MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES I.
OBJETIVOS I.1. Utilizar instrumentos de precisión, tales como el vernier, micrómetro y cronómetro, etc. en mediciones directas e indirectas.
I.2. aplicar la Teoría de Errores en las mediciones de diversas magnitudes físicas realizadas en el laboratorio.
II.
MATERIALES II.1. Una regla graduada (± 0. mm! II.2. Un vernier (pie de rey! de sensibilidad de 0.0 mm. II.3. Un micrómetro de sensibilidad 0.0" mm. II.4. Un cronómetro de sensibilidad 0.0" s. II.5. Una loseta cuadrada II.6. Un cilindro sólido II.7. Un paralelepípedo II.8. Un e#uipo de p$ndulo simple II.9. Una balanza (± 0." gr.!
III.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL %uando %uando un observ observado adorr desea desea medir medir una una magnit magnitud ud física física con con precis precisión ión,, comienza a enfrentarse con la posibilidad de cometer una serie de errores debido a la observación y a la e&perimentación, errores #ue no permitir'n determinar el valor e&acto de la magnitud medida. Ello se debe -
)a agudeza de los sentidos *umanos tiene un límite. + #ue toda medida esta sueta a influencias involuntarias no controlables y #ue varían con el tiempo.
-or lo tanto, es tarea fundamental del observador seleccionar una t$cnica apropiada para realizar una medición, reduciendo al mínimo los errores.
III III.1. .1. Me!"! Me!"!#$ #$ Es el proceso de cuantificar nuestra e&periencia del mundo e&terior. El proceso de cuantificación trae como consigo la comparación con alguna cantidad de referencia (unidad de medida!. Es una t$cnica por medio de la cual asigna a un nmero a una propiedad física, como resultado de una comparación de dic*a propiedad con otra similar tomada como patrón, la l a cual se *a adaptado como una unidad.
)as medidas #ue se realizan en el laboratorio pueden ser de dos tipos /irectas e ndirectas.
)as mediciones directas son el resultado de la comparación, con ayuda de instrumentos, de una cierta cantidad física desconocida con otra standard de a misma naturaleza. 1on de este tipo de medida la longitud, la intensidad de corriente el$ctrica, el tiempo, etc.
2tras veces, la cantidad #ue se #uiere medir con una determinada apro&imación, se mide indirectamente, a trav$s de las mediciones de otras cantidades3 o, o, si se #uiere decir decir de otra manera, la cantidad #ue se #uiere medir, no se mide sino #ue se calcula empleando una e&presión matem'tica conocida, u midiendo directamente las cantidades #ue intervienen intervienen en la fórmula. El 'rea de una superficie es es un eemplo de una medida indirecta.
III.2. C%&'e' C%&'e' e (e!&' (e!&' .4.". .4.". 5edidas 5edidas /irectas /irectas 1on 1on el resu resultltad ado o de la comp compar arac ació ión n dire direct cta a de una una magn magnitu itud d desconocida con otra considerada como patrón, #ue generalmente se realiza con la ayuda de instrumentos. .4.4. .4.4. 5edidas 5edidas ndirectas ndirectas 1on el resultado del c'lculo de una magnitud como una función de una o m's medidas directas.
III.3. E))*) E))*) e$ +$& +$& Me!"!#$ Me!"!#$ )l'mese error a -
)a diferencia #ue se obtiene de una medición y el 6valor verdadero7 )a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado, la #ue puede ser e&presada mediante la desviación est'ndar.
III.4. E))*)e' E))*)e' , C%&'!-!"& C%&'!-!"&"!#$ "!#$.. )a inseguridad de una medida debida a la interacción entre el dispositivo de medida y lo #ue #ueremos medir, las limitaciones de nuestros aparatos de medida así como de nuestros sentidos, son causales de #ue #uitan sentido a la definición d valor e&acto de una magnitud.
)os factores citados provocan la aparición de los errores de medición, sin embargo, estos no deben ser interpretados como una e#uivocación sino m's bien con el grado de apro&imación del valor obtenido al valor ideal.
Error Es la diferencia entre el valor #ue se obtiene en una medición y el valor verdadero de la magnitud magnitud #ue se mide. /ebe entenderse entenderse por valor verdadero como a#uel valor obtenido utilizando t$cnicas e instrumentos
perfectos aun#ue este valor puede ser conocido en la pr'ctica, podemos llegar muy cerca de $l por lo #ue admitiremos su e&istencia.
1i 89 es un valor verdadero (o e&acto! y 8 es el resultado de una medición (valor medido! el error est' dado por
/8 : ; 8 < 8 v ; ==. ("!
11 ! a incertidumbre estimada de un valor medido o calculado (+ &!3 la #ue puede ser e&presada mediante desviación standard (d3 : 83 < 8!
.>.". Errores %asuales o +ccidentales 1on a#uellos #ue se presentan a cada instante en la medición de cual#uier magnitud física, siendo imposible determinar la causa de estos errores, pueden ser -
/e apreciación o uicio
-
/e condiciones de trabao
-
/e factor de definición
.>.4. Errores 1istem'ticos 1on a#uellos #ue se repiten constantemente en el transcurso del tiempo, o bien durante una serie particular de medidas3 pueden ser -
/ebido a la mala calibración de los instrumentos
-
/ebido a las condiciones e&perimentales no adecuadas
-
/ebido al uso de t$cnicas imperfectas
-
/ebido al uso de fórmulas incorrectas
-
/ebido al uso de teorías incorrectas
3.5 .
C%"+%* e E))*)e' /&)& Me!&' D!)e"0&'
III.4.3. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"*. En la medición de una magnitud fisica 6a7, supongamos lo siguiente a. 1e *a tenido en cuenta en eliminar los errores sistem'ticos, es decir las medidas son e&actas. b. 1olo e&isten errores aleatorios o casuales de modo #ue las medidas son precisas. c. )as mediciones se repiten n ?"0 veces, siguiendo el mismo proceso, con los mismos instrumentos, obteni$ndose distintas lecturas. d. -ara determinar el valor verdadero de la magnitud 6a7 a partir de las lecturas, se toma como el meor valor de la magnitud a su valor promedio 6@7 , dado por
a
=
a1
+ a 2 + a3 + + a n n
=
∑ a ..................................... ("! i
n
e. E% e))*) "+&)0!"* (e!* de una serie de medidas de la magnitud 7a7 se obtiene mediante la ecuación A :± @!4
B (ai < .............................................. (4! n<"
/e donde 6n7 es el numero de medidas y (a i < @! es el error aparente de la cantidad 6a7. f. 1i luego de calculado 6A7 se tiene #ue alguna de las lecturas, esta fuera del intervalo @ < CA D a i D @ CA , esa lectura no es confiable y debe ser eliminado. En esta situación se procede nuevamente a *acer los c'lculos utilizando el nmero valores de medidas confiables. g. E% e))*) E'0$&) de una serie de medidas de la magnitud 6a7 se obtiene mediante la ecuación
F :±
A : ±
B (ai < @! 4 ========...............
n
n (n<"!
(C!
*. El error est'ndar calculado por la ecuación (C!, indica #ue si las lecturas corresponden a una distribución gaussiana, entonces en el intervalo .... (@ < CF D ai D @ CF! se encuentra con casi absoluta certeza el valor 6verdadero7 de la magnitud 6a7 i. )a magnitud física debe ser escrita finalmente en la forma siguiente a : @ ± CF (>!
=====.=======.
III.4.4. T)&0&(!e$0* $* E'0&'0!"* )l'mese proceso no estadístico a a#uel en el #ue el nmero de mediciones (n! G "0. E&isten dos posibilidades a. 1i el nmero de medidas de la magnitud física es menor #ue "0, entonces el error esta dado por Ha : a m'& I a mín 4
===================
(!
donde a m'& : ma& (a" , a4 , ===. an! a min : min (a" , a4 , ===. an! )a magnitud se escribe finalmente mediante a : @ ± Ha (J!
=====.=======.
b. 1i solo se *a efectuado una medida, el error Ha o se estima como la sensibilidad del instrumento, luego el valor considerado verdadero se obtiene mediante
a : @ ± Hao
===================.
(K!
III.4.5. E))*) A'*%+0* )l'mese error absoluto a las cantidades (Ha o, Ha, CF! de las ecuaciones.
III.4.6. E))*) Re%&0!* Est' dado por el cociente del error absoluto y el promedio de la magnitud física medida er : error absoluto
============
(L! @ III.4.7.
E))*) P*)"e$0+&% /efinido por el producto del error relativo por "00, e&presado en porcentae ep : er & "00 M
============ (N!
III.5. C%"+%* e e))*)e' /&)& Me!&' I$!)e"0&' 1i O es una magnitud física #ue depende de varias magnitudes distintas &, y, z, = es decir O :
f(&, y, z,=!
============ ("0!
P al medir e&perimentalmente las magnitudes &, y, z,=, se considera a O como resultado de una magnitud indirecta. -ara determinar la magnitud O con su respectivo error, *ay #ue distinguir las siguientes situaciones
III.5.1. T)&0&(!e$0* E'0&'0!"* En la medida de cierta magnitud física O, supongamos lo siguiente -
1e a tenido cuidado en eliminar los errores sistem'ticos y solo e&isten errores casuales.
-
)as lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se repiten para n ? "0, siguiendo el mismo proceso.
-
1e obtiene los valores promedio de cada una de las magnitudes.
& : B &i (""!
-
y : B yi
n
n
z : B zi
==.................. n
El valor promedio de la magnitud física O, est' dado por
Q O : O (&, y, z,=! ========= ("4! -
E% e))*) "+&)0!"* (e!* de la magnitud física O, esta dado por RO : ± ("C!
SO
4
R&4 S O
S& -
Ry4 S O
Sy
4
Rz4 =
............
Sz
E% e))*) e'0$&) esta dado por FO : ± (">!
SO
4
F&4 S O
S& -
4
4
Fy4 S O
Sy
4
Fz4 =
............
Sz
)a magnitud física O debe estar escrita O : O ± CFO ===.. ("!
-
)a cantidad CF constituye el error absoluto, y el error relativo est' e&presado por
er : error absoluto ; O
===..
ep : er & "00 M
===..
("J! -
El error porcentual ("K!
III.5.2. T)&0&(!e$0* N* E'0&'0!"* 1ea O : f(&, y, z,=! se plantea la siguiente situación -
Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden un numero de veces no mayor #ue N (n G "0! , el error absoluto de la magnitud O se determina por la ecuación
HO : SO H& SO Hy SO Hz ===............ ("L! S& Sy Sz -
Todas las magnitudes físicas &, y, z,=, se miden una sola vez, entonces el error absoluto de O est' dado por HO : SO H& o SO Hyo SO Hzo =====..... ("N! S&
-
Sy
Sz
Un grupo de cantidades se mide una sola vez, otro grupo un nmero de veces menor #ue "0 y lo #ue resta un numero de veces mayor #ue"0, entonces el error absoluto O, se determina por HO : SO H& SO Hyo SO CFz
====.........
(40! S&
IV.
Sy
Sz
METODOLOA
IV.1.
PASOS
a. -ara determinar una dimensión de la mesa.. -
Escogemos una dimensión de la loseta
-
-rocedemos a medir con una regla la dimensión seleccionada por"4 veces.
b. -ara determinar el volumen del cilindro. -
1eleccionamos un cilindro
-
%on el vernier medimos el di'metro del cilindro de aluminio por "4 veces y la altura tambi$n "4 veces.
c. -ara determinar el período del p$ndulo. -
nstalamos el soporte pendular suspendiendo la esfera de acero con un *ilo a una distancia apro&imada de " m.
-
/esplazamos la esfera a unos "0 cm. a uno de los lados, medido en forma *orizontal, y cuando est' en reposo la esfera lo soltamos
-
%on el cronómetro, medimos el tiempo #ue demora el p$ndulo en dar "0 oscilaciones.
-
epetimos este proceso "0 veces.
d. -ara determinar la densidad de la masa pendular. -
%on el micrómetro medimos J veces el di'metro de la esfera del p$ndulo.
-
%on la balanza medimos por una vez la masa de la esfera.
e. -ara determinar el volumen del paralelepípedo. -
%on el vernier medimos por 4 veces los tres lados del paralelepípedo (largo, anc*o, alto!.
-
%on el vernier medimos por "" veces las alturas y los di'metros de cada uno de los orificios cilíndricos del paralelepípedo.
IV.2.
DATOS OBTENIDOS TABLA I /atos para determinar la longitud de la loseta. (cm!
$ &!
" >0.K
4 >0.L
C >0.L
> >0.J
>0.J
J >0.L
K >0.K
L >0.K
N >0.J
"0 >0.J
"" >0.L
"4 >0.K
TABLA II /atos para determinar el volumen del cilindro " 4 C > J K L N "0 "" "4 $ 4.K 4.L 4.K 4.K 4.J 4.K 4.N 4.L 4.L D((: 4.N 4.K 4.L ;((: "0".J "0".J "0".J "0".J "0".K "0".L "0".L "0".K "0".J "0".K "0".N "0".K
TABLA III /atos para determinar el periodo del p$ndulo (en seg.! ) : "00 cm N 0': T':
" "N.K ".NK
4 "N.L ".NL
C "N.J ".NJ
> "N.KK ".NKK
"N.K> ".NK>
J "N.J" ".NJ"
K "N.JL ".NJL
L "N.K0 ".NK0
N "N.KN ".NKN
"0 "N.J4 ".NJ4
TABLA IV /atos para determinar la densidad de la masa pendular N D((: M<).:
" 4".KK >>.C
4 4".L0 <<
C 4".J <<
> 4".KK <<
4".J <<
J 4".L0 <<
TABLA V /atos para determinar el volumen de un paralelepípedo a*uecado N " 4 C > J K L N "0 ""
&"(: L.C" L.C40 << << << << << << << << <<
"(: K.>N0 K.>L << << << << << << << << <<
""(: ".>0 ".0 << << << << << << << << <<
D"(: ".NK0 ".NN0 ".NL ".NL0 ".NN0 ".NN0 ".NL ".NL0 ".NL ".NN0 ".NL0
="(: 0.>J0 0.>0 0.>J0 0.> 0.>J 0.>0 0.> 0.>0 0.>J 0.>J0 0.>
"(: ".">0 "."0 "."> "."0 "." "."0 "."> "."0 "."0 "." "."0
;"(: 0.N0 0.L0 0.L0 0.N0 0.L 0.N 0.N0 0.L0 0.L 0.N0 0.L
V.
PRCESAMIENTO DE DATOS.
LA LONITUD DE LA LOSETA /atos obtenidos en el laboratorio N &!
" >0.K
4 >0.L
C >0.L
> >0.J
>0.J
J >0.L
K >0.K
L >0.K
N >0.J
"0 >0.J
"" >0.L
"4 >0.K
-ara determinar el anc*o de la loseta con sus respectivos errores aremos uso del tratamiento estadístico -
9alor promedio @ esta dado por @ : a" a4 ..... an : B ai n n Entonces de los datos
-
@ : >LL.; "4 : 4>.7> cm.
El error cuadr'tico medio A :±
B (ai < @! 4 n<"
Entonces A : ± >.>8 "(. %onfiabilidad de datos @ < CA D ai D @ CA >0.>J cm D ai D >0.N> cm= ()os datos de la tabla son confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
Entonces F :
-
± >.>2 "(. y
CF : ± >.>6 "(.
El anc*o de la loseta esta dado por a : @ ± CF Entonces en nuestro caso a : 4>.7> ? >.>6 "(.
EL VOLUMEN DEL CILINDRO /atos obtenidos en el laboratorio $ D((: ;((:
" 4.N "0".J
4 4.K "0".J
C 4.L "0".J
> 4.K "0".J
4.L "0".K
J 4.K "0".L
K 4.K "0".L
L 4.J "0".K
N 4.K "0".J
"0 4.N "0".K
"" 4.L "0".N
-ara el calculo del volumen del cilindro aremos uso del tratamiento estadístico (medidas directas! para calcular su di'metro y su altura. P para el calculo de su volumen aremos uso del tratamiento estadístico (medidas indirectas! +. %+)%U)2 /E E) /+5ET2 /E) %)/2 -
9alor promedio d esta dado por d : d" d4 ..... dn : B di n n Entonces de los datos
-
d : C0N.C; "4 : 25.77 ((.
El error cuadr'tico medio A :±
B (di < d! 4 n<"
Entonces A : ± >.>8 ((. %onfiabilidad de datos d < CA D di D d CA 4.C mm D di D 4J.0" mm= ()os datos de la tabla son confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
Entonces F : -
± >.>2 ((. y
CF : ± >.>6 ((.
El di'metro del cilindro esta dado por / : d ± CF
"4 4.L "0".K
Entonces en nuestro caso / : 25.77 ? >.>6 ((. V. %+)%U)2 /E )+ +)TU+ /E) %)/2 -
9alor promedio * esta dado por * : *" *4 ..... *n : B *i n n Entonces de los datos
-
* : "440. ; "4 : 1>1.7> ((.
El error cuadr'tico medio A :±
B (*i < *! 4 n<"
Entonces A : ± >.>9 ((. %onfiabilidad de datos * < CA D *i D * CA "0".>C mm D *i D "0".NK mm= ()os datos de la tabla son confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
Entonces F : -
± >.>3 ((. y
CF : ± >.>9 ((.
)a altura del cilindro esta dado por W : * ± CF Entonces en nuestro caso W : 1>1.7> ? >.>9 ((.
%. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 -
9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y el diametro Estar' dado por
2 V @ ;
4 donde
@ 25.77 ((.
Y
; @ 1>1.7> ((
Entonces de los datos
V : 53>44.41 ((3
-
El error cuadr'tico medio esta dado por Rv : ±
SO Sd
4
Rd4 S O S*
4
R*4
como 4 9 : X d * > Entonces
S 9 : Xd* : >""J.K mm 4 Sd 4 S 9 : X/4 : 4".K S* > +dem's A/4 : ± B (di < d! 4 n<"
mm4
: ± 0.00L mm4
AW4 : ± B (*i < *! 4 : ± 0.00L mm4 n<" -or lo tanto Rv : ±
-
SO Sd
4
Rd4 S O S*
4
R*4
: ? 371.22 ((3
El error est'ndar esta dado por F9 : ±
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4
Tenemos #ue F/4 :
B (di < d!4 : ± 0.000J mm4 n(n<"! 4 FW : ± B (*i < *!4 : ± 0.000K mm4 n(n<"! S 9 : Xd* : >""J.K mm 4 Sd 4 ±
S 9 : X/4 : 4".K S* >
mm4
Entonces F9 : ±
-
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4 :
? 1>7.11 ((3
E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por 9 : v ± CFv Entonces en nuestro caso
V : 53>44 ? 321 ((3
EL PERIODO DEL PENDULO /atos obtenidos en el laboratorio ) : "00 cm $ " 0': "N.K T': ".NK
4 "N.L ".NL
C "N.J ".NJ
> "N.KK ".NKK
"N.K> ".NK>
J "N.J" ".NJ"
K "N.JL ".NJL
L "N.K0 ".NK0
N "N.KN ".NKN
"0 "N.J4 ".NJ4
-ara determinar el periodo del p$ndulo, aremos uso del tratamiento estadístico (medidas directas! -
9alor promedio esta dado por T- : T" T4 ..... Tn : B Ti n n Entonces de los datos
-
Tp : "N.K0C ; "0 : 1.97> seg.
El error cuadr'tico medio A :±
B (Ti < T-!4 n<"
Entonces A : ± >.>>7 'e<. %onfiabilidad de datos Tp < CA D Ti D Tp CA ".N>N seg. D Ti D ".NN" seg. = ()os datos de la tabla son confiables! -
El error est'ndar F :
± A
n Entonces F : -
± >.>>2 'e<.
y CF : ± >.>>6 'e<.
El periodo del p$ndulo esta dado por T : Tp ± CF Entonces en nuestro caso T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.
LA DENSIDAD DE LA ESERA PENDULAR /atos del laboratorio N D((: (<).:
" 4".KK >>.C
4 4".L0 <<
C 4".J <<
> 4".KK <<
4".J <<
J 4".L0 <<
-ara determinar la densidad de la masa pendular aremos uso del tratamiento no estadístico tanto para la masa como para el di'metro y por ende para el volumen. +.
%+)%U)2 /E )+ 5+1+ %omo se *a registrado solamente una medida en el laboratorio, la masa estar' dado de la siguiente manera
( @ M&'& e %& e'-e)& ? 'e$'!!%!& Entonces ( @ 44.3 ? >.1 <). /onde Hmo : 0." gr. : sensibilidad de la balanza : error absoluto V. -
%+)%U)2 /E) /+5ET2 9alor promedio esta dado por d : d" d4 ..... dn : B di n n Entonces de los datos
-
El Error esta dado por
d : "C0.>> ; J : 21.74 ((
H/ : /m'& I /mín 4 /onde /m'& : 4".L0 /mín : 4".J Entonces en nuestro caso H/ -
: >.>8 ((
El di'metro de la esfera esta dado por / : d ± H/ Entonces en nuestro caso
%. -
/ : 21.74 ? >.>8 ((.
%+)%U)2 /E )+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ 9alor promedio Y se trabaa con los valores promedio de la masa y el di'metro Y @ m ; v : 6 ( 3
Esta dado por /onde
( @ 44.3> <).
Y
Entonces de los datos Y : >.>>82 <)((3
-
El Error +bsoluto esta dado por ZY :
S O Zd S O Zmo Sd Sm
%omo
@ 6( 3 Entonces S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm> Sd Xd> SY : Sm +dem's
J : 0.0004 gr;mmC XdC
@ 21.74 ((
Zd : 0.0L mm, Zmo : 0."0 gr. -or lo tanto ZY :
-
S O Zd S O Zmo Sd Sm
: >.>>>1 <)((3
El error relativo esta dado por er : error absoluto : >.>126 Y
-
El error porcentual esta dado por ep :
-
er & "00 M : 1.26
)+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por
: Y ± ZY Entonces en nuestro caso
: >.>>82 ? >.>>>1 <)((3
EL VOLUMEN DEL PARALELEPPEDO A=UECADO /atos obtenidos en el laboratorio $ " 4 C > J K L N "0 ""
&"(: L.C" L.C40 << << << << << << << << <<
"(: K.>N0 K.>L << << << << << << << << <<
""(: ".>0 ".0 << << << << << << << << <<
D 1"(: ".NK0 ".NN0 ".NL ".NL0 ".NN0 ".NN0 ".NL ".NL0 ".NL ".NN0 ".NL0
;1"(: 0.>J0 0.>0 0.>J0 0.> 0.>J 0.>0 0.> 0.>0 0.>J 0.>J0 0.>
D2"(: ".">0 "."0 "."> "."0 "." "."0 "."> "."0 "."0 "." "."0
El volumen total de el paralelepípedo a*uecado estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2: /onde 9Tp 9olumen de el cilindro a*uecado 9- 9olumen de el cilindro. 9c" 9olumen del cilindro " (cilindro mayor!
;2"(: 0.N0 0.L0 0.L0 0.N0 0.L 0.N 0.N0 0.L0 0.L 0.N0 0.L
9c4 9olumen del cilindro 4 (cilindro menor! +. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2 a. E) )+\2 (a! -
9alor promedio @ esta dado por @ : a" a4 ..... an : B ai n n Entonces de los datos
-
@ : "J.JC ; 4 : 8.3175 "(.
El Error esta dado por Ha : am'& I amín 4 /onde am'& : L.C40 cm amín : L.C" cm Entonces en nuestro caso Ha
-
: >.>>25 "(
El )argo del paralelepípedo esta dado por
& : @ ± Ha Entonces en nuestro caso
& : 8.3175 ? >.>>25 "(.
b. E) +%W2 (b!
-
9alor promedio b esta dado por b : b" b4 ..... bn : B bi n n Entonces de los datos
-
b : ">.NK ; 4 : 7.4875 "(.
El Error esta dado por Hb : bm'& I bmín 4 /onde bm'& : K.>N0 cm bmín : K.>L cm Entonces en nuestro caso
Hb -
: >.>>25 "(
El anc*o del paralelepípedo esta dado por
: b ± Hb : 7.4875 ? >.>>25 "(.
Entonces en nuestro caso c. )+ +)TU+ (c!
-
9alor promedio c esta dado por c : c" c4 ..... cn : B ci n n Entonces de los datos
-
c : C.0N0 ; 4 : 1.545 "(.
El Error esta dado por Hc : cm'& I cmín 4 /onde cm'& : ".0 cm cmín : ".>0 cm Entonces en nuestro caso Hc
-
: >.>>5 "(
El )argo del paralelepípedo esta dado por
" : c ± Hc " : 1.545 ? >.>>5 "(.
Entonces en nuestro caso
d. E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2 -
9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de el largo, anc*o y altura Esta dado por
V @ &.."
Entonces de los datos
V : 96.218 "(3 -
El Error +bsoluto esta dado por H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc
Sa
Sb
Sc
%omo
V @ &.." Entonces S9 : Sa
b.c : "".JL cm4
S9 : Sb
a.c : "4.L0 cm4
S9 : Sc
a.b : J4.4KK cm4
+dem's Za : 0.004 cm Zb : 0.004 cm Zc : 0.00 cm -or lo tanto H9 : S9 Ha S9 Hb S9 Hc : >.373 "(3 Sa Sb Sc
-
E) 92)U5E /E) -++)E)E-[-E/2 esta dado por
VP : V ? HV Entonces en nuestro caso
VP @ 96.218 ? >.373 "(3 V. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 0" (5+P2! a. E) /+5ET2 (/! -
9alor promedio d esta dado por d : d" d4 ..... dn : B di n n Entonces de los datos
-
El error cuadr'tico medio A :±
B (di < d! 4 n<"
d : 4".L4 ; "" : 1.984 "(.
Entonces A : ± >.>>6 "(. %onfiabilidad de datos d < CA D di ".NJ cm D
D d CA di D 4.00C cm= ()os datos de la tabla son
confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
Entonces F : -
± >.>>2 "(.
y
CF : ± >.>>6 "(.
El di'metro del cilindro esta dado por / : d ± CF Entonces en nuestro caso / : 1.984 ? >.>>6 "(.
b. )+ +)TU+ (W! -
9alor promedio * esta dado por * : *" *4 ..... *n : B *i n n Entonces de los datos
-
* : .04 ; "" : >.456 "(.
El error cuadr'tico medio A :±
B (*i < *! 4 n<"
Entonces A : ± >.>>5 "(. %onfiabilidad de datos * < CA D *i 0.>>" cm D confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
D * CA *i D 0.>K" cm= ()os datos de la tabla son
Entonces F : -
± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.
)a altura del cilindro esta dado por W : * ± CF Entonces en nuestro caso W : >.456 ? >.>>5 "(.
c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c"! -
9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y el di'metro Estar' dado por
2 V @ ; 4
donde
@ 1.984 "(.
Y
; @ >.456 "(.
Entonces de los datos
V : 1.4>97 "(3
-
El error cuadr'tico medio esta dado por Rv : ±
SO Sd
4
Rd4 S O S*
4
R*4
como 4 9 : X d * > Entonces
S 9 : Xd* : ".>4"" cm4 Sd 4 S 9 : X/4 : C.0N" cm 4 S* > +dem's A/4 : ± B (di < d! 4 n<"
: ± 0.000" cm4
AW4 : ± B (*i < *! 4 : ± 0.0000C cm4 n<" -or lo tanto
Rv : ±
-
4
SO Sd
Rd4 S O S*
4
R*4
: ? >.>223 "(3
El error est'ndar esta dado por F9 : ±
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4
Tenemos #ue F/4 :
±
FW4 :
±
B (di < d!4 : ± 0.000004C cm4 n(n<"! B (*i < *!4 : ± 0.00000C4 cm4 n(n<"!
S9 : Sd
Xd* 4
: ".>4"" cm4
S9 : S*
X/4 >
: C.0N" cm4
Entonces Fv : ±
-
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4 :
? >.>>53 "(3
E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
9c" : 9 ± CFv Entonces en nuestro caso redondeando los valores
V"1 : 1.4>9 ? >.>16 "(3 %. %+)%U)2 /E E) 92)U5E /E) %)/2 04 (5E2! a. E) /+5ET2 (/! -
9alor promedio d esta dado por d : d" d4 ..... dn : B di n n Entonces de los datos
-
El error cuadr'tico medio A :± Entonces
B (di < d! 4 n<"
d : "4.J> ; "" : 1.149 "(.
A : ± >.>>43 "(. %onfiabilidad de datos d < CA D di D d CA "."CJ" cm D di D "."J"N cm= ()os datos de la tabla son confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
Entonces F : -
± >.>>13 "(.
y CF : ± >.>>4 "(.
El di'metro del cilindro esta dado por / : d ± CF Entonces en nuestro caso / : 1.149 ? >.>>4 "(.
b. )+ +)TU+ (W! -
9alor promedio * esta dado por * : *" *4 ..... *n : B *i n n Entonces de los datos
-
* : J.> ; "" : >.586 "(.
El error cuadr'tico medio A :±
B (*i < *! 4 n<"
Entonces A : ± >.>>5 "(. %onfiabilidad de datos * < CA D *i 0.K" cm D confiables! -
El error est'ndar F :
± A n
D * CA *i D 0.J0" cm= ()os datos de la tabla son
Entonces F : -
± >.>>15 "(. y redondeando CF : ± >.>>5 "(.
)a altura del cilindro esta dado por W : * ± CF Entonces en nuestro caso W : >.586 ? >.>>5 "(.
c. E) 92)U5E /E) %)/2 (9c4! -
9alor promedio 9 se trabaa con los valores promedio de la altura y el di'metro Estar' dado por
2 V @ ; 4
donde
@ 1.149 "(.
Y
; @ >.586 "(.
Entonces de los datos y redondeando
V : >.6>8 "(3 -
El error cuadr'tico medio esta dado por Rv : ±
SO Sd
4
Rd4 S O S*
4
R*4
%omo 4 9 : X d * > Entonces
S 9 : Xd* : ".04L cm4 Sd 4 S 9 : X/4 : ".0"L cm4 S* > +dem's A/4 : ± B (di < d! 4 n<"
: ± 0.00004 cm4
AW4 : ± B (*i < *! 4 : ± 0.0000C cm4 n<" -or lo tanto Rv : ±
SO
4
Rd4 S O
4
R*4
: ? >.>>7 "(3
-
Sd S* El error est'ndar esta dado por F9 : ±
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4
Tenemos #ue F/4 :
±
FW4 :
±
B (di < d!4 : ± 0.00000"K cm4 n(n<"! B (*i < *!4 : ± 0.000004C cm4 n(n<"!
S9 : Sd
Xd* 4
S9 : S*
X/4 >
: ".04L cm4 :
".0"L cm4
Entonces Fv : ±
-
SO Sd
4
Fd4 S O S*
4
F*4 :
? >.>>2 "(3
E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por
V"2 : 9 ± CFv Entonces en nuestro caso
V"2 : >.6>8 ? >.>>6 "(3 /. E) 92)U5E T2T+) /E) -++)E)E-[-E/2 +WUE%+/2 (9 Tp! Estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2: Entonces
VT/ @
NJ.4"L ± 0.CKC < (".>0N ± 0.0"J 0.J0L ± 0.00J ! cmC
VT/ @
(NJ.4"L I ".>0N I 0.J0L! ± (0.CKC 0.0"J 0.00J! cmC
VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "( 3
VI.
CUESTIONARIO
VI.1.
%on los datos de la tabla , determine el anc*o de la loseta, con su respectivo error absoluto y porcentual.
-
El anc*o de la loseta esta dado por a : @ ± CF Entonces en nuestro caso a : 4>.7> ? >.>6 "(.
-
Error absoluto
CF : ± >.>6 "(
-
Error relativo
er : error absoluto : >.>>15 "( @
-
Error porcentual ep :
VI.2.
-
er & "00 M : >.15
%on los datos de la tabla , determine el volumen del cilindro con su respectivo error absoluto y porcentual. E) 92)U5E T2T+) /E) %)/2 esta dado por 9 : v ± CFv Entonces en nuestro caso
V : 53>44 ? 321 ((3
-
Error absoluto
CFv : ± 321 ((3
-
Error relativo
er : error absoluto : >.>>6> ((3 v
-
Error porcentual ep :
VI.3.
-
er & "00 M : >.6
%on los datos de la tabla , determine el periodo del p$ndulo simple con su respectivo error absoluto y porcentual. El periodo del p$ndulo esta dado por
T : Tp ± CF Entonces en nuestro caso T : 1.97> ? >.>>6 'e<. @ 1.97 ? >.>1 'e<.
-
Error absoluto
CF : ± >.>1 'e<.
-
Error relativo
er : error absoluto : >.>>5 'e<. Tp
-
Error porcentual ep :
VI.4.
-
er & "00 M : >.5
%on los datos de la tabla 9, determine la densidad de la esfera pendular con su respetivo error absoluto y porcentual. El Error +bsoluto esta dado por ZY :
S O Zd S O Zmo Sd Sm
%omo
@ 6( 3 Entonces S Y : < "Lm : 0.00"" gr;mm> Sd Xd> SY : Sm
J : 0.0004 gr;mmC XdC
+dem's Zd : 0.0L mm, Zmo : 0."0 gr. -or lo tanto ZY :
-
S O Zd S O Zmo Sd Sm
El error relativo esta dado por er : error absoluto : >.>126
: >.>>>1 <)((3
Y -
El error porcentual esta dado por ep :
-
er & "00 M : 1.26
)+ /E1/+/ /E )+ 5+1+ -E/U)+ esta dado por
: Y ± ZY Entonces en nuestro caso
: >.>>82 ? >.>>>1 <)((
VI.5.
%on los datos de la tabla 9, determine el volumen del paralelepípedo a*uecado, con su respectivo error absoluto y porcentual. Estar' dado por
VT/ @ VP F V"1 G V"2: Entonces
VT/ @ 94.2>1 ? >.395 "( 3 -
El error absoluto >.395 "(3
-
El error relativo
-
Error porcentual ep :
VI.6.
-
er : error absoluto : >.>>42 N>.40" er & "00 M : >.42
/escriba, cada uno de los instrumentos utilizados en el laboratorio
E) 9EE )lamado tambi$n pie de rey, debido a su forma, es un instrumento de medida de muc*a precisión y f'cil aplicación. %onsiste de una escala fia graduada en centímetros y milímetros (5!3 provista de los apoyos +, V y un e&tremo %. 1obre esta regla fia, se muestra un cursor #ue posee
los apoyos +], V] y una varilla %]. Entre los apoyos + y +] se pueden medir las diferentes longitudes e&ternas de los obetos3 así como entre los apoyos V y V] se miden las diferentes longitudes interiores y la varilla %] se utiliza para medir profundidades.
-
5%25ET2 Este instrumento es utilizado en la medición de di'metros, con gran precisión.
-
%225ET2. Es un instrumento de medida #ue sirve para calcular intervalos de tiempo.
VI.7.
/efina precisión, e&actitud y sensibilidad de un instrumento.^ -recisión.< 1e dice #ue una cantidad es tanto m's precisa cuanto m's pe#ue_o son los errores casuales. E&actitud.< Una cantidad física medida es tanto m's e&acta cuanto m's pe#ue_o son los errores sistem'ticos. 1ensibilidad.< Es una definición asociada a un aparato de medida, (dinamómetros, vernier, balanza, etc.! y se define como la *abilidad de un instrumento para detectar variaciones pe#ue_as de la magnitud a medir. Em. 1ensibilidad del 9ernier 0,0 mm.3 sensibilidad del micrómetro 0,0" mm.
VI.8.
/escriba, las distintas clases de errores sistem'ticos y casuales, se_alando eemplos. Errores sistem'ticos -
Errores de calibración de los instrumentos3 algunos instrumentos por defecto traen algunos errores de calibración, pero la mayoría de ellos por el continuo *izo y por el paso del tiempo, se descalibran y tendr'n un margen de error cada vez m's grande. Em. Todos los instrumentos tienen un error de calibración como el vernier, micrómetro, balanza, etc.
-
Errores debido a las condiciones e&perimentales3
esto se refiere
principalmente a las condiciones del clima a la alta o baa *umedad
e&istente en el ambiente de trabao y otras condiciones de clima (principalmente!. Em. + altas condiciones de calor los cuerpos tienden a dilatarse y la medida no ser' la misma cuando las condiciones de calor baan, en el ambiente donde se e&perimenta. -
T$cnicas imperfectas3 al utilizar t$cnicas no adecuadas para medir o efectuar algunos c'lculos a algunas magnitudes físicas.
-
Oórmulas incorrectas3 al utilizar por eemplo fórmulas incorrectas al calcular los errores de las medidas *ec*as en el laboratorio, como por eemplo usar el tratamiento estadístico por el no estadístico.
-
Teorías incorrectas3 al usar teorías #ue no se refieren a lo #ue se est' trabaando en el laboratorio o al no saber usarlas, o usarlas por otras.
Errores casuales -
Errores de apreciación3 la apreciación es propia de cada observador, por eemplo si a un observador mide la longitud de la mesa (NK.K cm! y entre otro observador y mide nuevamente la mesa (NK.L cm! tendr' una apreciación diferente a la de su compa_ero3 en raras ocasiones coincidir'n con sus lecturas.
-
%ondiciones de trabao3 las condiciones de trabao influir'n bastante en cometer o no cometer muc*os errores, es decir si el ambiente donde se trabaa no es el propicio, *abr' muc*os errores, al no contarse con un ambiente propicio para trabaar. Em. un ambiente tran#uilo y sobre todo con todas las comodidades y instrumentos necesarios para realizar la pr'ctica.
Oalta de definición3 no tener los conceptos ni definiciones bastante claras.
VII RECOMENDACIONES
". 5anipular con cuidado los instrumentos de medidas.
4. El tiempo medido para la oscilación del p$ndulo debe ser lecturado, a partir de una posición #ue no sea el e&tremo de la trayectoria de la masa pendular.
C. -ara la medida de longitudes se recomienda *acerla en forma recta.
VIII. BIBLIORAIA. O$li& +ucallanc*i 9.
6Oísica 7 Edit. acso "NN".
\oldemberg `.
6Oísica general y e&perimental7 9ol. " Edit
nteramericana 1.+.
\ianbernardino 9.
6Teoría de errores7 Edit everte,
Espa_a."NLK
1#uires \.
6Oísica practica7 Edt. 5c \ra<*ill 5e&ico."NJ4
I. CONCLUSIONES. ". 1i una medida se realiza por sólo una vez, su error ser' la propia sensibilidad del instrumento.
4. +n cuando se utilicen instrumentos de gran precisión y e&actitud, se cometer'n errores en la medición. C. En toda medición, sea directa o indirectamente, siempre *abla un error por mas mínimo #ue sea, pero lo *abr'. >. 1e aprendió a medir con el vernier, micrómetro, cronómetro, etc. . )os errores obtenidos en los resultados de cada e&periencia no son considerables y son los esperados, lo #ue *ace decir #ue las mediciones estuvieron bien. J. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser mayor o igual a "0 (n ? "0!. K. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser menor o igual a "0 (n D "0!.
L. -ara el tratamiento estadístico las veces #ue se realiza una medida debe ser mayor o igual a "0 (n ? "0!. N. -ara el tratamiento no estadístico las veces #ue se realiza la medida debe ser menor o igual a "0 (n D "0!.
