Problemas de resistencia de materialesDescripción completa
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Descripción: libro resistencia de materiales de singer
Formulario Resistencia de Materiales
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Descripción: Resistencia de materiales
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Descripción: Strength of Materials
Resistencia de Materiales Gamio
Descripción: R-M --- columnas
Descripción: Teoría y problemas sobre columnas.
PRACTICA DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1.
Una barra horizontal CBD que tiene una longitud de 2.4 m, se sostiene y carga como se muestra en la figura. El miembro vertical AB tiene un área de sección transversal de 550 mm2. Determinar la magnitud de la carga P tal que produzca un esfuerzo normal igual a 40 MPa en el miembro AB.
AAB 550 mm2 = 550 x 10-6 m2
P=? N 40 MPa = 40 x 106 N/m2
∑MC = 0 1.5 T = 2.4 P P
1.5 T 2.4
…
(1)
T = 40 x 106 x 550 x 10-6 T = 22 x 103 N …
(2)
N
T A
(2) en (1): P
2.
1.5 ( 22 10 3 ) 2.4
P = 13.75 x 103 N
P = 13.8 KN
Un alambre de aluminio de 80 m de longitud cuelga libremente bajo su propio peso (véase figura). Determinar el esfuerzo normal máximo màx en el alambre, si se supone que el aluminio tiene un peso específico 26.6 KN/m3.
Un tubo hueco de diámetro interior d1 = 4.0 plg. y diámetro exterior d2 = 4.5 plg. se comprime por una fuerza axial P = 55 kip (véase figura). Calcular el esfuerzo de compresión medio C en el tubo. d1 = 4 plg d2 = 4.5 plg P = 55 kip C ?
d12 , 4 Área sombreada A1
A2 A1
C
4.
P P 55 16.5 ksi A d2 d2 2 2 4 . 5 4 2 1 4 4
A2
d 22 4
2 d 2 d12 4 C = 16.5 ksi
Una columna ABC para un edificio de dos pisos se construye con un perfil cuadrado hueco (véase figura). Las dimensiones exteriores son 8 plg x 8 plg, y el espesor de pared es 5/8 plg. La carga del techo en la parte superior de la columna es P1 = 80 k y la carga del piso a la mitad de la columna es P2 = 100 k. Determinar los esfuerzos de compresión AB y BC en ambas porciones de su columna debido a esas cargas. A = 8 x 8 pulg2 Espesor 5/8 pulg P1 = 80 k P2 = 100 k BC = ? AB = ? Área:
A = 82 – (8 -
5 2 ) 4
A=
295 pulg2 16
Para AB ∑Fy = 0 P1 = TAB = 80 k T 80 AB AB 4.34 ksi 295 A 16 AB = 4.34 ksi
Para BC ∑Fy = 0 P1 + P2 = TBC = 180 k T 180 BC BC 9.76 ksi 295 A 16 BC = 9.76 ksi
5.
La figura muestra la sección transversal de un pedestal de concreto cargado a compresión. (a) Determinar las coordenadas x y y del punto donde debe aplicarse la carga a fin de producir una distribución uniforme de esfuerzos. (b) ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo de compresión si la carga es igual a 20 MN? PC = 20 MN A1 = 1.2 x 0.6 m2 = 0.72 m2 A2 = 0.4 x 0.6 m2 = 0.24 m2 x1 = 0.3, x2 = 0.9 y1 = 0.6, y2 = 0.6
A1 x1 A2 x 2 0.72 0.3 0.24 0.9 = x = 0.45 m A1 A2 0.72 0.24 A y A2 y 2 0.72 0.6 0.24 0.6 y 1 1 = y = 0.6 m A1 A2 0.72 0.24
x
6.
C
PC , AT
C
20 10 6 20.83 10 6 N/m2 0.96
C = 20.8 MPa
Un alambre de acero de alta resistencia, empleado para presforzar una viga de concreto, tiene una longitud de 80 pies y se estira 3.0 plg. ¿Cuál es la deformación unitaria del alambre? Long
7.
AT = A1 + A2 = 0.96 m2
L
= 80 ft = 80 x 12 pulg = 3 pulg =? →
3 = 0.00312 pulg 80 12
= 3.12 x 10-3 pulg
Una barra redonda de longitud L = 1.5 m se carga a tensión como se muestra en la figura. Una deformación unitaria normal = 2 x 10-3 se mide por medio de un medidor de deformación (strain gage) colocado en la barra. ¿Qué alargamiento de la barra completa puede preverse bajo esta carga? L = 1.5 m = 2 x 10-3 =?
L
→
L
1.5 2 10 3 m
= 0.003 m
= 3 mm
8.
Una barra uniforme de acero mide 5 m de longitud cuando yace sobre una superficie horizontal. Determinar su alargamiento cuando se suspende verticalmente de un extremo. (Asumir un módulo de elasticidad E = 200 GPa y un peso específico 77.0 kN/m3.) = 200 x 109 N/m2 = 77 x 103 N/m3
E = 200 GPa 77.0 kN/m3
P
0
P V
dP
d
0
d
L
0
E
y.dy
→
. L2 2E
V=L.A
y
o . A.dy
P
=
.A.y
P.dy . A.L.dy A.E A.E
→
77 10 3 5 2 = 0.0048 m 2 200 10 9
= 4.8 mm
9.
Un pilote de concreto clavado en el suelo soporta por fricción una carga P a lo largo de sus lados (véase figura). Se supone que la fuerza de fricción es uniforme y se representa como f por unidad de longitud del pilote. El pilote tiene un área de sección transversal A. módulo de elasticidad E y una longitud empotrada L. Obtener una fórmula para el acortamiento total del pilote en términos de f, E, A y L. P = . L. A
P P V LA
f ( P, A, E , f , L)
f = Fuerza de fricción / unidad de longitud f= .A
P
0
0
dP = . A dy
y
dP fdy
→
0
d
L
0
f y dy AE
→
P=fy
f L2 2 AE
10.
Una pila de concreto de sección cuadrada tiene 6 m de altura (véase figura). Los lados convergen desde un ancho de 1.0 m en la base hasta 0.5 m en la parte superior. Determinar el acortamiento del pilar bajo una carga de compresión P = 1400 kN (desprecie el peso propio de la pila). Supóngase que el módulo de elasticidad del concreto es 24 GPa.
= 24 x 109 N/m2
E = 24 GPa
m=
60 24 0.25 0.5
L=6m
La ecuación es: y = 12 – 24 x
Área = (2x)2 m2 … (1)
x=
12 y 24
… (2)
(2) en (1)
y Área = (2x) = 1 12 2
P d dL AE
P E
→
0
d
P E
dy
L
0
1
y 12
= 0.0007 m
11.
L
12 1
2
→ 0
P E
y 12
2
12 12 L 1 12
1400 10 3 12 = 7 x 10-4 m 24 10 9
→
→
= 0.7 mm
Una barra larga ahusada AB de sección transversal cuadrada y longitud L se somete a una carga axial P (véase figura). Las dimensiones transversales varían desde d x d en el extremo A hasta 2d x 2d en el extremo B. Obtener una fórmula para el alargamiento de la barra.
Área = (2y)2 = ( d
d 2 x) L
0
d
P dx P E A E
L
L
dx
0
d x L
d
P E
L d d d x L
m=
d Ld dx la ecuación: y = 2L 2L
P L E dd d
12.
P L . E 2d 2
→
2
0
L d2
PL 2Ed 2
Una barra plana de sección transversal rectangular y espesor constante t se somete a tensión por fuerzas P (véase figura). El ancho de la barra varía linealmente desde b1 en el extremo izquierdo hasta b2 en el extremo derecho. (a) Obtener una fórmula para el alargamiento de la barra. (b) Calcular el alargamiento si b1 = 4 plg, b2 = 6 plg, L = 60 plg, t = 1 plg, P = 8000 lb y E = 30 x 104 psi. b2 b1 m= 2 2 b2 b1 L 2L b2 y b b1 2 2 Lx 2L b2 2 y b2 b1 2L 2x 2L
