ANALISIS KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
MAKALAH
Oleh Rizki Erizal Muhammad NIM 111910101027 111910101027
JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS JEMBER 2011
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT karena atas segala rahmat-nya kami dapat menyelesaikan tugas makalah ini. Tugas makalah ini kami beri judul “Analisis Kesetimbangan Benda Tegar” yang merupakan tugas dari pelajaran mata kuliah praktek fisika. Makalah ini berisi tentang ilmu pengetahuan yang sangat penting untuk sarana pendidikan. Oleh karena itu, makalah ini kami harapkan dapat bermanfaat bagi diri kami sendiri khususnya khu susnya dan bagi orang oran g lain umumnya. Sebagai manusia biasa yang diciptakan Allah dengan segala keterbatasan dan kekurangan, kami menyadari bahwa makalah ini belumlah sempurna. Oleh karena itu kami mengharapkan kritik dan saran yang dapat membangun makalah ini menjadi lebih baik dikemudian hari demi kesempurnaan makalah ini.
Jember, 10 Oktober 2011
Penulis
ANALISIS KESETIMBANGAN BENDATEGAR
Dibawah ini merupakan unsur-unsur dari benda tegar dan kesetimbangan benda tegar yang perlu p erlu diketahui serta disajikan dalam bentuk peta konsep untuk mempermudah memahaminya. Momen :
Momen gaya atau torsi:
Momen kopel : dua gaya yang sma besar tapi berlawanan arah, besarnya dari momen kopel dapat ditulis F.d
Kesetimbangan :
Kesetimbangan Translasi : ∑Fx = 0, ∑Fy = 0
Kesetimbangan Rotasi : ∑torsi = 0
Kesetimbangan translasi dan Rotasi : ∑torsi = 0, ∑F=0
Kesetimbangan stabil ( mantab ) Apabila gaya dihilangkan akan kembali ke kedudukan semula (titik berat benda akan naik)
Kesetimbangan Indeferen Gaya dihilangkan, setimbang ditempat berlainan (titik berat benda tetap)
Kesetimbangan labil Apabila gayadihilangkan, tidak dapat kembali kebentuk semula (titik berat akan turun)
Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di mana jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasi terhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburan seperti roda raksasa. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan
oleh motor penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain juga terkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi. Keterkaitan antara benda tegar dengan torsi dan gerak gerak rotasi sangat dekat. Oleh karena itu kami memberi sedikit ulasan tentang torsi dan sedikit penjelasan juga tentang gerak rotasi agar tidak menemui kesulitan dalam memahami tentang kesetimbangan benda tegar sendiri. Benda tegar dapat mengalami gerak translasi dan gerak rotasi. Gerak rotasi sendiri disebabkan oleh torsi yang bekaitan dengan percepatan sudut. Sedangkan gerak translasi sendiri dikarakterisasi oleh massa, posisi, kecepatan dan percepatan, titik pusa t massa, dan titik berat. Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis. Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:
1.
v = 0 (statis)
Kesetimbangan Translasi (a = 0) å
F
=
v = konstan (dinamis 0
å Fx = 0 ; å Fy = 0
2.
Kesetimbangan (alpha = 0)
Rotasi
w = 0 (statis) w = konstan (dinamis)
å t = 0 ® pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak
Momen inersia Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan d iartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk u ntuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila benda sudah bergerak lurus dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang bola tenis meja dan bola sepak dengan gaya yang sama, maka tentu saja bola sepak akan lebih lambat.
Dalam gerak rotasi, “massa” benda tegar dikenal dengan julukan Momen Inersia alias MI. Momen Inersia dalam Gerak Rotasi tuh mirip dengan massa dalam gerak lurus. Kalau massa dalam gerak lurus menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan linear (kecepatan linear = kecepatan gerak benda pada lintasan lurus), maka Momen Inersia dalam gerak rotasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut. Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.
Momen Inersia Partikel
Sebelum kita membahas momen inersia benda tegar, terlebih dahulu kita pelajari Momen inersia partikel. Konsep partikel ini yang kita gunakan dalam membahas gerak benda pada Topik Kinematika (Gerak Lurus, Gerak Parabola, Gerak Melingkar) dan Dinamika (Hukum Newton). Jadi benda-benda dianggap seperti
partikel.
Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak
lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel, karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan (maksudnya kecepatan linear) yang sama.
Ketika sebuah mobil bergerak, misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan kecep atan yang sama. Jadi J adi kita bisa menganggap mobil seperti partikel atau titik.
Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar). Jadi , kita tidak bisa menganggap benda sebagai partikel karena kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda ketika ia berotasi. b erotasi. Kecepatan sudut semua bagian benda itu sama. Mengenai hal ini sudah dijelaskan dalam Kinematika Rotasi. Terlebih dahulu kita tinjau Momen Inersia sebuah partikel yang melakukan gerak rotasi. Hal ini dimaksudkan untuk membantu kita memahami konsep momen inersia
Misalnya sebuah partikel bermassa m diberikan gaya F sehingga ia melakukan gerak rotasi terhadap sumbu O. Partikel itu berjarak r dari sumbu rotasi. mula-mula partikel itu diam (kecepatan = 0). Setelah diberikan gaya F, partikel itu bergerak dengan den gan kecepatan linear line ar tertentu. Mula-mula partikel partik el diam, lalu bergerak (mengalami perubahan kecepatan linear) setelah diberikan gaya.
Dalam hal ini benda mengalami percepatan tangensial. Percepatan tagensial = percepatan linear partikel partik el ketika berotas (Satuan SI : kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap
momen
inersia,
pembahasan
menggunakan
pendekatan
tensor
memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik. Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia. Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730. Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:
di mana m adalah massa dan r adalah r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi. Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh
Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N atas N massa massa titik m titik mi dengan jarak r jarak r i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah jumlah momen inersia semua massa titik:
Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ massa ρ((r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:
di mana V adalah V adalah volume yang ditempati objek ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek x y, ,y z , z ), ), atau (r (r ,θ z , z ) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu r = (r ,θ ,φ), ( x, rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah k adalah 1/2 dan adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:
di mana M adalah M adalah massa R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan) k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait. Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:
k = k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
k = k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
k = k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.
Torsi Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut tidak nol (∑ F ≠ 0 ). Untuk menyelesaikan masalah dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton (∑ F
=
ma ). Dalam ini mempelajari materi dinamika rotasi benda tegar. Benda tegar adalah
suatu benda dimana partikelpartikel penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak diabaikan tidak diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), di mana resultan gaya eksternal dapat
menyebabkan benda bergerak translasi dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu). Gerak rotasi
balok tali disebabkan oleh adanya
torsi ,
yaitu tingkat
kecenderungan sebuah gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros. Untuk menyelesaikan masalah dinamika rotasi benda tegar, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas, kemudian menggunakan ∑ F ma untuk benda =
yang bergerak translasi dan menggunakan ∑torsi = I α untuk benda yang bergerak rotasi, dengan I dengan I (kg.m (kg.m2) besaran momen inersia dan percepatan sudut. Dalam materi dinamika partikel, Anda telah mempelajari dan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik untuk menyelesaikan masalah gerak translasi dan ternyata dapat terelesaikan dengan lebih mudah dan cepat dibanding dengan menggunakan analisa dinamika partikel dinamika partikel ∑ F ma =
Hal demikian juga berlaku pada pemecahan masalah gerak rotasi tertentu seperti gerak menggelinding (gabungan translasi dan rotasi) benda tegar yang menuruni atau mendaki suatu permukaan bidang miring, dimana penggunaan hukum kekekalan energi mekanik lebih mudah dan cepat dibanding menggunakan analisa dinamika rotasi yang menggunakan persamaan ∑ F ma dan∑torsi = I α. =
Sebelum materi dinamika rotasi, Anda telah mempelajari hukum kekekalan momentum linier. Dalam Sub-bab ini Anda akan diperkenalkan dengan materi hukum kekekalan momentum sudut.
Beberapa sumber juga mengatakan bahwa konsep torsi dalam fisika, juga disebut momen, diawali dari kerja Archimedes dalam lever. Informalnya, torsi dapat dipikir sebagai gaya rotasional. Analog rotational dari gaya, masa, dan percepatan adalah torsi, momen inertia dan percepatan angular. Gaya yang bekerja pada lever, dikalikan dengan jarak dari titik tengah lever, adalah torsi. Contohnya, gaya dari tiga newton bekerja newton bekerja sepanjang sepan jang dua meter dari titik tengah mengeluarkan torsi yang sama dengan satu newton bekerja sepanjang enam meter dari titik tengah. Ini menandakan bahwa gaya dalam sebuah sudut pada sudut yang tepat kepada lever lurus. Contoh aplikasi hukum ini ditemui pada pada atlit penari es yang melaukan peningkatan laju putarannya dengan cara menarik kedua lengannya dari terentang ke merapat badannya.
Momen Kopel Momen kopel dinotasikan dengan M, satuannya N.m. Kopel adalah pasangan dua buah gaya ga ya sama besar berlawanan arah ar ah dan sejajar. Besarnya kopel kop el dinyatakan dengan momen kopel (M). Momen Kopel adalah hasil kali salah satu gaya dengan jarak antara kedua gaya. Momen kopel merupakan besaran vektor dengan satuan N.m. Pengaruh kopel terhadap suatu benda dapat menyebabkan benda berotasi.
F.d
Momen Kopel positif : searah dengan putaran jarum jam Momen Kopel negatif : berlawanan arah dengan putaran jarum jam
Keterangan: M = Momen kopel, satuannya N.m F = Gaya, satuannya newton (N) d = jarak antara kedua gaya, satuannya meter (m)
Contoh penerapan penggunaan kopel dalam kehidupan sehari-hari adalah pada prinsip kerja generator.
Kesetimbangan Benda Syarat kesetimbangan benda: Fx = 0, Fy = 0,
=0
Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya. Dirumuskan:
=F.d
Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif. Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja. Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.
Kesetimbangan ada dua yaitu kesetimbangan statis (benda dalam keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan kesetimbangan keseti mbangan apabila padanya berlaku ∑ F ∑ F = 0 (tidak bergerak translasi) dan ∑ torsi = 0 (tidak berotasi). Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam) dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah kestimbangan, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya benda bebas dan menghitung torsi terhadap suatu poros oleh setiap gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut.
Terdapat macam-macam kesetimbangan, antara lain:
Kesetimbangan Statis Sistem Partikel Dalam system yang tersusun dari partikel, benda dianggap sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada system tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi. Syarat kesetimbangan partikel adalah:
Keseimbangan stabil (Mantap) Adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang dialami benda dihilangkan maka benda kembali ke posisi keseimbangannya semula. Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang
dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menaikkan titik beratnya atau energi potensialnya.
Keseimbangan Labil Adalah keseimbangan yang dialami benda jika setelah gangguan kecil yang
dialami
benda
keseimbangannya
dihilangkan
semula
maka
melainkan
benda
tidak
meningkatkan
kembali gangguan
keposisi tersebut.
Keseimbangan labil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan kecil yang dialaminya menurunkan titik beratnya atau energi potensialnya.
Keseimbangan Indeferen Adalah keseimbangan yang dialami benda, jika gangguan kecil yang dialami benda tidak mengubah posisi benda.
TITIK BERAT Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya. Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk
suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut. Dibawah ini adalah gambar permainan anak-anak yang menerapkan prinsip kesetimbangan
Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintaan titik beratnya. Seorang yang meloncat ke air dengan berputar.
Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu begit u penting dalam menggambarkan menggambark an gerak benda tegar. Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya. Orang ini berada dalam keseimbangan. Dibwah ini adalah ilustrasi orang yang sudah mencapai keseimbangan.
Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya ketinggiann ya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.
Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya. Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , M i ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (x i,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
TITIK BERAT (X,Y) Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., W i ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (x i,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
Titik Berat Benda homogen berbentuk garis Benda berbentuk b erbentuk garis (satu dimensi) adalah benda berbentuk kawatsehi kawatsehing ngga ga bera beratt bend bendaa seba seband ndin ing g deng dengan an panj panjan angn gny ya . Titik berat bendahomogen berbentuk garis yang beraturan terletak pada sumbu simetrinya
Titik Berat Benda homogen berbentuk bangun (tiga dimensi) Benda berbentuk bangun (tiga dimensi) adalah benda berbentuk bangunsehi bangunsehing ngga ga bera beratt bend bendaa seba seband ndin ing g deng dengan an volu volumn mny ya (V). (V). Titik berat bendahomogen berbentuk bangun yang beraturan
Letak / posisi titik berat 1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur. 2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang. 3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Nama
Garis lurus
Letak Titik Berat
yo = 1/2 AB
Keterangan z = di tengahtengah AB
AB = tali busur Busur lingkaran
yo = AB/AB . R
AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
Busur setengah lingkaran
yo = 2.R/p
R = jari-jari lingkaran
AB = tali busur Juring lingkaran
yo = AB/AB.2/3.R
AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran
Selimut setengah bola
yo = 4.R/3 p
yo = 1/2 R
Selimut limas
yo = 1/3 t
Selimut kerucut
yo = 1/3 t
Setengah bola
yo = 3/8 R
R = jari-jari lingkaran
R = jari-jari lingkaran
t = tinggi limas
t = tinggi kerucut
R = jari-jari bola
Limas
yo = 1/4 t
Kerucut
yo = 1/4 t
t = tinggi limas
t = tinggi kerucut
Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan di selesaikan dengan rumusan rum usan yang ada. Contoh: Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masingmasing: l 1 = 5 cm ; m 1 = 6 kg ; l 2 = 10 cm ; m2 = 4 kg. Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut ! Jawab: Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka: x1 = 0.5 . l 1 = 2.5 cm x2 = l 2 + 0.5 . l 1 = 5 + 5 = 10 cm X = (å mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1
Jika benda dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ΣF = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Hukum I Newton dapat dikembangkan untuk gerak rotasi. Jika suatu benda dipengaruhi momen gaya yang jumlahnya nol (Στ = 0) maka benda tersebut akan seimbang rotasi. Kedua syarat di atas itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda tegar itu seimbang. Sebuah benda tegar akan seimbang jika memenuhi keadaan syarat syar at di atas. Berarti berlaku syarat s yarat di bawah.
Soal dan Penyelesaian Sebuah papan panjangnya 2 m diberi penopang tiap-tiap ujungnya seperti pada Gambar. Massa papan 10 kg. Pada jarak 50 cm dari penopang B diletakkan beban 80 N. Jika sistem dalam keadaan seimbang maka tentukan gaya tekan normal yang bekerja di titik A dan B!
Penyelesaian : Untuk menentukan nilai NA dan NB dapat digunakan syarat persamaan di atas. Karena keduanya belum diketahui, gunakan syarat Στ = 0 terlebih dahulu. Acuan Acuan titik A
Momen gaya yang bekerja dari titik A dapat digambarkan seperti pada Gambar , dan berlaku syarat berikut. ΣτA = 0 (AB). NB − (AO). wAB − (AC) . w = 0 2 . NB − 1. 100 − 1,5 . 80 = 0 2 NB = 220 NB = 110 N Nilai NA dapat ditentukan dengan syarat syarat ΣF = 0 sehingga diperoleh : ΣF = 0 NA + NB − wAB − w = 0 NA + 110 − 100 − 80 = 0 NA = 70 N
2. Sebuah papan nama bermassa 10 kg digantung pada batang bermassa 4 kg seperti pada Gambar (a). Agar sistem dalam keadaan seimbang maka berapakah tegangan minimum yang dapat ditarik oleh tali BC?
Penyelesaian : Tegangan T minimum adalah besar tegangan yang dapat menyebabkan sistem itu seimbang sesuai beratnya. Gaya dan momen gayanya dapat digambarkan seperti pada Gambar (b). Nilai T dapat ditentukan dengan syarat Στ = 0 di titik A. ΣτA = 0 (AB).T sin 30O− (AB).wAB−(AB).w = 0 l . l . T . − l . l . 40 − l . l . 100 = 0 T − 40 − 200 = 0 T = 240 N
