UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRAULICA HIDR AULICA
SEMINARIO DE PROBLEMAS
MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL 01.- Se da, en función del tiempo, la posición de un punto que se mueve a lo largo del eje x. En cada problema:
5t
x t
2
8t
6 m
3t
x t
2
5t 1 m
a) Calcular la velocidad del punto en función del tiempo. b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo. c) Evaluar la posición, velocidad y aceleración del punto en d)
= 5 . Determinar la distancia total recorrida por el punto entre = 0 = 5 .
02.- Se da, en función del tiempo, la velocidad de un punto que se mueve a lo largo del eje x. En cada problema:
v t
10t
16 m s
x
0
10
m
8t
v t
2
20 m s
x
20
60
m
a) Calcular la posición del punto en función del tiempo. b) Calcular la aceleración del punto en función del tiempo. c) Evaluar la posición, velocidad y aceleración del punto en d)
= 8 . Determinar la distancia total recorrida por el punto entre = 5 = 8 .
03.- La aceleración de una partícula al moverse a lo largo de una línea recta está dada por =
2 1 ⁄ ,
donde está en segundos. Si = 1.00 y = 2.00 ⁄ cuando = 0, determine la velocidad y la posición de la partícula cuando = 6.00 . Determine también la distancia total que la partícula viaja durante este periodo.
04.- La posición de una partícula a lo largo de una línea recta está dada por = 1.50 13 13.5 .5 +
22.5 donde está en segundos. Determine la posición de la pa rtícula cuando = 6.00 y la distancia total que viaja durante el intervalo de 6.00 . 05.- Cuando un tren está viajando a lo largo de una vía recta a 2.00 ⁄ , comienza a acelerar a =
60 − ⁄ , donde está
en metros después de iniciar la aceleración.
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⁄.
Determine su velocidad
y
su posición
3.00
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06.- La posición de una partícula sobre una línea recta está dada por = 9 + 1.50 donde t está en segundos. Determine la posición de la partícula cuando total que viaja durante el intervalo de 6.00 .
= 6.00 y la distancia
07.- Dos partículas y parten del reposo en el origen = 0 y se mueven a lo largo de una línea recta de tal manera de = 6 3 ⁄ y = 12 8 ⁄ donde está en segundos. Determine la distancia entre ellas cuando = 4.00 y la distancia total que cada una ha viajado en = 4.00 .
08.- Un automóvil parte del reposo y se mueve a lo largo de una línea recta con una aceleración de =
(3 −⁄) ⁄ donde esta metros. Determine la aceleración del automóvil cuando = 4.00 .
= + donde es la aceleración de la gravedad ( = 9.81 ⁄ ), m es la masa de la bola, es su coeficiente de forma, A es el área de la proyección de la bola sobre un plano normal al movimiento ( = ), v su velocidad y la densidad del aire. Sabiendo que = 0.50 , = 6.25 , = 1, = 1.29 ⁄ y que la bola parte del reposo, determinar su velocidad en función de la altura.
09.- La aceleración de una bola que cae por el aire satisface la e cuación:
10.- Un carrito unido a un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición pero de signo contrario = 2 ⁄ . Determinar la velocidad del carrito cuando su velocidad era = 5.00 ⁄ cuando = 0.
= 3.00 si
11.- Una partícula viaja en línea recta con movimiento acelerado tal que = donde es la distancia desde el punto de inicio y k es una constante de proporcionalidad que debe ser determinada. En = 2.00 la velocidad es de 4 .00 ⁄ y en = 3.50 la velocidad es de 10.0 ⁄. ¿Cuál es el valor de cuándo = 0?
12.- Un punto material que pende de un resorte se mueve con una aceleración proporcional a su posición y de signo contrario. Suponiendo que = 4 ⁄ y que la velocidad del punto es de 2 m/s hacia arriba cuando pasa por el origen. a) Determinar la velocidad del punto en función de su posición. b) Si el punto se halla en el origen en el instante = 1 , determinar su posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
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13.- Datos experimentales indican que en una región de la corriente de aire que sale por una rejilla de ventilación, la velocidad del aire emitido está definido por = 0.18 ⁄ , donde y se expresan en m/s y metros, respectivamente, y v0 es la velocidad de descarga inicial del aire. Para = 3.6 ⁄ , determine a) la aceleración del aire cuando = 2.00 , b) el tiempo requerido para que el aire fluya de = 1.00 a = 3.00 .
14.- Una bola de boliche se deja caer desde una lancha, de manera que golpea la superficie del lago con una rapidez de 32 ft/s. Si se supone que la bola experimenta una aceleración hacia abajo = 90.5 cuando está en el agua, determine la velocidad de la bola cuando golpea el fondo del lago.
15.- Los pasadores y deben permanecer en la ranura vertical del yugo , el cual se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de 2.00 ⁄ tal como muestra la figura. Además, los pasadores no pueden abandonar la ranura elíptica. a) ¿Cuál es la velocidad a la que los pasadores se aproximan uno a otro la ranura de la horquilla está en = 1.50 ? b) ¿Cuál es el ritmo de cambio de la velocidad de acercamiento entre los pasadores cuando la ranura de la horquilla está en = 1.50 ?
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ANÁLISIS GRÁFICO 16.- Dada las gráfica de la posición en función del tiempo, construir las gráficas correspondientes de la velocidad en función del tiempo y de la aceleración en función del tiempo.
17.- El automóvil de la figura arranca del reposo y viaja a lo largo de una pista recta de modo que acelera a 10 m/s2 durante 10 s y luego desacelera a 2 m/s 2. Trace las gráficas de v – t y s – t y determine el tiempo t´ necesario para detener el automóvil. ¿Qué distancia ha recorrido el automóvil?
18.-
Una bicicleta se mueve a lo largo de un camino recto en forma tal que su posición es descrita por la gráfica mostrada en la figura. Construya las graficas v t y a t para 0 t 30s .
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19.- Un auto deportivo viaja a lo largo de una carretera recta con una aceleración – desaceleración descrita por la gráfica. Si el automóvil arranca del reposo, determine la distancia ′ ¿ que recorre antes de detenerse. Trace la gráfica de durante el intervalo 0 ≤ ≤ ′ .
20.- El gráfico de la figura nos representa el movimiento realizado por un móvil en trayectoria recta. Determinar las ecuaciones de la posición, velocidad y de la aceleración interpretando el movimiento que tiene en cada caso.
21.- El gráfico de la figura nos representa la velocidad de un móvil en trayectoria recta, en el que para
= 0, = 0.
Determinar las ecuaciones de la posición y de la aceleración interpretando el movimiento que tiene en cada caso.
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MOVIMIENTO COMPUESTO (MOVIMIENTO DE PROYECTILES) 22.- Un cañón está colocado en la base de un cerro cuya pendiente hace un á ngulo con la horizontal. Si el cañón hace un ángulo con la horizontal y dispara un proyectil con velocidad , encontrar la distancia, medida a lo largo del cerro a lo cual caerá el proyectil.
23.- Se dispara un proyectil en la forma indicada en la figura, con una velocidad v 0 y con un ángulo de tiro de 37° por encima de la horizontal. El disparo se hace desde un punto a 192 , del borde de un precipicio de 160 . El proyectil salva justamente dicho borde a) ca lcúlese la velocidad inicial b) hállese la distancia que separa el impacto del pie del precipicio.
24.- Un rociador de jardín que descarga agua con una velocidad inicial de 8 ⁄ se usa para regar un jardín de vegetales. Determine la distancia d al punto B más lejano que será rociado y el ángulo correspondiente cuando a) los vegetales apenas comienzan a crecer, b) la altura h de la planta de maíz es de 1.80 .
25.- Un baloncestista quiere lanzar una falta con un ángulo = 50° respecto a la horizontal, tal como se muestra en la figura. ¿Qué velocidad inicial hará que la pelota pase por el centro del aro?
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26.- Se observa que el esquiador deja la rampa A a un ángulo = 25° con la horizontal. Si el toca el suelo en B, determine su rapidez inicial y el tiempo de vuelo .
27.- Una pelota de golf es golpeada con una velocidad de 80 pies/s como se muestra. Determine la distancia d donde aterrizara.
28.- Mientras sostiene uno de sus extremos, un trabajador lanza un lazo de cuerda sobre la rama más baja de un árbol. Si lanza la cuerda con una velocidad inicial a un ángulo de 65° con la horizontal, determine el intervalo de valores de para los cuales la cuerda sólo sobrepasará a la rama más baja.
29.- Una bomba se localiza cerca del borde de una plataforma horizontal como se muestra en la figura.
La boquilla en A descarga agua con una velocidad inicial de 25.0 ⁄ a un ángulo de 50° con la vertical. Determine el intervalo de valores de la altura h para los cuales el agua entrará en la abertura BC
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30.- Un montañista planea saltar desde hasta por encima de un precipicio. Determine el valor mínimo de la velocidad inicial del montañista y el valor correspondiente del ángulo que pueda caer en el punto .
para
31.- Al pasar un cazador por un punto del terreno, se levanta una perdiz que allí reposaba y, emprende un vuelo rectilíneo. El cazador dispara y el ave es herida 4 segundos después del disparo y cae desde 5 metros de altura sobre el terreno, que es horizontal. Se supone que la trayectoria del proyectil es parabólica y se ha observado que ambas trayectorias se han cortado ortogonalmente. Se pide: a) El ángulo de la trayectoria del ave con el suelo. b) la longitud OA recorrida en el vuelo. c ) El ángulo con la horizontal con que se ha disparado la escopeta. d) Velocidad inicial del proyectil y la altura H máxima alcanzada por este.
32.- Se dispara un proyectil desde una colina situada a 150 metros de altura. El ángulo
de fuego (véase figura) es de 15° sobre la horizontal, y la velocidad inicial es de 900 m/s. ¿A qué distancia horizontal, d , chocara el suelo el proyectil si despreciamos el rozamiento con el aire? ¿Cuál es la máxima altura que habrá alcanzado el proyectil? Finalmente, determinar la trayectoria del proyectil.
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