DISUSUN OLEH
DENY DERMAWAN (2014320066)
UNIVERSITA UNIVERSI TAS S MUHAMMADIYAH MUH AMMADIYAH JAKARTA FAKULTAS EKONOMI
PROGRAM STUDI AKUNTANSI TAHUN TAHUN AJARAN 2015 20 15
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur saya panjatkan kepada kehadirat Allah Yang Yang Maha Esa karena atas dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya saya dapat menyelesaikan makalah Statistik ini dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga saya berterima kasih pada apak !ulfikar "amadhan, S.E, M.M. selaku D#sen mata kuliah Statistik $ni%ersitas Muhammadiyah &akarta yang telah memberikan tugas ini kepada saya sebagai tambahan nilai. Saya sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah 'a'asan serta pengetahuan kita dalam mata kuliah Statistik. Saya juga menyadari sepenuhnya bah'a di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna. (leh sebab itu, saya m#h#n maaf dan dimaklumi serta berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah saya buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Sem#ga makalah sederhana ini dapat dipahami bagi siapapun yang memba)anya. Sekiranya lap#ran yang telah disusun ini dapat berguna bagi saya sendiri maupun #rang yang memba)anya. Sebelumnya saya m#h#n maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan saya mem#h#n kritik dan saran yang membangun demi perbaikan di masa depan.
&akarta, *+ Mei *+
Deny Derma'an
DAFTAR ISI ata Pengantar..........................................................................................................................ii Daftar /si..................................................................................................................................iii Angka /ndeks............................................................................................................................
Data erkala 01ime Series2 dan 3ariasi Musim......................................................................+ Analisis "egresi dan #relasi.................................................................................................. Penutup....................................................................................................................................* Daftar Pustaka.........................................................................................................................
ANGKA INDEKS 1 P!"#!$%&'" I"!* H'$#'
Angka indeks merupakan suatu ukuran statistik yang menunjukkan perubahan suatu %ariabel atau sekumpulan %ariabel yang berhubungan satu sama lain, baik pada 'aktu atau tempat yang sama atau berlainan. Angka indeks adalah angka relatif yang dinyatakan dalam persentase. iasanya untuk kesederhanaan, bentuk persentase bisa dihilangkan. Dalam bidang ek#n#mi, pada dasarnya terdapat tiga ma)am angka indeks.
' A"#' I"!* H'$#' (P$&+! R!,'%&-!)
/ndeks harga adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai harga-harga barang, baik harga untuk satu ma)am barang maupun berbagai ma)am barang, dalam 'aktu dan tempat yang sama atau berlainan. . A"#' I"!* J/,' (/'"%&% R!,'%&-!)
/ndeks jumlah adalah angka yang menunjukkan perubahan mengenai jumlah barang sejenis atau sekumpulan barang yang dihasilkan, digunakan, dieksp#r, dijual, dan sebagainya untuk 'aktu dan tempat yang sama ataupun berlainan. + A"#' I"!* N&,'& (V',/! R!,'%&-!)
/ndeks nilai adalah angka yang dapat dipergunakan untuk mengetahui nilai mengenai barang yang sejenis atau sekumpulan barang dalam jangka 'aktu yang diketahui. Contoh soal:
ila harga barang tahun *++* adalah "p4.+++,++ per kil#gram, kemudian pada tahun *++5 menjadi "p+.+++,++ per kil#gram, maka indeks harga barang tersebut pada tahun *++5 adalah sebagai berikut.
Peranan indeks harga dalam ek#n#mi antara lain sebagai berikut. a. /ndeks harga merupakan petunjuk atau bar#meter dari k#ndisi ek#n#mi umum. 6al ini mengandung maksud sebagai berikut. - /ndeks harga gr#sir dapat menggambarkan se)ara tepat tentang tren perdagangan. - /ndeks harga diterima petani dapat menggambarkan kemakmuran di bidang agraria. b. /ndeks harga umum merupakan ped#man bagi kebijakan dan administrasi perusahaan. ). /ndeks harga dapat dipergunakan sebagai deflat#r, maksudnya bah'a pengaruh perubahan harga dapat dihilangkan dengan )ara membagi nilai tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Pr#ses ini dinamakan pr#ses deflasi dan pembaginya disebut deflat#r. d. /ndeks harga dapat dipakai sebagai ped#man bagi pembelian barang-barang. Maksudnya ialah harga barang yang dibeli dapat dibandingkan dengan indeks harga e)eran atau indeks harga gr#sir agar dapat diukur efisiensi pembelian barangbarang yang bersangkutan. e. /ndeks harga barang-barang k#nsumsi merupakan ped#man untuk mengatur gaji buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada masa inflasi. 2 P!"/*/"'" I"!* H'$#'
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam rangka penyusunan atau perhitungan angka indeks, yang nantinya dapat digunakan sebagai data yang akurat dan dapat dipertanggungja'abkan. Adapun hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan angka indeks atau indeks harga di antaranya sebagai berikut. ' P!$//*'" T//'" P!"/*/"'" A"#' I"!*
Penyusunan angka indeks bertujuan untuk mengukur perubahan atau membandingkan perubahan antara %ariabel%ariabel ek#n#mi dan s#sial. Dalam menyusun angka indeks perlu dirumuskan tentang apa yang akan diukur, bagaimana )ara mengukur, dan untuk apa pengukuran tersebut dilakukan. . S/.!$ '" S'$'% P!$.'"&"#'" D'%'
Penyusunan indeks harga selama peri#de tertentu membutuhkan data, baik jumlah pr#duksi maupun harga barang dari tahun-tahun yang bersangkutan. Dalam hal ini harus ditentukan ma)am-ma)am barang yang akan dimasukkan dalam penghitungan angka indeks. esulitan utama dalam penyusunan angka indeks adalah memilih k#mp#nen yang termasuk sekumpulan %ariabel yang akan dipertimbangkan. Misalnya indeks bahan makanan, pilihlah jenis bahan makanan yang sering digunakan #leh masyarakat umum, akan tetapi pemilihan jenis barang harus representatif 0dapat me'akili2. 7ara ini biasa disebut judgment sampling 0met#de sampel2. + P!&,&'" P!$&! D'*'$
Peri#de dasar atau tahun dasar 0base year8basi) year2 adalah peri#de atau tahun yang angka indeksnya ++ atau ++9, sedangkan tahun berikutnya sebagai tahun tertentu 0gi%en year2. Adapun )ara pemilihan peri#de dasar dapat kamu lihat pada )#nt#h berikut ini. Diketahui angka indeks dari tahun *+++ sampai *++5, yaitu: - tahun *+++ ; ++, - tahun *++ ; +, - tahun *++* ; , dan - tahun *++5 ; *+. Dari indeks harga tersebut, yang dianggap sebagai tahun dasar adalah tahun *+++, karena menunjukkan angka ++9. eberapa fakt#r yang perlu diperhatikan dalam memilih tahun dasar antara lain sebagai berikut. 2 Pemilihan peri#de tahun dasar dilakukan dalam keadaan perek#n#mian dianggap relatif stabil 0n#rmal2. *2 Peri#de dasar tidak terlalu pendek atau terlalu panjang , maksudnya jarang sekali peri#de dasar yang menggunakan 'aktu seminggu lebih lama dari lima tahun. 52 Pemilihan tahun dasar atau peri#de dasar dapat juga berdasarkan suatu kejadian penting. P!&,&'" T&.'"#'" (W!&#%)
Dalam membandingkan suatu barang, selain fakt#r harga sebaiknya juga memperhatikan fakt#r kuantitas sebagai timbangan 0'eight2 atau angka-angka penimbang. Pada barang yang dianggap penting, fakt#r penimbangnya akan tinggi, sedangkan pada barang yang kurang penting akan rendah. 3 M!%! P!"#&%/"#'" I"!* H'$#'
Penghitungan angka indeks dapat dilakukan dengan beberapa met#de. (leh karena itu, perlu dilakukan pilihan yang tepat agar tujuan angka indeks yang telah ditetapkan dapat ter)apai. Pada dasarnya terdapat dua met#de penghitungan angka indeks yaitu sebagai berikut. a. Angka indeks sederhana atau angka indeks tidak ditimbang 0simple agregati%e meth#de2 dibagi dalam bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif atau agregati%e relati%e.
b. Angka indeks yang ditimbang, dibagi menjadi bentuk agregatif sederhana dan rata-rata harga relatif tertimbang. $ntuk lebih jelasnya, perhatikan pembahasan berikut ini. a. /ndeks 6arga 1idak 1ertimbang dengan Met#de Agregatif Sederhana. Angka indeks yang dimaksud dalam penghitungan indeks harga tidak tertimbang meliputi indeks harga, kuantitas, dan nilai. Marilah kita simak pembahasannya masing-masing. 1)
Angka indeks harga (price !)
") Angka indeks k#antitas ($#antit% &)
eterangan: /A ; indeks kuantitas yang tidak ditimbang
52 Angka indeks nilai 0%alue ; 32
Penghitungan angka indeks dengan met#de agregatif sederhana mempunyai kebaikan karena bersifat sederhana, sehingga mudah )ara menghitungnya. Akan tetapi, met#de ini mempunyai kelemahan yaitu apabila terjadi perubahan kuantitas satuan barang, maka angka indeksnya juga akan berubah. b. Angka /ndeks 1ertimbang Penghitungan angka indeks tertimbang dapat kamu lakukan dengan beberapa met#de. Simaklah penjelasannya masingmasing pada pembahasan berikut ini. 1) M!%! '#$!#'%& *!!$'"'
Angka indeks tertimbang dengan met#de agregatif sederhana dapat dihitung dengan rumus seperti di ba'ah ini.
eterangan: /A ; indeks harga yang ditimbang Pn ; nilai yang dihitung angka indeksnya P# ; harga pada tahun dasar
= ; fakt#r penimbang 7#nt#h penghitungan angka indeks harga dapat kamu lihat pada tabel berikut.
2) M!%! L'*7!$!*
Angka indeks >aspeyres adalah angka indeks yang ditimbang dengan fakt#r penimbangnya kuantitas tahun dasar 0<#2.
$ntuk lebih jelasnya tetang penghitungan angka indeks >aspeyres, perhatikan )#nt#h di ba'ah ini.
3) M!%! P''*+!
Angka indeks Paas)he adalah angka indeks yang tertimbang dengan fakt#r penimbang kuantitas tahun n 0tahun yang dihitung angka indeksnya2 atau
Dari Met#de >aspeyres dan Met#de Paas)he terdapat suatu kelemahan sebagai berikut. - Angka indeks >aspeyres mempunyai kelemahan yaitu hasil penghitungan lebih besar 0#%er estimate2, karena pada umumnya harga barang )enderung naik, sehingga kuantitas barang yang diminta mengalami penurunan. Dengan demikian besarnya <# akan lebih besar daripada
Angka indeks tertimbang dengan Met#de Dr#bis)h and #'ley dapat dirumuskan sebagai berikut.
5) M!%! I$-&"# F&*!$
Penghitungan angka indeks dengan Met#de /r%ing ?isher merupakan angka indeks yang ideal. /r%ing ?isher menghitung indeks k#mpr#mi dengan )ara men)ari rata-rata ukur dari indeks >aspeyres dan indeks Paas)he.
6) M!%! M'$*', E#!9'$%
Menurut met#de ini, angka indeks ditimbang dihitung dengan )ara menggabungkan kuantitas tahun dasar dan kuantitas tahun n, kemudian mengalikannya dengan harga pada tahun dasar atau harga pada tahun n. Angka indeks Marshal Edge'arth dapat dirumuskan sebagai berikut.
$ntuk lebih jelasnya, perhatikan data pada tabel di ba'ah ini agar kamu dapat men)ari angka indeks Marshal Edge'arth.
4 A"#' I"!* R'"%'&
Angka indeks rantai adalah penghitungan angka indeks dengan menggunakan tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Misalnya menghitung angka indeks tahun *+++ dengan tahun dasar @@@, angka indeks tahun *++ dengan tahun dasar *+++, dan angka indeks tahun *++* dengan tahun dasarnya *++.
DATA 8ERKALA (TIME SERIES) DAN VARIASI MUSIM
P!"#!"','" '"',&*' *!$&', 9'%/ ( time series)
Data time series adalah nilai-nilai suatu %ariabel yang berurutan menurut 'aktu 0misal: hari, minggu, bulan, tahun2. Ada fakt#r yang mempengaruhi data ti'e series . Dalam data ek#n#mi biasanya kita mendapatkan adanya fluktuasi8 %ariasi dari 'aktu ke 'aktu atau disebut dengan %ariasi ti'e series. 3ariasi ini biasanya disebabkan #leh adanya fakt#r 1rend 0trend actor 2, ?luktuasi siklis 0 c%clical l#kt#ation2, 3ariasi musiman 0 seasonal ariation2, dan pengaruh rand#m 0 irreg#lar*rando' inl#ences2. T$!" adalah keadaan data yang menaik atau menurun dari 'aktu ke 'aktu. 7#nt#h yang menunjukkan trend menaik yaitu pendapatan per kapita, jumlah penduduk.
V'$&'*& /*&'" adalah
fluktuasi yang mun)ul se)ara reguler setiap tahun yang biasanya disebabkan #leh iklim, kebiasaan 0mempunyai p#la tetap dari 'aktu ke 'aktu2. 7#nt#h yang menunjukan %ariasi musiman seperti penjualan pakaian akan meningkat pada saat hari raya, penjualan buku dan tas sek#lah akan meningkat pada saat a'al sek#lah.
V'$&'*& *&,&* mun)ul ketika data dipengaruhi #leh fluktuasi ek#n#mi jangka panjang, %ariasi
siklis ini bisa terulang setelah jangka 'aktu tertentu. 3ariasi siklis biasanya akan kembali n#rmal setiap + atau *+ tahun sekali, bisa juga tidak terulang dalam jangka 'aktu yang sama. ini yang membedakan antara %ariasi siklis dengan musiman. Berakan siklis tiap k#m#ditas mempunyai jarak 'aktu mun)ul dan sebab yang berbeda-beda, yang sampai saat ini belum dapat dimengerti. 7#nt#h yang menunjukkan %ariasi siklis seperti industri k#nstruksi bangunan mempunyai gerakan siklis antara -*+ tahun sedangkan industri m#bil dan pakaian gerakan siklisnya lebih pendek lagi.
V'$&'*& $'" adalah
suatu %ariasi atau gerakan yang tidak teratur 0irreg#lar 2. 3ariasi ini pada kenyataannya sulit diprediksi. 7#nt#h %ariasi ini dalam data ti'e series karena adanya perang, ben)ana alam dan sebab-sebab unik lainnya yang sulit diduga. 1#tal %ariasi dalam data ti'e series adalah merupakan hasil dari keempat fakt#r tersebut yang mempengaruhi se)ara bersama-sama. Dalam tulisan ini hanya akan dianalisa dua %ariasi pertama, sedangkan
dua %ariasi terakhir tidak dianalisa karena memang p#la %ariasi tersebut tidak tersistem dengan baik selain membutuhkan 'aktu yang sangat lama untuk mendapatkan data yang panjang. Pengalaman dan eeling so good dari pengambil keputusan dapat membantu ad+#st'ent pada hasil ramalan.
M#del ,i'e Series adalah suatu peramalan nilai-nilai masa depan yang didasarkan pada nilainilai masa lampau suatu %ariabel dan atau kesalahan masa lampau. M#del ti'e series biasanya lebih sering digunakan untuk suatu peramalan8prediksi. Dalam tehnik peramal an dengan ti'e series ada * kateg#ri utama yang perlu dilakukan pengujian, yaitu pemulusan 0s'oothing 2 dan dek#mp#sisi 0 deco'position2.
Met#de pemulusan mendasarkan ramalannya dengan prinsip rata-rata dari kesalahan masa lalu 0 Aeraging s'oothing past errors2 dengan menambahkan nilai ramalan sebelumnya dengan persentase kesalahan 0 percentage o the errors2 antara nilai sebenarnya 0act#al al#e2 dengan nilai ramalannya 0 orecasting al#e2. Met#da dek#mp#sisi mendasarkan prediksinya dengan membagi data ti'e series menjadi beberapa k#mp#nen dari 1rend, Siklis, Musiman dan pengaruh "and#mC kemudian mengk#mbinasikan prediksi dari k#mp#nen-k#mp#nen tersebut 0ke)uali pengaruh rand#m yang sulit diprediksi2. Pendekatan lain untuk peramalan adalah met#da )ausal atau yang lebih dikenal dengan sebutan regresi. 1ehnik pemulusan dan regresi akan dibahas pada sesi tulisan yang lain.
T$!"
1rend adalah keadaan data yang menaik atau menurun dari 'aktu ke 'aktu. Ada beberapa tehnik dalam membuat m#del trend. 1ehnik yang sering digunakan adalah met#da kuadrat terke)il 0least s$#are 'ethod 2. M#del trend linier perkiraan adalah sebagai berikut:
6asil perkiraan penjualan berdasarkan trend tidak memperhatikan adanya pengaruh %ariasi musiman. &ika hasil penjualan sepatu pada kenyataannya dipengaruhi #leh adanya %ariasi musiman, maka hasil perkiraan penjualan yang hanya didasarkan #leh fakt#r trend menjadi kurang baik. V'$&'*& /*&'"
Salah satu k#mp#nen yang mempengaruhi data ti'e series adalah k#mp#nen musiman. Berakan musiman 0 seasonal 'oe'ent 2 merupakan gerakan yang teratur artinya naik turunnya terjadi pada 'aktu-'aktu yang sama. Disebut gerakan musiman #leh karena terjadinya bertepatan dengan pergantian musim didalam satu tahun atau dalam 'aktu yang singkat. misal: 6arga beras akan turun pada saat musim panen padi. Penjualan buku akan meningkat pada a'al sek#lah. ¨ah pengunjung ke gedung bi#sk#p akan naik pada malam minggu. &ika data ti'e series dipengaruhi #leh %ariasi musiman, maka diperlukan met#da peramalan yang lebih baik yang memperhatikan keterlibatan %ariasi musiman didalam data. $ntuk keperluan analisa seringkali data ti'e series dinyatakan dalam bentuk angka indeks. Apabila kita ingin menunjukkan ada tidaknya gerakan musiman perlu dibuat indeks musiman 0 seasonal inde-2. /ndeks musiman adalah suatu angka yang ber%ariasi terhadap nilai dasar ++. &ika suatu peri#de musiman mempunyai nilai indeks ++, nilai ini menunjukan bah'a pada bulan tersebut tidak ada pengaruh musiman. Ada beberapa met#de untuk menghitung angka indeks musiman, antara lain adalah met#de rata-rata sederhana 0 si'ple aerage 'ethod 2.
M!"+'$& &"!* /*&'" !"#'" !%' $'%':$'%' *!!$'"'
/ndeks musiman dapat digunakan untuk menguraikan perkiraan8 ramalan penjualan tahunan menjadi perkiraan penjualan per bulan pada tahun mendatang. $ntuk men)ari indeks musiman dengan met#de rata-rata sederhana, pertama perlu di)ari nilai rata-rata untuk setiap bulannya dengan maksud untuk menghilangkan pengaruh trend. erapa banyak tahun yang
digunakan untuk mendapatkan nilai rata-rata tergantung dari banyak tahun terulangnya gerakan siklis yang maksudnya untuk menghilangkan pengaruh dari gerakan siklis 0misal: tahun, + tahun atau lebih2. Dari nilai rata-rata tersebut selanjutnya di)ari besaran persentasenya terhadap t#tal atau jumlah nilai rata-rata dimana jumlah nilai rata-rata tersebut menjadi nilai ++ dalam besaran persentase. /ndeks musiman didapat dengan )ara mengalikan besaran persentase masingmasing bulan dengan k#nstanta *.
M!%' D!7*&*&
Dek#mp#sisi adalah suatu pr#sedur dalam menganalisa data serial 'aktu dengan )ara mengidentifikasi fakt#r-fakt#r k#mp#nen yang ada dalam suatu peri#de data. Setiap k#mp#nen diidentifikasi se)ara terpisah sehingga p#la serial 'aktu dapat digunakan untuk peramalan kegiatan masa depan baik untuk jangka pendek maupun jangka panjang. Pada dasarnya ada 5 k#mp#nen yang membentuk p#la suatu data serial 'aktu. etiga k#mp#nen tersebut adalah gerakan trend, musiman 0 seasonal 2 dan siklis 0c%clical 2. Dek#mp#sisi mengasumsikan bah'a data dibentuk seperti berikut ini:
Data ; P#la Err#r; fungsi 0trend, musiman, siklis2 Err#r T$!" adalah suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan 0ke)enderungan menaik atau menurun. G!$''" /*&'" adalah suatu gerakan yang mempunyai p#la tetap dari 'aktu ke 'aktu. G!$''" *&,&* adalah gerakan jangka panjang disekitar garis trend 0berlaku untuk data tahunan2, gerakan siklis ini akan terulang dalam jangka 'aktu tertentu atau bisa juga dalam jangka 'aktu yang tidak sama. E$$$;&$$!#/,'$ adalah gerakan yang sp#radis atau yang tidak tertentu. Berakan ini ditimbulkan #leh suatu kejadian yang tak terduga seperti perang, gempa bumi dan sebagainya. Apabila gerakan trend, musiman, siklis dan err#r masing-masing diberi simb#l 1, S, 7 dan / maka data serial 'aktu Y merupakan hasil kali dari k#mp#nen tersebut, yaitu: Y < T = S = > = I
ANALISIS REGRESI DAN KORELASI
Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah8%ariabel bebas 0F2 dengan satu peubah tak bebas 0Y2. dalam penelitian peubah bebas 0 F2 biasanya peubah yang ditentukan #leh peneliti se)ara bebas misalnya d#sis #bat, lama penyimpanan, kadar Gat penga'et, umur ternak dan sebagainya. Disamping itu peubah bebas bisa juga berupa peubah tak bebasnya, misalnya dalam pengukuran panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur maka panjang badan dimasukkan kedalam peubah bebas 0F2, sedangkan berat badan dimasukkan peubah tak bebas 0Y2. Sedangkan peubah tak bebas 0Y2 dalam penelitian berupa resp#n yang diukur akibat perlakuan8peubah bebas 0F2. misalnya jumlah sel darah merah akibat peng#batan dengan d#sis tertentu, jumlah mikr#ba daging setelah disimpan beberapa hari, berat ayam pada umur tertentu dan sebagainya. $ntuk mempelajari )ara melakukan analisis regresi linear, silahkan ba)a artikel kami antara lain: "egresi >inear Sederhana dengan SPSS "egresi >inear erganda dengan Minitab "egresi >inear erganda dengan S1A1A Analisis "egresi dalam EH)el entuk hubungan antara peubah bebas 0F2 dengan peubah tak bebas 0Y2 bisa dalam bentuk p#lin#m derajat satu 0linear2 p#lin#m derajat dua 0kuadratik2. P#lin#m derajat tiga 0ubik2 dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksp#nensial, l#garitma, sigm#id dan sebagainya. entuk-bentuk ini dalam analisis regresi-k#relasi biasanya dilakukan transf#rmasi supaya menjadi bentuk p#lin#m. Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas 0F2 dengan satu peubah tak bebas 0Y2 mempunyai persamaan: Y ;a bH Disini a disebut intersep dan b adalah k#efisien arah atau k#efisien beta. Dalam pengertian fungsi persamaan garis Y a bH hanya ada satu yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan k##rdinat yang berbeda yaitu 0 F , Y2 dan F*,Y*2. 6al ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda k##rdinatnya8tidak berimpit. Persamaan garis melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut:
Persamaan Baris "egresi Sebagai )#nt#h misalnya titik A 0,52 dan titik 0I,@2 maka persamaan garis linear yang dapat dibuat adalah:
Persamaan Baris >inear
Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut:
MatriH "egresi >inear
&adi a; dan b;* sehingga persamaannya Y; *F &ika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut:
Disini J# adalah penduga a, J adlah penduga b dan K i merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. Semakin ke)il nilai Ki persamaan regresi yang diper#leh akan semakin baik.
&adi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi:
Dengan n#tasi matriks dapat ditulis sebagai berikut:
&adi kita per#leh matrik Y,F,J dan K dengan dimensi sebagai berikut :
&ika diasumsikan E0K2 ; + maka E0Y2 ; FJ ila m#delnya benar J merupakan penduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggandaan a'al dengan FL sehingga diper#leh persamaan n#rmal sebagai berikut:
&adi J;0FLF2-FLY Disini0FLF2- adalah kebalikan 0in%erse2 dari matrik FLF
Contoh :
Se#rang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah )a)ing jenis tertentu dengan jumlah telurnya pada usus ayam buras. $ntuk tujuan tersebut diperiksa *+ ek#r ayam dan ditemukan sebagai berikut: 1abel jumlah )a)ing dan jumlah telurnya pada usus ayam buras.
Dari data diatas kita bisa menghitung:
ila kita duga bentuk hubungan antara jumlah )a)ing 0F2 dan jumlah telurnya 0Y2 adalah:
&adi ;-*,* ,+5 Fi, Persamaan garis regresi Yi ;-*,* ,+5 Fi bukanlah satu-satunya garis penduga untuk menyatakan hubungan antara jumlah )a)ing dengan jumlah telurnya. Sudah barang tentu masih banyak lagi bentuk persamaan penduga yang dapat dibuat misalnya dalam bentuk persamaan Yi;J#JFiJ*Fi*,Yi;J#FiJ0dalam bentuk linear >nYi;>n J#Ji>nFi2 dan masih banyak lagi bentuk yang lainnya. $ntuk menyatakan apakah garis yang diper#leh )ukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas 0F2 dengan peubah tak bebas 0Y2 dapat dilakukan pengujian bentuk m#del yang digunakan dan keeratan hubungannya 0 k#relasi2 untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diper#leh.
PENUTUP
Demikianlah yang dapat saya berikan mengenai materi statistik yang menjadi p#k#k bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan yang saya miliki dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan bahasan makalah statistik ini. Saya harap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan makalah yang telah saya buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Sem#ga makalah ini berguna bagi kita semua pada mata kuliah statistik
DAFTAR PUSTAKA
http:88ssbelajar.bl#gsp#t.)#m8*+58+58indeks-harga.html https:88digensia.'#rdpress.)#m8*+*8+48*8analisa-time-series8 http:88'''.statistikian.)#m8*+*8+48analisis-regresi-k#relasi.html
