UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS Facultad de Ciencias básicas e ingeniería
INFORME DE LABORATORIO FÍSICA III
LEY DE HOOKE Camilo E. sanchez1, Cesar A. Galindo2, Diego A. Rey3, Diego F. Botias4, Nicolás Valbuena N. 5. 1
161003699 Ingeniería Electrónica 161003313 Ingeniería Electrónica 3 161003330 Ingeniería Electrónica 4 161003851 Ingeniería Electrónica 5 161003141 Ingeniería Electrónica 2
Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería.
Resumen
En este documento se busca hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte, del cual se conoce la masa. Los valores obtenidos con los datos del laboratorio se compararon con los reales para así poder sacar unas conclusiones. Con la valiosa ayuda de las Matemáticas se realiza la formulación y se expresa mediante ecuaciones, entregando como resultado una Ley. Por ejemplo, la Ley de Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Palabras clave: Constante de elasticidad., Ley de Hooke, Oscilación, Movimiento armónico Simple.
Ley de Hooke
1.
Introducción
La vida diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus características elásticas. Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice que es un cuerpo elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido. Fue Robert Hooke físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada. Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:
En la región OE, se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad o punto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original, se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible.
F=−Kx (1) Donde: K= Constante de proporcionalidad o de elasticidad. X = Deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir de un X0. F = Es la fuerza resistente del sólido. El signo (-) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación. Sus unidades son: (N/m) – (Lb/p). Esfuerzo y deformación: En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H, que es el límite de proporcionalidad. El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke. De H a E, el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E, la curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.
Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E, por ejemplo, C, el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente. Al aumentar la carga más allá de C, se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R, donde se produce la fractura o ruptura. Desde E hasta R, se dice que el metal sufre deformación plástica. Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo. [1]
2. Objetivos Determinar la ecuación matemática experimental que relaciona fuerza y deformación de un resorte helicoidal. A partir de la ecuación obtenida deducir el valor de la constante de elasticidad del resorte. Determinar dinámicamente la constante de elasticidad mediante las oscilaciones mecánicas de un resorte helicoidal.
3. Sección experimental En el laboratorio se utilizaron los siguientes materiales: un juego de masas, resortes helicoidales, soporte universal, una regla y un cronometro. Para realizar el montaje de un sistema de armónico simple con resortes, como se muestra en la figura 2. Una vez realizado el montaje se procede a colocar el resorte midiendo la distancia del resorte sin ninguna masa luego se procede a colocarle diferentes masas para medir su elongación y su constante de elasticidad, para completar la información de la tabla 1. Una vez obtenida esa información se procede a ubicar nuevamente, se suspende una masa de 200 gramos, con una elongación de 3cm, se procede a tomar el tiempo de 10 oscilaciones (este proceso se repite 3 veces para determinar un periodo promedio)
Figura 2. Montaje Experimental METODO ESTATICO 3.1 3.2
Mida la longitud inicial Lo del resorte. En un extremo del resorte suspenda una masa y mida la longitud final del resorte Lf. La deformación del resorte corresponde a ΔL= Lf - Lo. Tome el valor de la masa en kilogramos y la distancia de deformación en metros.
Lo
ΔL
Figura 1. Ley de Hooke: Medición de la constante elástica del resorte
Figura 3. 3.3 3.4
3.5 3.6
Repita el procedimiento con otros valores de masa y registre los datos en la tabla. Para cada resorte helicoidal realice la gráfica de fuerza en función de la deformación. Halle la ecuación matemática que relaciona fuerza y deformación con sus respectivas unidades. A partir de la ecuación experimental obtenida y con lo que predice la teoría deduzca el valor de la
Ley de Hooke
constante de elasticidad, para cada uno de los resortes, con sus respectivas unidades. METODO DINAMICO 3.7 Suspenda del resorte No 1, una masa de 200 gramos. Con una elongación de 3 cm, deje oscilar libremente el sistema resorte-masa. Determine el tiempo para 10 oscilaciones. Calcula el período como T= t/n Donde t: tiempo y n= 10 oscilaciones. Repita el procedimiento tres veces y determine el período promedio. El período de oscilación de un péndulo helicoidal es T= (2π) √ m/k . Por tanto: K= (4π2m) / (T2). 3.8 Repita el paso anterior para el resorte No 2. Compara los valores estáticos con los valores dinámicos para cada uno de los resortes analizados.
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La ecuación que describe la relación entre la deformación vs fuerza es una ecuación lineal de la forma:
Y =mX +b
(2)
Asociando la formula asociada por el software con la ecuación de la ley de Hooke se concluye: F=kx + b
(3)
Donde k es la constante de proporcionalidad del resorte y b es el punto de intersección con el eje vertical.
Resultados y análisis
METODO ESTATICO
La pendiente de la recta es m, y en este caso la constante del resorte, k = 12,25 N/m.
Resorte sin elongar: 0.155 m.
METODO DINAMICO
Tabla 1. Datos obtenidos.
Tabla 2. Periodo respecto a una masa y una longitud
Masa(Kg)
Longitud (m)
0.05
0.05
0.1
0.09
0.15
0.13
0.2
0.17
Grafica 1. Deformación vs Fuerza
0.03 m 0.2 Kg
Periodo para 10 oscilaciones
Promedio de periodo
8,12 8.05 8.13
8.1
Los factores de error son bastantes, empezando por el más claro y determinante que es el error humano, puesto que el tiempo tomado puede variar considerablemente por los factores de observación y reacción al mismo, sin contar que al determinar y mantener la amplitud del resorte no se puede dictaminar un punto exacto, siempre habrá un margen de error, además el ángulo con el cual se ejecuta también va a variar por más leve que sea, además de esto hay que tener en cuenta diversos factores que afectan en el comportamiento de las elongaciones, como los son el aire y la resistencia que ejerce, además durante la práctica se ejecutó en el laboratorio con influencia de las corrientes de
aire de los ventiladores, y por último cabría mencionar la humedad del ambiente que también va a tener una influencia sobre los cuerpos de la experimentación.
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constante de elasticidad dinámicamente, la cual es: K= (4π2m) / (T2).
Conclusiones
Se halló la constante de elasticidad del resorte y la fórmula matemática experimentalmente la cual es F=kx + b
Según la ecuación matemática encontrada se determina que el valor de la constante es k = 12,25 N/m.
Dinámicamente según las oscilaciones que se presentan en el sistema masa-resorte se encuentra el resultado de la
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Referencias
[1] Proyecto salón hogar. Ley de Hooke. [2076]. [En línea]. Disponible en: www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Ley_de_H ooke.htm
[2] RAYMOND A. SERWAY: JOHN W. JEWETT. Física: para ciencias e ingeniería. Séptima edición. Volumen 1
