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TP Nro. 2. Obligatorio.
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Modelo del Flujo Máximo
I OBJETIVOS
Conocer y aplicar lo principales conceptos de proyectos. Realizar diagramas de flechas. Utilizar el Project como herramienta para proyectos.
II TEMAS A TRATAR Principales Conceptos. Diagrama de flechas.
III MARCO TEORICO
Caso 1: Modelo del Flujo Máximo Dada la siguiente Red:
Modelo del Flujo Máximo: Si la Red mostrada arriba representa un Gaseoducto conformada por arias tuber!as. Dicho Gaseoducto se alimenta con flujos en Seatle los cuales salen por "l Paso. Si los datos de los arcos representan capacidades de flujo en miles de galones por segundo y la direcci#n del flujo se establece en una direcci#n de nodo menor a mayor en todos los casos$ a e%cepci#n de las cone%iones de & a ' y de () a (*$ tramos en los cuales el gas puede ir de menor a mayor o de mayor a menor +arcos bidireccionales,- Determinar el lujo /0%imo en galones por segundo 1ue podr0 circular por la Red. 2s! mismo determine la cantidad de flujo 1ue circular0 por cada arco de la red y sus direcciones respectias.
Uso del WinWsb: 3ngresamos con la opci#n Problema de flujo m!imo + Maximal Flow Problem, de la siguiente manera:
Cabe aclarar 1ue los coeficientes en esta red ya no son asim4tricos$ dado 1ue las direcciones de los flujos son unidireccionales. 3ngresamos los datos de los arcos unidireccionales de la Red$ a e%cepci#n de los arcos & a ' y () a (*$ los cuales son bidireccionales.
5a soluci#n es la siguiente:
"l lujo m0%imo es )6) 777 galones por segundo. 5os flujos por cada arco de la red$ as! como las direcciones de los mismos se muestran en la siguiente gr0fica:
Se obsera en la red 1ue por Seatle ingresan )6) miles de galones y por "l Paso salen los )6) miles de galones.
Caso "#$ Dada las capacidades de lujo de una Red de transporte de fluidos en miles de barriles por d!a:
Considerando 1ue se obliga un flujo m!nimo por el arco )& de )777 barriles por d!a y se proh!be el flujo de * a 6$ construya el modelo matem0tico 1ue permita determinar el flujo m0%imo de la Red. 8ij: 9ro de miles de barriles por d!a 1ue fluyen por el arco ij ∀i($;$6$)$*$& ∀ j;$6$)$*$&$' /a% St Restricciones de e1uilibrio de flujo en cada nodo: %(;<%(6<%()=7 nodo ( %;)<%;&=%(;=%);=%&;7 nodo ; %6)<%6*=%(6=%)6=%*67 nodo 6 %);<%)6<%)&=%()=%;)=%6)=%*)7 nodo ) %*6<%*)<%*&<%*'=%6*=%&*7 nodo * %&;<%&*<%&'=%;&=%)&=%*&7 nodo & %*'<%&'=7 nodo ' Restricciones de capacidad de arco: %(;>* %(6>) %()>; %;)>( %;&>) %6)>( %6*>6 %);>( %)6>6 %)&>& !%&'% %*6>6 !()*+ %*)>6 %*&>* %*'>' %&;>* %&*>& %&'>6 %ij?7
Suponiendo 1ue la soluci#n #ptima utilizando el soft@are 5indo es la 1ue se muestra al costado iz1uierdo$ responda lo siguiente: a, ACu0l es el flujo m0%imo 1ue puede fluir por la redB (7777 barriles por d!a
b,
Dibuje la red sin la informaci#n de capacidades y grafi1ue en ella la cantidad 1ue fluye por cada arco e indi1ue as! mismo la direcci#n del flujo +grafi1ue la direcci#n de la flecha en cada arco,
IV ,-a .r/0i/a 0iene una dura/i1n de +" 2oras3
ACTIVI4A4ES
Caso )#$ Dada la siguiente red de un gaseoducto donde se indica la capacidad de flujo en miles de barriles por hora de cada tramo de la red:
Si se obliga agotar la capacidad total del tramo 6 a * y se proh!be utilizar el tramo de * a & y de & a *$ se le pide construir el modelo matem0tico respectio 1ue permita determinar el flujo m0%imo de la red. 3ndicar la cantidad de flujo 1ue fluir!a por cada arco de la red$ as! como la direcci#n o sentido de los mismos.
Caso %#$ Dada las capacidades de lujo de una Red de transporte de fluidos +en miles de barriles por hora,: 5
Utilizando el EinFsb con la opci#n 7e08or9 Modelin: (. Determinar el flujo m0%imo de la red. 3ndicar la cantidad de flujo 1ue fluir!a por cada arco de la red$ as! como la direcci#n o sentido de los mismos. ;. Si hay la necesidad de transportar (7777 barriles de combustible$ en cu0ntas horas se podr0 hacerloB 6. Si se aer!a el tramo 6 a ' de tal forma 1ue se elimina su capacidad$ cu0ntas horas se necesitar0 ahora para transportar los (7777 barriles de combustibleB ). 3dentifi1ue ( alternatia de rediseo en la red original para aumentar el flujo m0%imo. Utilizando el 5indo: *. Suponiendo 1ue se e%ige usar el tramo ; a 6 de la Red original$ construya el modelo matem0tico 1ue permita determinar el flujo m0%imo de la red. 3ndi1ue la cantidad de flujo 1ue fluir!a por cada arco de la red$ as! como la direcci#n o sentido de los mismos.
