Metodo de Newton Raphson aplicado a la ingenieriaDescripción completa
Aliran Newton n Non Newton
TRABAJO DE DINÁMICA INGENIERÍA AGRÍCOLADescripción completa
Las leyes demostradas
Trabajo acerca del binomio de newtonDescripción completa
Descripción completa
Descripción: fisica 1
METODO DE NEWTON RAPHSON PARA PARA FLUJO UNIFORME EN CANALES
I.
OBJE OB JETI TIVOS VOS:: Utilizar la ecuación que permite el fujo (ecuación de
Maning). Utilizar un método numérico de Newton Raphson para calcular el tirante de agua. acer uso de código computacional en matla!.
"".
INTRODUCCION
#n los los $lti $ltimo moss a%os a%os se han han &eni &enido do cons constr tru' u'en endo do pro' pro'ec ecto toss de recursos hidrulicos ' tra!ajos de ingeniera hidrulica en nuestro pas pas.. *on *on el prog progre reso so surg surgen en los los agru agrupa pami mien ento toss ur!a ur!ano nos+ s+ cu'as cu'as m$ltiples acti&idades cada da e,igen ma'or cantidad de agua. #l a!astecimiento para suplir esta necesidad+ se &uel&e en e,tremo complejo e implica -actores técnicos+ sociales+ económicos+ legales ' polticos administrati&os. #n muchas ocasiones+ el pro!lema no se limita solamente al apro&isionamiento del agua para uso doméstico e industrial+ sino que se e,tiende a la agricultura ' a la ganadera+ las que dependen de la cantidad ' distri!ución de las llu&ias. *omo -uturos ingenieros mineros somos conscientes de la necesidad ' la importancia de aprender so!re el fujo uni-orme que se desarrolla en un canal+ con lo que lle&a a tener conocimiento de las ecuaciones dentro de ellas las ms importantes son la ecuación de Manning. #l
dise%o de canales de fujo uni-orme cu!re canales re&estidos ' no re&estidos (tierra).
III.
MARCO TEORICO:
a) Flujo unifor!: e dice que un fujo es uni-orme cuando su &elocidad del fujo en la pro-undidad es constante. #n el dise%o de canales a!iertos sera ideal que se tu&ieran fujos uni-ormes por que se tendra un canal con una altura constante. /ara que el fujo permanezca uni-orme es necesario tener una pendiente+ la sección trans&ersal ' su rugosidad en la super0cie no presente ning$n cam!io ' si la pendiente del -ondo aumentase ' a su &ez aumentase la &elocidad inmediatamente disminuir su pro-undidad
*uando el fujo es constante+ las condiciones de &elocidad+ presión ' sección trans&ersal pueden ser distintas de un punto a otro+ pero no cam!ian con el tiempo. i en alg$n punto dentro del fuido las condiciones cam!ian con el tiempo+ el fujo se descri!e como &aria!le. #n la prctica+ siempre ha!r le&es &ariaciones de &elocidad ' presión+ pero si los &alores medios son constantes+ el fujo se considera constante.
TIPOS DE FLUJO
i com!inamos las condiciones de fujo antes descritas podemos identi0car cuatro tipos generales de fujo1 Flujo "on#$%n$! & unifor!: 2as condiciones no cam!ian ni con la posición en el ro ni con el tiempo. Flujo "on#$%n$! & no unifor!: 2as condiciones cam!ian de un lugar a otro del ro+ pero no con el tiempo. Flujo '%ri%(l! & unifor!: #n un momento dado+ las condiciones son iguales en todos los puntos+ pero cam!ian con el tiempo. Flujo '%ri%(l! & no unifor!: 2as condiciones del fujo pueden cam!iar de un punto a otro '+ en cada punto+ con el tiempo.
!) E"u%"ion )! %nnin*: 2a ecuación de Manning es la ecuación ms utilizada para
analizar los fujos de canal a!ierto. #s una ecuación semi3emprica para la simulación de los
fujos de agua en los canales ' alcantarillas+ donde el agua est a!ierto a la atmós-era+ es decir+ no fu'e !ajo presión+ ' se presentó por primera &ez en 4556 por Ro!ert Manning. 2a ecuación de Manning -ue desarrollado para fujo
estacionario uni-orme es la pendiente de la lnea de energa
' 7 h - 8 2+ donde h - es la energa (ca!eza) pérdida ' 2 es la longitud del canal o alcance. /ara fujos constantes uni-ormes+ la lnea de energa 7 la pendiente de la super0cie n
SUPERFICIE
3.323
Mu' lisa+ &idrio+ plstico+ co!re
3.322
*oncreto mu' liso
3.320
Madera sua&e+ metal+ concreto
3.324
*anales de tierra+ !uenas condiciones
3.33
*anales naturales de tierra+ li!res de &egetación
3.35
*anales naturales con alguna &egetación ' piedras en el -ondo
3.305
*anales naturales con a!undante &egetación
3.363
9rro'os de monta%a con muchas piedras
del agua 7 la pendiente de la parte in-erior del canal. #l producto 9 8 / tam!ién se conoce como el radio hidrulico+
R h .
: 7 +A+,R-,/011+S-,2/1 1
n
DONDE:
71 *audal en m;8s n : *oe0ciente de rugosidad A:
#n la -órmula de Manning la ma'or di0cultad est en la determinación del coe0ciente de rugosidad+ n+ 'a que no ha' un método e,acto para seleccionarlo. u selección signi0ca estimar la resistencia al fujo en un canal dado+ lo cual es materia de intangi!les. /ara los ingenieros &eteranos+ esto signi0ca un ejercicio de refe,ión ' e,periencia+ en los jó&enes+ esto puede ser no ms
que adi&inanzas ' di-erentes ingenieros pueden o!tener di-erentes resultados. 2a ta!la es una gua que a'uda en la selección inicial del coe0ciente de rugosidad de Manning+ no descartando por supuesto otras -uentes de in-ormación en este tópico. "1 M8$o)o )! N!9$onR%;<#on
#ste método+ el cual es un método iterati&o+ es uno de los ms usados ' e-ecti&os. 9 di-erencia de los métodos anteriores+ el método de Newton3Raphson no tra!aja so!re un inter&alo sino que !asa su -órmula en un proceso iterati&o. e dice que esté método es capaz de o!tener resultados 0a!les con pocas iteraciones en comparación con otros métodos matemticos. #l método de Newton3Raphson requiere e&aluar la primera deri&ada de la ecuación -(,) para hallar un nue&o &alor de , ' as acercarse al resultado real+ es decir llegar a la raz de la ecuación apro,imando en cada iteración a su resultado+ tomando en cuenta el criterio de con&ergencia con el cual poder encontrar el resultado de la raz.
IV.
FORMULACI=N DEL PROBLEMA:
e tiene una sección trapezoidal en la cual se pide determinar el tirante de agua+ si se sa!e que el caudal es =.;m;8s+ el ancho de
solera (!) es 4.> metros ' el talud es 4.> con un coe0ciente de rugosidad de ?.?4@.
%1 SOLUCION DEL PROBLEMA:
#n primer lugar+ de!emos esta!lecer la -orma de la -unción. /or tanto la -unción a tratar ser1 F = AR
/
2 3
−(
Qn 1
)
S2
3
F = A R
2
−(
Qn 1
S
A (=)
3
)
2
A (;)
COMO R> A/P
A 3 1
B7
(Qn / S )¿ (¿ ¿ 5 / P )−¿ ¿ 2
2
A (@)
4
C7
A ∗( 5 PT − 4 AL ) … ( 5 ) 3 P
Don)!: A >(< ? @<- ; >(?(?@< L >,2?@-1-,2/1
2a apro,imación a la solución o raz de la -unción es mediante la operación (&alor inicial menos el cociente de la -unción e&aluada en &alor inicial entre la deri&ada de -unción e&aluada en el &alor inicial como se muestra en1
hiD4 7 hi 3
f (h i ) f ' ( h i )
A (E)
L% fun"in !#$%(l!"i)% !n ,61 #u )!ri'%)% #!r:
B7
A P
2
4
Qn
5
F(
( 1)
S
2
)
;
dB 7
5
5
A ∗dA A ∗ P∗dP ∗ P2− D h dh P
4
A (G)
L%# )!ri'%)%# )! A & P "on r!#;!"$o % ,<1 dA =¿ D h
#n este tra!ajo pretendemos -acilitar el clculo del
pro!lema presentado. e ha!ló so!re fujos uni-ormes en canales 'a que nuestro 0n es crear un sistema de canal semejante para la conser&ación de los recursos hdricos. #n un fujo uni-orme tanto las &elocidades+ las reas+ los caudales+ de!en de ser constantes+ para que se dé un fujo uni-orme. 2as ecuaciones de Manning son las que determinan los parmetros de dise%o de canales con un fujo uni-orme. /ara el clculo de la &elocidad de un fujo uni-orme+ generalmente se hace uso de ta!las ' cur&as desarrolladas en e,perimentos de la!oratorio por el Sureau. #l dise%o de canales a fujo uni-orme depende tam!ién del material de re&estimiento que se le asigna. 2os grandes caudales son permisi!les gracias a la m,ima e0ciencia hidrulica.
