Teoria de Errores

TEORIA DE

ERRORES

Clasificación Clasificaci ón de los er rores

Las operaciones que vamos a realizar con los diversos instrumentos topográficos se reducen a la medida de: Magnitudes lineales ( distancias ) Magnitudes angulares ( angulos )  No es posible determinar exactamente dichas magnitudes , si se toma varias veces una magnitude se obtiene siempre diferentes medidas  Los errores que ha! en topograf"a los podemos clasificar en: #) $rrore $rroress instrum instrumenta entales les o sistem sistematic aticos os %) $rrore $rroress accide accidental ntales es o aleator aleatorios ios

 Errores  Errores instrumentales o sistematicos &on producidos por la imperfeccion del instrumento topográfico $sto error ! en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad ! con el mismo mismo signo ! tiende a acumularse en funci'n del nmero de medidas que se tomen  Los errores finales son proporcionales a la magnitud medida  $emplo de error sistemático es aquel que mi da una cinta m*trica no precisa  $stos errores se pueden eliminar utilizando otro instrumento 

 Errores  Errores accidentales o aleatorios $stos errores han producido por varias factores fortuitas que no se pueden controlar (presi'n, temperatura etc, en definitiva los agentes climáticos )  No puede aplicarse ninguna correcci'n  pues la magnitud ! el signo del error en cada observaci'n son casuales (aleatorios)+ sin embargo obedecen a la le! de probabilidades ! tienden a compensarse en observaciones sucesivas $stos errores se pueden reducir por eoria de $rrores

Verdadero valor de una magnitud  $l verdadero valor de una magnitud no puede ser conocido, sin embargo, la teor"a del cálculo  probabil"stico nos dice que el valor que más se acerca a *l (el valor más probable) es la media aritmetica de las mediciones (misma precisi'n) -s", si la magnetud L se mide, por por eemplo . veces ! se la obtiene los valores L#, L%, L/, L0, L., L., su valor es más probable es Lm = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 5

 Los residuos 1efinimos residuos las diferencias entre los valores de las medidas individuales ! el valor de la media aritm*tica v1 = L1 - Lm v2 = L2 – Lm v3 = L3 – Lm v4 = L4 - Lm v5 = L5 – Lm

Los residuos tienen % propiedades: #) La suma algebraica de las desviaciones es igual a cero v

i

= v1 + v2 + v3 + v4 + v5 = 0

%) La suma de las desviaciones al cuadrado es de un m"nimo 2

v

2

i

2

2

2

2

= v1  + v2  + v3  + v4  + v5  = minimo

$sta segunda propiedad dice que si los residuos se calculan considerando un valor diferente de la media aritm*tica dar"a un valor superior  Error medio cuadratico de una medida $l emq de una medida me da la precisi'n ! exactitud (o error) de la medida m 2

34 5

v

2 i

n-1

$l emc se presenta siempre con signo positivo o negativo Más m es peque6o ! más finos son las medidas (peque6o error), a la inversa mas m es ma!or ! menos precisas son las medidas (gran error) &i una magnetud se mide con dos o más series de mediciones, la serie más precisa será uno que me da el menor error medio cuadratico   Error medio cuadratico de media aritmetica 7a! tambien el error cuadratico de media aritmetica M

2 34 5

m n

$sta f'rmula me dice que la media aritm*tica es más precisa de la medida nica, !a que el denominador es siempre ma!or que uno ! si usted desea aumentar su precisi'n deben aumentar las medidas  $rror maximo o tolerancia t=+-3m

es el valor maximo que el residuo puede tener