PENERAPAN KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG Mata Kuliah Mekanika Fluida
Oleh:
1. Annida Unnatiq Ulya 21080110120028 2. Pratiwi Listyaningrum 21080110120030
PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS DIPONEGORO 2010
1
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkah dan rahmat-Nya, kami kelompok 21, dapat menyelesaikan tugas mata kuliah Mekanika Fluida tentang Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung. Makalah ini berisikan penjelasan mengenai contoh dan penerapan Kesetimbangan Benda Terapung sesuai dengan prinsip-prinsip Kesetimbangan Benda terapung yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Kami menyadari bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun sangat kami nantikan. Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat dan diharapkan dapat mempermudah mahasiswa lain dalam memahami materi Kesetimbangan Benda Terapung.
Semarang, 17 Maret 2011
Penulis
2
DAFTAR ISI
Halaman Judul ...................................................................................................
1
Kata Pengantar.....................................................................................................
2
Daftar Isi..............................................................................................................
3
BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang...................................................................................
4
1.2 Tujuan................................................................................................
4
1.3 Ruang Lingkup Teori.........................................................................
4
BAB II. ISI 2.1 Kesetimbangan Benda Terapung.......................................................
5
2.2 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung.....................................
8
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan .......................................................................................
17
3.2 Saran .................................................................................................
17
Daftar Pustaka......................................................................................................
18
3
4
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Kehidupan sehari-hari manusia tidak terpisahkan dengan adanya penerapan
berbagai ilmu pengetahuan yang sangat menunjang dan mempermudah kegiatan yang dilakukan. Seperti halnya dengan perhitungan dan penelitian yang matang berdasarkan prisip-prinsip keilmuan dalam ilmu Mekanika Fluida telah memberikan manfaat yang luar biasa. Berbagai alat dibuat berdasarkan prinsip-prinsip mekanika fluida, tentu alat-alat alat tersebut berhubungan dengan fluida dan sifat-sifatnya. Hubungannya dengan ilmu Mekanika fluida, dalam makalah ini dijelaskan mengenai penerapan kesetimbangan benda terapung dan penyebab-penyebabnya.
1.2
Tujuan Adapun tujuan dalam penulisan makalah ini untuk memberikan gambaran tentang
prinsip kesetimbangan benda terapung dan penerapannya sehingga dapat menambah pemahaman terhadap materi tersebut.
1.3
Ruang Lingkup Teori Membicarakan suatu benda, penerapan kesetimbangan benda terapung dalam
makalah ini berdasar pada prinsip Archimedes mengenai stabilitas benda terapung dalam fluida. .
5
BAB II ISI
2.1. Kesetimbangan Benda Terapung
Membicarakan kesetimbangan benda terapung maka kita akan merujuk pada prinsip Archimedes, yakni: “The buoyant force acting on a body immersed in a fluid is equal to the weight of the fluid displaced by the body, and it acts upward through the centroid of the displaced volume.” ‘Gaya apung yang bekerja pada benda yang terbenam di dalam zat cair memiliki kesesuaian dengan berat zat cair yang berpindah dari benda, dan bereaksi memberikan tekanan keatas melewati pusat volumenya.’ atau lebih mudah dikenal dengan bunyi: "Gaya apung memiliki besar sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda dan mengarah vertikal ke atas." Sebuah benda dikatakan stabil apabila benda tersebut kembali ke posisi kesetimbangannya semula apabila benda tersebut diusik (meskipun sedikit). Untuk benda terapung, masalah kestabilan lebih rumit karena jika benda berotasi, lokasi dari pusat apungnya bisa berubah
6
Pada prinsip kesetimbangan benda terapung kita juga mengenal adanya metacenter M yang merupakan titik pertemuan garis-garis yang bekerja pada gaya apung sebelum dan setelah rotasi benda tersebut atau titik perpotongan antara sumbu vertikal dengan garis vertikal yang melalui centre of buoyancy* pada saat menempati kedudukan barunya (pada saat miring).
(Kondisi stabilitas benda terendam maupun terapung dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrumnya (M).)
7
Sehingga benda terapung akan dikatakan: a. Stabil, apabila titik M (metacenter) berada diatas titik G (gravitasi) atau berat benda yang terapung berada di bagian bawah dan pusat gravitasi G berada tepat secara langsung dibawah pusat daya apung B (buoyancy). b. Tidak stabil, apabila titik M (metacenter) berada dibawah titik G (gravitasi). Apabila sebuah benda terapung di tinggi-rendahkan pada garis vertikal, maka benda tersebut akan kembali pada posisi awalnya atau aslinya. Ukuran kesetimbangan untuk benda terapung adalah GM (metacentric height) yakni jarak antara pusat gravitasi dan metacenter. Jadi, semakin luas GM, maka benda yang terapung tersebut akan semakin stabil. Berikut dapat dinyatakan rumus awal dari gaya apung,
dari gambar diatas didapatkan:
* "Gaya apung yang melewati pusat massa dari volume yang dipindahkan" di sebut center of bouyancy
8
2.2. Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung Dari pembahasan sekilas mengenai prinsip kesetimbangan benda terapung, kita dapat melakukan penerapan pada benda. Penerapan kesetimbangan benda terapung paling mudah kita temukan yakni pada perahu atau kapal. Pembuatan lambung perahu atau kapal tentu saja dengan perhitungan yang teliti mengenai
kesetimbangan
sehingga
kapal
tersebut akan aman untuk digunakan saat berlayar. Gaya apung dan gaya berat kapal harus berada pada garis yang sama sehingga didapatkan momen nol.
Ket: a.
M.C : metacenter
d. FB: gaya apung
b. c.g : pusat gravitasi
e.
: pusat/titik apung
c. W: gaya berat benda
f. BM: jarak metacenter dan buoyancy
C.B
Pada gambar (A). Kapal dalam keadaan setimbang ,dengan syarat/ketentuan centre of gravity – nya berada diatas centre of buoyancy dan dalam satu garis lurus. Garis lurus yang melalui kedua titik tersebut dinamakan : Sumbu vertikal (vertical axis) dari benda tersebut/kapal.
9
Pada
gambar (B). Jika kapal diputar sedikit maka centre of buoyancy-nya akan
berubah letaknya karena fluida yang dipindahkan volume akan berubah/baik bentuk maupun besarnya. Akibatnya, gaya berat dan gaya buoyancy akan membentuk momen kopel untuk mengembalikan kapal pada posisi seimbang. Sebuah kapal dapat berada dalam posisi sudut kemiringan maksimal tanpa terbalik, namun apabila melebihi sudut tersebut ia dapat tenggelam. Selain itu, suatu benda terapung (kapal) akan kembali pada posisi titik kesetimbangannya setelah menerima gangguan dalam suatu batas tertentu. Jika gelombang gangguan terlalu besar maka benda tersebut tidak akan kembali pada posisi kesetimbangannya. Situasi ini dideskripsikan sebagai kesetimbangan dapat terjadi pada batas level gangguan tertentu, namun akan menjadi tidak stabil apabila melebihinya. Menurut Archimedes, besar gaya apung pada suatu benda, sangat dipengaruhi oleh volume benda yang tercelup ke dalam air. Semakin besar volume benda yang tercelup semakin besar gaya apungnya. Suatu kapal besar dapat mengapung karena gaya apungnya sangat besar (ini disebabkan karena ukuran kapal yang besar sehingga volume kapal yang tercelup sangat besar). Disamping itu gaya apung juga dipengaruhi oleh kerapatan (densitas atau massa jenis) dari cairan. Semakin besar massa jenis cairan semakin besar gaya apungnya. Kita mengetahui bahwa apabila massa jenis suatu benda lebih kecil dari massa jenis fluida cair, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika masa jenis suatu benda lebih besar dari masa jenis fluida cair maka benda tersebut akan tenggelam. Jika kita meninjau sebuah kapal laut yang sebagian besar terbuat dari logam,. Massa jenis besi dan baja = 7800 kg/m3 sedangkan masa jenis air = 1000 kg/m3. Tampak bahwa kerapatan besi dan baja lebih besar dari kerapatan air. Namun kapal tidak tenggelam dan dapat terapung. Karena di dalam konstruksi sebuah kapal, khususnya yang tercelup di dalam air dibuat berongga. Dengan demikian jika dibandingkan dengan kerapatan air, sebenarnya kerapatan total konstruksi kapal jauh lebih kecil. Jadi sebagian besar ruang di konstruksi kapal yang tercelup dalam air diisi oleh udara. Dengan demikian kapal memiliki cadangan gaya 10
apung yang lebih disamping ”ruangan” yang demikian luas beserta rongga berisi udara yang menjadikan ”volume” kapal laut menjadi sedemikian besar dan mengakibatkan massa jenisnya menjadi lebih kecil. Massa jenis adalah Massa dibagi volumenya:
,
2.2.1. Titik-titik Penting dalam Stabilitas Kapal:
Titik-titik penting dalam stabilitas antara lain adalah titik berat (G), titik apung (B) dan titik M. M - Metacenter G – Titik berat (Centre of Gravity) B – Titik apung (Centre of Buoyancy) K – Lunas/Keel
1. Titik Berat (Centre of Gravity)
Titik berat (center of gravity) dikenal dengan titik G dari sebuah kapal, merupakan titik tangkap dari semua gaya-gaya yang menekan ke bawah terhadap kapal. Letak titik G ini di kapal dapat diketahui dengan meninjau semua pembagian bobot di kapal, makin banyak bobot yang diletakkan di bagian atas maka makin tinggilah letak titik G-nya. 11
Secara definisi, titik berat (G) ialah titik tangkap dari semua gaya–gaya yang bekerja ke bawah. Letak titik G pada kapal kosong ditentukan oleh hasil percobaan stabilitas. Perlu diketahui bahwa, letak titik G tergantung daripada pembagian berat di kapal. Jadi selama tidak ada berat yang di geser/ditambah/dikurangi, titik G tidak akan berubah walaupun kapal oleng atau mengangguk/trim. 2. Titik Apung (Centre of Buoyance)
Titik apung (center of buoyance) dikenal dengan titik B dari sebuah kapal, merupakan titik tangkap dari resultan gaya-gaya yang menekan tegak ke atas dari bagian kapal yang terbenam dalam air. Titik tangkap B bukanlah merupakan suatu titik yang tetap, akan tetapi akan berpindah-pindah oleh adanya perubahan sarat dari kapal. Dalam stabilitas kapal, titik B inilah yang menyebabkan kapal mampu untuk tegak kembali setelah mengalami senget (kemiringan kapal). Letak titik B tergantung dari besarnya senget kapal (bila senget berubah maka letak titik B akan berubah / berpindah. Bila kapal menyenget titik B akan berpindah kesisi yang rendah. 3. Titik Metasentris
Titik metasentris atau dikenal dengan titik M dari sebuah kapal, merupakan sebuah titik semu dari batas di mana titik G tidak boleh melewati di atasnya agar supaya kapal
12
tetap mempunyai stabilitas yang positif (stabil). Meta artinya berubah-ubah, jadi titik metasentris dapat berubah letaknya dan tergantung dari besarnya sudut senget. Apabila kapal senget pada sudut kecil (tidak lebih dari 150), maka titik apung B bergerak di sepanjang busur di mana titik M merupakan titik pusatnya di bidang tengah kapal (centre of line) dan pada sudut senget yang kecil ini perpindahan letak titik M masih sangat kecil, sehingga masih dapat dikatakan tetap.
2.2.2 Ukuran yang digunakan dalam perhitungan stabilitas antara lain:
a) KG – Adalah tinggi titik berat ke lunas/jarak/letak titik berat terhadap lunas Nilai KB untuk kapal kosong diperoleh dari percobaan stabilitas (inclining experiment), selanjutnya KG dapat dihitung dengan menggunakan dalil momen. Nilai KG dengan dalil momen ini digunakan bila terjadi pemuatan atau pembongkaran di atas kapal dengan mengetahui letak titik berat suatu bobot di atas lunas yang disebut dengan vertical centre of gravity (VCG) lalu dikalikan dengan bobot muatan tersebut sehingga diperoleh momen bobot tersebut. Selanjutnya jumlah momen-momen seluruh bobot di kapal dibagi dengan jumlah bobot dan menghasilkan nilai KG pada saat itu.
Di mana, ∑M = Jumlah momen (ton) ∑W = jumlah perkalian titik berat dengan bobot benda (m ton) b) KM – adalah tinggi / jarak metacenter dari lunas.
13
KM ialah jarak tegak dari lunas kapal sampai ke titik M, atau jumlah jarak dari lunas ke titik apung (KB) dan jarak titik apung ke metasentris (BM), sehingga KM dapat dicari dengan rumus: KM = KB + BM Diperoleh dari diagram metasentris atau hydrostatical curve bagi setiap sarat (draft) saat itu. c) GM – Tinggi Metacentric: Tinggi metasentris atau metacentris high (GM) yaitu jarak tegak antara titik G dan titik M. Dari rumus disebutkan: GM = KM – KG GM = (KB + BM) – KG Nilai GM inilah yang menunjukkan keadaan stabilitas awal kapal atau keadaan stabilitas kapal selama pelayaran nanti d) BM – Radius Metacentric: BM dinamakan jari-jari metasentris atau metacentris radius karena bila kapal mengoleng dengan sudut-sudut yang kecil, maka lintasan pergerakan titik B merupakan sebagian busur lingkaran di mana M merupakan titik pusatnya dan BM sebagai jari-jarinya. Titik M masih bisa dianggap tetap karena sudut olengnya kecil (100-150). Lebih lanjut dijelaskan bahwa:
Di mana : b = lebar kapal (m) d = draft kapal (m)
e) KB (Tinggi Titik Apung dari Lunas)
14
Letak titik B di atas lunas bukanlah suatu titik yang tetap, akan tetapi berpindah-pindah oleh adanya perubahan sarat atau senget kapal. Menurut Rubianto (1996), nilai KB dapat dicari: Untuk kapal tipe plat bottom, KB = 0,50d Untuk kapal tipe V bottom, KB = 0,67d Untuk kapal tipe U bottom, KB = 0,53d Di mana d = draft kapal Dari diagram metasentris atau lengkung hidrostatis, di mana nilai KB dapat dicari pada setiap sarat kapal saat itu
2.2.3 Segitiga stabilitas
(Lengan penegak pada saat kapal senget) Bila suatu kapal senget maka titik apung akan bergerak sedangankan titik berat (gravitasi) tidak berubah. Karena gaya apung dan gravitasi sama besar dan searah, tetapi kalau kapal miring akan membentuk dua gaya yang paralel dengan arah yang berlawanan, mengakibatkan terjadi rotasi. Rotasi ini mengakibatkan kapal kembali ke posisi semula karena gaya apung dan gravitasi sama besar berlawanan arah akan saling menutup. Hal ini dikatakan sebagai pasangan (coupled) karena kedua gaya yang bekerja menghasilkan rotasi. Rotasi inilah yang menyebabkan terjadi keseimbangan kapal.
(Segitiga gaya apung, gravitasi dan lengan penegak)
15
Jarak antara gaya apung dan gravitasi disebut sebagai lengan penegak. Pada gambar di atas lengan penegak merupakan garis yang ditarik dati titik gravitasi ke vektor gaya apung kapal. Untuk kemiringan yang kecil (0o sampai 7o ke 10o, metacenter tidak berubah), nilai lengan penegak (GZ) dapat diperoleh secara trigonometry. Dengan menggunakan fungsi sinus untuk mendapatkan lengan penegak:
Dengan stabilitas awal (0o sampai 7o-10o) metacenter tidak berubah, dan fungsi sinus hampir linier (garis lurus) Oleh karena itu Lengan Penegak kapal < GZ proporsional terhadap ukuran tinggi metacenter, GM. Sehingga GM adalah ukuran awal stabilitas kapal Momen Penegak (Righting Moment/RM) Moment penegak adalah ukuran stabilitas kapal terbaik. Menjelaskan kenapa kapal bisa mengatasi kemiringan dan kembali ke titik keseimbangan/stabilitas. Moment penegak adalah sama dengan lengan penegak dikali displacement kapal. Contoh: Suatu kapal mempunyai displacement sebesar 6000 LT dan mempunyai lengan penegak sebesar 2.4 FT bila dimiringkan 40 derajat. Berapa momen penegak kapal? RM = 2.4 FT x 6000 LT RM = 14,400 FT-Tons (disebut "foot tons") Atau dalam ukuran metrik RM = 0,73 M x 6000LT RM =4384 M-ton
2.2.4 Kondisi Stabilitas Posisi Titik gravitasi dan Metacentre menunjukkan indikasi awal stabilitas kapal. Kalau terjadi permasalahan yang mengganggu stabilitas kapal maka dikelompokkan dalam: Kondisi stabilitas
Gambar
16
Stabilitas positif Metacenter berada diatas titik grafitasi. Kalau kapal senget
atan
membentuk
lengan
penegak,
yang
mendorong kapal tegak kembali
Stabilitas netral Metacenter berhimpit dengan titik grafitasi. Kalau kapal senget tidak membentuk lengan penegak, sampai metacenter berpindah setelah senget 70 – 100
Stabilitas negatip Titik gravitasi kapal berada di atas metacenter, bila kapal senget lengan penegak negatif terbentuk yang akan mengakibatkan kapal terbalik.
17
BAB III PENUTUP
3.1. Kesimpulan Dari pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa : 3.1.1
Setiap benda terapung selalu berprinsip pada hukum Archimedes dan prinsip kesetimbangan.
3.1.2
Penerapan kesetimbangan benda terapung terdapat pada alat-alat transportasi laut, seperti kapal dan perahu.
3.1.3
Posisi titik gravitasi dan metacentre menunjukkan indikasi awal stabilitas kapal
3.2. Saran Pembuatan lambung perahu atau kapal hendaknya dengan perhitungan yang teliti mengenai kesetimbangan sehingga kapal tersebut akan aman untuk digunakan saat berlayar.
18
DAFTAR PUSTAKA
Shames, Irving H. 2003. Mechanics Of Fluids. New York: Mc Graw-Hill Streeter, Victor L dan E. Benjamin Wylie. Mekanika Fluida Jilid 1. Jakarta: Erlangga
19
