Metode Log Pearson Type III Cara Log Pearson Type III dapat dipakai untuk semua macam sebaran data. Parameter-parameter statistic yang diperlukan oleh distribusi PEARSON TYPE III adalah
Harga rata-rata
Standar deviasi
Koefisien kepencengan
Secara garis besar langkah-langkah perhitungan sebagai berikut : 1) Ubahlah data curah hujan n buah X1,X2,X3,…………
Xn menjadi
Log X1,Log X2, Log X3,……Log Xn. 2) Hitung harga rata-ratanya dengan rumus berikut ini : Log X =
∑
3) Hitung harga standar deviasinya sebagai berikut: ∑
S1 = √
4) Hitung koefisien kepencengan sebagai berikut : Cs =
∑
5) Hitung logaritma debit dengan waktu balik yang diketahui dengan rumus sebagai berikut: Log Q = log X + G.S1 6) Cari antilog dari log Q untuk mendapatkan debit banjir dengan waktu balik yang dikehendaki QT.
Untuk stasiun Masamba 1) Ubahlah data curah hujan n buah X1,X2,X3,………… Log X1,Log X2, Log X3,……Log Xn
Xn menjadi
Distribusi Log Pearson tipe III NO
Xi
log Xi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 jumlah
76 92 111 135 63 101 100 106 125 102 85 111 110 145 110 120 145 105 138 145 120 135 2480
1.88081 1.96379 2.04532 2.13033 1.79934 2.00432 2 2.02531 2.09691 2.0086 1.92942 2.04532 2.04139 2.16137 2.04139 2.07918 2.16137 2.02119 2.13988 2.16137 2.07918 2.13033 44.9461 2.04301
(log Xi -Log X)^2 0.026306378 0.006275519 5.36838E-06 0.007626139 0.059372853 0.001496501 0.001849516 0.000313295 0.002905642 0.001183761 0.012902024 5.36838E-06 2.60279E-06 0.014009563 2.60279E-06 0.001308648 0.014009563 0.000475969 0.009384394 0.014009563 0.001308648 0.007626139 0.182380058
(LogXi - Log X)^3 -0.004266695 -0.000497135 1.24384E-08 0.000665974 -0.014467113 -5.78916E-05 -7.95403E-05 -5.54536E-06 0.000156626 -4.07283E-05 -0.001465503 1.24384E-08 -4.19914E-09 0.0016582 -4.19914E-09 4.73407E-05 0.0016582 -1.03841E-05 0.000909095 0.0016582 4.73407E-05 0.000665974 -0.01342357
2) Mencari harga rata-ratanya dengan rumus berikut ini : Log X =
∑
Log X = Log X = 2.053819998 3) Menghitung harga standar deviasinya dengan rumus sebagai berikut : S1 = √
∑
S1 = √ S1 = 0.093192084 4) Menghitung koefisien kepencengan dengan rumus sebagai berikut :
Cs =
∑
Cs = Cs = -0.0011914
5) Menghitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus sebagai berikut : Log Q = log X + G.S1 Harga G didapat berdasarkan harga Cs dilihat pada tabel 4-a, G hasil interpolasi
Tr
G
Cs1
Cs
Cs2
G1
G2
2 5 10 15 25
0.007008235 0.871785 1.272071667 1.433145455 1.747596
0 0 0 0 0
-0.0011914 -0.0011914 -0.0011914 -0.0011914 -0.0011914
-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1
0 0.842 1.282 1.439 1.751
0.017 0.846 1.27 1.419 1.716
6) Mencari anti Log Q untuk mendapatkan debit banjir dengan waktu balik yang dikehendaki QT (QT = R = curah hujan rancangan)
Tr 2 5 10 15 25
P (%) 9.513896882 11.45377873 12.48108489 12.92001861 13.83479553
G 0.0070082 0.871785 1.2720717 1.4331455 1.7519451
Log Q 2.05447311 2.135063459 2.172367007 2.187377809 2.217087415
QT (mm) 113.3634645 136.4782544 148.7191885 153.9493321 164.8494168
Untuk stasiun Tinampu 1. Ubahlah data curah hujan n buah X1,X2,X3,………… Log X1,Log X2, Log X3,……Log Xn
Xn menjadi
Distribusi Log Pearson tipe III NO
Xi
log Xi
1 2 3 4 5 6 7
71 69 218 51 125 113 106
1.85126 1.83885 2.33846 1.70757 2.09691 2.05308 2.02531
(log Xi -Log X)^2 0.035040465 0.039840257 0.090004296 0.109481017 0.003417651 0.000214011 0.000172751
(LogXi - Log X)^3 -0.006559259 -0.007952125 0.027001933 -0.036224987 0.000199798 3.13079E-06 -2.27054E-06
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 jumlah
107 101 137 74 134 87 153 110 130 95 150 118 150 122 100 2521
2.02938 2.00432 2.13672 1.86923 2.1271 1.93952 2.18469 2.04139 2.11394 1.97772 2.17609 2.07188 2.17609 2.08636 2 44.8459
8.21843E-05 0.001164718 0.009657235 0.028634601 0.007859791 0.009787161 0.021386751 8.66332E-06 0.005699347 0.003687614 0.0189453 0.001117744 0.0189453 0.002295416 0.001478351 0.408920623
-7.45047E-07 -3.97494E-05 0.000949028 -0.004845479 0.000696813 -0.000968245 0.003127643 2.54992E-08 0.000430267 -0.000223933 0.002607667 3.73692E-05 0.002607667 0.000109975 -5.68416E-05 -0.019102316
2.03845 2. Mencari harga rata-ratanya dengan rumus berikut ini : Log X =
∑
Log X = Log X = 2.038449334
3. Menghitung harga standar deviasinya dengan rumus sebagai berikut : S1 = √ S1 = √
∑
S1 = 0.139543581
4. Menghitung koefisien kepencengan dengan rumus sebagai berikut :
Cs =
∑
Cs = Cs = -0.002538672 5. Menghitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus sebagai berikut : Log Q = log X + G.S1 Harga G didapat berdasarkan harga Cs dilihat pada tabel 4-a, G hasil interpolasi
Tr 2 5 10 15 25
G 0.014933365 0.9054668 1.2608444 1.426911086 1.743746651
Cs1 0 0 0 0 0
Cs -0.002538672 -0.002538672 -0.002538672 -0.002538672 -0.002538672
Cs2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1
G1
G2
0 0.842 1.282
0.017 0.846 1.27
1.439
1.418
1.751
1.716
6. Mencari anti Log Q untuk mendapatkan debit banjir dengan waktu balik yang dikehendaki QT (QT = R = curah hujan rancangan)
Tr 2 5 10 15 25
P (%) 9.213370138 12.26554201 13.74919929 14.50276958 16.05551438
G 0.014933365 0.9054668 1.2608444 1.426911086 1.74346651
Log Q 2.040533189 2.164801414 2.214392077 2.237565617 2.281738894
QT (mm) 109.7825183 146.1508731 163.8294891 172.8087055 191.3105384
Untuk stasiun Ballombassie 1. Ubahlah data curah hujan n buah X1,X2,X3,………… Log X1,Log X2, Log X3,……Log Xn
Xn menjadi
Distribusi Log Pearson tipe III NO
Xi
log Xi
TI 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 jumlah
130 103 107 105 103 123 137 80 116 100 96 103 127 117 115 127 105 140 125 123 100 130 2512
2.1139 2.0128 2.0294 2.0212 2.0128 2.0899 2.1367 1.9031 2.0645 2 1.9823 2.0128 2.1038 2.0682 2.0607 2.1038 2.0212 2.1461 2.0969 2.0899 2 2.1139 45.184 2.05382
(log Xi -Log X)^2 0.003614818 0.001679588 0.000597129 0.001064762 0.001679588 0.001302135 0.006872504 0.022719536 0.000113167 0.002896592 0.005119226 0.001679588 0.002498373 0.000206378 4.73047E-05 0.002498373 0.001064762 0.008520774 0.001856749 0.001302135 0.002896592 0.003614818 0.073844892
(LogXi - Log X)^3 0.000217335 -6.88342E-05 -1.45916E-05 -3.47439E-05 -6.88342E-05 4.69877E-05 0.000569735 -0.003424516 1.20387E-06 -0.000155895 -0.000366274 -6.88342E-05 0.000124878 2.9648E-06 3.25354E-07 0.000124878 -3.47439E-05 0.000786536 8.00074E-05 4.69877E-05 -0.000155895 0.000217335 -0.002173988
2. Mencari harga rata-ratanya dengan rumus berikut ini : Log X =
∑
Log X = Log X = 2.053819998 3. Menghitung harga standar deviasinya dengan rumus sebagai berikut : S1 = √
∑
S1 = √ S1 = 0.059299435 4. Menghitung koefisien kepencengan dengan rumus sebagai berikut :
Cs =
∑
Cs = Cs = -0.000122777 5. Menghitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus sebagai berikut : Log Q = log X + G.S1 Harga G didapat berdasarkan harga Cs dilihat pada tabel 4-a, G hasil interpolasi
Tr
G
Cs1
2 5 10 15 25
0.000722218 0.845069425 1.280976858 1.438396673 1.750649209
0 0 0 0 0
Cs
Cs2
-0.000122777 -0.1 -0.000122777 -0.1 -0.000122777 -0.1 -0.000122777 -0.1 -0.000122777 -0.1
G1
G2
0 0.842 1.282 1.439 1.751
0.017 0.846 1.27 1.419 1.716
6. Mencari anti Log Q untuk mendapatkan debit banjir dengan waktu balik yang dikehendaki QT (QT = R = curah hujan rancangan)
Tr 2 5 10 15 25
P (%) 9.500537029 10.66147927 11.31531194 11.5611607 12.03955921
G 0.000722218 0.845069425 1.280976858 1.438396673 1.750649206
Log Q 2.053862825 2.103932137 2.129781201 2.139116108 2.157632506
QT (mm) 113.2042743 127.037558 134.8283442 137.7577713 143.4581602
