292969056 Practica de Resistencia de Materiales

PRACTICA DE RESISTENCIA DE MATERIALES 1.

Una barra horizontal CBD que tiene una longitud de 2.4 m, se sostiene y carga como como se muest muestra ra en la figu figura. ra. El miem miembr bro o vert vertic ical al  AB  tiene un área de sección 2 transve transversal rsal de 550 mm . Determ Determina inarr la magnitud magnitud de la carga  P   tal que produzca un esfuerzo normal igual a 40 MPa 40 MPa en el miembro  AB.

= 550 mm2 = 550  x  10  10-6  m2  P = ? σ  N  40 MPa = 40 x 106  N/m2  A AB

=

∑ M C   = 0 C  =

1.5 T = 2.4 P   P  =

σ  N 

#." !.

=

…

T 

$#%

T   A

T = 40  x  10  106  x  550  550  x  10  10-6  T = 22  x  10  103 N …

$!%

$!% en $#%&  P  =

2.

#." !.

$!! ×#'( %

 P = 13.75 13.75  x  10  103 N 

 P = 13.8 KN

Un alambre de aluminio de 80 m de longitud cuelga libremente ba)o su propio  peso $v*ase figura%. Determinar el esfuerzo normal má+imo σ màx  en el alambre, si se supone que el aluminio tiene un peso especfico γ   26.6 KN/m 3. =

σ màx  - ? γ   AL

= !/./  KN   m(

γ   =

 P  , V 

σ màx

=

V  =  L. A  P   A

=

γ    LA  A

σ màx = 0' × !/./ ×#' (  N   m ! σ màx  - 2.12.8  x  106  106 N/m 2 σ màx  = 2.13 MN/m2

3.

Un tubo hueco de diámetro interior  1 = 4.0 !"# . y diámetro e+terior  2 = 4.5  !"#. se comprime por una fuerza a+ial  P = 55 $%!  $v*ase figura%. 1alcular el esfuerzo de compresión medio σ C   en el tubo.

 1 = 4 !"#   2 = 4.5 !"#   P = 55 $%! σ C  = 2

=

 A#

π  #! 

,

 A!

=

π  !! 

 Área sombreada π 

−  A# = (  !! −  #! )

 A!

σ C 

=

 P   A

=

 P 

π  

4.

=

(   −   ) ! !

! #

""

π  

( ." −  ) !



= #/." $&%

!

σ C  = 16.5 ksi 

Una columna  ABC   para un edificio de dos pisos se construye con un perfil cuadrado hueco $v*ase figura%. 3as dimensiones e+teriores son 8 !"#  x   8 !"# , y el espesor de pared es 5/8 !"# . 3a carga del techo en la parte superior de la columna es  P 1 = 80 $   y la carga del piso a la mitad de la columna es  P 2 - 100 $ . Determinar los esfuerzos de compresión σ  AB y σ  BC   en ambas porciones de su columna debido a esas cargas.

 A = 8 x 8 !'"# 2  (&!)&*+ 5/8 !'"#   P 1 = 80 $ P 2 = 100 $  σ  BC   - ? σ  AB  - ?  Área:

 A = 82 , $8 -

" 

%2

 A =

!4" #/

 Para  AB ∑    = 0  P 1 = T  AB = 80 $ σ  AB

=

T  AB  A

=

0' !4"

 !'"# 2

 Para  BC  ∑    = 0 P1  P2 = T BC  =  180 $ 

= .(

$&%

σ  BC 

=

T  BC 

#0' !4" #/

#/

σ  AB = 4.34 ksi 

 A

=

σ  BC   =

9.76 ksi 

= 4.5/

$&%

5.

3a figura muestra la sección transversal de un pedestal de concreto cargado a compresión. $a% Determinar las coordenadas  x  y   .  del punto donde debe aplicarse la carga a fin de producir una distribución uniforme de esfuerzos. $% 61uál es la magnitud del esfuerzo de compresión si la carga es igual a 20 MN 2

 P C   = 20 MN   A1 = 1.2  x  0.6 m2 = 0.72 m 2  A2 = 0.4  x  0.6 m2 = 0.24 m 2  x1 = 0.3 x2 = 0.  1 = 0.6 2 = 0.6 

+  A! x ! '.5! × '.( + '.! × '.4 =  x =  = 0.45 m  A# +  A! '.5! + '.!  A  . +  A! . ! '.5! × './ + '.! × './  . = # # =  . =  = 0.6 m  A# +  A! '.5! + '.!

 x =

 A# x#

σ C  = σ C 

6.

 P C   AT 

=

!' × #' '.4/

/

= !'.0( × #' /  N/m2

σ C 

= 20.8 MPa

Un alambre de acero de alta resistencia, empleado para presforzar una viga de concreto, tiene una longitud de 80 !%)& y se estira 3.0 !"# . 61uál es la deformación unitaria del alambre2

 L*# δ 

ε 

ε  = 7.

 AT  = A1  A2 = 0.6 m 2

,

δ   L

= 80  = 80  x  12 !'"#  = 3 !'"#  =? 7

ε  =

( 0' × #!

= 0.00312 !'"# 

ε   = 3.12 x 103 !"#$ 

Una barra redonda de longitud  L = 1.5 m  se carga a tensión como se muestra en la figura. Una deformación unitaria normal ε  - 2  x  10-3 se mide por medio de un medidor de deformación $ &+a% #a#)% colocado en la barra. 68u* alargamiento δ   de la  barra completa puede preverse ba)o esta carga2

 L = 1.5 m ε  = 2  x  10-3 δ  = ? ε  =

δ   L

7

δ  =  Lε 

δ  = #." × ! × #' −( m

δ 

= 0.003 m

δ   = 3 mm

8.

Una barra uniforme de acero mide 5 m  de longitud cuando yace sobre una superficie horizontal. Determinar su alargamiento cuando se suspende verticalmente de un e+tremo. $9sumir un módulo de elasticidad  ( = 200 Pa   y un peso especfico γ   = 77.0 $N/m3.%

= 200  x  10 N/m2 = 77  x  103 N/m3

 ( = 200 Pa γ   = 77.0 $N/m3 γ   =

 P 

V=L.A

V 

 P 

 .

∫  P  = ∫  *γ   A . γ         .

 P

.

'

 δ  =

∫

δ 

'

δ  9.

 δ  =

 L

γ  

∫   (   ... '



δ  =

γ  . L!

 P ..  A. ( 

. A.

γ  . A. L..

 A. (  55 × #'

×"! δ  =  = 0.0048 m 4 ! × !'' ×#'



! ( 

=

=

(

= 4.8 mm

Un pilote de concreto clavado en el suelo soporta por fricción una carga  P  a lo largo de sus lados $v*ase figura%. :e supone que la fuerza de fricción es uniforme y se representa como    por unidad de longitud del pilote. El pilote tiene un área de sección transversal  A. módulo de elasticidad  (  y una longitud empotrada  L. ;btener una fórmula para el acortamiento total δ   del pilote en t*rminos de   ( A y L.

 P = γ  . L. A γ   =

 P  V 

=

 P   LA

δ  =   4  $ P ,  A,  ( ,   4  ,  L%

  = ')+a ) +%99%: / '%a ) "*#%'    = γ  . A

 P 

P = γ  . A 

 .

∫  P  =∫    4. '



'

δ 

 L

'

'

  4    .

∫   δ  = ∫   A(  .

P= !



δ  =

  4   L

! A( 

10.

Una pila de concreto de sección cuadrada tiene 6 m de altura $v*ase figura%. 3os lados convergen desde un ancho de 1.0 m en la base hasta 0.5 m en la parte superior. Determinar el acortamiento del pilar ba)o una carga de compresión  P = 1400 $N  $desprecie el peso propio de la pila%. :upóngase que el módulo de elasticidad del concreto es 24 Pa.

= 24  x  10 N/m2

 ( = 24 Pa

m=

 L = 6 m

/−' '.!" − '."

= −!

La )9'a9%: )&;  = 12 , 24 x #! −  .  x = … $!%

 <+)a = $2x%2 m2 … $#%

!

(2) e% (1) !

 .    <+)a = $2x% =   # −     #!   2

δ 

 δ  =

 P   A( 

        P   #!   δ  =  .    (    # − #!     δ   = 0.0007 m 11.



L

 L

 '

∫

'

 δ  =

 P 

 L

 (  ∫    '

. !

  # −     #!    .

        P   #! δ  = − #!     L  (      # − #!      



δ  = δ 

#'' × #'

(

! × #'

× #! 4

= 7 x 10 -4 m

= 0.7 mm

Una barra larga ahusada  AB de sección transversal cuadrada y longitud  L se somete a una carga a+ial P   $v*ase figura%. 3as dimensiones transversales varan desde   x     en el e+tremo  A  hasta 2  x  2   en el e+tremo  B. ;btener una fórmula para el alargamiento δ   de la barra.

 <+)a = $2%2 = $   +

   L

 x %2

∫

δ 

'

 δ  =

 P  x  (   A

=

 P   ( 

∫   

  ! L

 L  + x

#a e&"a&i'%:  =

δ 

! L

 

 L

'

 P   −  L −  L  =  −       (    (   +  )      

δ  = 12.

!

     +  x      L  

'

    −  L  P    δ  =      (          +  L  x    

m=

x

 L

!

 P 

.

 L

δ  =



 (  ! !

 PL ! ( !

Una barra plana de sección transversal rectangular y espesor constante   se somete a tensión por fuerzas  P   $v*ase figura%. El ancho de la barra vara linealmente desde 1 en el e+tremo izquierdo hasta 2  en el e+tremo derecho. $ a% ;btener una fórmula para el alargamiento δ   de la barra. $% 1alcular el alargamiento si 1 = 4 !"# , 2 = 6 !"# ,  L = 60 !"# ,  = 1 !"# , P = 8000 " y ( = 30 x 104 !&%.

0!

m=

!

−

0# !

=

 L 0! !

−  .

 L −  x

=

0!

−0

0!

#

! L

−0

#

! L

− ! . 0! − 0# = ! L − ! x ! L 0!

 Área = 2     x    A = 5 0# + ( 0! − 0# )   L   (a)

 (&!)&*+



δ 

  ?

→

2L 2 , 4L  = 2L $2 , 1% < 2x $2 , 1%  . =  . =

∫

δ 

'

− [ ! L0 − ! L0 − ! x( 0 − 0 ) ] + ! L0 !

#

!

#

!

 L

! L0#

 δ  =

+ ! x( 0 − 0 ) !

#

 L

 P 

x

 L

 (5  ∫  '

0#

+

 x  L

( 0!



 . =

0# !

+

 x ! L

( 0! − 0# )  L

  L   x δ  =  L3 0# + ( 0! − 0# )    − 0# )  (5   0! − 0#  L '  P 

δ  =

  L   [ L3( 0# + 0! − 0# ) −  L3( 0# ) ]  (5   0! − 0#   P 



δ  =

 PL  (5 ( 0!

− 0# )

(b)

1 = 4 !'"#  2 = 6 !'"#   L = 60 !'"#   = 1 !'"#   P = 8000 "  ( = 30  x  106  !&% 0''' × /'  /   δ  =  L3    ( (' × #' / )(#)( / − )    = 0.00324 !'"# 

δ   = 0.00324 !"#$ 

 0!        0#  

 L3