OBJETIVOS Hallar experimentalmente la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación unitaria bajo condiciones de elasticidad. Obtener el diagrama esfuerzo – deformación (curva (curva típica) de forma experimental. experimental.
MATERIALES
Un resorte
Un elástico o una liga
Una regla métrica
Cinco masas diferentes
Un vernier
Un soporte universal
Una balanza para toda la clase
FUNDAMENTO TEÓRICO Deformación simple: Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas provenientes del exterior. Estas deformaciones serán analizadas en elementos cargados axialmente, por los que las cargas estudias estarán las de tracción y de compresión.
Deformación unitaria: Todo cuerpo que se encuentra sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas. La deformación unitaria € se puede definir como la relación existente entre la deformación total y
la longitud inicial del elemento la cual permitirá determinar la deformación de dicho objeto sometidos a esfuerzos de tensión y compresión axial.
Resistencia mecánica: La resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos son; Esfuerzo de tensión: Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia
fuera del material como se muestra en la siguiente figura y cuya fórmula viene a estar representada por: Esfuerzo de compresión: Es el que tiende a aplastar el material del miembro de carga y acorta el miembro en sí donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección magnitud y sentidos opuestos dirigidos hacia el centro del material, como se muestra en la siguiente figura y que se encuentra regido por la fórmula:
Esfuerzo de cortante: Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura .Y viene dado por la siguiente fórmula:
Elasticidad: Es la propiedad de un material que le permite regresar a su tamaño y forma original al suprimir la carga que estaba sometido. Ésta propiedad varía mucho en los materiales que existen Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual el material no recupera sus dimensiones originales al suprimir la carga, a este esfuerzo unitario se le conoce como Limite elástico.
Diagrama de Esfuerzo – Deformación:
Ley de Hooke: La ley de Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a una carga es proporcional a esta. En el año 1678 enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, quien introdujo en el año 1807 una relación matemática con una constante de proporcionalidad Denominada Modulo de Young.
Siendo δ el alargamiento, L la longitud original, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").
Modulo De Elasticidad La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería, resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación, se encuentra que el diagrama resultante esfuerzodeformación presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material. En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el límite de proporcionalidad . El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E, la curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial. En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta
alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible. Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E , por ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente. Al aumentar la carga más allá de C, se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R, donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformación plástica. Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo. La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-deformación, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformación unitaria D y puede escribirse: P = Y.D.Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.
Límite de proporcionalidad: Se observa que va desde el origen O hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento rectilíneo en donde se deduce la tan conocida relación entre la tensión y la deformación. Enunciada en el año 1678 por Robert Hooke, y que cabe de mas resaltar que la relación proporcional cesa pasando mas allá de la zona elástica.
Límite de elasticidad o límite elástico: Es la tensión más allá del cual el material no recupera su forma original al ser descargado totalmente la cual queda una longitud o residuo llamada deformación permanente.
Punto de fluencia: Es aquel en donde aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga, que incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia ,sin embargo el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aleaciones y/o materiales diversos que no presentan o manifiestan este fenómeno.
Esfuerzo máximo o de rotura: Es la máxima ordenada en la curva Esfuerzo –Deformación.
PROCEDIMIENTO
Mida la masa del resorte, su longitud (natural) y diámetro de la sección transversal (aproximadamente en la parte media de la longitud natural). Suspenda el resorte por uno de sus extremos y mida la nueva longitud y sección transversal
Colocar una masa de su extremo libre y medir la nueva longitud del resorte y la sección transversal del resorte estirado
Repita el paso (2) para cuatro cargas diferentes
Repita los pasos anteriores cuando el cuerpo es una tira de jebe
Para la tira de jebe, mida también las deformaciones en la descarga (esto es, al retirar la ultima carga tome la nueva longitud luego retire la cuarta carga y tome la nueva longitud, ahora retire la tercera carga y tome la nueva longitud y así sucesivamente hasta quitar todas las cargas)
Nota: las cargas que debe utilizar no deben ser menores que el peso de resorte un tampoco muy grandes que puedan deformar definitivamente los resortes.
RESULTADOS Y CALCULOS 1. Llene la tabla siguiente para cada caso, indique también en cada medida su incertidumbre. Anote los datos en el SI.
̅
Diámetro de sección: 1.22 cm ± 0.005 cm Longitud: 16.0 ± 0.05 cm Masa: 61 g Área Transversal (cte.): 3.801 cm2 ± 0.011 cm2 Carga
Masa Kg
Peso N
Longitud m
Longitud
1
0.0221
0.31
0.160
m 0.164
2
0.0201
0.60
0.160
0.171
3
0.0199
0.75
0.160
0.177
4
0.0195
0.90
0.160
0.185
5
0.0161
1.10
0.160
0.190
S
m
0.004
mm/ mm 0.0250
Pa 81550
0.011
0.0688
157839
0.017
0.1063
197299
0.025
0.1563
236759
0.030
0.1875
289372
2. Para el resorte haga la siguientes graficas a. peso vs
0.035 0.03 0.025
) 0.02 m ( l ∆0.015
0.01 0.005 0 0.31
0.6
0.75 Peso (N)
0.9
1.1
b. vs (esfuerzo real versus deformación unitaria)
0.25 0.2
) m m / 0.15 m m ( ε 0.1
0.05 0 81550
157839
197299
236759
289372
σ (Pa) En cada grafico; ¿Qué relación existe entre es trás magnitudes? Establezca la relación matemática que ilustra mejor la experiencia realizada.
GRAFICO 1: La relación que se representa en el gráfico 1 entre el Peso(N) y la Variación de longitud es que la deformación y la fuerza que la genera son proporcionales entre sí, lo cual nos conlleva a definir la Ley de Hooke, donde:
GRAFICO 2: La relación que encontramos entre el esfuerzo y la deformación unitaria es la siguiente: Para una mejor explicación presentamos la siguiente gráfica:
B C A
El gráfico es lineal hasta el punto A. Hasta ese punto, que se conoce como el límite Lineal, la tensión es proporcional a la deformación unitaria. El hecho comprobado de que la deformación unitaria cambie linealmente con la tensión se le conoce como la Ley de Hooke. El punto B es el límite elástico del material. Si se alarga el resorte por encima de este punto, se deforma permanentemente. Si la tensión a la que se somete el material es aún mayor, finalmente se rompe, como está indicado en el punto C. El cociente entre la tensión y la deformación unitaria en la zona lineal del gráfico es una constante denominada módulo de Young (Y).
3.¿Puede determinar a partir de los graficos, la constante recuperadora del resorte y el modulo y young? Si eso es asi, ¿Cuál es el valor de Y? En caso contrario ¿explique como se debería calcular?
Los gráficos nos dan las siguientes rectas:
Ecuación del PESO (N) VS. GRAFICO 2: Ecuación del ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN UNITARIA GRAFICO 1:
Para el gráfico 1 tenemos:
, Por tanto podemos decir que la pendiente de la ecuación de la recta será igual a su constante recuperadora. Por ello:
Y para el gráfico 2 tenemos lo siguiente:
⁄
, lo cual indica que hay una dependencia tenemos la siguiente ecuación:
Según el módulo de Young , entonces lineal de esfuerzo y la deformación unitaria, del gráfico
Donde se podría deducir que,
. Por lo tanto el Módulo de Young sería: kgf/m2
4.En los gráficos de la pregunta (2),(caso del resorte) determine por integración numérica trabajo realizado para producir la deformación del resorte, desde su posición de equilibrio hasta la tercera carga.
5. Para el caso de la liga o del jebe, llene la siguiente tabla para la carga como para la descarga y represente estos datos en la grafica vs ¿Qué representa el area encerrada por esta curva?
Masa
Peso
Longitud
Longitud
Area
Kg
N
m
m
Area
S
Pa
mm/mm
m
5
0.2452
0.026
5
0.5471
0.058
5
1.0000
0.106
5
1.5377
0.163
5
1.9245
0.204
5
1.9245
0.204
5
1.7264
0.183
5
1.2830
0.136
5
0.8113
0.086
5
0.4626
0.049
-6
1.6 0× 10
-6
1.94× 10
-6
1.6 0× 10
-6
3.75× 10
-6
1.12 × 10
-6
4.69× 10
-6
0.60 × 10
-6
5.63× 10
-6
0.40× 10
-6
6.90× 10
-6
0.40× 10
-6
6.90× 10
-6
0.60 × 10
-6
5.63× 10
-6
1.12 × 10
-6
4.69× 10
-6
1.6 0× 10
-6
3.75× 10
-6
1.6 0× 10
-6
1.94× 10
1
0.0221
0.31
0.106
0.132
1.6 × 10
2
0.0201
0.60
0.106
0.164
1.6 × 10
3
0.0199
0.75
0.106
0.212
1.6 × 10
4
0.0195
0.90
0.106
0.269
1.6 × 10
5
0.0161
1.10
0.106
0.310
1.6 × 10
5
0.0161
1.10
0.106
0.310
1.6 × 10
4
0.0195
0.90
0.106
0.289
1.6 × 10
3
0.0199
0.75
0.106
0.242
1.6 × 10
2
0.0201
0.60
0.106
0.192
1.6 × 10
1
0.0221
0.31
0.106
0.155
1.6 × 10
C A R G A
D E S C A R G A
Grafica
vs de carga y descarga 2.5 2 m1.5 m / m m ( 1 ε
0.5 0 1.94× 105
3.75× 105
4.69× 105 σ (Pa)
5.63× 105
6.90× 105
¿Qué representa el area encerrada por esta curva?
Área =
∫ Sabemos que:
Entonces :
Área = ∫ = A partir del concepto de trabajo-energia almacenada : W= Sabemos que:
Podemos expresar la energía almacenada así:
∫ ∫ = =
Por lo tanto: El área encerrada en esta curva representa el trabajo necesario para deformar una unidad de volumen. 6. Determine en forma aproximada el área encerrada por la curva del paso (5).
Área =
= ∫
El área encerrada se calculara restando las áreas correspondientes a las rectas 1 y 2: Ecuación de la curva superior: 0.434x - 0.253 Ecuación de la curva inferior: 0.383x + 0.089 Calculando el area debajo de la curva superior
|
Calculando el área debajo de la curva inferior
| Calculamos la diferencia para hallar el area pedida
7. Defina: el esfuerzo de fluencia, el esfuerzo limite, el modulo de elasticidad en la tracción o comprensión. el esfuerzo de fluencia Indicación del esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin
causar una deformación plástica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformación permanente específica y es una aproximación práctica de límite elástico. El límite elástico convencional está determinado a partir de un diagrama esfuerzo-deformación. Es el esfuerzo que corresponde a la intersección de la curva de esfuerzo-deformación con una línea paralela a su sección recta, con un corrimiento específico. El desplazamiento de los metales suele especificarse como un 0,2%; es decir, la intersección de la línea de desplazamiento y el eje de esfuerzo 0 está en la deformación 0,2%. Normalmente, la deformación de los plásticos es el 2% Esfuerzo limite es el mayor esfuerzo en el que el éste es directamente proporcional a la
deformación. Es el mayor esfuerzo en el cual la curva en un diagrama esfuerzo-deformación es una línea recta. El límite proporcional es igual al límite elástico para muchos metales.
En tracción decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tracción cuando sobre él
actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.
Comprensión un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.
8. ¿Que entiende por esfuerzo normal? Explique. ¿Existe diferencia entre un esfuerzo tangencial y un esfuerzo de torsión? El esfuerzo normal es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal. El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T , V o Q Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión cortante. Para una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante mediante la relación El Esfuerzo de torsión es un qué cuerpo sufre esfuerzos de torsión cuando existen fuerzas que tienden a retorcerlo. Es el caso del esfuerzo que sufre una llave al girarla dentro de la cerradura .
CONCLUSIONES Se concluye que en este experimento el modulo de elasticidad del resorte es considerablemente mayor al de la liga. Como se puede ver en la tabla los valores de K son muy parecidos entre ellos, esto nos demuestra que la ley de Hooke sise cumple. Las pequeñas diferencias se deben a los errores de medición. Yo creo por lo que he visto en el experimento realizado que el resorte que utilizamos tiene el mismo valor de K siempre sin importar el peso o la fuerza que le apliquemos a dicho resorte, como ya lo he explicado los diferentes valores de la tabla se deben a los errores de medición. Mi conclusión final sería que solo sabiendo el estiramiento del resorte y sabiendo la constante de este podría calcular la fuerza que origino este estiramiento.
En el grafico 3 : de la carga y descarga de la liga Por tanto podemos concluir que el área encerrada, numéricamente será igual a la energía almacenada por unidad de volumen. RECOMENDACIONES Repetir las mediciones, si es posible, ya que así obtendríamos medidas más exactas disminuiríamos el error con el pie de rey y la regla. Para mejores resultados, se debe trabajar con una tira de jebe lo menos utilizada posible . BIBLIOGRAFÍA: Manual de laboratorio de física general, 2009. Facultad de Ciencias – UNI. Pág 84 – 87. Física para la ciencia y la tecnología,Volumen 1, 5º Edición, TIPLER-MOSCA, Editorial Reverté Física Universitaria, Volumen 1, Decimosegunda edición, SEARS-ZEMANSKY-YOUNG, Editorial Pearson
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