PRACTICA DE REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

TRIGONOMETRÍA TRIGONOMETRÍA

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

TEMA : REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

I. DEFINICIÓN

Procedimientos

Reducir al primer cuadrante significa expresar la razón trigonométrica de un ángulo agudo. En este capítulo estudiaremos métodos de reducción al primer cuadrante para los siguientes casos.

II. ÁNGULOS POSITIVOS MENORES DE UNA VUELTA 1ra Forma

2da Forma

180° -  -

90° +  /2 + 

III

180 +  +

270° -  3/2- 

IV

360 -  2 - 

270° +  3/2 + 

II

A) Se divide él ángulo dado entre el ángulo equilátero a una vuelta en su respectivo sistema (360°, 2 ). B) En este capítulo estudiaremos métodos de reducción al primer cuadrante para los siguientes casos. C) Si fuera necesarios se reduce al primer er cuadrante utilizando el 1 caso.

IV. ÁNGULOS NEGATIVOS En general: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Sen(-x) = -Senx Cos(-x) = Cosx Tan(x) = -Tanx Cot(-x) = -Cotx Sec(-x) = Secx Csc(-x) = -Cscx

EN GENERAL

PROBLEMAS RESUELTOS 180  R.T.   360       

R.T.()

1).- Simplifica :

  R.T.   2      R.T.()   90  R.T.   270       

R.Comp .()

/2  R.T.   3 / 2       

R.Comp .()

CASO PARTICULAR

 II C  III C  IV C

E=

Sen140  Sen220  Sen320 Sen130  Sen230  Sen310

Solución : E =

E =

(Sen40)  ( Sen40)  ( Sen40) Sen50  ( Sen50)  ( Sen50) 3Sen40 Cos40

180° - 180° 360° -

III. ÁNGULOS POSITIVOS MAYORES DE UNA VUELTA

E = 3Tan40° 2).- Siendo  y  ángulos trigonométricos. Calcula :

          Cos    Cos  Sen (  ) Sen   2   2 

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo


REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE E = 7 

4).- Reduce el tercer tercer cuadrante Tg480°

Solución :



Tan 2480 ° = Ta n (360 x 6 + 3 20) Tan Ta n 248 0°= T an 320 ° Solución : En la figura :

Tan Ta n 248 0°= -Tan 40° - = 270° Pero pid en reduc ir al II III C, C, ento ento nc es : 180°



40° -

Entonces :

Entonces :

E = S en 135° 13 5°+ Co C o s 13 5°+ Sen S en 27 0° E = S e n 45 ° + ( -C o s 4 5 ° ) + (-1) (- 1)

Tan Ta n 2480 °= -Ta n 220° 5) Calcula :

E = -1

E = Cos1° + Cos2° + Cos3° + . . . +Cos180°

5 Cs c  Cot

3).- El grafico, calcula : E=

Solución : E = Co C o s 1°+ Co C o s 2°+ Co C o s 3° + . . +C o s 17 7° + C o s 17 8°+ C o s 17 9°+ (-1 ( -1 )

y (1, 2)

E = Co s 1°+ 1°+ Co s 2°+ 2°+ Co s 3° + . . –1 (- C o s 3 ° )+ ( - C o s 2 ° ) + ( -C o s 1 ° ) – z



Qu edan do el t é rm in o cen tral : E = Co s 90 ° - 1 = 0 - 1

Solución :

E = 1

En la figura : T a n (2 70 ° - ) = -2 C o t = -2

6) Si :  y  son coterminales , reduce : SenCsc Csc   CosSec

y

(1, 2) 270°- 

Cos(  )  T an(  )

5 1



-2

x

Solución : S i y son coterm inales. inales.

Entonces : E = 5 C s c - Cot E = 5 ( 5 ) – – (-2)

Entonces : S e n = Sen ; Cos = Cos A d em ás : - = 2 k


. +



L u e g o : C o s ( - ) = 1 ; T a n ( - ) = 0 1).- En que cuadrante se encuentra “  + x”

Reemplazando :

a) IC

Sen Csc Csc 

 Cos Sec 1 0

b) IIC

c) IIIC

d) IVC

2).- En que cuadrante(s) se encuentra : “

Rpta : 2

+x” a) IC

CUESTIONARIO I.

ESCRIBE “V” O CORRESPONDA :

“F”

SEGÚN

b) IIC

c) IIIC

a) IC

b) IIC

c) IIIC

)

2) Cos (2-x) = Cosx

(

)

3) Tan (90°+x) = Cotx

(

)

4) Csc(-x) = Cscx

(

)

5) Cos (180°+x) = -Senx

(

)

6) Sec(/2 + x) = -Cscx

(

)

6).- Reduce al IC:

(

)

7) 2 -x  IC

(

)

a) Sen (270°+x) 3 c) Sec ( -x)

8) Csc (90°-x) = Secx

(

)

9) Sen (360°-x) = -Cosx

(

)

2

d) IVC

d) IVC

4).- En que cuadrante se encuentra : “180“180 -x” (

3

2

3).- En que cuadrante se encuentra “360°+x”

1) Sen(270°+x) = -Sen(x)

6) Cot(

3

-x) = Tanx

a) IC

b) IIC

c) IIIC

d) IVC

5).- Reduce al IC: a) Sen (+x) c) Tg (180°-x)

b) Cos (2-x) d) Csc (-x)

2

B) Ctg (90°+x) 3 D) Csc ( +x) 2

7).- Reduce al IC: a) Sen 330° d) Sec 120°

b) Cos 25° e) Ctg 240°

c) Tg 150°

II. II. RELA CIONA : 8).- Indica verdadero (V) o falso (F):

1) Tan 200°

Sec60°

2) Sen(+x)

-Cot40°

a) Sen(3

3) Cos(180°-x)

-Senx

b) Tg (

4) Sec 300°

 2

Tan 20°

5)Cot140°

-Sen70°

6) Sec(270°+x)

Cscx

7) Sen250°

-Cos

c) Sec (

 2

-) = -Sen 

-) = -Ctg  2

+ ) = Csc

( ___ ) ( ___ ) ( ___ )

9).- Simplifica : Q=2Cos(-120°)+3Sen(-150°)+Tg135°-Tg45° a) 7/2 d) – d) –3/2 3/2

III. III. SUBRAYA CORRECTA

LA

AL TERNATIVA TERNATIVA

b) – b) –9/2 9/2 e) N.A.

10).- Si: a = Sen(180°- )+Cos(180°-)

Si : 0< x < 90°


c) 5/2



b = Sen(180°+ )+Cos(180°+) a) 95° d) 15°

Calcula: a-b a) 2Sen d) – d) –2Cos 2Cos

b) 2Cos  e) 0

a)

17).- Si:  -  = k

a) 1

b) 1/2

d) – d) –1/2 1/2

c) -

E=Sec

33



a) 1 d) 0

Csc

32



Sec Sec

19 33



b) 2 e) N.A.

Csc

17 32

e) 0

Sec (   2  )Tg( 2  C os( 2    )Tg( 4 

“”

a) 0

ángulos

b) 1

W

a) d)

 3)  3)

b) 2 2 e) Sen 

se obtiene: 2

c) 2

19).- Calcula expresión:

c) – c) –1 1

13).Siendo “ ” y complementarios, reducir:

a) 1 d) Sen

k

c) 2(-1) d) – d) –1 1

W=Tg (90°+x) Tg (360°+x) +1

12).- Simplifica : 15

k

  )Sen( y   )   )Sen( y   )

18).- Al reducir la expresión:

3 2

e) N.A.

14

b) (-1)

kZ

Sen( x Sen( x

Simplifica :

Cos( 1290  ) Tg 5715 

3 2

c) 5°

c) – c) –2Sen 2Sen

11).- Simplifica : E=

b) 85° e) N.A.

 Sen

el

d) Sec x valor

29  .

6 /2

6 /6

.

6

Cos

e) N.A.

de 37 

.

.

4

b) 6 / 3 e) N.A.

la

Tg

c)

siguiente

77  .

3

6 /4

 3     0,75  2  Calcula el valor de: W  7 C tg  3Sec

c) 3

20).- Si   III C y Sen  .

.

k

2

14).- Si : Tg 220°=

Calcula : P  a) k

b) – b) –k k

2

a) -2 b) -1

1  k2

Sen140Cos130Tg 230 Ctg220Sec 410Csc Cs c320

c) k

4

d) – d) –k k

4

e) – e) –k k

3

a) Sen k c) (-1) Sen k e) - (-1) Sen

 3  3     7  4  4 

3 Sec  

a) – a) –1 1 b) – b) –2 2



7

c) – c) –3 3

    +1 

d) – d) –4 4

d) 1

e) -3

21).- Si: K Z, a qué es igual: Sen (k  +)

15).- Si: Cos 

Calcula :

c) 0

e) – e) –5 5

16).- Si: Cos  = Sen 2615° Calcula : “ ”


b) -Sen k d) (-1) Cos

PRACTICA DE REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

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