Problema 24

PROBLEMA N°24

Una tubería ha sido diseñada para dotar de agua potable a una ciudad. El diseño original consistía en un túnel a través de una montaña entre los puntos 2 y 4; de acuerdo a dicho diseño, no hay bombas en la región mostrada en la figura. La presión en el punto 1 de este diseño fue de 7Kg/cm2 y en el punto 5 de 3.5Kg/cm2 , debido a la fricción en la tubería .el gasto es de 28m3 /seg y la tubería es de 3m de diámetro. a) Hacer un esquema dibujando dibujando las líneas de energía y de cargas piezometricas entre los puntos 1 y 5, suponiendo que el t ubo es horizontal. b) Estudios geológicos posteriores que una falla atraviesa el túnel, por lo cual se decidió la tubería por encima de la montaña, siguiendo la superficie del te rreno y facilitar la reparación en el caso de un temblor (suponer que la montaña es de 1200m de altura y que se puede representar por un triángulo isósceles). Explicar por qué es necesaria una estación una estación de bombeo para esta segunda alternativa y calcular la potencia que las bombas transmitirán al agua para el gasto antes señalado (28m3 /seg). La presión (manométrica) de la tubería e n la cima de la montaña (punto 3) no debe quedar abajo de la atmosférica. Dibujar las líneas de e nergía total entre los puntos 1 y 5 para las dos alternativas, suponiendo que que la presión en el punto punto 1 es de 7Kg/cm2

SOLUCION:

DATOS

 =70000/   =7/  =35000/  =3. 5 / / =28 =3

a) Dibujar las líneas de energía y de cargas piezometricas piezometricas entre los puntos 1 y 5, suponiendo que el tubo es horizontal.

=  28=(4 . 9) =3.96/    2    − =   2   70− = 35 − = 35 HALANDO

EN (1-5)

APLICANDO LA FORMULA DE DARCY

.   10. 7  − = .. − = 35 .   10. 7  − = .. = 35 . = 35 10.7(3000)(28) .3. .   .   10. 7 (24500)28  = √  35(3). =193

Sabiendo que ;

; remplazando hallamos hallamos el coeficiente de rogosidad C en el tramo (1-5)



HALLAMOS LA PERDIDA PARA CADA TRAMO 

Tramo (1-2) .

.   10. 7 (3000)28 − = 193.3. =4.28=− 

Tramo (2-4) .

− =4.28=− 

b)

Tramo (4-5)

.   ( ) 10. 7 18500) 18500 28 − = 193.3. =26.42

Es necesario ubicar una bomba en la segunda alter nativa pues la altura del cerro es m uy apreciable y necesita una potencia que haga transitar el gua por ese cerro. En este caso existe el punto 3, punto más alto de la montaña :

APLICAMOS ECUACION DE BERNULLI TRAMO (1-3)

  2    −   =   2   70−   1200= 

……………………(I)



Hallo la perdida en el tramo (1-3)

. = )  )   − = .(+. ..

7.03m

Remplazando (I)

707. 0 3 1200= 

 ………(II)

APLICAMOS ECUACION DE BERNULLI TRAMO (3-5)

  2    − =   2  

      − = 

 1200− = 35 

………..(III)

Hallo la perdida en el tramo (3-5)

.   ( ) .  +.  )   − = .. =

29.19

Remplazar (I) y(III)

707. 0 3 1200120029.19=35  = 1.19  

La potencia de la bomba es:

Pot =

()(.  ) 

 = 444.26 CV