MÉTODO DE RUSSELL Este método es comparable al Vogel en cuanto a la aproximación respecto a la solución óptima que ambos tienes, sólo que este método es menos popular que el anterior debido a que requiere de una mayor cantidad de trabajo. Consiste en calcular antes de cada asignación la cantidad
∆ij
para cada casilla libre
disponible, conforme a la siguiente ecuación:
∆ij =∝i + β j − C ij Dónde:
∆ij =Coefic Coeficien iente te de lacasilla lacasilla delrengl delrenglón ónii , colum column na j . ∝
i=
Costomayo Costomayorr de las casil casillas lasdelre delregló glón ni .
β j=Cost Costo o mayo mayorr delas casi casill llas as dela colu column mna a j. C ij =Cost Costo o dela casi casill lla a del del rengl englóni óni , colu column mna a j.
De aqu se ir! asignando aquella casilla que tenga el "alor m!s ele"ado de
∆ij
.
El procedimiento por pasos es el siguiente: #. $e calcula ula
∆ij
para el total de las casillas "acas de la tabla de transporte.
%. En la casi casill llaa que que &ay &aya teni tenid do el may mayor "alo "alorr de
∆ij
, &acer &acer la m!xi m!xima ma
asignación posible. Esto agotar! la oferta del renglón y'o la demanda de la columna. columna. En el caso de &aber "arias casillas empatadas empatadas con el m!ximo m!ximo "alor de
∆ij
, se selecciona arbitrariamente una de ellas.
(. $e elimin eliminaa de la tabla tabla aquell aquellaa lnea lnea que que &aya &aya qued quedad ado o satisf satisfec& ec&aa en el paso paso anterior. ). *epe *epeti tirr el proced procedim imien iento to desde desde el paso paso # al ( con con las las casil casillas las que que a+n a+n est!n est!n "acas &asta terminar las asignaciones de la tabla completa.
Ejemplo: signe signe la distribuc distribución ión inicial inicial para el problema problema del caso base base usando usando el método método de *ussell.
Solución:
Conforme al primer paso, calculemos las
∆ij
de cada una de las #- casillas de la tabla
de transporte, cuyos "alores ser!n:
De donde la
∆ij
m!xima es la
∆12
casilla /0, /0, a la cual podemos podemos asignarle 122
unidades, lo que la demanda de la segunda columna, con esto nuestra nue"a tabla ser!:
De aqu "ol"emos a repetir el procedimiento para las casillas "acas, entonces:
En este caso &ay un empate entre
∆1 3
y
∆ 43
, por lo que se escoge al a3ar esta
+ltima para la asignación, entonces la m!xima cantidad posible por asignar en la casilla E4 es de %%1 unidades, lo cual agotar! la oferta del cuarto renglón, con esto la tabla ser! a&ora:
De aqu repitiendo el paso #, calcularemos
∆ij
de las casillas que permanecen "acas:
Como podemos "er, &a resultado un triple empate, seleccionado al a3ar
∆ 23
, casilla
54, ésta la podemos asignar con -1 unidades, lo cual agotar! la demanda de la tercera columna. De esta forma nuestra tabla quedar! de la siguiente manera:
6ina 6inalm lmen ente, te, sólo sólo nos nos qued quedan an % casil casillas las "ac "acas, as, las las cual cuales es pued pueden en asign asignar arse se por por diferencias para agotar las ofertas y las demandas no satisfec&as, es decir, la casilla 57 se asignar! con )#2 unidades y la C7 con #82 unidades. Con esto nuestra tabla final completamente asignada ser!:
9a cual es diferente a la distribución obtenida con los métodos anteriores, su costo total ser!:
C T = X AU C AU + X AY C AY + X BW C BW + X B Y C B Y + X CW C CW + X CZ C CZ + X Y C Y C T =( 500 ) ( 1 8 ) + ( 10 ) ( 2 1 )+ ( 41 0 ) ( 19 )+ ( 65 ) ( 2 2 ) + ( 190 ) ( 22 ) + ( 2 00 ) ( 17 ) + ( 2 25 ) ( 20 ) C T =30 510.0 510.0 Como podemos "er, este método &a dado una mejor aproximación que los anteriores, la cual es la solución óptima del problema. Esto no significa que este método sea mejor que el Vogel, pues si en la designación arbitraria donde se escogió a la casilla 54 para ser asignad asignada, a, se &ubiera &ubiera elegido elegido la C4 cuya cuya estaba estaba empata empatada0, da0, la distrib distribució ución n
obtenida con el método de *ussell, &ubiese sido exactamente igual a la de los métodos anteriores. 9o que s es notorio es que este método requiere de mayor cantidad de c!lculos que el Vogel.
