
x 9−8
30 =
y 14 −12
9 −6
=
→x
=
20 15−12
10
→ y =13.33
→ entre 8,1":
x + y + 25=10 + 13.33 + 25 = 48.33
d#
15− x 90 − 80
=
15−12 90 −70
→ x =13.5
2". >os, tiempos en minutos que emplearon !5 alumnos para realizar una prue%a de aptitud aparece representada en el siguiente Aistograma. Cn adulto tiene aptitud %aja si est en el cuarto in&erior, alta si est en el cuarto superior aptitud media en caso contrario. nter'alo 8,9 9,10 10,11 11,12 12,13 13,1" ;otal
&i 10 15 20 13 5 2 !5
a# D%tenga los inter'alos de tiempos para cada ni'el de aptitud. %# +u- porcentajes de estos adultos emplearon al menos 10.35 minutos/ Solución: nter'alo 8,9 9,10 10,11 11,12 12,13 13,1" ;otal
&i 10 15 20 13 5 2 !5
Ai 0.15" 0.231 0.308 0.200 0.0 0.031 1.00
Bi 0.15" 0.385 0.!93 0.893 0.9 1.00
a# = *uarto in&erior: menos del 25
x 25 −15.4
=
15 38.5 −15.4
→ x =6.23 → x = 6 alumnos
$lumnos que estn en el cuarto in&erior:
10
+ 6 =16 alumnos
6i 15." 38.5 !9.3 89.3 9.0 100
= *uarto superior: arri%a del 5
y 89.3 −75
=
13 89.3 − 69.3
→ y = 9.30 → y =9 alumnos
$lumnos que estn en el cuarto superior:
= $lumnos con aptitud media:
9
+5 =14 alumnos
−16 −14 = 45 alumnos
65
%# 6orcentaje de adultos que emplearon 10.35 minutos
69.3 − x 11−10.375
100
=
69.3 −38.5 11−10
→ x =50.05
−50.05 =49.95
49.05
de los estudiantes demoran no menos de 10.35 minutos.