PARAMETROS DISTRIBUCION LOGPEARSON3 MOMENTOS ORDINARIOS
Para ajustar distribuciones de tres parámetros (Log Normal III, Log Pearson) se requiere estimar el coeficiente de asimetría de la distribución; para ello es necesario disponer de una serie con longitud de registros larga, mayor de 50 años, (Kite, 1988). Las distribuciones de dos parámetros son usualmente preferidas cuando se dispone de pocos datos, porque reducen la varianza de la muestra, (Ashkar, et al. 1994).
DISTRIBUCION DE LOGARITMO DE PEARSON TIPO III INTRODUCCION PARAMETROS DE DISTRIBUCION DE LOG-PEARSON TIPO III MOMENTOS ORDINARIOS
Para ajustar distribuciones de tres parámetros (Log Normal III, Log Pearson) se requiere estimar el coeficiente de asimetría de la distribución; para ello es necesario disponer de una serie con longitud de registros larga, mayor de 50 años, (Kite, 1988). Las distribuciones de dos parámetros son usualmente preferidas cuando se dispone de pocos datos, porque reducen la varianza de la muestra, (Ashkar, et al. 1994). 1. FUNCION DENSIDAD
Se dice que una variable aleatoria X, tiene una distribución log-Pearson tipo III, si su función densidad de probabilidad es:
f ( x) !
(ln x x o)
( y 1 e( ln
x xo)/ B))
xb y r( y)
Para : X x < -<
X <
0<< 0<< Donde: X = parámetro de posición = parámetros de escala
= parámetros de forma
2. PROCESO DE CÁLCULO Para el calculo de los parámetros de la serie de datos : x1,x2,x3,««, Xn se convier te a sus logaritmos, luego se calcula la media, desviación estándar y coeficiente de sesgo, con las siguientes ecuaciones :
media:
X ln x !
§ ln x N
§ (ln x
desviación estándar : S ln x !
X ln x)2
N 1
sesgo : ¡
C S ln x !
§
(ln x
3
1)(
( ¡
3
ln x )
2) S ln x
¡
3. ESTIMACION DE PARAMETROS, METODO DE MOMENTOS
Aplicando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones:
Media:
X ln x ! x0 K
Varianza:
S 2ln x ! F 2K
Sesgo:
C S ln x !
¢
2
K
Despejando los valores para los parámetros de Distribución log-pearson III Momentos Ordinarios: DE POSICION (X0): £
0
!
ln x
£
2 S ln x C S ln x
DE FORMA GAMMA:
K !
4 2
C
S ln x
DE ESCALA BETA:
F !
¤
xS ln x
S ln x
2
4. Estimación de parámetros, método de momentos lineales. Los 3 parámetros de la distribución log-pearson tipo III, por el método de los momentos lineales se encuentran con las siguientes ecuaciones. Si t3>1/3, entonces t1 = 1-t3
K !
t 1(b1 t 1(b2 b3xt 1))
1 t 1(b4 t 1(b5 b6xt 1)
Si t3<1/3, entonces t1=3TTt3^2
K !
1 a1x t 1 t1(1
t )(a 2 a 3 x t 1)
Donde: t3
! t 3
t 3
!
P3 P2
a1=0.2906: a2=0.1882: a3=0.0442 b1=0.36067: b2=-0.59567: b3=0.25361 b4=-2.78861: b5=2.56096: b6=-0.77045
P ,P 2
F
!
0
3
! Segundo y tercer momento lineal
T x
P x+ ( ¥
2
)
+(K 1 / 2) d ! F xK
P
1
Nota: para calcular los momentos lineales 5.
P ,P 1
3
, trabajar con los ti=lnxi.
Función acumulada:
La función de distribución acumulada de la distribución log-pearson tipo III, es: K 1
x
´ x
( F ) !x
0
(ln x x 0) e K x F + ( y)
ln x
x 0
F
dx
En la cual: x0= parámetro de posición
F ! Parámetro de escala Y= parámetro de forma La variable reducida y log-pearson tipo III, es:
K !
ln x x 0
F
Siendo la función acumulada log-pearson tipo III reducida: 1
t
G( y) !
´
y
0
y e
y
+( y )
La cual tiene como parámetro y , y cuya variable aleatoria tienen origen en y=0 o x=x0.
