Ondas estacionarias en una cuerda

Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Ciencias.

Fenómenos colectivos. (Laboratorio)

Ondas estacionarias en una cuerda

Profesor: Luis Quintanar – Delia Bello Alumnos: Urrutia Sánchez Gerardo Cantera Fernández Josué Gallegos Medina Thalia

(Experimento 8) Semestre: 2010-1

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Contents 1 2

3

4 5

Resum´ en.

2

Introd Introducc ucci´ i´ on.

2

2.1 Ob jetivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Ma Marc rcoo te´ teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2

Pro cedimiento

3

3.1 Dispositivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Puntos Puntos de cuidad cuidado o en el montaje montaje del disposit dispositiv ivoo y en las medimediciones efectuadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 3.3 Com Como se prod produ ujo y con contro trolo el expe experi rim ment ento. . . . . . . . . . . . . 3.4 La forma forma en en que se se tomaro tomaron n y analiza analizaron ron los los datos datos exper experime iment ntale ales: s:

3 3 4 5

Ana ´lisis y resultados

5

Conclusiones

6

5.1 Bibliograf´ıa: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6







1

Resum´ en. en.

Al realizar este experimento, producimos ondas estacionarias gracias a un vibrador con frecuencias definidas en donde se sujetaba un hilo, en el extremo contrario tenia sujeta una masa variante para producir tensión, todo esto estaba montado montado en una base especial. especial. Cuando Cuando el vibrador vibrador produc´ produc´ıa ondas en la cuerda, observamos los nodos que se formaban. Por medio de los valores hallados se encontraron las frecuencias experimentales, las cuales se compararon con frecuencias teóricas, oricas, hallando los errores porcentuales.

2 2.1 2.1

Intr Introd oduc ucci ci´ on. o ń. Objet Objetiv ivo. o.

Observar las ondas que se producen en una cuerda y obtener la relación que hay entre los nodos, velocidad y amplitud. De igual manera estudiar la propagación de ondas armónicas onicas transversales y en la forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

2.2 2.2

Marc Marco o te´ teorico. o ´rico.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma

amplitud y longitud de onda, un incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda. Las ondas estacionarias no son ondas de propagación si no distintos modos de vibraci´ vibraci´ on on de una cuerda. on, la La amplitud de la oscilaci´ on on para cada punto depende de su posición, frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración on máxima, axima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energ´ en erg´ıa máxima. axima. El nombre nombre de onda estacionari estacionaria a proviene proviene de la aparente aparente inmovili mo vilidad dad de los nodos. nodos. La distanci distanciaa que separa separa dos nodos nodos o dos antinod antinodos os consecutiv consecutivos os es media longitud de onda. Se llaman nodos a los puntos que tienen una amplitud m´ınima, y la distancia entre dos nodos es media longitud de onda λ/ λ/22. Nuestra Nue stra cuerda cuer da ten te n´ıa una u na L fija, esta cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, on, cada una con una frecuencia caracter´ caracter´ıstica, estas frecuencias se calculan fácilmente, acilmente, en primer lugar los extremos de la cuerda deben ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos, el primer modo de vibración será







L = λ/ λ/22 Para el segundo modo de vibración on -un nodo en el centro-, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L = λ Para el tercer modo, L = λ/ λ/2, 2, y as a s´ı suces s ucesivament ivamente. e. Podemos proceder al rev´ es es y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración. Se producirán an nodos para una cuerda de longitud L cuando λ de la onda tenga los valores dados por la fórmula: ormula: 2L (1) n Como la frecuencia y la longitud de onda están an relacionadas con la velocidad de propagación, on, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relaci´ relaci´ on on λ = vT Densidad lineal de la cuerda λ = s

m l

(2)

T = mg

(3)

µ= Tenci´ on on de la cuerda

Fue necesario tomar en cuenta estas relaciones, para verificar la velocidad con la que nuestra honda se está propagando y as´ as´ı observar observar la eficiencia del oscilador mecánico. anico. La velocidad de onda estará dada por √ T v= (4) µ

3

Proce Procedi dimi mien ento to

3.1 3.1

Disp Dispos osit itiv ivo o

3.2

Pun Puntos de cuida cuidado do en el montaje montaje del dispo disposit sitiv ivo o y en las mediciones efectuadas

El cuidad cuidadoo del equipo equipo de laborat laboratori orioo es importa important nte, e, cabe menciona mencionarr que el vibrador tiene un dispositivo de seguridad el cual debe retirarse antes de hacer funcionar el aparato. De igual manera procurar que las l as pesas est´ en en bien sujetas







calor y fluidos/8/disp.jpg

Figure 1: Aqui se muestra el dispositivo utilizado

3.3

Como Como se produj produjo o y contro controlo lo el experim experimen ento. to.

El experimento se produjo con ayuda de un vibrador mecánico, un oscilador el cual define frecuencias definidas, una cuerda la cual uno de sus extremos está atada al vibrador para que esta cuerda oscile y en el otro extremo estuvo atado a las pesas las cuales estuvimos variando durante la práctica. actica. Como ya hab´ıamos ıamos mencionado, manipulamos el oscilador que producirá la frecuencia frecuencia adecuada adecuada para formar formar varios varios nodos (1, 2,3. . . ..) De esta manera podemos variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija para as´ as´ı obtener diferentes modos de vibración.







3.4 3.4

La forma forma en que que se tomar tomaron on y anal analiz izar aron on los datos datos experimentales:

Los datos los fuimos tomando con ayuda del oscilador y contando el numero de nodos que se formaban en la cuerda. Fue necesario comprobar la eficacia del vibrador, ya que al mandar la señal nal con el oscilador y el trabajo mecánico anico provocan perdida de energ´ energ´ıa, lo hicimos mediante la densidad lineal.

4

An´ alisis alisis y resultados resultados

Masa de la cuerda es m = 0. 0 .00085 00085kg kg Longitud de la cuerda es l = 1. 1 .93 93m m Densidad lineal de la cuerda aplicando la ec (2) µ = 4. 4 .4x10− 4 A continuación on mostraremos las siguientes tablas, las cuales incluyen el numero de nodos, frecuencia, velocidad obtenida con la ec(4) y la tención con la ec (3) asociadas a cada masa. De igual forma mostrarem mostraremos os las graficas graficas correspondie correspondiente ntess a estas tablas. Observaremos también en una relaci´ relaci ón on lineal entre la pendiente y la tensión, o n, la grafica también en se encuentra incluida. inclui da.









Nota: La incertidumbre asociada a cada una de las masas es

de 5 10−4 , es la misma

incertidumbre que se utilizara en las graficas, no la anotamos por comodidad de escritura.

**Masa .1968Kg

Numero de nodos Frecuencia(Hz)

Velocidad m/s Tensión (N)

1

18.8

66

1.9

2

31.1

66

1.9

3

57.7

66

1.9

4

69.5

66

1.9

5

91.5

66

1.9

6

111.3

66

1.9

7

129.3

66

1.9

8

146.7

66

1.9

**Masa .25Kg

Numero de nodos Frecuencia (Hz)

Velocidad m/s Tensión (N)

1

19.6

74.6

2.4

2

38.7

74.6

2.4

3

62.5

74.6

2.4

4

83

74.6

2.4

5

100.6

74.6

2.4

6

117.9

74.6

2.4

7

144.3

74.6

2.4

8

164.9

74.6

2.4

**Masa .2988Kg Numero de nodos

Frecuencia(Hz) Velocidad m/s Tensión (N)

1

21.8

81.6

2.9

2

44.7

81.6

2.9

3

65.3

81.6

2.9







***Masa .3235Kg

Numero de nodos Frecuencia (Hz) Velocidad m/s Tensión(N) 1

25.5

84.8

3.1

2

45

84.8

3.1

3

71

84.8

3.1

4

95

84.8

3.1

5

119.6

84.8

3.1

6

143.7

84.8

3.1

7

165.4

84.8

3.1

8

214.5

84.8

3.1

9

239.9

84.8

3.1

10

259.8

84.8

3.1

**Masa .3729kg Numero de nodos Frecuencia (Hz) Velocidad m/s Tensión(N)

**Masa .4472kg

1

26.2

92.8

3.6

2

48.6

92.8

3.6

3

75

92.8

3.6

4

100

92.8

3.6

5

128.9

92.8

3.6

6

159.2

92.8

3.6

7

179

92.8

3.6

8

202.3

92.8

3.6

9

229.7

92.8

3.6

10

255.6

92.8

3.6

































A continuación mostraremos mostraremos las tablas correspondientes correspondientes a los ajustes de nuestras graficas. La ecuación tiene una forma lineal    =  + , donde  es la pendiente o razón de cambio, y a el punto donde la gráfica cruza al eje x , es decir, el valor que tiene la función en  = 0 o mejor “

”

dicho nuestro primer valor cuando inician las mediciones. En las tablas mostramos la ecuación  =  +  donde  es la frecuencia que esta variando, a la cual le agregaremos las incertidumbres de las masas de la siguiente manera.

 =  ± 510−4  + ( ±  ± 5 10−4 )  Para el caso de la última tabla. La cual muestra la tensión vs numero de nodos

 =  ± 5 10−4  + ( ±  ± 510−4 ) Donde T es la tensión que esta variando. En estos modelos que proponemos, proponemos, se muestra el comportamiento comportamiento de la onda cuando se aumenta la frecuencia y la tensión. Este comportamiento se ve reflejado en el numero de nodos que se van a producir En las siguientes tablas mostramos los valores de a y b para cada masa utilizada en el experimento, cabe mencionar que ya citamos las incertidumbres incertidumbres asociadas a estas masas, por comodidad no las “

”

citamos en las tablas. La columna que dice standard error , es el error asociado a cada valor de la







m=0.3235 kg Adj. R-Square

0.99 a b


Nodos

Standard Error 0.18 0.0011

Valor 0.03 0.03

Standard Error 0.06 4.31779E-4

Valor -0.01

Standard Error 0.04

0.99 a b


Valor 0.39 0.03

0.99 a







5

Conc Conclu lusi sion ones es

Al relacionar el n´ umero de nodos con la frecuencia, pudimos obtener gráficos umero lineales, lineales, los cuales nos proporcionar´ proporcionar´ on una serie de pendientes positivas que on posteriormente fueron graficadas contra la tensión. on. La pendiente que se obtubo a partir de la gráfica de tensión on vs pendiente y fue negativa, es decir, la ecuación on lineal va tomando valores cercanos al cero conforme al aumento de la tensión. La interpretación on que le damos a este resultado es la siguiente: Las pendientes que graficamos contra la tensión estan relacionadas con la frecuencia y el n´ umero de nodos, entonces si las pendientes obtenidas disminuyen umero cuando se grafican contra la tensión, vamos a tener un descenso en el número umero de nodos lo cual tiene sentido, ya que si aumentamos la tensión on en nuestra cuerda el oscilador mecánico anico no tendra la capacidad de generar ondas.Lo mismo se puede observar con la tensión, on, ya que cuando esta aumenta, el número de nodos disminuye.

5.1

Bibliograf´ Bibliograf´ıa:

Robert Resnick F´ısica ısica parte 1

compañ´ıa editorial continental continental S.A DE CV

Ondas estacionarias en una cuerda

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