MAKALAH STATISTIK “
”
UJI KURSKALL WALLIS
Oleh :
1. Lutfi Alfiandani
(110421100047)
2. Haris Agung Wicaksono
(110421100048)
3. M. Sofiandi
(110421100050)
4. RA Wahyu Iswantoro
(110421100054)
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA 2013
BAB I TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Uji Non Parametrik
Statistik Non Parametrik merupakan bagian statistik yang parameter dari populasinya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu atau memilki distribusi yang bebas persyaratan dan variannya tidak perlu homogen. Dalam sejumlah uji statistik nonparametrik hanya menetapkan asumsi/persyaratan bahwa observasiobservasinya harus independen dan bahwa varibel yang diteliti pada dasarnya harus memiliki kontinuitas. (Frisztado, 2010). Statistic non parametrik memiliki kelebihan dan kekurangan. adapun keuntungan dari penggunaan prosedur-prosedur dari Statistik Non Parametrik adalah sebagai berikut: 1. Pernyataan kemungkinan yang diperoleh dari sebagian besar tes statistik non parametrik
adalah kemungkinan yang eksak. Dimana tes non
parametrik menggangap bahwa distribusi yang mendasarinya dalah kontinyu sama dengan anggapan yang dibuat tes-tes parametrik. 2. Terdapat tes-tes Statistik Non Parametrik untuk mengarap sampel-sampel yang terdiri dari observasi-observasi dari beberapa populasi yang berlainan, selain itu statistik non parametrik dapat digunakan pada sampel yang sifat distribusinya tidak diketahui secara pasti. 3. Tes- tes Statistik Non Parametrik dapat menggarap data yang berupa rangking dan data yang skor-skornya sepintas memilkik kekuatan rangking. Selain itu juga dapat menggarap data berupa klasifikasi semata yang diukur dalam skala nominal. 4. Tes-tes Statistik Non Parametrik lebih muda dipelajari dibandingkan dengan Parametrik, dan juga memiliki kemungkinan untuk digunakan secara salah juga kecil karena memerlukan asumsi dalam jumlah minimum. (Frisztado, 2010)
Sedangkan kekurangan dari pengunaan prosedur-prosedur model Statistik Non Parametrik adalah : 1.
Penggunaan Statistik Non Parametrik akan menjadi penghamburan data jika data memenuhi syarat model statistik parametrik,
2.
Belum ada satu pun dalam metode Statistik Non Parametrik untuk mengukur interaksi-interaksi dalam model analisis varian,
3.
Penggunanaan Statistik Non Parametrik memerlukan banyak tenaga serta menjemukan. (Frisztado, 2010) asumsi-asumsi yang jauh tidak mengikat di bandingkan dengan uji
parametrik. Kapankah metode nonparametrik seharusnya dipakai, yaitu: 1. Apabila ukuran sample demikian kecil sehingga distribusi statistika pengambilan sample tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yag dapat dibuat tentang bentuk distribusi normal yang menjadi sumber sample. 2. Apabila
digunakan
data
peringkat
atau
ordinal(data
ordinal
hanya
memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah atau sama dengan ite lainnya, data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan 3. Apabila data nominal digunakan. Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-laki atau perepuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi didalam sebutan tersebut bahwa item yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada item lainnya.
2.2 Kr uskal
Walli s
Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah rampatan uji jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2. Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari populasi yang sama. Diperkenalkan di tahun 1952 ole W.H. Kruskal dan W.A. Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik untuk menguji kesamaan
rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila ingin mengehindari anggapan bahwa sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka ratarata ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan (Walpole&Mayer, 1995). Analisis varians satu-arah berdasarkan peringkat Kruskal Wallis yaitu teknik non parametrik yang digunakan untuk
menguji
hipotesis nol yang
menyatakan bahwa beberapa sampel telah ditarik dari
populasi populasi
yang sama atau identik. Dan apabila kasus yang diselidiki hanya dua sampel, maka uji Kruskal Wallis setara dengan uji Mann-Whitney. Uji Kruskal Wallis memanfaatkan
informasi yang
pada uji median. Kruskal
lebih
banyak ketimbang yang digunakan
Wallis juga merupakan uji yang paling tidak berasal
dari pengukuran yang menggunakan skala ordinal. Asumsi-asumsi:
1. Data untuk analisis terdiri atas k sampel acak berukuran n1, n2,...,nk . 2. Pengamatan-pengamatan bebas baik di dalam maupun di antara sampelsampel. 3. Variabel yang diamati kontinyu. 4. Skala yang digunakan setidaknya ordinal. 5. Populasi populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang mungkin berbeda untuk sekurang-kurangnya satu populasi. Hipotesis-hipotesis:
H0 : Ke-k fungsi distribusi populasi identik ( M 1, M 2,…. M c ) H1 : Tidak semua dari ke-k populasi memiliki median yang sama Dalam hal ada beberapa pengamatan yag sama , berikan perngkat rata ratanya. Lambangkan jumlah peringkat dalam contoh ke-I dengan Ri. Selanjutnya perhatikan rumus dibawah ini:
Yang dapat dihampiri dengan sangat baik oleh sebaran khuadrat-kuadrat dengan K-1 derajat bebeas bila H0 benar dan bila setiap contoh sekrangkurangnya terdiri atas 5 pengamatan. Perhatikan bahwa nilai bagi H adalah
Dengan R1 bernilai, r1. R2 bernilai r2 dan demikian seterusnya. Kenyataan bahwa nilai h besar bila contoh-contoh itu berasal dari populasi yang tidak identic memungkinkan kita untuk membuat kriteria keputusan bagi pengujian H0: Uji kruskal wallis. Untuk menguji hipotesis nol H0 bahwa k contoh itu berasal dari populasi yang identic. Hitunglah
∑ ditolak pada taraf nyata α ; sedangkan bila h jatuh diluar wilayah kritis, terima H0. Bila h jatuh dalam wilayah kritik h > Maka H0.
dengan v=k-1 derajat bebas.
BAB II CONTOH SOAL
Dalam percobaan untuk menentukan system peluru kendali mana yang lebih baik, dilakukan pengukuran pada laju pembakarannya. Datanya setelah dikodekan, diberikan dalam table. Gunkan uji kruskal wallis dan taraf nyata α = 0,05 untuk menguji hipotesa bahwa laju pembkaran bahan bakar sama untuk ketiga system tersebut. Tabel 2.1 Data system peluru kendali System peluru kendali 1
2
3
24.0
23,2
18,04
16.7
19,8
19,1
22.8
18,1
17,3
19.8
17,6
19,7
18,9
20,2
18,9
17,8
18,8 19,3
Jawab : 1. H0 : µ1 = µ2 = µ3 2. H1 : ketiga populasi minimal terdapat satu perpedaan 3. Α = 0,05 2
4. Wilayah titik : h > X
0,05
= 5,991
5. Perhitungan : dalam table kita ubah pengamatan itu menjadi peringkat dan kemudian menjumlahkan semua peringkat untuk masing-masing system.
System peluru kendali 1
2
3
19
18
7
1
14,5
11
17
6
2,5
14,5
4
13
9,5
16
9,5
R 1 = 61
5
8
R2=63,5
12 R3=65,5
Sekarang, dengan mensubtitusikan N1 = 5. N2 = 6, N3 = 8, r 1 = 61, r 2 = 63,5 dan r 3 = 65,5. Maka kita memperoleh nilai statistic uji H yaitu
6. Keputusan : karena h = 1,66 tidak jauh dalam wilayah kritiknya, yaitu h > 5,991. Berarti kita tidak mempunyai bukti yang cukup untuk menolak hipotis bahwa laju pembakaran bahan bakar sama untuk ketiga system peluru kendali itu.
BAB III CONTOH SOAL DARI JURNAL
Uji Kruskal Wallis digunakan untuk mencari tingkat kepuasan konsumen dari berbagai dimensi yang dilakukan dengan menggunakan rata-rata hitung. Dari 315 responden terdapat 17 kuesioner yang rusak dan sebab itu tidak dapat digunakan. Dengan demikian didapat 298 kuesioner yang dapat diolah dengan metode Kruskall Wallis..Adapun data dari kuesioner yang akan dianalisa adalah: 1.Penilaian responden secara umum terhadap kelima dimensi 2.Penilalan responden pria terhadap kelima dimensi 3.Penilaian responden wanita terhadap kelima dimensi 4.Penilaian responden yang telah bekerja terhadap kelima dimensi 5.Penilaian
responden
yang
masih
bersekolah
(SD,SLTP,SLTA,Universitas/Diploma) Terhadap kelima dimensi 6.Penilaian responden yang berpendapatan dibawah UMR terhadap kelima dimensi 7.Penilaian responden yang berpendapatan diatas UMR terhadap kelima dimensi Hipotesis
Uji Kruskal Walls digunakan untuk menguji ada tidak nya perbedaan yang nyata dalam tingkat kepuasan atas berbagai dimensi. Ho:Rata-rata tingkat kepuasan dari kelima dimensi sama Hi:Rata-rata tingkat kepuasan dari kelima dimensi berbeda Tabel 3.1 Penilaian Ressponden
Tabel 3.2 Test Statistic
Dari hasil perhitungan output dari uji Kruskal Wallis diatas dapat di interpretasikan sebagai berikut: a. Berdasarkan statistic hitung dan statistic tabel. 1. Dari tabel output diatas terlihat bahwa statistic hitung Kruskal Wallis (sama dengan perhitungan Chi-Square) adalah 224,390 (umum), 89,492 (pria), 139,179 (wanita), 120,977 (bekerja), 86,809 (sekolah), 60,218 (dibawah UMR),168,721(diatasUMR). 2. Dengan melihat tabel Chi-Square, untuk elf (derajat kebebasan)= 4 dan tingkat signifikan sebesar 0,05 yang artinya statistic hitung > dari statistik tabel. 3. Oleh karena statistic hitung > statistic tabel,maka hipotesis nol (Ho) ditolak
b. Berdasarkan probabilitasnya 1. Jika probabilitasnya > 0,05, maka Ho diterima 2. Jika probabilitasnya < 0,05, maka Ho ditolak 3. Karena 0,0000 < 0,05, maka Ho ditolak Bila
dilihat
menggunakan
berdasarkan hipotesis
probabilitasnya alternative
atau
maka H1
output ditolak
SPSS
diatas
(Singgih,2006).
Probabilitasnya dapat dilihat pada kolom Asymp Sig ( 0,000 < 0,05). Karena probabilitasnya lebih kecil dari 0,05 maka hipotesa pertama ditolak, atau dapat diartikan bahwa rata-rata tingkat kepuasan dan kelima dimensi memang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA
Univ Pancasila. 2010. PERSEPSI KONSUMEN TERHADAP PELAYANAN BUS WAY
TRANS
JAKARTA.
[Online]
avaible
at
http://repository.univpancasila.ac.id/dmdocuments/PERSEPSI%20KONSUME N%20TERHADAP%20PELAYANAN%20BUSWAY%20TRANS%20JAKA RTA.pdf.
:
