MAKALAH FISIKA KUANTUM
CRITICAL BOOK
DISUSUN OLEH :
HELINE PUTRI INDAH SUPRAPTY LIA SIHMITA SARI MAYSANA ARITO ITONANG
(4141121024) (4141121027) (4141121035) (4141121037)
FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIERSITAS NEGERI MEDAN 201!
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan RahmatNya sehingga kami dapat menyelaesaikan tugas makalah mata kuliah Fisika Kuantum ini yang berjudul “ritical !""k Rep"rt#$ Kami berterima kasih kepada !apak%&bu d"sen yang bersangkutan yang sudah memberikan bimbingannya$ Kami juga menyadari bah'a tugas ini masih banyak kekurangan "leh karena itu kami minta maa( jika ada kesalahan dalam penulisan dan kami juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna kesempurnaan tugas ini$ )khir kata kami ucapkan terima kasih sem"ga dapat berman(aat dan bisa menambah pengetahuan bagi pembaca$
Medan,*+ )pril *+-
Kel"mp"k .
BAB I IDENTITAS BUKU
!uku /tama 0buku satu1 $ 2udul buku
3 Fisika Kuantum
*$ Pengarang
3 4R$ Rid'an )bdullah 5ani, M$5i dan Muhammad Kadri, M$5c
6$ Penerbit
3 /nimed Press
7$ Tahun terbit
3 *+7
8$ K"ta Terbit
3 Medan
-$ &5!N
3 9:.;-+*;66;7-;-
:$ Tebal !uku
3 *:* halaman
.$ /kuran
3 . < *+ cm
!uku Pembanding 0buku kedua1 $ 2udul buku
3 Fisika Kuantum
*$ Pengarang
3 )gus Pur'ant" 4sc
6$ Penerbit
3 Penerbit =a>a Medan
7$ Tahun terbit
3 *++-
8$ K"ta Terbit
3 Y"gyakarta
-$ Tebal !uku
3 *:* halaman
:$ /kuran
3 7 < * cm
!uku Pembanding 0buku ketiga1 $ 2udul buku
3 Pengantar Fisika Kuantum
*$ Pengarang
3 5ut"p"
6$ Penerbit
3 /M Press
7$ Tahun terbit
3 *++8
8$ K"ta Terbit
3 Malang
-$ Tebal !uku
3 *.. halaman
:$ /kuran
3 *7 cm eks
BAB II RINGKASAN
!)! - 05umber buku 1 3 PER5)M))N 5?R@4&N=ER !E!)5 A)KT/ Karakteristik Persamaan 5chr"dinger Persamaan 5chr"dinger dikenalkan "leh Er'in 5chr"dinger pada tahun 9*membahas tentang deskripsi gel"mbang partikel pada dimensi at"mik yang memenuhi perinsip dan hukum (isika$ Persamaan 5chr"dinger adalah persamaan untuk partikel bebas atau partikel yang dipengaruhi "leh p"tensal yang k"nstan,B0<1C C k"nstanta$ Persamaan gel"mbang partikel harus k"nstan dengan persamaan energi klasik yakni 3 Ek D Ep C Et"tal
p 2 atau 2 m + V = E Persamaan gel"mbang juga harus memenuhi p"stulas de !r"glie$maka persamaan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut
k 2=
2m
h2
( E−V )
Pada kasus partikel bebas,bilangan gel"mbang K adalah k"nstanta karena energi p"tensial B k"nstan dan karena energi t"tal juga k"nstan$ Persamaan 5chr"dinger dan kasus yiga dimensi
(
)
− h 2 ∂2 ∂2 ∂2 2 + + + ( ) ¿= ( ) . $$$ Ψ r , t V r Ψ r , t EΨ r ( ) ( ) 2 2 2 adalah sebagi berikut 3 ; 2 m ∂ x ∂ y ∂ z Persaman Nilai eigen 5chr"dinger dapat dideskripsikan dengan menggunakan "perat"r ?amilt"nian,sehingga persamaan diatas dinyatakan sebagi berikut 3
H op ψ ( r , t )= Eψ ( r , t )
5"lusi persamaan tersebut mengghasilkan nilai eigen E yang terkuantisasi$ Kuantisasi tersebut hanyaa terjadi untuk (ungsi ertentu saja,yang dinamakan (ungsinyang dapat diterima,(ungsi;(ungsi yang dapat diteria harus mempunyai syarat sebagai berikut 3 ψ ( x )
Fungsi gel"mbang harus berharga berhinggaa,berharga tunggal,dan merupakan
(ungsi yang k"ntinu 0berkesinambungan 1
dψ ( x ) dx
turunan pertama dari (ungsi gel"mbang harus erharga berhingga,berharga tunggal
dan merupakan (ungsi yang k"ntinu
ψ ( x ) yang memenuhi persyaratan tersebut dinamkan (ungsi yang berkelakuan
Fungsi
baik 0 'ell beha>ed (uncti"n1$ 5i(at;si(at ini ditentukan untuk memastikan bah'a (ungsi eigen secara matematika (ungsi yang c"c"k$ 2ika terbatas
atau
ψ ( x , t )= e
−iEt h
berharga
tunggal
ψ ( x ) atauδΨ ( x ,t )= e
maka
−iEt h
hal
ψ ( x ) dan yang
dψ ( x )
mungkin
memiliki nilai
terjadi
adalah
3
dψ ( x )/ dx
Perbandingan energi t"tal 0E1 dan energi p"tensial 0B1 dari sebuah at"m akan ber>ariasi sesuai dengan tingkatan energi yang dimiliki$tingkatan energi yang terkuantisasi lebih kecil dari pada E adalah energi yan tidak terkuanntisasi$ 5"lusi Persamaan 5chr"dinger !ebas Aaktu Persamaan 5chr"dinger bebas 'aktu yang paling sederhana adalah pada jasu B0<1 Ck"nstan atau tidak ada gaya yanng berkerja pada pertikel, FC ; dB0<1 %d
−h2 ∂2 2
2 m0 ∂ x
ψ ( x , t ) + V ( x , t ) ψ ( x .t )=ih
∂ ψ ( x , t ) ∂ t
5"lusi persamaan tersebut dapat dilakukan dengan melakukan pemisahan separasi >ariabel pada persamaan$ 5eluruh persamaan 5chr"dinger bebas 'aktu tidsk memiliki bilangan imajiner 0i1,sehingga s"lusi
ψ ( x )
harus merupakan (ungsi k"mpleks$ Fungsi
adalah (ungsi eigen yang harus dibedakan dengan (ungsi geel"mbang
ψ ( x )
ψ ( x , t ) yang
merupakan (ungsi t"tal dari persamaan 5chr"dinger$ Pada kasus partikel bebas dalam ruang satu dimensi yang tidak dipengaruhi "leh suatu p"tensial,"perat"r ?amilt"nian yang bersesuaian$ Persamaan 5chr"dinger yang tidak bergantung 'aktu adalah sebagi berikut 3 2 −h2 d ψ ( x ) = Eψ ( x ) sedangkan (ungsi gel"mbang t"talnya adalah 3 2 m dx 2
+ i (kx − Et )
ψ ( x , t )= A e
h
+Be
"ertama dengan (ungsi bagian kedua
− ikx
e
− i ( kx + Et ) h
s"lusi dari persamaan ini terdiri dari dua bagian,bagian
e +ikx merupakn gel"mbang yang merambat ke arah sumbu D< dan
merupakan gel"mbang yang merambat ke arah sumbu <
5"lusi Persamaan 5chr"dinger /ntuk Partikel !ebas
Partikel bebas bergerak dalm runag jika tidak ada p"tensial yang mempengaruhinya $ persamaan untuk kasus gerak partikel dalam satu dimensi adalah 3
H op=
−ℏ 2 ∂2 2 mo ∂ x 2
5"lusi lain darai persamaan 5chr"dinger bebas 'aktu untuk kasus partikel adalah 3 2
ℏ
2
k Ψ ( x , t )=exp (−ikx ) yang juga berkaitan dengan nilai eigen E= 2 m0
$
Nilai ini sesuai un tuk partikel yang merambat ke arah sumbu < negati($ 2adi bentuk s"lusi umum untuk gerak patikel dalam ruang bebas medan p"tensial adalah 3
Ψ ( x , t )= A i exp [ i ( kx − ωt ) ] + A i exp [ −i ( kx + ωt ) ]
Bekt"r gel"mbang ntuk kasus tersebut adalah
k = √ 2 m 0 E jika energi partikel adalah E$
2ika diambil )*C + diper"leh gel"mbang yna merambat kekanan, dan jika diambil )C + diper"leh gel"mbang yang merambat kekiri $ )nalisi yang mendalam terganjal pada nilai rapat pr"bsbilitas untul daerah yang tak terhingga,akan diper"leh rapat pr"babilitas +∞
+∞
∫ Ψ ( x , t ) Ψ ( x , t ) dx= A A ∫ dx 1
−∞
1
−∞
Nilai rapat pr"babilitas akan berharga tak berhingga jika ) berharga terhingga jika diambil )C+ maka (ungsi gel"mbang tidak ada sehingga hal ini tidak merupakan s"lusi$ Rapat )rus !entuk yan lebih umu dari s"lusi persamaan 5chr"dinger untuk partikel bebas dapat diper"leh dengan memperkenalkan sebuah kuantitas yang disebut rapat arus atau rapat (luks 0(luks density1$Rapat arus alam arah sumbu < dide(enisikan sebagi berikut 3
ψ ∗ p x ψ + ψ p x∗ψ ∗¿ 1 ¿ J x = 2m
k ℏ ± 1 Niai m kecepatan klasik dari partikel sehingga rapt (luks adlah
kecepatan dikendalikan dengan kemungkinan bah'a partikel berada dalam keaadan tertentu$ Parameter ini sangat diperlukan dalam menentukan k"e(isien trensmisi dan k"e(isien re(leksi pada partikel yang menumpai p"tensial tertentu$ Te"rema Ehren(erst
Paul Ehren(est pada tahun 9*: memberikan te"rema,k"nsep ini setara dengan k"nsep klasik yakni 3
−∂ d p ( t )= V ( x , t ) = ( x , t ) dt ∂x
?ubungan tersebut dapat dibuktikan sebagi berikut 3
ψ ∗ xψd!
¿ d ⟨ x ⟩ = d
dx
¿∫
∫¿
dt
ψ ∗∂ ψ ∂ψ ∂ ! +∫ xψd! ∂ ∂ t
Perhatikan bah'a hargaa ekspektasi "mentum terkait dengan "perat"r m"mentum yang mengandung di(erensi dalam >ariabel <$ @leh sebab itu,persamaan diatas perlu ditinjau berdasarkan persamaan 5chr"dinger yang mengandung "perat"r energi kinetij yang terkait dengan m"mentum partikel$ !)! * 05umber buku *1 3 4idalam pers"alan hamilt"nian suatu sistem diketahui atau diberikan, mengacu pada persamaan 5chr"dinger yang merupakan persamaan di(erensial 0parsial1$ Fungsi gel"mbang psi merupakan kuantitas te"ritis (udamental didalam mekanika kuantum$ Fungsi gel"mbang merupakan suatu deskripsi dari kejadian yang mungkin$ Pada tahun 9*- Ma< !"rn menyatakan
ψ ( ṝ ,t )
bah'a 2
tidak
mempunyai
arti
(isis
apa;apa$
ψ ( ṝ , t ) ψ ( ṝ , t )=|ψ ( ṝ , t )| = " ( ṝ ,t ) diinterpretasikan sebagai kerapatan pr"babilitas$
Tetapi
!)! 8 05umber !uku 61 3 Persamaan schr"dinger bebas 'aktu hanya dapat digunakan jika p"tensial system secara ekspelisit tidak bergantung pada 'aktu$ Persamaan ini bukan >ersi lain persamaan schr"dinger, melainkan hanayalah suatu persamaan yang diperlukan untuk mendapatkan bagian ruang bagi (ungsi gel"mbang lengkap pada keadaan stasi"ner$ Persamaan schr"dinger merupakan perangkat utama dalam (isika kuatum$ Peran penting persamaan schr"dinger dalam (isika kuantum setara dengan peran penting persamaan hukum kedua Ne't"n dalam (isika klasik$ !entuk ekspilit persamaan schr"dinger ditentukan "leh (ungsi energy p"tensial partikel yang dibicarakan$ @leh sebab itu, untuk merumuskan persamaan schr"dinger bagi suatu sistem, kita harus mengetahui terlebih dahulu energy p"tensial sistem$ Rumusan klasik dapat kita gunakan untuk keperluan ini$ Persamaan schr"dinger merupakan persamaan persamaan di((erensial liniear$ )kibatnya, k"mbinasi linear beberapa (ungsi penyelesaiannya juga merupakan penyelesaian persamaan schr"dinger untuk sistem yang sama$ "nt"h s"al 3
Tunjukkan bah'a persamaan 5chr"dinger menjamin tetap berlakunya hukum kekekalan energi$ A"#$%&%& : ?ukum kekekalan energi menyatakan bah'a hamilt"nan 0 energi kinetik ditambah energi p"tensial1 sistem k"nser>ati( bersi(at kekal$ 4engan kata lain, hamilt"nan sistem tidak berubah terhadap 'aktu$ @leh sebab itu, untuk menguji apakah persamaan schr"dinger menjamin tetap berlakunya hukum kekekalan energi atau tidak, kita selidiki bagaimana nilai harap hamilt"nan sistem berubah terhadap 'aktu$ Perubahan nilai harap hamilt"nan terhadap 'aktu mengikuti ("rmula dasar sebagai berikut 3
Karena
[ # , # ] =0
⟨ ⟩
d ⟨ # ⟩ψ = 1 ⟨ [ # , # ] ⟩ψ + ∂ # dt i$ ∂t
dan untuk sistem k"nser>ati(
ψ
∂ =0 maka persamaan menjadi ∂ t
d ⟨ # ⟩ = 0 atau ⟨ # ⟩= ko%&ta%ta $ dt ψ Persamaan tersebut menunjukkan bah'a nilai harap hamilt"nan sistem k"nser>ati( bersi(at kekal$ &ni berarti bah'a persamaan 5chr"dinger menjamin tetap berlakunya hukum kekekalan energi 0secara rata;rata1$
4apatkan persamaan 5chr"dinger untuk "silat"r harm"nis satu dimensi A"#$%&%& :
@silat"r harm"nis memiliki energi p"tensial B0<,t1 C%* k< *, dengan k suatu tetapan yang dinamai tetapan pegas$ 5ubstitusi B0<,t1 C%* k< * ke dalam persamaan$ Kita per"leh persamaan 5chr"dinger untuk "silat"r harm"nis 3
∂ψ ( x , t ) −$2 ∂2 ψ ( x , t ) 1 2 ( ) + = k x ψ x , t i$ 2m 2 ∂ t ∂ x2
K'%%#" :
$ Pada halaman 7: pada buku )gus Pur'ant" dia'ali dengan p"stulat Ma< Planck dan k"nsep spekulati( de !r"glie, tetapi pada halaman 78 di buku Rid'an )bdullah 5ani dia'ali
dengan sejarah persamaan schr"dinger dan pengertian dari persamaan schr"dinger$ 5ehingga dalam buku Rid'an )bdullah 5ani lebih mudah di pahami dibandingkan dengan buku )gus Pur'ant"$ *$ 4alam buku )gus Pur'ant", persamaan gel"mbang partikel bermassa m, diberikan "leh energi kinetik, yaitu
E=
" ² 2 m , sedangkan pada buku Rid'an )bdulah 5ani persamaan
gel"mbang partikel harus k"nsisten dengan persamaan energi klasik,yakni Ek D Ep C Et"tal
" ² + V = E $ menjadi 2 m 6$ Pada buku )gus &r'ant" pada halaman 7: menggunakan ungkapan energi Planck dan m"mentum "mpt"n, sedang kan dalam buku Rid'an )bdullah 5ani pada halaman 78 menggunakan persamaan gel"mbang yang memenuhi p"stulat de !r"glie$ 7$ Pada kasus partikel bebas,persamaan schr"dinger lebih mudah dipahami dari buku Rid'an )bdullah 5ani dibandingkan dengan buku )gus Pur'ant"$ Karena dalam buku Rid'an )bdullah 5ani persamaan schr"dinger dijabarkan secara detail dan jelas dari mana asalnya rumus;rumus tersebut$ 8$ Pada buku )gus Pur'ant" pada halaman 7., persamaan schr"dinger dinyatakan dengan menggunakan paket gel"mbang untuk menghasilkan (ungsi tern"rmalisasi$ sedangkan dalam buku Rid'an )bdullah 5ani pada halaman 7-, dijelaskan dari partikel bebas yang dideskripsikan sebagai (ungsi sinus"idal sampai dengan menggunakan "perat"r ?amilt"nian agar mendapatkan (ungsi tern"rmalisasi$ Tetapi hasil dari (ungsi tern"rmalisasi dalam buku )gus Pur'ant" berbeda dengan hasil dari (ungsi tern"rmalisasi dalam buku Rid'an )bdullah 5ani$ -$ Pada buku &&& menjelaskan bagaimana keadaan sistem berubah terhadap 'aktu, asas tersebut juga digunakan untuk mendapatkan (ungsi gel"mbang$ Fungsi gel"mbang tidak dapat dibangun hanya dengan menggunakan hip"tesis de !r"glie semata$ !erdasarkan asas pendeskripsian keadaan sistem, yaitu keadaan sistem dideskripsikan sebagai (ungsi gel"mbang$ 4alam buku ini juga dijelaskan bentuk eksplisit persamaan 5chr"dinger$ 4an dalam buku ini juga dijelaskan tentang struktur matematis persamaan 5chr"dinger yang meliputi beberapa aspek yaitu 3 Persamaan 5chr"dinger merupakan persamaan di(erensial dalam ruang k"mpleks, Persamaan 5chr"dinger merupakan persamaan di(erensial linear,dan Persamaan 5chr"dinger merupakan persamaan di(erensial "rde satu terhadap 'aktu$ 4alam buku ini juga menjelaskan tentang persamaan 5chr"dinger bebas 'aktu yaitu penjabaran persamaan 5chr"dinger bebas 'aktu, keadaan stasi"ner dan menjelaskan tentang k"mbinasi linear beberapa (ungsi gel"mbang stasi"ner, persyaratan (ungsi eigen dan pengkuantuman energy$
:$ Pada buku &&& tidak dijelaskan bagaimana hukum kekekalan energy itu diper"leh$ 4an pada buku ini juga tidak dijelaskan secara rinci mengenai (ungsi eigen tapi buku ini hanya menjelaskan tentang persyartan (ungsi eigen$ .$ 4ari ketiga buku tersebut , buku ke && memiliki ">er yang lebih menarik dibandingkan dengan ">er pada buku ke & dan &&&$ berisi berbagai peristi'a;peristi'a atau (en"mena; (en"mena kuantum yang ada didunia ini$ Pada buku ke & dan &&& hanya menampilkan satu jenis (en"mena kuantum saja sehingga kurang menarik$ 9$ Pada buku yang pertama tidak disajikan c"nt"h s"al yang melengkapi penjelasan$ !erbeda dengan kedua buku yang lain yang menggunakan c"nt"h untuk memperjelas te"ri yang disajikan$
D#*#' P+&##
Pur'ant", )gus$ *++-$ Fisika Kuantum$Y"gyakarta3Penerbit =a>a Media 5ani, Rid'an )bdullah dan Muhammad Kadri$ *+7$ Fisika Kuantum$ Medan 3 /nimed Press 5ut"p"$ *++8$ Pengantar Fisika Kuantum$ Malang 3 /M Press$
