Benda terendam didalam zat cair diam, gaya-gaya yg bekerja adalah tekanan hidrostatis pada seluruh permukaan benda dan berat benda.
Tekanan hidrostatis pd benda
FB = Berat zat cair dgn - Berat zat cair dgn volume ABCGA volume ABCEA = FU - Fd = Volume AGDE atau Volume Benda
Gambar gaya-gaya pada benda terendam
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Pada benda terendam dlm zat cair diam terdapat: Komponen gaya horisontal: sama dan berlawanan arah, shg saling meniadakan dan benda tdk bergerak; Komponen gaya vertikal: akibat tekanan tiap satuan luas bertambah dgn kedalaman, shg komponen gaya arah ke atas (Fu) lebih besar dari komponen gaya arah ke bawah (Fd); atau resultannya adalah gaya keatas yg bekerja pd benda.
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Perbedaan antara gaya tekanan ke atas dan ke bawah pd benda disebut GAYA APUNG (FB). Gaya apung ini dpt dijelaskan dgn Hkm Archimedes: ’Benda yang terapung/ terendam dlm zat cair akan mengalami gaya apung yg besarnya sama dgn berat zat cair yg dipindahkan benda tsb.’ atau ’Resultan gaya yang bekerja sama dgn selisih/perbedaan antara tekanan ke atas oleh zat cair dan gaya ke bawah akibat berat benda’.
FG : Gaya Berat
; FB : Gaya Apung
d : Sarat / draft
; G : Ttk berat
B : Ttk apung (titik dimana gaya apung bekerja, atau ttk berat air dari volume zat cair yg dipindahkan
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Ada 3 kemungkinan yg akan terjadi jika sebuah benda diletakkan di dalam zat cair: 1) FB > FG; benda akan naik keatas permukaan zat cair hingga nilai berat benda yg bekerja pd ttk berat G = berat zat cair y dipindahkan; dan benda akan terapung
Sebuah benda terendam (berad di bawah permukaan zat cair) disebut dalam kesetimbangan STABIL, jika benda tdk terpengaruh o/ gangguan kecil yg mencoba u/ membuatnya tdk seimbang. Jika terjadi sebaliknya disebut keseimbangan LABIL. Keseimbangan akan terjadi apabila berat benda yg bekerja pd ttk berat G ad. Sama dgn gaya apung yg bekerja pd titik apung B.
Pada benda homogen: titik apung berimpi dgn titik berat; Benda tidak homogen: titik apung tidak berimpit dgn titik berat.
STABILITAS BENDA TERENDAM ...
Benda terendam akan STABIL apabila titik berat G berada di bawah titik apung B. Perhatikan gambar berikut:
Gambar Benda tidak homogen (gabungan kayu & besi) yang terendam di dalam zat cair.
STABILITAS BENDA TERENDAM ... a)
b)
c)
Benda dlm keseimbangan STABIL; ttk berat G berada dibwh ttk apung B; jika benda dimiringkan maka gaya apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel yg berusaha u/ mengembalikan benda pd kedudukan semula; Benda dlm keseimbangan LABIL; jika gangguan kecil pd benda yg semula STABIL akan menyebabkan benda berotasi sedemikian rupa shg benda berada pd kedudukan baru. Gaya apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel yg berusaha memutar benda hingga titik berat G berada di bawah titik apung; Benda dlm keseimbangan NETRAL; titik berat G berimpit dgn titik apung B; terjadi pd benda berbentuk bundar atau silinder dgn sumbu horisontal.
STABILITAS BENDA TERAPUNG
Benda terapung dalam keseimbangan STABIL jika ttk beratnya berada di bawah titik apung. Dalam kondisi tertentu, dpt pula dlm keseimbangan STABIL meskipun titik berat berada di atas titik apung. Misalnya kapal.
a) a)
Gambar Stabilitas Ponton
Bidang AE: perpotongan permukaan zat cair dgn benda. Perpotongan sb vertikal dgn bidang permukaan zat cair dan dasar ponton adalah P dan .
STABILITAS BENDA TERAPUNG ... b)
Jika diberi simpangan sebesar α, volume zat cair yg dipindahkan memiliki bentuk yg berbeda thd posisi awal shg ttk B berpindah ke B’.
Titik metacentra M ad/ ttk potong antara grs vertikal melalui B’ dan perpanjangan grs BG, yg dpt digunakan u/ mengetahui kondisi stabilitas, antara lain:
Titik M diatas G (MG positif); gaya FB dan FG akan menimbulkan momen yg berusaha u/ mengembalikan benda pd kedudukan semula (KONDISI STABIL). Semakin besar MG → semakin besar stabilitas benda terapung.
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Titik M dibawah G (MG negatif); momen yg ditimbulkan oleh FB dan FG akan menggulingkan benda shg benda LABIL. Titik M berimpit G; benda dalam kesetimbangan NETRAL.
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Pada saat diberi simpangan, di sebelah akanan dan kiri sumbu simetri terjadi penambahan dan pengurangan gaya apung sebesar dFB. Jika ditinjau suatu elemen luas dA yg terletak pada jarak x dari sb simetri, maka penambahan gaya apung: dFB x tg . dA . ; dimana: x tg α = tinggi elemen Momen kopel yang terjadi:
dM x tg . dA . . x . tg . x 2 . dA M . tg x . dA 2
M . tg . I o
……… (1)
Integralkan
2 Dimana : x . dA I o
Io: Inersia penampang lintang benda terapung yg terpotong perm. Air thd sb simetri
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Selain itu terdpt pula momen yg ditimbulkan o/ gaya apung thd sb simetri: M FB . MB . sin V . MB . sin ……… (2) ; V : volume air yg dipindahkan
Substitusi nilai M dari pers.(1) dan (2):
. tg . I o . V . MB sin ; u / nilai sin tg I o V . MB atau: Io MB V
Tinggi metacentra adalah: MG MB GB MG
IO GB V
Contoh soal: 5)
Contoh soal: Lanjutan 5):
Contoh soal: 6)
Contoh soal: Lanjutan 6):
Contoh soal: Lanjutan 6):
TUGAS 3: 1)Sebuah ponton dengan lebar 8 m dan panjang 40 m mengapung di air laut, Hitung: a/. Sarat ponton jika berat ponton 1640 ton; b/. Sarat ponton jika ponton berada dia air tawar; c/. Beban yang dapat dimuat ponton di air tawar jika sarat maksimal yang diizinkan hanya 6 m. 2)Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok yang berada diatas permukaan air adalah 10 cm, hitung berat balok!
