LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA MODUL H 03 STABILITAS BENDA TERAPUNG
Kelompok 8 :
Anggi Atesa Apriyani Munthe
1206216992
Ayu Meiliasari Ariessyawtra RL Ekatrisna Oktaviani Wiena Putri A.
1206246465 1206249750 1206216941 1206216986
Asisten Modul
: Isma Kania
Tanggal Praktikum
: 4 November 2013
Tanggal Disetujui
:
Nilai Laporan
:
Paraf Asisten
:
LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA 2013
1
H03 – STABILITAS BENDA TERAPUNG 3.1 Tujuan Praktikum Menentukan tinggi titik metacentrum.
3.2 Teori Dasar
Ө
G B
B’
G
B
x
Gambar.3.2.1 Gambar G, M dan B saat keadaan stabil dan setelah digoyangkan
Titik metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’). Tinggi titik metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M. Titik apung B adalah titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dari resultan tekanan apung. Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian dasar ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam atau tenggelam). Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar 1 di atas masalah bergeraknya suatu benda tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga untuk mengembalikan ke posisi semula harus memenuhi persamaan berikut: Momen guling = Momen mengembalikan ke posisi semula w . x = W . GM sin , maka GM =
<<<
Secara teoritis GM dapat pula diperoleh dari:
2
GM=BM – BG
Dengan,
BM=
dan
BG=
–
Dimana: W w
=
=
Berat ponton
Berat pengatur beban transversal =
GM =
Sudut putar ponton Tinggi titik metacentrum
BM =
Jarak antara titik apung dan titik metacentrum
BG
=
Jarak antara titik apung dan titik berat ponton
Ix
=
Momen inersia arah c dari luasan dasar ponton
V y
= d
=
=
Volume zat cair yang dipindahkan
Jarak antara titik berat ponton dan dasar ponton Kedalaman bagian ponton yang terbenam air
Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya berat sendiri benda ( FG) dengan arah vertikal ke bawah dan gaya tekanan air dengan arah vertikal keatas. Gaya ini disebut gaya apung atau gaya Buoyancy (FB)
Jika : FG > FB maka benda pada kondisi tenggelam FG = FB maka benda pada kondisi melayang (terendam) FG < FB maka benda pada kondisi terapung
3
Hukum
Archimedes
menyatakan
bahwa
benda
yang
terapung
atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang dipindahkan oleh benda tersebut
Gaya yang bekerja adalah FG dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya hidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling meniadakan, sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung. Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun horisontal sama dengan nol. Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh ganguan kecil (gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Sebaliknya benda itu dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil jika ada yang mempengaruhi
4
3.3 Alat dan Bahan 1. Meja hidrolika 2. Perangkat alat percobaan stabilitas benda apung
b d
400 mm
f
g
c
e a
200 mm
200 mm
Gambar H 03.2 Perangkat
Alat Percobaan Stabilitas Benda Apung
Keterangan Gambar: a.
Kotak ponton
b.
Tiang vertikal
c.
Skala derajat
d.
Pengatur beban geser
e.
Skala jarak
f.
Pengatur beban transversal
g.
Unting-unting Spesifikasi: - Dimensi ponton
:
Panjang
: 350 mm
Lebar
: 200 mm
Tinggi
:
75 mm
- Massa ponton
: 1457 gram
- Massa pengatur beban transversal
: 322 gram
g = 9,81 m/det2 ρair = 1,00 gr/cm3 5
3.4 Cara Kerja 1.
Menyiapkan meja hidrolika.
2.
Menyiapkan ponton dan perlengkapannya.
3.
Mengatur pengatur beban transversal sehingga tepat di tengah ponton.
4.
Mengatur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik berat ponton secara keseluruhan terletak di atas ponton. Caranya: a) Meletakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dari dasar ponton. b) Mencari titik berat ponton dengan cara ponton digantungkan pada seutas benang yang diletakkan atau dikaitkan pada tiang vertikal di antara pengatur beban transversal dan pengatur beban geser (unting-unting harus dipegang agar penentuan titik berat ponton dipengaruhi). c) Apabila telah terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak lurus dengan tiang vertikal, maka titik tersebut (G) ditandai. d) Apabila letak titik G masih berada di bawah ponton, menaikkan lagi letak beban, mengulangi langkah b sampai c, sampai le tak titik G berada di atas ponton. e) Tinggi titik tersebut diukur dari dasar ponton (y).
5.
Mengisi tangki pengatur volume pada meja hidrolika dan mengapungkan ponton di atasnya.
6.
Mengeset unting-untingterlebih dahulu, di mana dalam keadaan stabil sudut bacaannya nol derajat.
7.
Menghitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), dan menentukan titik pusat gaya apung dari dasar ponton dalam keadaan stabil (B).
8.
Menggerakkan beban transversal ke sebelah kanan setiap 20 mm, mencatat perubahan sudut pada tiap penggeseran yang dilakukan.
9.
Menggerakkan kembali beban transversal ke arah semula tiap 20 mm, sampai kembali ke titik awal (0).
10. Mengulangi langkah ke-8 dan 9, untuk penggeseran beban transversal ke sebelah kiri. 11. Mengulangi kembali langkah ke-4, dimulai dari poin b, sampai dengan langkah 10 dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa geser di puncak tiang vertikal.
6
3.5 Data pengamatan
Tinggi
Tinggi
Beban
pusat
Geser
massa
200
87
250
92
300
102
Distance Tinggi
of
Moveable
Ponton Mass
Angle
Right
Of
Heel
Of Centre
23
23
23
Distance of moveable mass left of
Angle Of Heel
15
2,5
15
2
30
4,5
30
4
45
7
45
6,2
60
9
60
8,5
15
3
15
2,3
30
5
30
4,5
45
7,5
45
7
60
10
60
9,2
15
3,2
15
2,5
30
6
30
5
45
8,5
45
7,6
60
11
60
10,2
Pengolahan data dalam praktikum ini akan menggunakan metode Least Square yang melibatkan pergeseran bebannya sebagai x dan sin ϴ rata-rata sebagai y. ϴ rata-rata dapat dijabarkan : rata-rata=
Persamaan-persamaan lainnya yang digunakan dalam metode ini antara lain: b =
∑ ∑
b =
̅ ∑
7
Keterangan: GM = Tinggi metacentrum (mm) W = Berat ponton (gr) w = Berat pengatur beban transversal (gr) Koefisien korelasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
∑ ̅ ∑̅ Pengolahan data secara teori
menggunakan persamaan-persamaan sebagai
berikut
:
Persamaan tersebut dapat diturunkandari formulasi rumus momen inersia
BG = (y – d/2) GM teori = BM – BG Keterangan: L = Lebar ponton (mm) d = Kedalaman bagian ponton yang tenggelam (mm) y = Tinggi titik berat Kesalahan-kesalahan dalam praktikum ini akan menghasilkan kesalahan relatif dengan rumus sebagai berikut: Kesalahan relatif =
Data praktikum ini diolah berdasarkan variasi ketinggian pengatur beban geser dengan dasar ponton (t).
8
3.6 Pengolahan Data 1. Jarak 200mm Kanan ᶿ xi
Kiri xi
ᶿ
15
2.5
15
2
30 45 60
4.5 7 9
30 45 60
4 6.2 8.5
ᶿrata-rata (
b= y= R 2 =
y1=sinᶿ ratarata
xi²
xiyi
0.039
225
0.589
0.038
0.074 0.115 0.152
900 2.222 2025 5.169 3600 9.121
0.076 0.114 0.152
∑
0.3802
6750
0.38
ӯ
0.0950
derajat ) 0.03925 0.07413 0.11513 0.1526
17.1
y = 0.0025x + 0.0003 R² = 0.9992
0.150 0.100
ᶿ
n i s
0.050
Linear ()
0.000 0
10
20
30
40
50
60
jarak pergeseran beban ( xi)
GM percobaan=
221.002 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) : D teori =
Pengolahan data secara teoritis
166,67
9
70
(f(xi)ӯ)²
(y1- ӯ)²
0.003 0.057 0.0031 -0.019 4E-04 0.0004 0.019 4E-04 0.0004 0.057 0.003 0.0032 -2E0.007 0.0072 04
0.00253339 0.09504658 1.00385781
0.200 a t a r a t a r
f(xi)=bxi f(xi)-ӯ
mm GM teori = Kesalahan Teori :
53,8% = 2. Jarak 250 mm
Kanan
Kiri
y1=sinᶿ ratarata
xi²
xiyi
0.046
225
0.69 0.04182
0.0819
900
2.46 0.08363
0.1261 0.1666
2025 3600
5.67 10
0.12545 0.16726
∑
0.4206
6750
18.8
0.41816
ӯ
0.1051
ᶿrata-rata
xi
ᶿ
xi
ᶿ
15
3
15
2.3
30
5
30
4.5
45 60
7.5 10
45 60
7 9.2
b= y= R 2 =
( derajat ) 0.046 0.082 0.1264 0.1674
f(xi)=bxi
f(xi)ӯ
0.063 0.022 0.02 0.062 0.002
(f(xi)ӯ)² 0.004
(y1ӯ)² 0.003
5E-04
5E-04 4E-04 4E-04 0.004 0.004 0.009
0.008
0.0027877 0.1051437 1.0590442
y = 0.0027x + 0.0036 R² = 0.9985 0.2
a t a r a t a r
0.15 0.1
Series1
ᶿ
n i s
Linear (Series1)
0.05 0 0
10
20
30
40
50
jarak pergeseran beban ( xi)
10
60
70
GM percobaan=
73.66 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) : D teori =
Pengolahan data secara teoritis
166,67
mm GM teori = Kesalahan Teori :
49,1% = 3. Jarak 300 mm
Kanan ᶿ xi 15 3.2 30 6 45 8.5 60 11
Kiri xi 15 30 45 60
ᶿrata-rata ᶿ
2.5 5 7.6 10.2
(
derajat ) 0.0497 0.0959 0.1404 0.1849 ∑
ӯ
b= y= R 2 =
y1=sinᶿ rata-rata 0.04968 0.095753 0.139939 0.183848 0.46922 0.117305
xi²
xiyi
f(xi)=bxi
225 900 2025 3600 6750
0.745 2.873 6.297 11.03 20.95
0.0465 0.0931 0.1396 0.1862 0.4655
0.0031031 0.11730501 1.0860322
11
(f(xi)ӯ)² -0.0708 0.005 -0.0242 0.0006 0.02233 0.0005 0.06888 0.0047 -0.0038 0.0108 f(xi)-ӯ
(y1- ӯ)² 0.0046 0.0005 0.0005 0.0044 0.01
y = 0.003x + 0.0056 R² = 0.9999
0.2 a t a r a t a r
0.15
n i s
0.05
0.1
Series1
ᶿ
Linear (Series1)
0 0
10
20
30
40
50
60
70
jarak pergeseran beban ( xi)
GM percobaan=
44,20 mm
Kedalaman ponton yang tenggelam ( d teori ) : D teori =
Pengolahan data secara teoritis
166,67
mm GM teori = Kesalahan Teori :
69,6 % = 3.7 Analisis Praktikum 3.7.1
Analis Percobaan
Judul modul ini Stabilitas benda terapung yang memiliki tujuan untuk menentukan tinggi titik Metacentrum. Titik Metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertical yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan. Lalu menentukan titik metacentrum yang diberi gaya pengaruh dari luar. Sebelum melakukan praktikum ini harus menyiapkan alat-alatnya terlebih dahulu. Pertama
12
mengatur terlebih dahulu letak beban geser yaitu sejauh 200 mm dan selanjutnya 250 mm dan 300 mm. Meja Hidrolik juga harus diberi air secukupnya, dan juga jangan sampai ada beban tambahan dalam ponton yaitu air yang masih berada dalam ponton karena massanya bisa bertambah. Beban geser yang terdapat pada tiang ponton dan beban transversal akan menjadi variable bebas. Lalu selanjutnya menentukan titik seimbang ponton dengan cara menggantungkan ponton dengan sehelai benang pada tiang ponton, dan diatur juga benang jangan sampai menyentuh badan ponton. Setelah sudah menentukan titik seimbang jangan lupa untuk
mengukur
titik
keseimbangan.
Hal
yang
penting
juga
adalah
memperhatikan dan menyesuaikan sudut tegak lurus yang harus diciptakan benang terhadap tiang ponton dengan beban transversal pada skala nol. Selanjutnya meletakkan ponton ke dalam meja hidrolika yang sudah terisi air dan juga pastikan ponton terapung dalam keadaan tenang dan tidak menabrak dinding di sekitarnya dan gangguan kontak dari luar juga, seperti terguncangnya meja hidrolika yang dapat mempengaruhi hasil percobaan. Di sisi pontoon tertera skala yang menunjukan kedalam ponton di dalam air. Langkah selanjutnya praktikan mengatur unting-unting agar memastikan sudutnya dalam keadaan stabil yaitu 0 derajat. Lalu pastikan tinggi beban geser pada ketinggian yang seharusnya dalam praktikum ini. Tinggi beban geser yang pertama adalah 200 mm. Setelah memastikan ketinggian, dimulai percobaan dengan menggeserkan beban transversal ke arah kanan sebesar 15 mm dan mendapatkan 2,5 derajat, selanjutnya dengan menggeserkan beban transversal ke arah kiri dan mendapatkan 2 derajat. Selanjutnya di geser ke 30mm dan di sebelah kanan didapatkan 4,5 derajat dan di sebelah kiri 4 derajat. Lalu digeser sejauh 45 mm dan disebelah kanan didapatkan 7 derajat dan disebelah kiri 6,2 derajat. Lalu yang terakhir digeser sejauh 60mm, disebelah kanan didapatkan 9 derajat dan disebelah kiri 8,5 derajat. Lalu lakukan hal yang sama untuk letak beban geser 250mm dan 300mm. Semakin jauh jarak beban transversalnya dari titik tengah makin tidak stabil pontoon tersebut karena pergerakan massa transversal sangat berpengaruh sekali. Pembacaan sudut juga harus menunggu tali benang benar-benar diam, tapi terdapat kesulitan saat praktikum benang masih bergerak cukup lama menunggu berhenti bergerak.
13
3.7.2
Analisa Hasil
Dua metode yang digunakan adalah secara teoritis dan praktikum. Dalam pengolahan data menggunakan persamaan: GM = BM – BG. Cara mencari BM dan BG dengan cara persamaan seperti ini :
– Dengan pengolahan data nilai r yang didapatkan sebagai berikut :
∑ ̅ ∑̅ Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
R
1.00385781
1.0590442
1.0860322
Lalu praktikan harus mencari GM berdasarkan percobaan dengan menggunakan rumus
dimana b dapat ditemukan dengan metode least
square dengan rumus b =
∑ dan nila b yang didapatkan ialah : ∑
Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
B
0.00253339
0.0027877
0.0031031
Sehingga dapat ditentukannya nilai GM. Berikut hasil GM yang didapatkan : Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
GM percobaan
221.002
73.66
44.2
GM teori
143.625
144.625
145.625
Kesalahan Relatif (%)
53.8
49.1
69.6
14
Tujuan dari praktikum ini adalah untuk menentukan tinggi titik metacentrum dan variable bebasnya adalah beban transversal dan beban geser yang keduanya mempengaruhi hasil GM yang kita dapatkan. GM adalah hasil selisih jarak G ke M. G adalah titik setimbang pontoon, dengan adanya beban geser maka percobaan di setiap titik tengah pontoon akan berubah. M kita ketahui adalah titik setimbang yang ditentukan dengan garis tegak lurus dari titik tengah pontoon yang akan berpotongan dengan garis B seimbang, dan M akan berubah jika beban transversal digeser menjauhi titik awal. Jarak beban transversal yang diberikan semakin besar atau semakin jauh dari awal maka nilai M akan makin kecil. Semakin miring pontoon dari posisi awal maka semakin kecil perpotongan yang dihasilkan. Jika jarak beban geser semakin keatas maka semakin keatas juga titik seimbang dari pontonnya. Saat G dan M bertemu yang menghasilkan GM=0 maka disebut stabilitas netral karena memiliki GM=0 dan mengakibatkan momen penegak 0
Ө
G B
B’
x
. Rumus Kesalahan Relatif :
| | Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
Kesalahan Relatif (%)
53.8
49.1
69.6
15
3.7.3 Analisis Kesalahan
Kesalahan yang timbul disebabkan ketidaktelitian saat menghitung deviasi, karena untang uting selalu bergerak sehingga terjadi kesalahan pembacaan
Kesalahan juga bisa terjadi saat menormalkan kembali ke 0 derajat, belum benar-benar tegak lurus.
Kesalahan juga bisa terjadi ketika menaruh beban transversal
Kesalahan juga terjadi karena meja hidrolika yang tergeser sehingga mempengaruhi hasil praktikum atau juga ponton yang terkena dinding
Kesalahan juga bisa terjadi karena pembacaan d tercelup kurang jelas karena kertas mm block yang sudah tidak jelas.
16
3.8
Kesimpulan
Nilai GM akan bergantung pada sudut putar ponton, jarak beban transversal, massa beban transversal & ponton.
Semakin negatif nilai GM maka semakin miring atau tidak stabil ponton tersebut, semakin positif nilai GM semakin besarnya kemampuan untuk menstabilkan ke posisi semula.
Nilai GM adalah nilai yang mengidentifikasi stabilitas benda Tinggi Metacentrum dapat ditentukan dengan menghitung dari selisih jarak antara titik apung pada titik metacentrum dengan jarak antara titik apung dengan titik berat ponton
Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
GM percobaan
221.002
73.66
44.2
GM teori
143.625
144.625
145.625
3.9
Nilai Gmnya :
Dengan kesalahan relatif
Pergeseran
200 mm
250 mm
300 mm
Kesalahan Relatif (%)
53.8
49.1
69.6
Referensi
Laboratorium Hidrolika, Hidrologi dan Sungai Departemen Teknik Sipil UI (2009). “Pedoman Praktikum Mekanika Fluida dan Hidrolika”. Potter, Merle C. “Mechanics of Fluids – Second Edition”. Prentice Hall. New Jersey. 1997.
17
Lampiran :
Ponton dan meja Hidrolika
18
