LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKA
KELOMPOK 02 Aldila Kurnia
1106003680
Fitri Suryani
1106003964
Martha Destri Arsari 1106005042 Nastiti Tiasundari
1106003926
Willy Hanugrah Gusti 1106004001 PJ Kelompok
: Martha Destri Arsari
Asisten Modul
: Asrovi Nur Ihsan
Tanggal Praktikum : 10 Oktober 2012 Tanggal Disetujui : Nilai
:
Paraf
:
LABORATORIUM HIDROLOGI, HIDROLIKA DAN SUNGAI DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA 2012
STABILITAS BENDA TERAPUNG A. TUJUAN Menentukan tinggi titik Metacentrum. B. TEORI M M θ
G
G
B B
•
B’
Titik metacentrum adalah titik perpotongan antara garis vertikal yang melalui titik berat benda dalam keadaan stabil (G) dengan garis vertikal yang melalui pusat apung setelah benda digoyangkan (B’)
•
Titik Metacentrum adalah jarak antara titik G dan titik M
•
Titik apung B adalah titik tangkap dari gaya apung atau titik tangkap dari resultan tekanan apung
•
Jarak bagian dasar ponton ke titik apung B adalah setengah jarak bagian dasar ponton ke permukaan air (setengah jarak bagian ponton yang terendam atau tenggelam)
•
Biasanya penyebab posisi (B) pada gambar diatas adalah bergeraknya suatu benda tertentu (w) sejauh x dari titik G, sehingga untuk mengembalikan ke posisi semula harus memenuhi persamaan berikut:
•
Momen guling
= Momen yang mengembalikan ke posisi semula
w.x
= W . GM . Sin θ , maka
GM
=
w.x w.x = , θ <<< W . sinθ W . tanθ
Secara teoritis GM dapat pula diperoleh dari:
GM
= BM – BG
dengan, BM
=
Imin d p . l3 l2 = = dan BG = y 12 . p . l . d V 2 12d
dimana: W
= berat ponton
w
= berat pengatur beban transversal
θ
= sudut putar ponton
GM
= tinggi titik metacentrum
BM
= jarak antara titik apung dan titik metacentrum
BG
= jarak antara titik apung dan titik berat ponton
Ix
= momen inersia arah c dari luasan dasar ponton
V
= volume zat cair yang dipindahkan
y
= jarak antara titik berat ponton dengan dasar ponton
d
= kedalaman bagian ponton yang terbenam air
C. ALAT-ALAT 1. Meja Hidrolika 2. Perangkat alat percobaan Stabilitas Benda Terapung
b 400 mm
d g
f
c
e
a
200 mm
350 mm
Gambar Ponton
Keterangan gambar: a. Kotak ponton
e. Skala jarak
b. Tiang vertikal
f. Pengatur beban transversal
c. Skala derajat
g. Unting-unting
d. Pengatur beban geser •
Spesifikasi - Dimensi ponton :
Panjang
: 350 mm
Lebar
: 200 mm
Tinggi
: 75 mm
- Massa Ponton
: 1457 gram
- Massa pengatur beban transversal
: 322 gram
- g = 9,81 m/s2 - ρ air = 1,00 gram/cm3 D. CARA KERJA 1. Menyiapkan meja hidrolika 2. Menyiapkan ponton dan perlengkapannya 3. Mengatur pengatur beban transversal sehingga tepat di tengah ponton 4. Mengatur beban geser pada tiang vertikal sedemikian rupa sehingga titik berat ponton secara keseluruhan terletak di atas ponton. Caranya: a. Meletakkan pengatur beban geser sehingga 200 mm dari dasar ponton. b. Mencari titik berat ponton dengan cara menggantungkan ponton pada seutas benang yang diletakkan/dikaitkan pada tiang vertikal di antara pengatur beban transversal dan pengatur beban geser (memegang unting-unting agar tidak mempengaruhi berat ponton). c. Apabila telah terjadi keseimbangan yaitu pada saat posisi benang tegak lurus dengan tiang vertikal, maka menandai titik tersebut (G). d. Apabila letak titik G masih di bawah ponton, letak beban dinaikkan lagi lalu mengulangi langkah b sampai c sampai letak titik G di atas ponton. e. Mengukur tinggi titik tersebut dari dasar ponton (y).
5. Mengisi tangki pengatur volume pada meja hidrolika dan mengapungkan ponton di atasnya. 6. Terlebih dahulu mengatur unting-untingnya, dimana dalam keadaan stabil sudut bacaannya nol derajat. 7. Menghitung kedalaman bagian ponton yang terbenam (d), untuk kemudian menentukan titik pusat gaya apung dari dasar ponton alam keadaan stabil (B). 8. Menggerakkan beban transversal ke sebelah kanan tiap 15 mm, sampai kembali ke titik awal (0). 9. Mengulangi langkah ke 8 dan 9, untuk pergeseran beban tranversal ke sebelah kiri. 10. Mengulangi kembali langkah ke 4, dimulai dari poin b sampai langkah ke 10 dengan menaikkan beban geser tiap 50 mm sampai posisi massa geser di puncak tiang vertikal.
D. PENGOLAHAN DATA Data : Dimensi Ponton ( p = 35 cm , l = 20 cm , t = 75 cm ) Massa ponton ( W ) = 1457 gram Massa Pengatur Beban Transversal ( w ) = 322 gram g = 9.81 m/s2 ρ air = 1 gram/cm3 1) GMpraktikum b= y = b.x GM =
Sin θ =
y
=
.x
b
.x
b=
GMpraktikum =
2) GMteori W = Fa m.g = ρ.g.v m = ρ ( p.l.d ) W +w
m
1779 gr
d = ρ. p.l = ρ. p.l = 1gr / cm 2 .35cm.20cm = 2.541 cm 3
(35).(20) p.l 3 BM = = = 13.118 cm 12. p.l.d (12).(35).( 20).( 2,541)
BG = y -
1 d 2
(y = jarak titik berat ke dasar ponton)
GM teori = BM – BG
3) Kesalahan Relatif =
GM teoritis −GM praktikum ×100 % GM teoritis
A. Beban geser ( t ) = 20 cm Titik berat ( y ) = 8.5 cm 1) GM Praktikum X kanan/kiri (cm) 1.5 3 4.5 6
θ kiri 2 4.5 6.5 9
θ kanan 2.5 4.5 7 9
θ ratarata 2.25 4.5 6.75 9 22.5
Y (Sin θ rata-rata) 0.039 0.078 0.117 0.156 0.39
X2 2.25 9 20.25 36 67.5
XY 0.0585 0.234 0.5265 0.936 1.755
y = 0.026x GMpraktikum =
=
= 8.500079 cm
2) GM Teori BG = y -
1 d 2
= 8,5 -
1 ( 2.541) = 7.2295 cm 2
GM teori = BM – BG = 13.118 cm - 7.229 = 5.889 cm GM praktikum : GM teori = 8.500079 cm : 5.889 cm
3) Kesalahan Relatif :
5.889 −8.500079 ×100 % 8.500079
= 30.718 %
GrafikHubungan AntaraJarakdan SinusRata - rata 0.18 0.16
y =0.026x
0.14
in θra S t -ra t
No 1 2 3 4 ∑
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0
1
2
3
4
Jarak (cm)
5
6
7
B. Beban geser ( t ) = 25 cm Titik berat ( y ) = 9.3 cm 1) GM Praktikum X kanan/kiri (cm) 1.5 3 4.5 6
θ kanan 3 5.5 7.5 10
θ kiri 3 4.5 7.5 9.5
Sin θ ratarata (Y) 0.052 0.087 0.13 0.169 0.438
θ rata-rata 3 5 7.5 9.75 25.25
XY 0.078 0.261 0.585 1.014 1.938
y = 0.0287x GMpraktikum =
=
= 7.70042 cm
2) GM Teori BG = y -
1 d 2 1 ( 2.541) = 8.0295 cm 2
= 9.3 -
GM teori = BM – BG = 13.118 cm - 8.0295 = 5.0885 cm GM praktikum : GM teori = 7.70042 cm : 5.0885 cm
3) Kesalahan Relatif :
5.0885 −7.70042 ×100 % 7.70042
= 33.919 %
GrafikHubungan Antara Jarak dan SinusRata - rata 0.2 y =0.0287x 0.15
n i θra S t -ra t
No 1 2 3 4 ∑
0.1 0.05 0 0
1
2
3
4
Jarak (cm)
5
6
7
X^2 2.25 9 20.25 36 67.5
C. Beban geser ( t ) = 30 cm Titik berat ( y ) = 10 cm 1) GM Praktikum X kanan/kiri (cm) 1.5 3 4.5 6
θ kiri 3 5.5 8 10.5
θ kanan 3 6 8.5 11
θ rata-rata 3 5.75 8.25 10.75 27.75
Sin θ ratarata (Y) 0.052 0.1 0.143 0.186 0.481
XY 0.078 0.3 0.6435 1.116 2.1375
X^2 2.25 9 20.25 36 67.5
y = 0.0317x GMpraktikum =
=
= 6.97167 cm
2) GM Teori BG = y = 10 -
1 d 2 1 ( 2,541) = 8.7295 cm 2
GM teori = BM – BG = 13,118 cm - 8.7295 = 4.3885 cm GM praktikum : GM teori = 6.97167 cm : 4.3885 cm
3) Kesalahan Relatif :
4.3885 −6.97167 ×100 % 6.97167
= 37.052 %
Grafik Hubungan Antara Jarakdan SinusRata - rata 0.2
y =0.0317x
0.15
in θra S t -ra t
No 1 2 3 4 ∑
0.1 0.05 0 0
1
2
3
4
Jarak (cm)
5
6
7
E. ANALISA 1. Analisa Percobaan Tujuan dari praktikum modul H03 ini adalah menentukan tinggi titik metacentrum. Praktikum ini diawali dengan mempersiapkan alat – alat. Praktikan pun hanya tinggal menggunakan saja peralatan untuk praktikum benda terapung ini karena meja hidrolik dan ponton sudah tersedia. Data yang diambil pada percobaan ini adalah sebanyak tiga kali, yaitu berdasar beban geser yang berjarak (1) 20 cm, (2) 25 cm dan (3) 30 cm. Dari beban geser yang diatur pada tiang vertikal ponton sesuai dengan jarak yang telah ditentukan kemudian kita mendapat titik beratnya. Letak titik berat ini didapat dengan menggantungkan ponton pada seutas tali kemudian ikatan tali tersebut diatur dengan cara digeser sampai tali penggantung tegak lurus dengan tiang vertikal. Setelah ponton dirasa dalam keadaan seimbang, kemudian letak ikatan tali dari dasar ponton pun diukur maka itulah titik beratnya. Pada percobaan ini, praktikan mendapat nilai titik berat untuk beban geser 20 cm adalah 8.5 cm, untuk beban geser 25 cm titik beratnya 9.3 cm dan untuk beban geser 30 cm titik beratnya adalah 10 cm. Setelah itu ponton diapungkan di dalam tangki meja hidrolika. Sebelumnya unting-unting sudah dipastikan dalam keadaan stabil (sudut bacaannya nol derajat). Tercatat bahwa bagian ponton yang tercelup setinggi 2 cm dan ukuran ini sama untuk setiap beban geser yang dipasang. Kemudian beban transversal yang juga berada pada angka nol digeser kekiri sejauh 15 mm sambil mengatur ponton agar tidak menabrak tepi tangki. Dari penggeseran beban transversal tersebut dihasilkan sudut. Hasil sudut yng tercatat saat beban geser 20 cm itu adalah 2.5 o. Untuk beban geser 20 cm dan beban transversalnya digeser sejauh 30 mm ke kiri dihasilkan 4.5 o. Pergeseran beban transversal dilakukan hingga jarak 60 mm dengan interval setiap pergeserannya adalah 15 mm. Setelah itu beban transversal dikembalikan ke posisi nol dan digeser ke kanan sejauh sama dengan penggeseran ke kiri kemudian sudut yang terbentuk juga dicatat. Hasil sudut yng tercatat saat beban geser 20 cm digeser ke kanan sejauh 15 mm adalah 2o. Dan saat beban transversalnya digeser ke kanan sejauh 30 mm sudut yang dihasilakn sama dengan sudut yang dihasilkan saat beban digeser ke kiri yaitu 4.5o. Seterusnya dilakukan sesuai beban geser yang telah ditentukan
kemudian dicatat besar sudut yang dihasilkan. Berikut data yang tercatat saat melakukan percobaan : X kanan/kiri (cm) 1.5 3 4.5 6
Beban Geser (cm)
θ kiri
θ kanan
2 4.5 6.5 9
2.5 4.5 7 9
25
1.5 3 4.5 6
3 4.5 7.5 9.5
3 5.5 7.5 10
30
1.5 3 4.5 6
3 5.5 8 10.5
3 6 8.5 11
20
2. Analisa Pengolahan Data Dalam percobaan ini diperoleh data – data berupa : jarak beban geser (t), jarak titk berat ( y ), jarak beban transversal, θ kanan, dan θ kiri. Dari data – data tersebut kemudian diolah dan didapat θ rata-rata, sin θ rata-rata, titik Metacentrum
(GM)
serta
nilai
y.
Menghitung
titik
(GM)praktikum adalah dengan menggunakan rumus : GM = Nilai b didapat dengan rumus Least Square, yaitu: b =
Metacentrum
w W. b
∑( xy ) ∑x 2
Dari rumus di atas maka diperoleh titik metacentrum hasil praktikum sebagai berikut : Jarak (cm) 20 25 30
Titik Berat (cm) 8.5 9.3 10
GM Praktikum (cm) 8.500079 7.70042 6.97167
Setelah mendapat nilai GM dari praktikum, nilai ini dibandingkan dengan perhitungan GM secara teoritis dengan rumus : GM = BM – BG,
dengan BM =
Imin d p . l3 l2 = = dan BG = y - maka dari W.sinθ 12 . p . l . d 12d 2
rumus di atas diperoleh titik metacentrum secara teoritis sebagai berikut : Jarak (cm) 20 25 30
Titik Berat (cm) 8.5 9.3 10
GM Teori (cm) 5.889 5.0885 4.3885
Terlihat bahwa hasil GM teori dengan praktikum berbeda, maka inilah yang akan kita bandingkan. Dalam pengolahan data ini juga diperoleh grafik yang diambil dari nilai jarak beban geser sebagai sumbu X dan sin θ rata – rata sebagai sumbu Y. Hasil y = bx dalam grafik ternyata sama dengan hasil y = bx yang dihitung dengan metode least square. Dimana b =
∑( xy ) ∑x 2
maka untuk setiap percobaan
diperoleh nilai y sebagai berikut : Jarak (cm) 20 25 30
Titik Berat (cm) 8.5 9.3 10
y = bx 0.026x 0.0287x 0.0316x
Untuk tren dari grafik pada percobaan ini semua trendline dari grafik tersebut naik. 3. Analisa Kesalahan Rumus yang digunakan untuk mendefinisikan kesalahan pada praktikum ini adalah : KR =
GM teoritis −GM praktikum ×100 GM teoritis
Kesalahan yang terjadi dala percobaan disebabkan oleh beberapa faktor, diantaranya yaitu karena : •
Faktor manusia
- Ketidaktelitian praktikan dalam mengukur dan membaca titik berat ponton serta dalam menetukan keseimbangan saat menggantung dengan tali - Kemudian ketidaktepatan peletakkan ponton dalam tangki yang mungkin sempat menabrak tepi tangki meja hidrolik •
Faktor alat Alat juga dapat mempengaruhi kesalahan disini yaitu kemungkinan ketidakakuratannya alat peraga dalam percobaan ini. Faktor-faktor kesalahan ini cukup mempengaruhi hasil pengolahan data,
dimana dapat diketahui dari kesalahan literatur yang telah dihitung dan diperoleh sebagai berikut : Jarak (cm) 20 25 30
Titik Berat (cm) 8.5 9.3 10
KR 30.71% 33.92% 37.05%
F. KESIMPULAN •
Berikut perbandingan hasil penghitungan tinggi titik metacentrum : Jarak (cm) 20 25 30
•
Titik Berat (cm) 8.5 9.3 10
GM Teori (cm) 5.889 5.0885 4.3885
GM Percobaan (cm) 8.500079 7.70042 6.97167
KR 30.71% 33.92% 37.05%
Dari tabel di atas maka dapat disimpulkan bahwa titik metacentrum dari suatu benda bergantung pada letak titik berat benda tersebut
•
Kesalahan relatif tertinggi senilai 37.05% yang dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang terjadi dalam percobaan ini cukup besar.
G. REFERENSI
•
Potter, Merle. C and Wiggert, David. C. Mechanics of Fluids Second Edition. Prentice Hall Englewood Cliffs : NJ 0763
F. LAMPIRAN
Alat Peraga Stabilitas Benda Terapung
