Los cuadernos de PYLO - Logística Hospitalaria -
Planeación y Programación del Personal del Servicio de Urgencias en un Centro Médico S. Aguirre, C.A. Amaya, Universidad de los Andes PYLO H 2008 14 Diciembre 2008
Los textos publicados en la serie de los informes de investigación de la Universidad de los Andes sólo sól o comprometen la responsabilidad de sus autores 1
Planeación y Programación del Personal del Servicio de Urgencias en un Centro Médico S. Aguirre, C. A. Amaya, PhD. y N. Velasco, PhD. e-mails: {sj.aguirre30, ca.amaya, nvelasco}@uniandes.edu.co Departamento de Ingeniería Industrial, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia.
RESUMEN: Congestión, elevados tiempos de espera, y cargas horarias de trabajo no balanceadas son problemas comunes en la mayoría de los hospitales. A través de este trabajo se busca mejorar el flujo de pacientes en el servicio de urgencias de un hospital por medio de nuevas “políticas” de capacidad y programación del personal asistencial teniendo en cuenta la demanda diaria de pacientes. Se han identificado tres etapas principales. En la primera, el objetivo es determinar los niveles de personal óptimos para todo tipo de trabajadores asistenciales necesitados en el servicio. En la segunda fase, el personal es asignado a diversas áreas que conforman este servicio y turnos según políticas legales e institucionales. Finalmente, en un tercer nivel, la programación del personal debe ser actualizada en tiempo real según el comportamiento diario de la demanda. Los resultados obtenidos generan combinaciones óptimas de diversos tipos de médicos y de enfermeras requeridas en urgencias y su respectiva programación lo cual reduce la congestión del servicio e incrementa la satisfacción paciente. Palabras Claves: Sistemas de salud, logística hospitalaria, scheduling, planeación de la capacidad, programación lineal.
1. INTRODUCCIÓN La adecuada planeación y programación de los recursos de un hospital influye en el éxito de las actividades que en su interior se realizan y brinda mayor satisfacción en los pacientes que solicitan estos servicios. La ausencia de algún equipo, material o personal asistencial en el momento crítico en el que se requiere puede traer consecuencias tan graves que afecten la vida, salud o integridad física del paciente. Por otro lado, el exceso de estos recursos genera costos innecesarios que perturban la estabilidad financiera del hospital debido a que estos elementos, al ser tan especializados, son altamente costosos.
A partir de la necesidad de conocer la cantidad de recursos que debe tener una institución médica, en este estudio proponemos una alternativa óptima para encontrar la cantidad requerida del principal recurso de cualquier centro prestador de servicios de salud, su recurso humano y su adecuada programación. La cantidad de personal de diversos cargos: auxiliares de enfermería, enfermeras, médicos generales, pediatras, y especialistas (emergenciólogos e internistas); afecta directamente la capacidad de atención con la que cuenta un hospital y repercute directamente en los costos de la entidad, en el nivel de servicio que presta y en la satisfacción del paciente. Su correcta 2
programación garantiza poder asignar el personal idóneo justo donde y cuando se necesita evitando incurrir en horas extras y el pago por horas no laboradas a través de un balance en la asignación de sus respectivos turnos de trabajo. Para llevar a cabo este proyecto, se contó con la cooperación de un reconocido centro médico de la ciudad de Bogotá. El estudio se llevó a cabo dentro del servicio de urgencias de la institución gracias al interés que tenían por conocer los requerimientos de personal en este servicio y al interés constante del hospital por adelantar proyectos pilotos en el mismo. 2. ANTECEDENTES En este hospital no se contaba con ningún tipo de estudio que relacionara la demanda actual de los pacientes que deben atender con su capacidad de recurso humano. Estudios anteriores de capacidad en este centro se basaron en el número de actividades que debían efectuar estas personas, su periodicidad y duración. Existe una amplia variedad de aplicaciones en investigación de operaciones en diversas áreas, sin embargo no se conocen muchos estudios en esta área en el contexto Colombiano. Por otra parte, tampoco se conoce evidencia de estudios que involucren y desarrollen los dos niveles de planeación (estratégico y táctico) cubiertos en este trabajo, es decir, que determinaran la cantidad óptima del recurso humano requerido y posterior a esto procedan a realizar la respectiva programación del mismo, por el contrario, los trabajos se enfocan ya sea en determinar el recurso humano o en hacer su programación. Existe poca evidencia de trabajos relacionados a determinar los niveles de personal asistencial requeridos en los centros médicos. De hecho, los pocos estudios encontrados se basan en determinar estos niveles según estándares internacionales, los
cuales básicamente indican que debe haber un determinado número de enfermeras y médicos por camas en cada área. Un enfoque algo diferente del anterior, calcula la cantidad de personal que se requiere en un área determinada a través de la cantidad de pacientes que se encuentran en ésta. De esta forma calcula la cantidad de horas por enfermera requeridas y por ende el total de este cargo necesario en esa área. (Warner, 2006). Este trabajo constituye una referencia valiosa debido a que influenció gran parte del modelo desarrollado en este estudio, sin embargo, algunas diferencias con nuestro trabajo son que el anterior trabajo se centra en un análisis estadístico en lugar de un modelo de optimización como nuestro caso, además sólo se enfoca en determinar el número de enfermeras y sólo en servicios diferentes a urgencias. Relacionado a la programación del personal, la literatura es mucho más extensa. De hecho, existe gran variedad de trabajos relacionados con la programación, incluso dentro del contexto de los sistemas de salud, en el que se evidencian diversos tipos de problemas, como son: nurse scheduling, patient scheduling y surgery scheduling. Uno de los temas más desarrollados es la programación de enfermeras, donde se puede destacar el trabajo de Burke, De Causmaecker, Vanden Berghe, & Van Landeghem (2004), en el cual realizan una amplia recopilación de los principales trabajos relacionados con problemas de nurse rostering , los diferentes problemas que contiene, sus métodos de solución, la importancia de los mismos y sus respectivas fortalezas y debilidades. Este documento es un antecedente de gran importancia debido a que hace una recopilación de los principales trabajos relacionados al tema, identificandolos según sus principales características y realizando un análisis de los mismos que contribuye a diseñar mejoras en los trabajos futuros. 3
En el artículo de Warner & Prawda (1972) elaboran la programación de las enfermeras teniendo en cuenta sus habilidades y minimizando el costo por ausencia de personal. El artículo de Caprara, Monaci, & Toth (2003) presenta una serie de algoritmos y formulaciones matemáticas para problemas de scheduling. En este trabajo, se identifican cinco fases que integran el problema de la programación del personal. Una primera fase consiste en determinar la cantidad de turnos requeridos, en la segunda se calcula el personal necesario a ser asignados a esos turnos. En la tercera y cuarta etapa se definen los periodos de descanso y la secuencia de dias laborales y de descanso para cada empleado respectivamente y en la quinta etapa se establece la configuracion diaria de estos turnos para cada empleado. Esto logran solucionarlo en dos partes, una en la que hallan la cantidad mínima de trabajadores, y otra en la cual determinan el patrón de trabajo de cada uno. Finalmente realizan una pequeña aplicación en un call center. También se puede destacar el trabajo de Isken (2004), en el cual abordan el problema de la programación de personal en un centro médico planteando el problema como un tour scheduling para el horizonte de planeación de una semana minimizando los costos asociados a estas horas asignadas de trabajo. Entre los proyectos anteriores y el propuesto en este trabajo existen una serie de diferencias destacables como son: El presente trabajo se centra en todos los cargos asistenciales involucrados en la atención de un paciente en lugar de un único cargo como la mayoría de trabajos. Además este estudio se lleva a cabo en el servicio de urgencias de un centro médico y no en las áreas internas (aquellas que tienen camas) del mismo en las cuales se centran la mayoría de trabajos debido a la complejidad que resulta entender el funcionamiento de este servicio, y poder plantear y cumplir todas sus restricciones. Finalmente, como
mencionamos anteriormente, este proyecto integró dos niveles diferentes de planeación en lugar de enfocarse en uno solo y dar por conocido el otro nivel. En el caso de la planeación del personal asistencial, no existe ningún modelo de programación lineal que permita determinar este óptimo requerido. Para la programación del personal se logró diseñar un método exacto para instancias de poco tamaño, debido a que en la literatura la mayoría de formulaciones han sido solucionadas con métodos no exactos. 3. DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN ACTUAL 3.1. Área de Urgencias El servicio de urgencias de este centro médico recibe cada día aproximadamente entre 200 y 300 pacientes, de los cuales casi la mitad ingresan en el turno de la mañana. Adicionalmente, el servicio de urgencias de este centro médico siempre ha sido considerado como una unidad de costos con grandes pérdidas, actualmente maneja un déficit de aproximadamente el 50% de sus ingresos. A pesar de los altos costos que implica mantener abierta esta área, su funcionamiento es necesario debido a que por esta puerta ingresa el 49% de hospitalizaciones pediátricas y el 60% de las de adultos generando altos ingresos a los demás centros de costos y en general a todo el centro médico. Este servicio presenta diversas irregularidades relacionadas con la planeación y programación de su recurso humano. Se evidencia alta congestión de pacientes en este servicio quienes se ven forzados a soportar altos tiempos de espera (más de 3 horas en el sistema) durante el proceso de atención a urgencias, cuellos de botella, alto niveles de estrés en el personal y cargas de trabajo desbalanceadas.
4
De igual forma, el área con mayor cantidad de quejas es el centro de urgencias, en donde el 81% de los pacientes encuestados indican que la mayor insatisfacción es la lentitud del servicio (más de tres horas dentro del sistema) y los altos tiempos de espera. Lo anterior ratifica que el mayor problema que se identifica en este servicio de urgencias y en especial en todos los centros médicos del contexto colombiano consiste en los altos tiempos de espera que deben soportar quienes ingresan a este sistema. Esto genera insatisfacción entre los pacientes ocasionando que, en muchos casos, se desesperen, se retiren antes de ser atendidos y se dirijan hacia otra unidad de urgencias. Los altos tiempos de espera en el servicio de urgencias se ocasionan en gran medida a la gran demanda de estos servicios por la población que recibe cobertura por este centro médico. Adicional a la elevada demanda que debe cubrir, el hospital no contaba con ningún tipo de estudio o análisis del número de médicos y enfermeras que requieren y su respectiva programación para brindar un servicio que satisfaga la demanda actual y logre optimizar el flujo de pacientes para dar atención oportuna a las personas que requieren sus servicios.
4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO Determinar la capacidad y la programación del personal del área de urgencias es un problema que requiere diferentes etapas. Inicialmente, se tuvo la necesidad de entender el funcionamiento del servicio y el recorrido de sus pacientes al interior del mismo, para lo cual se diseñó un diagrama del flujo de los pacientes y de todas aquellas actividades y personal asistencial involucrado en su atención. Una vez esquematizado el funcionamiento del área y los actores involucrados en la misma, se procedió
a recopilar información de interés para el proyecto. Para esta labor se contó con diversos métodos, como entrevistas con el personal responsable de estas actividades y visitas para levantamiento de información en campo. Sin embargo, la principal fuente de información para el desarrollo de este trabajo fueron los datos históricos de las bases de datos que maneja la institución. La amplia cantidad de información que contienen estos archivos fue analizada y filtrada con el propósito de obtener los datos requeridos y posterior a esto fue validada con el personal del hospital. Una primera aproximación para estudiar y brindar una solución a la configuración del personal de esta área se desarrolla a través de un modelo de optimización, el cual permite determinar las combinaciones adecuadas de los principales recursos humanos (médicos, enfermeras, auxiliares de enfermería) presentes en el área de urgencias. Se estudia el funcionamiento del área de urgencias analizando sus características como tiempos, actividades, y requerimientos de recurso humano según el tipo de paciente en el sistema. Para este propósito se ha desarrollado un modelo de optimización que busca minimizar la cantidad de personal requerido y cuyo resultado es usado como entrada de un segundo modelo encargado de la fase de scheduling del problema. Se han tenido en cuenta determinadas restricciones que caracterizan y aseguran el correcto funcionamiento de esta área como la cantidad de personal requerido según los diversos tipos de pacientes, tiempos que invierten en la atención de los mismos, y restricciones propias del funcionamiento particular del área de urgencias como turnos de trabajo, entre otras.
4.1. Etapas del Proyecto Se ha identificado, que para lograr cumplir con todos los objetivos relacionados a la planeación y 5
programación del personal es necesario cubrir tres niveles. 4.1.1. Nivel Estratégico En este nivel se desea conocer la cantidad de personal asistencial requerido en los diversos turnos, días y áreas del servicio de urgencias. Consiste en una planeación a largo plazo debido a que, por las características propias de un hospital, la cantidad de personal necesario para cubrir las diversas áreas se presupuesta una sola vez a final de año y se mantiene constante mes a mes con algunas excepciones en aquellos periodos de pico epidemiológico. Para poder estimar la cantidad de personas que se necesitan se deben tener en cuenta una serie de factores como son: Cada día cuenta con 3 turnos en los cuales se programa el personal. A continuación se muestra la configuración de estos turnos. Tabla 1. Configuración de turnos diarios
TURNO Mañana Tarde Noche
INTERVALO DE HORAS 6:00 a.m. – 1:30 p.m. 1:00 p.m. – 8:30 p.m. 8:00 p.m. – 6:30 a.m.
Como se puede observar, cada turno se cruza media hora con el anterior debido a que las personas disponen de este tiempo para recibir el turno, es decir revisar papeleo y otro tipo de trámites de índole administrativa. Además, cada empleado cuenta con 15 minutos destinados para una merienda, que puede ser almorzar, cenar o desayunar respectivamente. Adicional a lo anterior, se tiene en cuenta el 5% de suplemento del tiempo de la jornada para necesidades personales y se estima que el personal trabaja en promedio a un nivel de eficiencia del
95% lo cual se ve reflejado en el tiempo que disponen para atender pacientes. La clínica cuenta con información que permite conocer la cantidad de pacientes que ingresan diariamente al área de urgencias en sus diversos turnos. A través de un análisis estadístico de la misma se logró evidenciar que cada día de la semana tiene un comportamiento similar. De esta forma se asume que la cantidad de pacientes es constante; estos pacientes poseen diversas clasificaciones como se muestra a continuación: Tabla 2. Clasificación de Pacientes que ingresan
TIPO Edad Patología Forma de pago
CLASIFICACIÓN Niños o Adultos Triage 1, triage 2A, triage 3A y triage 4 Planes Complementarios y particulares o Plan Obligatorio de Salud
La atención de urgencias consta de diversas actividades o etapas que el paciente recorre en su estancia en el área. Para su atención es necesario que en las respectivas actividades se encuentre asignado el personal con el nivel de especialidad requerido. Cada tipo de personal invierte en promedio un determinado tiempo en la atención de cada tipo de paciente, en el Anexo 1 se muestran las diversas actividades que conforman el servicio de urgencias. Existe también una cantidad mínima de personal que debe permanecer en cada área a pesar de que ingresen o no pacientes en esta. 4.1.2. Nivel Táctico Una vez determinada la cantidad de recursos requeridos de cada tipo de cargo, se necesita efectuar la programación de los mismos. Todos los cargos deben cumplir el requerimiento de trabajar mínimo 46,5 horas y máximo 48 horas semanales en tiempo regular. Además sólo pueden 6
trabajar un turno diario en jornada regular, no pueden trabajar turnos consecutivos, por ejemplo, si una persona fue asignada al turno de la noche del miércoles, no puede ser asignada al turno de la mañana del jueves y deben descansar un día cada semana. Como se comentó anteriormente, el servicio de urgencias cuenta con 16 actividades principales, que hacen parte del flujo que recorren los pacientes que ingresan al área, en las cuales requieren personas de diversos cargos que cubran el área en los diferentes turnos. Las cantidades de personal que deben ser asignadas en cada actividad, en cada turno en cada día provienen de los resultados obtenidos en el modelo del nivel estratégico. Se tienen 7 días en una semana, y cuatro semanas que conforman el mes a programar. Durante toda una semana cada persona que pertenezca a enfermería puede estar asignada a una sola actividad. Se necesita que en la semana siguiente cada enfermera o auxiliar rote a una actividad diferente según la cantidad de actividades a las que puede ser asignado ese cargo. Por política de la institución, también se requiere que tengan un día de descanso cada semana lo cual se garantiza al fijar un límite de horas laborables semanalmente. Cada tipo de cargo sólo puede y debe ser asignado a aquellas áreas en las cuales posee la competencia requerida, es decir, un enfermera bajo ninguna circunstancia puede atender pacientes en consulta médica, o un médico tampoco puede cubrir a una auxiliar en actividades de enfermería. 4.1.3. Nivel Operativo En las etapas anteriores del proyecto se tomó como supuesto que la demanda era determinística, sin embargo debido a la naturaleza aleatoria de la demanda de pacientes que ingresan al servicio de urgencias, se reconoce la necesidad de poder
ajustar la planeación estratégica y la programación según estas variaciones; los análisis anteriores se desarrollaron con base en datos históricos, por lo que es necesario poder ir actualizando esta estrategia según la variabilidad que vaya presentando la demanda. Es necesario ajustar las horas extras requeridas teniendo en cuenta las anteriores características del sistema. En este nivel se tiene en cuenta la cantidad de empleados de cada tipo de cargo que se determinaron en el nivel estratégico. Se debe tener en cuenta que existen límites de horas que puede trabajar una persona diariamente. También se deben tener en cuenta los costos asociados a la hora extra trabajada y sus respectivos recargos o si la estrategia debe ser contratar una persona más en lugar de pagar estos elevados recargos por horas extras. 5. FORMULACIÓN DE MODELOS 5.1. Nivel Estratégico M odelo Deter min ación De Personal
Supuestos: Cada día de la semana tiene un comportamiento diferente de los otros días. Por lo tanto se analiza la demanda histórica de cada día de la semana y se asume constante. Los pacientes son clasificados según sus características y estos ingresan al sistema requiriendo diferentes servicios para su atención. Se tienen en cuenta aquellos cargos que se encuentran directamente relacionados a la atención del paciente y cuyo aumento o reducción en el número de personal disponible puede afectar la duración de la atención. No se tiene en cuenta el jefe de urgencias ni la coordinadora de enfermería. Cada tipo de personal es usado en una sola actividad en la atención diaria de pacientes. (no se comparten recursos)
7
CONJUNTOS I: Tipo de pacientes indexado i (i= 1,..., I ) Triage 1, 2A, 3A, 4 y Planes Complementarios que no sean Triage 1. P: Tipo de personal indexado p ( p=1,…, P ) Enfermeras, Auxiliares Enfermería, Médico General, Médico Especialista, Médico Pediatra. D: Conjunto de días indexado d (d =1,..., D) Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo. A: Conjunto de actividades indexado a (a=1,…,A) Consulta Adultos, Triage niños, Observación, etc. T: Conjunto de turnos indexado t (t =1,…,T ) Mañana, Tarde, Noche.
Min
y adpt
a A d D p P t T
RESTRICCIONES Satisfacer demanda diaria de horas de atención de pacientes i que requieren actividades de tipo a
r adpt
nadti hap
qap
i I
p P , d D, a A, t T
y adpt r adpt / st a A, p P , d D, t T
PARÁMETROS badpt: Número mínimo de trabajadores por personal p que debe haber en el turno t del día d en actividad a hap: Tiempo en horas requerido para atender a un paciente por personal tipo p dentro de la actividad tipo a nadti: Número de pacientes tipo i que ingresan en el día d requiriendo atención de personal en actividad tipo a en el turno t . qap: Número de personas tipo p destinadas a la actividad tipo a necesarias para atender un paciente. ot: Duración en horas del turno t. d: Tiempo en horas destinado a descansos y suplementos. st: Horas disponibles de trabajo en tiempo regular por turno t . –
(1)
(2)
Número mínimo de trabajadores de cada tipo p en cada turno t de cada día d
y adpt a y adpt
badpt A, p P , d D, t T qap
p P , d D, a
A, t T
(3) (4)
Naturaleza de las variables de decisión
y adpt a
0, A, d D, p P , t T
(5)
5.2. Nivel Táctico M odelo Progr amación D el Personal
VARIABLES DE DECISIÓN yadpt: Cantidad de personal tipo p usado para atender pacientes en día d en la actividad a en el turno t. r adpt: Horas a trabajar regularmente por los trabajadores tipo p en el día d en el turno t en la actividad a FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar número de trabajadores
5.2.1. Modelo General Para la programación del personal se desarrolló un modelo que involucra todos los cargos, actividades del área de urgencias al igual que todas las restricciones que deben tenerse en cuenta para realizar la programación en el horizonte de planeación de un mes. Se asume que todos los cargos tienen contrato por nómina, por lo que 8
deben cumplir las diversas políticas legales e institucionales que maneja la fundación.
CONJUNTOS: T: Turnos diarios indexados con t . t =1,…, T I: Tipos de personal P: Conjunto de personal tipo i disponible indexado p, p= 1,…, P P 1 : Auxiliares de Enfermería, P 1 P P 2 : Enfermeras, P 2 P P 3 : Médico especialista, P 3 P P 4 : Médico Pediatra, P 4 P P 5 : Médicos Generales, P 5 P P P 1
P 2
P 3
P 4
P 5
A: Conjunto de actividades indexado a= 1,…, A D: Conjunto de días indexado d= 1,…, D S : Conjunto de semanas indexado s=1,...S .
PARÁMETROS nitda: Cantidad de personas tipo i requeridas en actividad a en el turno t del día d s: Máximo de horas laborales semanales b: Mínimo número de horas a trabajar semanalmente l : Mínimo de horas laborales mensualmente u: Mínimo de horas laborales mensualmente r t: Duración en horas del turno t g ia Matriz binaria que indica 1 si a la actividad a puedo asignar el tipo de persona i; 0 dlc. ctd: Costo por asignar una persona en el turno t del día d . e pa: Nivel de eficiencia de la persona p en la actividad a. p ptd: Preferencia de la persona p por ser asignada al turno t del día d . VARIABLES
y pa td s :
1 si el trabajador p es asignado a la actividad a del turnot del di a d de la semana s o dlc
x pas :
1 si el trabajador p es asignadoa la actividada en la semana s o dl c
VARIABLES AUXILIARES z p : Horas trabajadas mensualmente
por
trabajador p z p :
y pat ds
r t
, p P
d D t T s S a A
FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar el costo por asignar personas a los diversos turnos Min
ctd
y pat ds
(1)
s S a A p P d D t T
Maximizar el nivel de eficiencia en la asignación a cada área Max
e pa
y patd s
(2)
s S a A p P d D t T
Maximizar la satisfacción por la asignación del personal Max
p ptd
y patd s
(3)
s S a A p P d D t T
La función objetivo (1) minimiza el costo por asignar personas a los respectivos turnos, debido a que algunas personas pueden ser asignadas a algún turno para cumplir el requerimiento mínimo de horas semanales a pesar de no ser requeridas en este; lo que se desea con esta minimización es asignar un costo elevado para los turnos de la noche y aquellos que correspondan a domingos; por el contrario, los turnos con menor costo son aquellos considerados horas pico para que la persona sea asignada y sirva de apoyo al personal de estos turnos. De esta forma, se penaliza asignar a las personas a turnos y días que generan recargos salariales y cuya demanda de pacientes es muy baja. 9
Adicional a lo anterior, al ser un modelo de minimización, se garantiza además que se asigna la cantidad mínima posible en cada uno de los turnos y de esta forma se minimiza el número total de empleados de cada cargo.
y pa tds
r t
u
, p P
s S d D t T a A
(4)
l , p P
y pat ds r t s S d D t T a A
No puede trabajar dos turnos consecutivos ni más de un turno por día
Una vez conocida la cantidad mínima de trabajadores que se requieren para cubrir la demanda total, es posible ejecutar nuevamente el modelo maximizando la función objetivo (2) la cual garantiza que en cada área se asigne al individuo más idóneo para cumplir esta labor; o la función objetivo (3) la cual garantiza que la asignación realizada maximiza la satisfacción de las personas la cual está determinada por laborar determinados turnos y/o días.
En cada área sólo se puede asignar el tipo de personal requerido M g ia , t T , d D,
(1)
pi P
A, i
I , s
S
Satisfacer la demanda diaria de personal requerido por actividad a.
y pa td s
nitda
(2)
pi P
,
t
T ,
d
D,
i
I ,
a
A
a
y pa3ds
y pa1d
A, d D, s 1 s
S
1
t T , p P , a A, d D, s
Cada empleado debe trabajar mínimo b horas laborales semanales y máximo s horas. Esto garantiza que a la semana mínimo tiene un día de descanso. y pa td s r t
s
, p P , s
S
y pa td s r t
b , p P , s
S
t T a A
(3)
t T a A
Cada empleado p debe trabajar mínimo l horas laborales mensuales y máximo u horas
S
Las enfermeras y auxiliares son asignadas a una actividad toda la semana
y pat ds x pas x pas
, S
p
(6)
1 ,
(7)
a A
( Enfermeras, Auxiliares), s
S
Asignados a una actividad diferente cada semana
x pas
1 ,
(8)
s S
p
{ Enfermeras, Auxiliares}, a A
Naturaleza de la variables de decisión
y pat ds
p P ,
(5)
p P , a A, t T , d D, s
a
1
t T
RESTRICCIONES:
y pa td s
y pa td s
{0,1},
a A, d D, p P , t T , s
x pa s
{0,1},
a A, p P , s
S
S
(9)
En este hospital no es posible que un médico reemplace a un médico de otra especialidad, o una auxiliar de enfermería reemplace a una enfermera y viceversa; sin embargo existen casos en los cuales esto sí es posible. Para esto es necesario reajustar la restricción 2 de esta forma:
10
y pa td s pi P
nitda i I
( Enfermeras, Auxiliares ), a
i
y pa td s pi P
i
, t T , d D ,
nitda
A
, t T , d D, a A
i I
( M general , M . Pediatra, M . Especialista)
5.2.2. Modelo Específico Debido a la magnitud del problema, no es posible alcanzar un óptimo en el modelo general por métodos exactos. Por esta razón se decidió dividir el problema general en varios modelos específicos según cada cargo y para una semana laboral. Esto fue posible por las siguientes razones: Cada cargo es independiente del otro. No es posible cubrir un puesto con un cargo diferente al requerido. Se garantiza la cantidad de horas laborales por semana. Esto permite que la programación en una semana no dependa de ninguna otra para cumplir horarios de trabajo. Al dividir el problema de esta forma, pasamos de un modelo con 40.320 variables a 17 modelos de no más de 500 variables cada uno. Con lo anterior, se logra encontrar una solución óptima a cada subproblema. Este proyecto se centró en encontrar una solución óptima al problema de programación con todas las características de la institución minimizando la cantidad total de trabajadores. Se decidió resolver el problema para una sola función objetivo debido a que los parámetros p y a están basados en la cantidad de personas de cada cargo y esta actualmente no concuerda con la realidad lo que puede llegar a desarrollarse como continuidad a este trabajo. Sin embargo, se hicieron escenarios
con datos simulados para probar el adecuado funcionamiento de las respectivas funciones objetivo. El modelo reducido no necesita algunas restricciones e índices. La formulación matemática de este es la siguiente:
CONJUNTOS: T: Turnos diarios indexados con t . t =1,…, T P: Conjunto de personas disponibles indexado con p. p=1,.. P. A: Conjunto de actividades indexado a= 1,…, A D: Conjunto de días indexado d= 1,…, D PARÁMETROS ntda: Cantidad de personas requeridas en actividad a en el turno t del día d s: Máximo de horas laborales semanales b: Mínimo número de horas a trabajar semanalmente r t: Duración en horas del turno t ctd: Costo por asignar una persona en el turno t del día d . VARIABLES DE DECISIÓN 1 si el trabajador p es asignado a la actividada del turno t del di a d
y pa td :
0 dl c
x pa :
1 si el trabajador p es asignadoa la actividada 0 dl c
VARIABLES AUXILIARES z p :
Horas
trabajadas
semanalmente
por
trabajador p z p :
y pa td r t
, p P
d D t T a A
11
FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar el costo por asignar personas a los diversos turnos Min
ctd
(1)
y patd
a A p P d D t T
Satisfacer la demanda diaria de personal requerido por actividad a.
y pa td
ntd a
(2)
p P
, t T , d D , i
I , a
A
Cada empleado debe trabajar mínimo b horas laborales semanales y máximo s horas
, p P
y pa td r t
s
y pat d r t
b , p P
(3)
t T a A
t T a A
No puede trabajar dos turnos consecutivos ni más de un turno por día
y pa td
1
t T
p
P ,
a
y pa 3d y pa1d
1
A,
d
D
(4)
1
La cantidad total de trabajadores de cada cargo es desconocida, por esta razón se han propuesto dos estrategias para determinar este número mínimo de personas a asignar. Adicionando empleados En esta formulación, el problema inicia con una cantidad reducida de trabajadores la cual hace el modelo infactible. Se agregó un ciclo repeat - until, el cual adiciona en cada iteración un nuevo empleado y finaliza cuando se ha encontrado una solución factible. Reduciendo empleados Esta formulación es muy similar a la anterior, sin embargo, en este caso se inicia con una cantidad muy elevada de trabajadores que hacen el modelo factible, sin embargo en lugar de ir adicionando lo va reduciendo con el propósito de encontrar su valor mínimo. En este caso es necesario adicionar una nueva variable que representa la cantidad total de empleados de cada cargo la cual se incluye en una función objetivo de minimización. Ambas estrategias ofrecen los mismos resultados y sin diferencias significativas en tiempo computacional. De esta forma se logra conocer el valor del conjunto de personas.
t T , p P , a A, d D
Las enfermeras y auxiliares son asignadas a actividad toda la semana
una
y pat d x pa
,
p P , a A, t T , d D x pa
1 ,
(6)
a A
p
(5)
( Enfermeras, Auxiliares)
Variables
y pat d {0,1}, t T , d D, p P , a A x pa
{0,1}, t T , d D, p P , a A (7)
6. MÉTODOS DE SOLUCIÓN 6.1. Modelo Determinación del Personal Este modelo fue programado en Xpress-MP y en Microsoft Solver Foundation. En ambos programas se obtuvieron los mismos resultados con un tiempo computacional bastante bajo. Con el propósito de que la institución fuera capaz de diseñar sus propios cálculos de personal para los periodos futuros, se diseñó una herramienta en Excel que hace uso del solver Microsoft Solver Foundation, para Office Excel 2007. 12
arrojados por el modelo. En la ilustración 2, se puede observar que para el caso de las Enfermeras, la cantidad de personal actual que cuenta la institución es suficiente para atender su demanda de pacientes, en este caso sólo se requieren cinco Enfermeras en todos los turnos y todos los días de la semana. Enfermeras Enfermeras Actual
Ilustración 1. Interfaz MSF 5
5
Enfermeras Modelo
5
5
5
5
6.2. Modelo Programación del Personal De igual forma, este modelo fue programado en Xpress-MP, sin embargo debido a su gran tamaño y gracias a que los cargos son independientes unos de otros (por ej. un médico no puede reemplazar en ninguna actividad a una enfermera) fue posible dividir el modelo en una serie de submodelos para cada uno de los cargos.
7. RESULTADOS 7.1. Nivel Estratégico Al resolver el modelo de planeación del personal, observamos diferencias notables entre la capacidad actual del servicio de urgencias y los resultados reflejados por el modelo. Para algunas áreas el modelo refleja que se requiere mayor personal del que actualmente disponen, mientras que para otras es esta misma cantidad o incluso superior, en el Anexo 2 se muestra los resultados consolidados por cargos. Las áreas de planes complementarios requieren que a toda hora se encuentre un médico general o pediatra a cargo del área a pesar de que se puede apreciar claramente en la utilización de las horas su subutilización; sin embargo por ser un servicio especial debe mantenerse este personal constante. En las ilustraciones 2,3,4,5 y 6 es posible apreciar para los diversos cargos la cantidad actual de personal y los resultados
Mañana
Tarde
Noche
Ilustración 2. Enfermeras Actual Vs. Resultados del Modelo
Sin embargo, lo anterior sólo ocurre para el caso de las Enfermeras porque en los demás cargos, la cantidad que dispone actualmente la institución varía de los resultados del modelo. En la ilustración 3 es posible apreciar los resultados de los Especialistas, para quienes se observa que en los turnos de la mañana y tarde se requiere menos cantidad de la que actualmente emplea la institución. Este exceso de personal genera costos innecesarios al servicio de urgencias. Médico Especialista Médico Especialista Actual 4
4 3
3 2 1
Mañana
Tarde
Noche
Ilustración 3. Especialista Actual Vs. Resultado del Modelo
Para el resto de cargos, la situación es diferente a las mostradas anteriormente. Tanto para las Auxiliares de enfermería, Médicos generales y Médicos pediatras se requiere en la mayoría de los turnos más personas de las que actualmente cuentan como se puede observar en las siguientes ilustraciones: 13
Médico Pediatra 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A
M l
A
M
A
M
m
A
m
M
A
M
j
MAÑANA
A
v
TARDE
M
A
s
M d
NOCHE
Ilustración 4. Pediatra Actual Vs. Resultados Modelo
Médico General 12 10 8
Los cambios propuestos en el sistema afectan directamente los costos y la capacidad de atención de este servicio. En las ilustraciones 7 y 8 se observa la variación de los costos (valores relativos) que se genera en cada cargo tanto en la cantidad propuesta en el modelo (M) y la situación actual (A). Se aprecia que a pesar de necesitar una menor cantidad de médicos Especialistas, los cuales son los más costosos, en la mayoría de turnos, se requiere de más personal que el disponible actualmente. De esta forma, la nueva estrategia de personal representa un incremento en costos totales de aproximadamente 6,5% como se aprecia en la ilustración 9.
6 4
Costos Enfermeras y Auxiliares Enfermería
2 0
0,25
A
M
A
l
M
A
m
M
A
m MAÑANA
M
A
M
j
v
TARDE
NOCHE
A
M
A
s
M s o v i t a l e R s e r
d
Ilustración 5. Médico General Actual Vs. Resultados Modelo
o l a V
0,2 0,15 0,1
A M
0,05 0
M añana
Auxiliar de Enfermeria
Ta rde
Noche
M aña na
Enfermeras
14 12 10 8 6 4 2 0
Tar de
Noche
Auxiliar
Ilustración 7. Costos Personal enfermería (actual y resultados del modelo). A
M l
A
M m
A
M m
MAÑANA
A
M j
TARDE
A
M v
A
M s
A
M d
Costos Médico General, Pediatra y Especialista 0,0025
NOCHE
Ilustración 6. Auxiliar de Enfermería Actual Vs. Resultados Modelo
Los anteriores resultados permiten concluir que los niveles desbalanceados de personal requerido en las diversas áreas pueden ser una de las causas de los constantes cuellos de botellas y los altos tiempos de espera que deben soportar los pacientes dentro del sistema. A pesar de contar menor personal del realmente requerido, todos los pacientes son atendidos cada día, sin embargo esta carencia de personas genera que los pacientes esperen elevados tiempos al interior de urgencias en lugar de evacuar el sistema de forma rápida.
s o v i t a l e R s e r o l a V
0,002 0,0015 0,001
A M
0,0005 0
Mañana Tarde Noche Mañana Tarde Noche Mañana Tarde Noche General
Pediatra
Especialista
Ilustración 8. Costos Personal Médico (actual y resultados del modelo).
14
Costos Actuales Vs. Resultados del Modelo 1,08 1,065244978
1,06 s o v i t a l e R s e r o l a V
1,04
Actual
1,02
Modelo
1
1
En la ilustración 11 se muestra un esquema en Excel que contiene la forma de efectuar la programación actualmente en la institución. Esta se realiza de forma manual por los jefes de cargos lo cual reduce tiempo que deberían estar atendiendo pacientes en lugar de labores administrativas.
0,98 0,96
Ilustración 9. Comparativo costos actuales vs. Resultados del modelo
Adicional a la variación de los costos, la capacidad de algunas áreas se ve afectada por la configuración propuesta para estos cargos. En la ilustración 10 se evidencia el porcentaje de ocupación actual y propuesto por el modelo de estas actividades para uno de los cargos más críticos que es el de Auxiliares de Enfermería. Capacidad Auxiliares Enfermería 70% 60% 50% e j a t n e c r
o P
40% 30% 20% 10% 0%
Adicional al alto consumo de tiempo que genera (entre 10% - 20% del tiempo total disponible de un jefe o coordinador del servicio), el resultado de la programación no es óptimo, debido a que no siempre logran cumplir con todas las restricciones involucradas en este proceso; en especial se viola constantemente la restricción de número de horas laborales semanales y mensuales. Por ejemplo, para el cargo de Enfermeras en un periodo se identificaron casos donde algunas personas debían trabajar semanalmente menos de 40 horas, mientras que otras semanas trabajaban más de 50 horas. Lo cual evidencia una carga desbalanceada de trabajo entre semanas e incluso entre trabajadores debido a que mensualmente, algunos empleados cubrieron apenas 193 horas al mes mientras que otros trabajaron 213 horas que sobrepasa lo establecido por política institucional.
-10% -20% MAÑANA
1
2
3
4
5
6
7
63%
50%
50%
50%
50%
25%
25%
TARDE
25%
13%
13%
13%
13%
13%
13%
NOCHE
-13%
-13%
-13%
-13%
-13%
-13%
-13%
Ilustración 10. Nivel de Ocupación Auxiliares Enfermería
Como se aprecia en la gráfica anterior, en un turno de la mañana se requiere de hasta más de un 60% de la capacidad total que dispone (más de 30 horas), mientras que en el turno de la noche puede reducirse en un 13%. Entendiendo que la capacidad está directamente relacionada con las horas disponibles para atender pacientes lo cual repercute en los tiempos de espera de las personas en el sistema. 7.2. Nivel Táctico 7.2.1. Cargas de Trabajo
Ilustración 11. Ejemplo esquema de programación actual en Excel
En los resultados arrojados por el modelo, se garantiza que todas las personas tengan semana a semana una carga balanceada de horas de trabajo. De esta forma, todas las personas trabajan un rango entre 46,5 o 48 horas semanales evitando la situación actual donde algunas personas laboran 15
7.2.2. Cantidad total de empleados
menos de 40 horas y otras más de 50, como podemos observar en la Ilustración 12. 60 50 40 30 20 10 0 Actual
Modelo Horas Laboradas Semanalmente
Ilustración 12. Comparativo variabilidad en horas trabajadas actualmente y propuesto por el modelo.
En la Ilustración 13 se muestra un ejemplo de la programación semanal para dos áreas del cargo de Enfermeras. En el Anexo 3 se evidencian los resultados para todos los cargos.
La programación del personal médico posee una restricción menos que la programación del personal de enfermería. Esta restricción es la que obliga a cada persona a estar asignado únicamente a una misma actividad durante toda la semana. Debido a esto, el modelo posee menor cantidad de restricciones y es un poco más flexible, por lo que la solución obtenida es una cantidad total de personas inferior a la que se tendría de ser necesaria esta condición. A continuación se muestra para todos los cargos la cantidad total de personas para cada cargo en los dos escenarios, es decir, si para todos los cargos se tiene en cuenta esta restricción y si no se tiene en cuenta. cantidad total de personas con y s in restriccion de una actividad por semana 37
40
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Persona M T N M T N M T N M T N M T N M T N M T N
Hora/Turno
1 2 3 4 5 6 7 8
Horas /
35
Semana
30
46,5 48 46,5 48 46,5 48 46,5 48
25
Notación Color área Reanimación y Observación Niños Plan complementario y pediatría niños
Ilustración 13. Programación semanal
Como se mostró anteriormente, en el modelo de programación del personal se garantiza el cumplimiento de todas las políticas establecidas por la institución. De igual forma se logra determinar la cantidad óptima de personal a asignar en cada una de las actividades del servicio de urgencias de este centro médico. Lo anterior repercute en la satisfacción del personal y un mejor uso de los recursos disponibles al evitar incurrir innecesariamente en algunos costos de horas extras mientras existen otros empleados que no alcanzan a cumplir la cuota de horas requerida.
20 15
27 21 15
34
25
20
20
19
12
10 5 0
Médicos Especialistas
Médicos Pediatras
Asignado a 1 actividad por semana
Médicos Generales
Enf er mer as
Aux il ia re s de Enfermería
Asignado a varias actividades por semana
Ilustración 14. Comparativo niveles totales de personal
Las razones de la institución para manejar esta restricción en su personal de enfermería son: facilitar la programación, brindar estabilidad durante la semana a las personas, y garantizar la rotación a áreas diferentes en semanas diferentes. Sin embargo, los resultados evidencian que es posible cumplir las demás restricciones reduciendo una enfermera y hasta tres auxiliares de enfermería si se evita la anterior restricción. El presente análisis se realiza debido a que para el caso de los médicos, a pesar de no cumplirse esta restricción, en algunos caso se desea incluirla, lo cual como se puede apreciar no es lo adecuado.
16
7.2.3. Función Objetivo
demanda de pacientes es más elevada para que apoyen al personal mínimo ya asignado a esa área.
Para garantizar que el modelo realice la programación con la cantidad mínima de trabajadores, se propuso minimizar la cantidad total de personas asignadas a los diversos turnos y áreas, equivalente al número total de trabajadores; sin embargo al desear minimizar el costo total por asignar personas a los diversos turnos de los días, como plantea la FO (1), se obtienen mejores resultados que minimizar el número de trabajadores asignados. A continuación se evidencian los dos escenarios mencionados anteriormente. Para los domingos y turnos de la noche se asignó un costo muy elevado para evitar asignar más personas del mínimo requerido, y para los turnos de la mañana se asignó el menor valor para incentivar una mayor programación a estas horas debido a que la integran las horas pico.
unidades
Costo Función Objetivo
615 610 605
Lo anterior permite concluir que es más eficiente la función objetivo que minimiza el costo por asignación a los diversos turnos. Lo anterior es debido a que evita asignaciones en turnos no deseados y además cumple la función de minimizar la cantidad total de personas a asignar.
8. CONCLUSIONES Y EXTENSIONES FUTURAS Se identificaron las etapas requeridas en el desarrollo del proyecto y se abordaron dos de ellas. Adicional, se desarrolló una herramienta de toma de decisiones en el nivel estratégico con el fin de evaluar la capacidad actual del servicio de urgencias con la demanda de pacientes que reciben y estimar cantidades requeridas de personal para suplir oportunamente el flujo de pacientes a la vez que se diseñó un modelo de programación de personal especialmente diseñado para satisfacer el conjunto de restricciones propias de la configuración y naturaleza de la institución.
600
Min Costo
595
Min Personal
590 585 580
Min Costo
Min Personal
Ilustración 15. Comparación variación de costos en FO.
En la ilustración anterior, se observa que el costo de asignación se reduce en el modelo cuya función objetivo es minimizar este costo y no en el de minimizar personal. A pesar de que ambos arrojan una solución óptima con 20 Enfermeras en total, el modelo que reduce el personal asigna sin ser estrictamente necesario a personas en dos momentos de la noche, el jueves y martes; por el contrario, el modelo que minimiza los costos no los asigna en estos turnos, por lo que se garantiza que son asignados en la mañana cuando la
Este trabajo permite visualizar qué cambios generan grandes impactos en los tiempos de espera, el flujo de los pacientes y el nivel de satisfacción de los mismos. Los modelos son sensibles a diversas variaciones en los parámetros y al grado de precisión de la información de las bases de datos suministradas por la institución, de las cuales se ha tomado la información. A través del primer modelo es posible determinar la cantidad óptima de trabajadores que se requieren de acuerdo a la demanda de pacientes que deben atender. En el modelo de programación de personal se garantiza que la carga de horas de trabajo es balanceada entre los diferentes trabajadores y que el personal es asignado en aquellos turnos críticos por alta demanda. 17
También es posible identificar errores en la programación actual de turnos y plantear posibles soluciones a través del modelo de scheduling. Finalmente, se logra obtener un sistema de información piloto que sirve de referencia para futuras investigaciones y aplicaciones en otros centros médicos del país. Como extensiones de este proyecto, se puede continuar con la etapa operativa del mismo, la cual garantizaría una programación actualizada según la variabilidad diaria que presenta la demanda de esta institución. También puede mirarse el problema de programación del personal como un modelo multiobjetivo en el cual se integren las funciones objetivo propuestas anteriormente. Finalmente, es posible diseñar una propuesta de solución al mismo problema de programación del personal a través de un método no exacto que permite dar solución a instancias más grandes del mismo. 9. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen a Fair Isaac Corporation por proveernos las licencias de Xpress-MP bajo el Academic Partner Program suscrito con la Universidad de los Andes. También se agradece al personal médico de la institución que permitió el levantamiento de la respectiva información.
10. REFERENCIAS Burke, E. K., De Causmaecker, P., Vanden Berghe, G., & Van Landeghem, H. (2004). The state of the art of nurse rostering. Journal of Scheduling , 7: 441 – 499. Caprara, A., Monaci, M., & Toth, P. (2003). Models and algorithms for a staff scheduling problem. Springer, Math. Program., Ser. B 98: 445 – 476.
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11. BIBLIOGRAFÍA Aguirre S., Amaya C.A., and Velasco N. “Logística Hospitalaria”. Los cuadernos de PYLO – Logística Hospitalaria, DSpace PYLO – 8 – 2 – 2 - 2. Grupo de Producción y Logística. Universidad de los Andes, (2007). Chiaramonte, L.M. (2008). An agent-based nurse rostering system under minimal staffing conditions. Int. J. Production Economics 114. 697 – 713 Colin et al. (2004). “Le patient, un client au centre des flux. Logistique Management. Numéro Special 2004”. Franco I. “Logística”. Recuperado el 27 de mayo de 2007, de la página web http://www.monografias.com/trabajos24/logi stica/logistica.shtml#intro, (2005). Fraunhofer Institut techno-und wirtschaftsmathematik. "Hospital Logistics: Optimizing Internal Transports." Optimum Choices. Recuperado el 28 de mayo de 2007, de http://www.optimumchoices.com/cms/upload/PDF/1001_USA/Hospital_Logistics.pdf, (2007). Bard J.F., Purnamo H.W. (2005). A column generation based approach to solve the preference scheduling ploblem for nurses 18
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19
