FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL MODELOS MATEMAT MATEMATICOS ICOS DOCENTE:
José del del Carmen Carmen Arbulu Ramos ALUMNO:
Liza Vallejos Gerardo Hernndez !e"erra T#al$a CURSO:
Hidrolo%$a CICLO
&'()*(
MODELOS MATEMATICOS E+ HIDROLOGIA (,(,
TI-OS DE MODELOS MATEM.TICOS
Los modelos matemáticos representan el sistema hidrológico en forma abstracta, mediante un conjunto de ecuaciones que relacionan las variables de entrada y de salida. Estas variables pueden ser funciones del espacio y del tiempo, y también pueden ser variables probabilsticas o aleatorias que no tienen un valor fijo en un punto particular del espacio y del tiempo. Estas variables están descritas a través de distribuciones de probabilidad. !or ejemplo la cantidad de lluvia que caerá ma"ana en un lugar particular no puede pronosticarse con e#actitud, pero s puede calcularse la probabilidad de que llueva dicha cantidad. La representación general de tales variables es el campo aleatorio, una región del espacio y del tiempo dentro de la cual el valor de la variable en cada punto está definido por una distribución de probabilidad. !or ejemplo, la intensidad de precipitación de una tormenta vara rápidamente en el tiempo y de un lugar a otro, por lo cual no puede pronosticarse en forma e#acta y es ra$onable representarla a través de un campo aleatorio. Los modelos matemáticos en %idrologa se pueden clasificar como: a& 'odelos estocásticos b& Los modelos deterministas (n modelo estocástico es dependiente del tiempo, mientras que el modelo probabilstico es independiente del tiempo. En los modelos determinsticos una entrada dada produce siempre una misma salida. En cambio en los modelos estocásticos tienen salidas que son por lo menos parcialmente aleatorias. !odra decirse que los modelos determinsticos hacen pronósticos, mientras que los modelos estocásticos hacen predicciones. ) pesar que todos los fenómenos hidrológicos implican alg*n grado de aleatoriedad, la variabilidad resultante en la salida puede
ser peque"a cuando se le compara con la variabilidad de otros factores conocidos En los modelos determinsticos, la posibilidad de aparición de las variables involucradas se ignora y el modelo considera seguir una ley definida de certe$a, pero no cualquier ley de la probabilidad. !or ejemplo, la formulación matemática de la teora unidad+hidrograma es un modelo determinstico. anto los modelos estocásticos y determinsticos se pueden sub+clasificar como: -i& -ii&
Los modelos conceptuales modelos empricos
En los modelos conceptuales, una función matemática es concebida en base a la consideración del proceso fsico, que cuando se somete a las variables de entrada, produce las variables de salida. !or ejemplo, un modelo de captación conceptual de la relación lluvia+escorrenta puede ser descrita por /i -t &0 1 Q -t & 2onde •
•
•
i-t& 1 entrada, es decir, las precipitaciones 3 -t& 1 salida, es decir, la escorrenta 4 1 operador del sistema, es decir, que representa la operación reali$ada por el sistema para proporcionar la salida para la entrada dada.
'odelos empricos se basan en relaciones empricas o fórmulas como 2ic5ens, 6yves, 7nglis, etc., donde un coeficiente compuesto tiene en cuenta todas las variables que afectan a los posibles picos de inundación en una cuenca8 todas las complejas leyes fsicas involucradas no pueden ser consideradas aqu. Optimización de modelo y la eficiencia de modelo.
La optimi$ación está sujeto a los requisitos de los criterios de dise"o o limitaciones que se imponen. Las restricciones pueden ser técnica, presupuestaria, social o poltica y
los beneficios pueden ser reales o implcita. 9uando un objetivo se traduce en un criterio de dise"o, se puede escribir en la forma de una e#presión matemática conocida como la función objetivo. !ara el modelo matemático, la función objetivo que debe ser optimi$ado es dado por la ecuación
6A resultante por la inserción de esa parte o por la proporción de la varian$a residual e#plicada por su inserción. 2
r
2
=
2
R2− R1 2
1− R1
=
F 1− F 2 F 1
…
( 16.4 )
n
(Q' i –Qi ) ∑ =
2
F1
i
1
2onde 3i 1 valor observado real 3i 1 valor predicho por el modelo
• •
El objetivo del procedimiento de optimi$ación es la obtención de tales conjuntos de valores de los parámetros, que reducen el objetivo de mnimos cuadrados la función de ; a cero. !ara la prueba de la importancia y la fiabilidad de los valores de los parámetros optimi$ados, las pruebas estadsticas, análisis predictivos y pruebas de sensibilidad son a menudo empleados.
?@& han sugerido el uso de eficiencia del modelo -6A& para evaluar el rendimiento del modelo. R
2
=
F 0 − F F 0
… (16.3 )
2onde Q (¿ ¿ i −Q´ )2 … ( 16.3 a ) n
F 0=
¿ ∑ = i 1
n
Q ´ ∑ =
´=i Q
i
1
n
=media de n valoresobserv
6A es análogo al coeficiente de variación y es proporcional a la variación inicial representado por el modelo. La eficiencia de una parte separable del modelo -rA& puede ser ju$gada por un cambio en el valor de
El e/"eso de 0re"i0i1a"iones dire"1a del modelo de es"orren1$a* Los valores de n y B obtenidos por el método de momentos en un modelo de C?& D no fueron capaces de simular el pico del hidrograma observado, aunque los valores de las eficiencias del modelo 6A 1 F,?G y el A,FG se obtuvieron para el hidrograma utili$ado para obtener los valores de n y B, y el hidrograma de escorrenta directa, respectivamente. El modelo de llu2ia de es"orren1$a se basa en el "on"e01o de la re1en"i3n. El concepto de retención de dividir la precipitación en vol*menes de escorrenta y la no+escorrenta se basa en los procesos fsicos de la retención de la humedad del suelo. Hasado en el concepto de retención modelo fue utili$ado por Ieth -=>?A& para simular el proceso de precipitación+ escorrenta de una peque"a captación
Modelo del sis1ema de llu2ia* es"orren1$a, La precipitación a la transformación de escorrenta como un sistema (,&,
M4TODOS DE DETERMI+ACI5+ I6H
(, Median1e la Cur2a S del #idro%rama Es decir, la ordenada de la 7(% en cualquier tiempo t viene dado simplemente por la pendiente de la curva I en el tiempo t8 en otras palabras, la curva I es una curva integral de la 7(%. 2ado que la curva I derivado de los datos de lluvia+ escorrenta observadas no puede ser demasiado e#acta, el 7(% derivada de la curva I es sólo apro#imado. El 7(%, refleja todas las caractersticas de la cuenca, como la longitud, forma, pendiente, etc., independientemente de la duración de las lluvias, lo que se elimina una variable en el
análisis del hidrograma. !or lo tanto, es *til para las investigaciones teóricas sobre las relaciones lluvia+escorrenta de las cuencas de drenaje. La determinación de la 7(% es analticamente más tedioso que el de (JH pero puede ser simplificado mediante el uso de equipos electrónicos. El tr+(JK puede obtenerse dividiendo el 7(% en intervalos de tiempo tr+hr, la media de las ordenadas al principio y al final de cada intervalo se representa gráficamente en el final del intervalo -;ig. =.C&.
precipitación y la escorrenta en la integral de convolución se miden en las mismas unidades, las ordenadas de las 7(% tienen la dimensión
1 tiempo
Las propiedades de la 7(% están dadas por @ M u -t& M un valor pico positivo, para tP @ Las propiedades de la 7(% están dadas por @ M u -t& M un valor pico positivo, para tP @ u-t & 1 @ para t MQ@ u-t & RQ@ para t RQS ∞
∞
0
0
∫ u ( t ) dt =1.0 y ∫ u ( t ) dt =t
i
2onde el tiempo ti 1 retraso de 7(% 1 intervalo de tiempo entre el centro de gravedad de !net y el de la escorrenta directa.
7, Median1e modelos "on"e01uales Ie han propuesto varios modelos conceptuales para desarrollar el 7(%. !ueden ser de analoga fsica o simulación matemática compuesta de reservorios lineales, canales lineales, y los diagramas de $onas en tiempo. a) Reservorios lineales
&, 6sando una "on2olu"i3n In1e%ral 'ediante el principio de superposición en la teora lineal de unidad del hidrograma, cuando se aplica una precipitación neta de la función i -t& de duración t@, cada elemento infinitesimal de !net producirá un 26K, es decir, 3 -t& dada por t ´
∫
Q ( t )= u ( t − τ ) . i ( τ ) dτ 0
El lmite superior t dada por t 1 t, cuando t M t@ t 1 t@, cuando t N t@ Eq. -=.& se llama la integral de convolución -o 2uhamel integral& en el que u -t + O& es una función 5ernel, i -O& es la función de entrada. La forma de la 7(% en la ;ig. =. asemeja a un *nico hidrograma de pico. Ii la • •
(na simulación matemática de una cuenca de drenaje que consiste en una serie de reservorios lineales como propuesto por TE C?& se discute a continuación: (n depósito lineal es un depósito ficticio en el que el almacenamiento es directamente proporcional al flujo de salida, es decir, I 1 BK. 2esde el principio de la continuidad I −O =
ds dt
2esde la condición K 1 @ cuando t 1 @, y que I 1 BK,
(
−t
O= I 1 −e k
)
9uando t 1 S, K 1 7, es decir, la salida se apro#ima a una condición de equilibrio y es
igual al flujo de entrada. Ii el flujo de entrada termina en t@ ve$ desde que comen$ó la salida, una derivación similares da la salida en el tiempo t en términos de flujo de K@ a cabo en t@, como −t −t 0
Ot = Oo e
K
!ara un flujo de entrada instantánea, que llena el depósito de almacenamiento de I en el tiempo t@ 1 @, y desde I 1 BK, K@ 1 I U B, por lo tanto, la ecuación. -=.=A& O i=
S K
− t
e K
!ara una entrada de unidad o I 1 =, la 7(% del depósito lineal está dada por u -t& 1
1 K
desde el principio del segmento. Eq. -=.=& es una función de impulsos V. 9uando [ t R @, esta ecuación se convierte en una función de impulso X -t&, conocido como una Vfunción de 2irac+delta , que representa la 7(% para el canal lineal.
−t
e
K
Esto está representado por el hidrograma para el flujo de salida desde el primer depósito como en la figura. =.?. b) Simulación de canales lineales
(n canal lineal es un canal ficticio en el que el tiempo requerido para traducir un 3 de descarga de cualquier magnitud a través de un canal de alcance de longitud # dada es constante. !or lo tanto, cuando un hidrograma flujo de entrada se enruta a través del canal, su forma no cambiará. En una sección dada, la relación entre el área ) y el agua de descarga 3 es lineal -suponiendo que la velocidad sea constante&, es decir, ) 1 93 2onde 9 1 f -& llamado Vcoeficiente de traslaciónV, que es constante en una sección dada. Ii un segmento de flujo de entrada de duración Wt y el volumen I se enruta a través de un canal lineal, ;ig. =., la salida viene dada por K 1 I X -t, Wt& 1 2onde Z QYQt, Wt& 1 t
!ara @ M O M [ t y t 1 \ O8 es cero en caso contrario, donde O es el tiempo medido
8, Enru1amien1o Tiem0o*Es0a"io Cur2a de Cuen"as Los principios de las inundaciones de enrutamiento pueden ser utili$ados para obtener hidrogramas unitarios para una cuenca donde no hay registros completos de lluvia+escorrenta. La captación se puede dividir en una serie de sub+áreas, cada flujo de entrada que contribuye en canales de drenaje -que tienen de almacenamiento& debido a una tormenta relámpago. El 7(% se puede dividir en dos partes: la primera entrada que representa de la lluvia, y segunda, la retirada gradual del almacenamiento de captación, siendo la lnea divisoria el punto de infle#ión en la rama de recesión, ;ig. =.>. Iuponiendo que la descarga de captación -K& y el almacenamiento -I& son directamente proporcionales I 1 BK 2onde B 1 coeficiente de almacenamiento. 2esde el principio de continuidad, si 7 1 ingreso resultante de la lluvia instantánea -I ] O& [t 1 [S O
I 1 + I 2 2
t −
O1 + O2 2
t =S 2− S1
S 1= K O 1 ! S2= K O 2
Y
Y por lo tanto O 2=" 2 I 2+ " 1 I 1 + " 2 O1
Donde
0.5 t " o= ! K + 0.5 t
0.5 t K −0.5 t " 1 = ! " 2= K + 0.5 t K + 0.5 t que son las mismas que las Ecs. ->.=A a, b, c& con el enfoque de 'us5ingum, poniendo # 1 @. y cuando se utili$a un gráfico de distribución sub+ área o espacio+temporal y 7= 1 7A, por lo tanto,
O2=" ´ I + " 2 O 1 … ( 16.21 )
2onde
la $ona -7& tiene ahora la lluvia unidad instantánea aplicada a la misma y se enruta a través de obtener la salida -K&, Eq. -=.A=&. Esta salida representa el 7(% para la captación y se puede convertir, si es necesario a un hidrograma unitario tr+hr. Este método es simple y la lluvia dise"o se puede aplicar directamente a la gráfica espacio+ temporal, con la variación de área y con cualquier intensidad deseada. (na estimación de B también se puede tener de datos sobre las ramas de la recesión de los hidrogramas de cuenca. (,7, 9lujo sin1é1i"o de la "orrien1e
t " ´ = ! " ´ + " 2=1 K + 0.5 t 2e la ecuación. -=.=&,
I −O = ∴S
ds dt
= KO !
∴ K
ds dO = K dt dt
dO = I −O dt
La probabilidad de ocurrencia de inundaciones o sequas son más severas que la que se observa a partir de los registros de flujo corriente disponibles tiene que ser conocidos. En el supuesto de que el caudal es esencialmente una variable aleatoria, es posible desarrollar un registro de flujo de sntesis por métodos estadsticos. Ie ha encontrado que los altos flujos son propensos a seguir altos flujos y los flujos bajos seguir flujos bajos, es decir, cualquier caso depende de la evento anterior. Esta persistencia se mide por un coeficiente de retraso en serie. El intervalo de retardo puede ser una o varias unidades de tiempo. (n simple retraso 'ar5ov ecuación de generación de flujos anuales 3 es
(sando la condición K 1 @, cuando t 1 @, la ecuación se puede resolver como K1 7 -=+e#p -+tUB& 2ado que el flujo de entrada cesa en el punto de infle#ión en tiempo ti, el flujo de salida en el tiempo t -en términos de la K7 flujo de salida en ti& está dada por
Qt =Q ti exp
(
−t −t i K
)
9oeficiente de almacenamiento B se puede determinar a partir de un hidrograma observado se"alando dos valores de K, unidad de tiempo aparte en el punto de infle#ión -;ig. =.=@&.
2onde:
El área sombreada ) 1 t i + 1
∫
Oti exp
t i
(
−t −t i K
) ( ( − ) = K Oti exp
−t −t i K
)
∨1
1
1 K O ti + O ti exp K ∴ #
= K (O1−O 2 )
Ktra observación que se debe hacer es el re$ago de captación -ti&, es decir, el má#imo tiempo de viajar a través de la cuenca. Esto puede ser tomado como el tiempo desde el centro de masa de la lluvia causal -tormenta relámpago o lluvia corta ráfaga para minimi$ar el error& para el punto de infle#ión en la rama de recesión. La captación se subdivide en isócrono tal que la lluvia que cae en cualquiera sub área tiene el mismo momento del viaje hasta el punto de salida de K, -;ig. =.==&. El gráfico de tiempo de
0
La Ec. -=.AC& se obtiene un flujo normal sintético que conserva la varian$a má#ima, y el coeficiente de primer orden de correlación del registro observado. 'odelos estadsticos de caudal se supone estacionario, es decir, la media y la varian$a de las observaciones -series de tiempo& son sin cambios con el tiempo. homas y ;iering -=>A& utili$aron el modelo de cadena de 'ar5ov para la generación de flujos mensuales -por correlación serial de los flujos mensuales& utili$ando la siguiente ecuación recursividad.
longitud igual a la vida *til esperada del proyecto en estudio. 2onde:
La Ec. -=.AC& se llama un retardo solo perodo 'ar5ov 'odelo de cadena, donde el perodo puede ser das, meses o a"os. !ara reflejar diferentes medios estacionales o mensuales, se utili$a el modelo de 'ar5ov multi+periodo, lo que requiere un subndice doble inde#ación como -con 3 de flujos anuales&
'étodos estocásticos se pueden emplear para generar un registro sintético de la precipitación, lo que podra ser transformado al flujo fluvial -haciendo una operación en particular&, que los registros de caudales disponibles se encuentran demasiado corto para una generación estocástica. El proceso de 'ar5ov para generar una secuencia de datos de lluvia está dado por la relación que e#presa la probabilidad condicional de transición desde el estado i en el periodo t al estado j en -t \ =&.
'atalas -=>?& utili$a una representación de matri$ simple del problema, similar al modelo de 'ar5ov, como
2onde: 2onde:
Este modelo se ha utili$ado ampliamente en el análisis de flujo de la corriente. Los procedimientos y *nica multiperiodo generación 'ar5ov a veces dan lugar a flujos negativos. Estos flujos se deben conservar para generar los pró#imos flujos en secuencia y entonces pueden ser descartados. El procedimiento supone que las descargas -o su transformar& se distribuyen normalmente. (n registro de flujo sintético generado como esto puede ser de cualquier longitud deseada y bien puede incluir secuencias de flujo más importante que cualquier otra en el registro observado disponible. )nálisis estocástico se puede utili$ar para generar un n*mero de tra$as de flujo sintético de
Los datos generados por modelos pueden ser utili$ados para dise"ar la capacidad del depósito mediante el uso de diagrama de flujo de masas de baja frecuencia y otras técnicas. ^arios cientos de a"os de registros se generan para obtener un n*mero adecuado de secuencias de alto y bajo flujo. (,8,
9L6JO E+ SITIOS no a:oradas median1e re%resi3n m;l1i0le
En los sitios donde los registros de caudal no están disponibles, el flujo puede ser estimado mediante una técnica de regresión m*ltiple utili$ando la cuenca de drenaje y las caractersticas climáticas como variables independientes. La constante de regresión y el coeficiente se calculan utili$ando datos de caudal de las
corrientes calibrados. )l e#presar las variables en logaritmos comunes, la ecuación puede ser transformado a la forma lineal como
La tasa instantánea de flujo en cualquier punto de la curva de masa está dada por la pendiente de la tangente en el punto, es decir,
2onde: 3 1 anual o mensual de flujo má#imo o el volumen de escorrenta con cualquier probabilidad y duración asignada8 la variable dependiente, cumec. a 1 constante de regresión # 1 una caracterstica variable independiente de una cuenca de drenaje o su factor climático b 1 el coeficiente de regresión de # Ie requieren veinte o más conjuntos de datos para obtener valores fiables de la constante de regresión y los coeficientes mediante la resolución de la ecuación. -=.A&, que normalmente se reali$a mediante el uso de un ordenador. (,),
DE-5SITO DE MASAS DE C6RVAS
(na curva de masa -o diagrama de 6ippl, =A& es un tra$ado acumulativo de entrada neta depósito -;ig. =,=_&, y se e#presa como
2onde: ^ -t& 1 volumen de la escorrenta 3 -t& 1 depósito de flujo de entrada )mbos como funciones del tiempo
9omo ya se ha discutido, la curva de masa tiene muchas aplicaciones *tiles en el dise"o de un depósito de almacenamiento, tales como la determinación de la capacidad del depósito, el procedimiento de operaciones y el enrutamiento de inundación. (,<,
RESID6AL C6RVA DE MASAS
En lugar de tra$ar una curva de masas, la salida de la curva de la masa de la normal -)H& puede registrarse en tiempo. En otras palabras, la curva de masa se tra$a alrededor de un eje hori$ontal obtenido mediante la rotación de la lnea media )H pendiente de la curva de la masa, a la hori$ontal -;ig. =.=_ -c&&. 2icha parcela se denomina Vcurva de masa residual . Este método de tra$ado ahorra el espacio adicional necesario para tra$ar una curva masa creciente de forma continua y para acentuar más claramente las crestas y valles de los registros de flujo acumulativos. La diferencia entre los valores má#imos y mnimos de una curva de masa residual durante un perodo determinado VnV es conocido como el rango para el perodo VnV. Ii 6 es el rango de un perodo de VnV a"os de la escorrenta anual de registros cuya muestra la desviación estándar es `, entonces seg*n %urst -=>C=, =>C& y Blemes -=>?_&
2onde 5 varan de @.C a = con un valor promedio de @.?F. )qu 6 será el almacenamiento requerido si una descarga constante igual a la media durante un perodo de n a"os se va a producir. eóricamente, se puede demostrar que si el registro escorrenta es una serie de tiempo aleatoria distribuida normalmente, entonces
donde `p 1 la desviación estándar de la población. (,=,
SELECCI5+ DE CA-ACIDAD DE EM!ALSE
La determinación de la capacidad requerida de un depósito de almacenamiento por lo general se llama un Vestudio de la operación usando un registro a largo sintético. (n estudio de la operación puede reali$arse con intervalos anuales, mensuales o diarios de tiempo8 datos mensuales son los más utili$ados.
=..= !6E27997< 7<(<2)97K
2E
9on la operación de centros de predicción de inundaciones en la 7ndia desde =>>, la pérdida de vidas y el sufrimiento de la gente se minimi$an en gran medida debido al avance de advertencia. En el pas, e#isten centros de predicción con AC sub+ centros y más de A@@ sitios de observación han sido equipadas con la tecnologa inalámbrica. )demás de esto, los datos de lluvia de F@ estaciones pluviométricas ordinarias y C@ estaciones pluviométricas auto+grabación también se recogen para complementar los datos de calibre y de descarga.
abla =.A Estudio de operación para un depósito de almacenamiento -Ejemplo =.F&
9uando el análisis implica datos sintéticos largos, se utili$a un ordenador y un algoritmo de pico secuente se utili$a com*nmente. Los valores de la suma acumulada de los retiros menos flujo de entrada, teniendo en cuenta la precipitación, evaporación, infiltración, los derechos de agua de los usuarios intermedios, etc., se calculan, -;ig. =.=C&. El primer pico y el siguiente pico siguiente, que es mayor que el primer pico, es decir, el secuente, pico, se identifican.
La diferencia má#ima entre este pico secuente y el canal más bajo durante el perodo en estudio se toma como la capacidad de almacenamiento necesaria del depósito.
;actores que regulan la previsión se pueden dividir en dos grupos inicial y final. Los factores iniciales rigen las condiciones e#istentes en el momento en que se hace el pronóstico y se puede estimar sobre la base de observaciones hidrometeorológicas actuales. Los factores finales incluirán las futuras condiciones climáticas y tiene que ser tenido en cuenta en las previsiones hidrológicas, si una previsión meteorológica precisa. En la práctica, las previsiones a corto pla$o de
los elementos meteorológicos están siendo utili$ados en la compilación de predicciones y avisos hidrológicos.
Los elementos de pronósticos incluyen pronostican de cresta etapas, la descarga y el tiempo de ocurrencia, etc. En algunos casos, los otros elementos del régimen básico de agua a ser conocidos son: -7& el volumen de la escorrenta en relación con diversos perodos de tiempo -7i& la distribución del flujo -7ii& 'L en el depósito y los datos de ocurrencia Los datos necesarios para hacer una previsión e#acta son: -)& el escenario y la descarga de aguas arriba de la estación base -H& el escenario y la descarga de la estación de previsión -9& cambio de escenario y descarga de estas estaciones -2& el escenario y descarga de cualquier afluente unirse a la corriente principal entre la estación base y el sitio de la previsión -E& la intensidad, la duración y distribución de la precipitación en el principal, interceptado o sub+cuenca -;& la topografa, la naturale$a de la vegetación, tipo de suelo, uso del suelo, la densidad de población, la profundidad de J, etc., de la cuenca principal o interceptado -J& las condiciones atmosféricas y climáticas. Los factores -a& a -d& son los parámetros básicos usados en el desarrollo de curvas de correlación o modelos matemáticos8 los factores -d&
se puede descuidar si su contribución no es apreciable, y los factores -e& y -f& se tienen en cuenta para la introducción de las precipitaciones y el ndice de precipitación antecedente como parámetros adicionales8 Iin embargo, -g& se erige como un factor de futuro. Los métodos forecasing actualmente en el pas son:
utili$ados
-)& sobre la base de las leyes que rigen el movimiento del agua en el canal, es decir, utili$ando los métodos hidrodinámicos para determinar el movimiento y la transformación de las ondas de inundación -H& a partir del análisis de los datos hidrometeorológicos de la cuenca del ro, es decir, estudios de balance de agua teniendo en cuenta la precipitación, el equivalente en agua de la capa de nieve, la humedad del suelo, aguas subterráneas y otros factores, y la estimación de la escorrenta, lo que requiere el uso de un computadora. !ara las peque"as cuencas, los cálculos apro#imados de movimiento de las inundaciones y la transformación se pueden hacer a través de: -7& de correlación m*ltiple entre las observaciones de la etapa y de descarga -7i& de enrutamiento de caudales en tramos fluviales -7ii& modelo matemático 9orrelación m*ltiple tiene la ventaja de utili$ar parámetros como la lluvia o el ndice de precipitación antecedente. 'étodo de enrutamiento de caudales incluye el efecto del almacenamiento de canal de la forma y el movimiento de la onda de crecida8 'étodo de 'us5ingum se utili$a generalmente. !or ejemplo, la ecuación de
enrutamiento desarrollado Ii5anderpur y 6ossera en Janda5 -Hihar& es
entre Hurhi
2onde:
(<,>,& MODELO MATEM.TICO (n depósito lineal aten*a el pico de un hidrograma de entrada y un canal lineal traduce hidrograma de entrada en el tiempo, que son representativos de la acción fsica reali$ada por la captación. !or lo tanto, un modelo de un depósito lineal conectado en serie con un canal lineal se puede seleccionar en este estudio. (n canal lineal se define por el tiempo de retardo o el tiempo de despla$amiento de la onda de crecida y se determina apro#imadamente con la ayuda de tiempo para picos de eventos de inundación en las estaciones aguas arriba y aguas abajo de un tramo de ro. Ecuación de 'us5ingum define el reservorio lineal por su relación de almacenamiento de descarga como
Iuponiendo que la etapa -altura manométrica& curvas aprobación de la gestión!arlamento como una lnea recta -como primera apro#imación&, si las pendientes de la curva de aguas arriba y aguas abajo son = U a y = U b, ;ig. =.= -a& entonces
a. Etapa + curvas de gasto de descarga asumido lineal 2esde el principio de la continuidad
El perodo de enrutamiento t -intervalo de tiempo entre K = y KA& debe ser igual o menor que el tiempo de viaje a través de la alcance.Eq. -=,F?& para los intervalos de tiempo sucesivos se puede escribir como
b. 9urvas de nivel+caudal dividen en tres partes lineales ;ig. =.= curvas Etapa+descarga+ calificación Iuponga Iustituyendo esto en la ecuación. -=._@&
2el mismo modo, la sustitución en la ecuación. -=._=& da
Ecuaciones. -=._A& y -=._F& se puede escribir como
!or lo tanto, un n*mero de ecuaciones se puede obtener a partir de los datos observados y resuelve para #=, #A y #F por la técnica de mnimos cuadrados. 2ado que el n*mero de tales ecuaciones son muy grandes, de grandes conjuntos de datos, un ordenador puede ser utili$ado. !or ejemplo, las ecuaciones desarrolladas para un alcance recta entre 'u$affarpur y 6ossera en Hurhi+ Janda5 son El aumento de la etapa:
La cada de la etapa:
Los resultados de enrutamiento de inundación entre Ii5anderpur -'u$affarpur& y 6ossera por diferentes métodos durante las =>?C inundaciones se dan en la abla =.F para la comparación. Ie puede observar que el método 'us5ingum ha dado resultados más consistentes. (na imagen clara del pronóstico y la comparación con los valores anteriores han encontrado que es posible sólo en la correlación gráfica y peque"o ajuste basado en la e#periencia se puede hacer en el valor predicho. Estos no son posibles en el modelo matemático y también el modelo no puede dar mejores resultados en los ros que tienen las fluctuaciones a gran escala debido a la e#istencia de estructuras de control, su funcionamiento o la naturale$a llamativo de la corriente.
Con1ribu"i3n debido al Tribu1aria 9ontribución debido a un afluente importante entre la estación base y la estación de predicción tiene que ser tomado en cuenta. !or ejemplo, los tres principales afluentes del Janges afectan el manómetro aguas abajo en !atna, distintas de las propias -;ig. =.=>&. abla =.F 9omparación de los resultados del pronóstico de inundación
9omo un refinamiento adicional de las curvas de descarga de la etapa pueden ser divididos en partes lineales, dicen tres, y las pistas indican de acuerdo con los rangos lineales en los que las etapas se encuentran, como se muestra en la ;ig. =,= -b&, y las ecuaciones que resuelve usando la técnica de regresión m*ltiple. 9ontribución debido a un afluente importante entre la estación base y la estación de predicción tiene que ser tomado en cuenta.
D La gran variación en la *ltima observación se debe al n*mero de infracciones en el terraplén entre 'u$affarpur y 6ossera.
En tal caso, la ecuación de 'us5ingum modificado puede ser escrito como
abla =._ 9onstantes para sitio de previsión a !atna
2el mismo modo, K F se puede escribir y KF + KA se puede evaluar. )pro#imación, su etapa -altura manométrica& + curva de descarga, a una lnea recta, la ecuación final será de la forma -escritura J F + JA como JF.A y as sucesivamente&
<*mero de ecuaciones se han formado como esto de los datos observados y resuelto por las constantes mediante la técnica de mnimos cuadrados utili$ando un ordenador. Las constantes obtenidos para el sitio de pronóstico en !atna para las =>?C inundaciones se dan en la abla =._, y los niveles alcan$ados en la abla =.C -en comparación con los valores obtenidos por la correlación gráfica, que ha dado mejores resultados&.
abla =.C 7nundación pronostica resultados en !atna durante =>?C
