Momento de una fuerza respecto a un punto: se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector vector de posición del punto de aplicación aplicación de la fuerza (con respecto respecto al punto al cual se toma toma el momen momento) to) por el vector vector fuerza fuerza,, en ese orden. orden. También mbién se denomi denomina na moment momento o dinámi dinámico co o sencillamente momento. El momento momento de una fuerza vectorial del vector
aplicada en un punto P con respecto respecto de un punto O viene viene dado por el producto el producto
por el vector fuerza fuerza esto es,
!onde es el vector "ue va desde O a P. Por la la propia definición del producto del producto vectorial, el momento un vector vector perpendic perpendicular ular al plano plano determin determinado ado por los vectores vectores # .
es
El término término momento se aplica aplica a otras otras magnit magnitude udess vector vectorial iales es como como el moment momento o linea lineall o cantidad cantidad de movimiento , # el angular cinético, , definido como
El momento de fuerza conduce a los conceptos de par, de par, par par de fuerzas, par fuerzas, par motor, etc. motor, etc.
Momento de una fuerza respecto a un eje: Es el producto de la fuerza por el brazo del momento $%&s. 'iempre debe seleccionarse un ee con respecto al "ue los momentos de una fuerza pueden ser medidos. El valor del momento producido por una fuerza dada depende del ee elegido. $a elección de un ee es completamente arbitraria no necesita ser un ee real o fulcro. fulcro. En mucos mucos casos, casos, sin embargo, embargo, una elección elección adecuada adecuada del ee respecto respecto del cual tienen "ue ser calculados los momentos de las fuerzas simplifican muco un problema, por"ue puede reducir a cero el momento de una fuerza cu#a magnitud o dirección es desconocida.
Momento de un sistema de fuerzas (teorema de varignon) El momento de la resultante de cual"uier sistema de fuerzas coplanares, respecto de un punto del plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes. 'e tienen fuerzas concurrentes, momento resultante respecto a un punto O es*
, aplicadas en los puntos
. El
+ora bien, por pasar cada recta soporte por el punto de concurrencia P se cumple para cada una*
por ser vectores paralelos. Por tanto, para cada momento individual*
# para la resultante*
Por tanto, el procedimiento para allar el momento resultante consiste en llevar todas las fuerzas al punto de concurrencia, allar la resultante de todas las fuerzas # luego calcular su momento respecto al punto O. +l aplicar este teorema a la estática se tiene "ue, dado "ue la resultante de las fuerzas debe anularse, la condición para "ue un sólido sometido a tres fuerzas esté en e"uilibrio es "ue eista un punto P tal "ue las rectas soporte pasen por él (teorema de las tres fuerzas). !e esta forma se anulan simultáneamente la resultante de las fuerzas # la de los momentos. 'i este punto no eiste, el sólido no puede estar en e"uilibrio.
Momento de un par respecto a un plano -n momento de fuerzas se define como la aplicación de una fuerza eterna sobre un punto en comn el cual sufre una acción por parte de dica fuerza. -n par de fuerzas es un conunto de dos fuerzas iguales # de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o tor"ue se representa por un vector perpendicular al plano del par, cu#o módulo es igual al producto de la intensidad comn de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, # cu#o sentido está ligado al sentido de rotación del par.
-n par de fuerzas actuando sobre un cuerpo # los vectores de posición # en dos puntos sobre sus respectivas l/neas de acción El momento será* 0o% (r12r3)4&%r4& donde r1 # r3 son en dos puntos sobre sus respectivas l/neas de acción En mecánica ne5toniana, se denomina momento de fuerza, tor"ue, torca, o par (o sencillamente momento) 6respecto a un punto fiado 78 a la magnitud "ue viene dada por el producto vectorial de una fuerza por un vector director (también llamado radio vector). 'i se denomina & a una fuerza, aplicada en un punto +, su momento respecto a otro punto 7 viene dado por*
!onde
es el vector director "ue va desde 7 a +. Por la propia definición del producto vectorial, el
momento es un vector perpendicular al plano formado por
#
.
'e epresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el 'istema resulta 9e5ton metro # se la puede nombrar como ne5ton2metro o ne5tometro. 'i bien es e"uivalente al ulio en unidades, no se utiliza esta denominación para medir momentos, #a "ue el ulio representa trabao o energ/a "ue es un concepto diferente a un momento de fuerza.
El momento de fuerza es e"uivalente al concepto de par motor, es decir, la fuerza "ue se tiene "ue acer para mover un cuerpo respecto a un punto fio (E.* un electrón respecto al ncleo) # se condiciona por la masa # la distancia.
Interpretación del momento El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en "ué medida eiste capacidad en una fuerza o dese"uilibrio de fuerzas para causar la rotación del cuerpo con respecto a éste. El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo o masa sobre el cual se aplica # es una magnitud caracter/stica en elementos "ue trabaan sometidos a torsión (como los ees de ma"uinaria) # en elementos "ue trabaan sometidos a fleión (como las vigas). :álculo
de
momentos
en
el
plano
:uando se consideran problemas mecánicos bidimensionales de fuerzas, en los "ue todas las fuerzas # vectores directores están contenidos en un nico plano, el cálculo de momentos se simplifica muco por"ue se pueden considerar todos los momentos de las fuerzas como magnitudes escalares. Eso se debe a "ue el vector momento de fuerza, considerado como vector tridimensional ser/a perpendicular al plano de trabao #, por tanto, sumar vectorialmente momentos se reducir/a a sumar sólo su componente perpendicular al plano, "ue es una magnitud de tipo escalar. 'i se considera una fuerza aplicada en un punto + del plano de trabao # otro punto 7 sobre el mismo plano, el momento ;plano; o escalar para realizar todos los cálculos necesarios viene dado por*
'iendo el módulo de la fuerza # siendo o el brazo de la palanca, es decir, la distancia punto2recta entre el punto 7 desde el "ue consideramos los momentos # la recta de aplicación de la fuerza # el ángulo "ue forman los dos vectores. El sentido, # por tanto, el signo se determinan segn la regla de la mano dereca.
En este caso, si por eemplo una masa de un
Momento estático de inercia y centrífugo. El momento de inercia (s/mbolo =) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. :uando un cuerpo gira en torno a uno de los ees principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. 'in embargo, en el caso más general posible la inercia
rotacional debe representarse por medio de un conunto de momentos de inercia # componentes "ue forman el llamado tensor de inercia. $a descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas compleos, como por eemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia reflea la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de part/culas en rotación, respecto a un ee de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometr/a del cuerpo # de la posición del ee de giro pero no depende de las fuerzas "ue intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempe>a un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectil/neo # uniforme. Es el valor escalar del momento longitudinal de un sólido r/gido.
Par de fuerzas Es un sistema formado por dos fuerzas paralelas entre s/, de la misma intensidad o módulo, pero de sentidos contrarios.1 +l aplicar un par de fuerzas a un cuerpo se produce una rotación o una torsión. $a magnitud de la rotación depende del valor de las fuerzas "ue forman el par # de la distancia entre ambas, llamada brazo del par. -n par de fuerzas "ueda caracterizado por su momento. El momento de un par de fuerzas, m, es una magnitud vectorial "ue tiene por módulo el producto de cual"uiera de las fuerzas por la distancia ( perpendicular ) entre ellas d . Esto es,
•
Todo par de fuerzas puede trasladarse paralelamente a s/ mismo siguiendo la dirección de las fuerzas componentes sin "ue var/e el efecto "ue produce.
•
Todo par de fuerzas puede desplazarse a lo largo de la recta a la "ue pertenece su brazo.
•
-n par de fuerzas se transforma en otro e"uivalente cuando gira alrededor del punto medio de su brazo.
•
-n par de fuerzas puede trasladarse a otro plano paralelo al su#o manteniendo su efecto.
•
Todo par de fuerzas puede sustituirse por otro e"uivalente cu#as fuerzas componentes # brazo del par sean diferentes
Las fuerzas surgen como resultado de una interacción entre al menos dos cuerpos, ya sea por contacto o a distancia. Siempre se presentan al menos como un par, una fuerza sola, única y aislada no puede existir
