01/10/2013 LEY DE HOOKE. L. Arrieta, L. Brieva, I. Mendoza, J. Pérez, O. Osorio. Departamento de ingeniería Civil Universidad de Sucre, Sincelejo. RESUMEN En la práctica se determinó la validez de la ley de Hooke para dos resortes helicoidales con distintas constantes elásticas. Se realizó un montaje con una base trípode PASS, una varilla de soporte cuadrada, nuez sujetadora, porta pesas, diferentes pesas (masas diferentes), resortes helicoidales diferentes y un metro, donde se empezó con un resorte libre, determinando la posición del extremo bajo de él, tomándola como x0 de la escala de medida y la carga sobre el resorte fue aumentada en pasos de 10g, con el porta pesas y las pesas de ranura, hasta que se llegó a 100g. Notando por x 1 a la posición de equilibrio del extremo bajo del resorte en cada medida y el incremento para ellas sería ΔL = |x 1 – x0|, repitiendo este mismo procedimiento para un segundo resorte, pero con diferentes masas. La elongación de los resortes, la cual dependió de la fuerza deformadora, se estudió por la acción del peso de las masas, con el fin de
determinar la constante de elasticidad de los resortes y verificar la ley de Hooke experimentalmente. 1. TEORIA RELACIONADA Considere un sistema físico compuestos por una masa unida a un resorte, donde la masa se puede mover libremente por una pista horizontal sin fricción. (Fig.1) Cuándo el resorte no está ni alargado ni comprimido, la masa está en la posición x=0, conocida como la posición de equilibrio del sistema. Por experiencia, dicho sistema oscilara hacia adelante y hacia atrás si se saca de la posición de equilibrio. Como la superficie no presenta fricción, la masa se mueve con movimiento armónico simple. En dicho dispositivo una masa oscila verticalmente sobre un resorte que tiene una pluma unida al él. Mientras la masa está en movimiento una hoja de papel se mueve en la dirección horizontal la pluma traza un patrón senoidal. Podemos entender este movimiento de manera cualitativa si entendemos primero que cuando la masa se desplaza una pequeña distancia x a partir del equilibrio, el resorte ejerce una fuerza sobre m dada por la ley de Hooke, según según lo expresado expresado por la ecuación. [1].
Fig.1 montaje realizado.
2. PROCEDIMIENTO
Se realizó un montaje con una base trípode PASS, una varilla de soporte cuadrada, nuez sujetadora, porta pesas, diferentes pesas (masas diferentes), resortes helicoidales diferentes y un metro, donde los dos resortes de diferentes constantes se les determino la posición de los extremos de cada uno, la cual fue tomada como x0 de cada escala de medida, después se colocaron diferentes masas colgando para cada uno de ellos, en uno se empezó de 10g
aumentando esta misma masa hasta llegar a 100g y en el otro se tomaron medidas mucho más grandes que fueron de 125g – 500g. Notando x1 a la posición de equilibrio del extremo bajo del soporte en cada medida y el incremento para cada una de ellas sería ΔL = |x 1 – x0|.
2)
3) 4)
3. RESULTADOS
Para el primer resorte los datos obtenidos son los siguientes: Su x0 = 20,2 cm Tabla Nº 1 medidas de elongación del resorte 1º con diferentes masas Masa (g) ΔL = |x1 – x2| (cm) 10 20
0,9 1,8
30
2,7
40
3,6
50
4,5
60 70
5)
Repita el procedimiento y haga una nueva grafica (en la misma hoja) para un segundo resorte de distinta constante elástica. ¿Cuál es el valor de K para este resorte? Bajo qué condiciones es válida la ley de Hooke. ¿Qué sucede si aún resorte se le aplica una fuerza mayor de estiramiento demasiado grande? ¿Cómo queda la gráfica F vs ΔL en este caso? Explique detalladamente. Mencione al menos 5 aplicaciones de la ley de Hooke en la vida real y explique cómo es que esta ley se aplica en ellas.
1)
SOLUCION Para realizar la gráfica de la fuerza
deformadora hayamos el peso de cada masa, que para este caso sería la fuerza que elongación el resorte con la formula F=m*a
5,5 6,5
Fuerza deformadora (N)
Longitud (m)
80
7,5
0,098
0,009
90 100
8,4 9,2
0,196
0,018
0,294
0,027
0,392
0,036
0,49
0,045
0,588
0,055
0,686
0,065
0,784
0,075
0,888
0,084
0,98
0,092
Para el segundo resorte los datos obtenidos son los siguientes: Su x0 = 20,2 cm Tabla Nº 2 medidas de elongación del resorte 2º con diferente masa Masa (g) ΔL = |x1 – x2| (cm) 125
1,2
150 175
1,4 1,6
200
1,8
250
2,3
300
2,7
375 500
3,7 4,7
Fuerza Vs longitud ) N ( a r o d a m r o f e d a z r e u f
EVALUCION
1.2 1 0.8 0.6 0.4
F = 10,482L + 0,0092
0.2 0 0
0.05
longitud (m)
1)
Realice un gráfico de la fuerza deformadora en función de la elongación del resorte. Haga un análisis detallado de esta gráfica. ¿cuál es el valor de K para este resorte?
Fig.2.grafico F Vs L del primer resorte. La grafica F vs L nos da una línea recta, esto quiere decir que la fuerza es directamente
0.1
proporcional a la elongación del resorte, que a mayor fuerza mayor es la elongación y la pendiente de esta grafica estaría definida como N/m que seria las unidades de la constante de elasticidad.Yla ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F . Podemos entender este movimiento de manera cualitativa si entendemos primero que cuando la masa se desplaza una pequeña distancia x a partir del equilibrio, el resorte ejerce una fuerza sobre m dada por la ley de Hooke, según lo expresado por la ecuación F = -kx.Según la gráfica la constante K es la pendiente que es igual a 10,482 N/m para verificar utilizamos la formula F=-kx despejando queda k= F/x, pero el signo que precede k es para indicar que es una fuerza contraria a la ejercida por la masa, aplicando esta fórmula el valor de k para cada punto seria: Fuerza deformadora (N)
Longitud (m)
Constante elástica (N/m)
0,098
0,009
10,88
0,196
0,018
10,88
0,294
0,027
10,88
0,392
0,036
10,88
0,49
0,045
10,88
0,588
0,055
10,69
0,686
0,065
10,55
0,784
0,075
10,45
0,888
0,084
10,57
0,98
0,092
10,65
El promedio de K es 10,731 N/m comparado con la pendiente de la gráfica son casi parecidos. 2)
Realizamos el procedimiento anterior para este caso con los datos del resorte Nº 2,para la gráfica de la fuerza deformadora hayamos el peso de cada masa, que para este caso sería la fuerza que elonga el resorte con la formula F=m*a
Fuerza deformadora (N)
Longitud (m)
1,22
0,012
1,47
0,014
1,71
0,016
1,96
0,018
2,45
0,023
2,94
0,027
3,67
0,037
4,9
0,047
) 6 N ( a4 a r z o r d e a2 u m f r o0 f e d 0
F vs L
F = 101,68L + 0,0742 0.02
0.04
0.06
longitud (m)
Fig.3.grafico F Vs L del segundo resorte. Para este caso notamos que desde el i ntervalo de masa de 125 hasta 200 g muestra un crecimiento lineal dado esto la constante de elongación es de crecimiento lineal. Por tanto se puede notar que son directamente proporcionales. Para el caso de las otras masas es que su crecimiento no fue proporcionado dando constantes de elongación desproporcionadas. Según la gráfica la constante K es la pendiente que es igual a 101,68 N/m para verificar utilizamos la formula F=-kx despejando queda k= F/x, pero el signo que precede k es para indicar que es una fuerza contraria a la ejercida por la masa, aplicando esta fórmula el valor de k para cada punto seria: Fuerza deformadora (N) 1,22
Longitud (m) 0,012
Constante de elongación (N/m) 101,6
1,47
0,014
105
1,71
0,016
106,8
1,96
0,018
108,8
2,45
0,023
106,5
2,94
0,027
108,8
3,67
0,037
99,1
4,9
0,047
104,2
El promedio de K es 105,1 N/m comparado con la pendiente de la gráfica son casi parecidos. 3) ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F; La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. 4) Si se aplican tensiones superiores al límite elástico, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura. El límite elástico marca, por tanto, el paso del campo elástico a la zona de fluencia. Más formalmente, esto comporta que en una situación de tensión uniaxial, el límite elástico es la tensión admisible a partir de la cual se entra en la superficie de fluencia del material. 5) Aplicaciones de la ley de Hooke: La ley de Hooke se aplica sobre todo a los esfuerzos de tracción Un dinamómetro de resorte (o una báscula de muelle) nos da sobre una escala graduada el valor de la fuerza (el peso de un objeto) aplicada al resorte. También se puede obtener una presión (comprimiendo un resorte, muelle o cualquier sistema elástico) actuando sobre la longitud del sistema alargando o acortando para conseguir el valor deseado. Para el cálculo de vigas, en muchos casos se pueden sustituir los efectos de una viga por un muelle de constante elástica K. También pueden verse aplicaciones relacionadas con las ondas y el movimiento armónico simple de estas. CONCLUSIONES Según los datos obtenidos en la práctica se puede concluir que la fuerza deformadora y la elongación de un resorte son directamente proporcionales, que a partir de ella se pude
encontrar la constante de elasticidad que es distinta para cada resorte. Bajo las condiciones validas de la ley de Hooke que dice estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. que lo observamos en los dos resortes, esto está dado para longitudes pequeñas ya que sobrepasar el límite de elongación se produce un quiebre y esta ley se aplica en la vida cotidiana. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] Física Tomo 1, Cuarta edición. RAYMOND Serway. 1997. Ed. Mc Graw Hill. [2]http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticid ad_de_Hooke
