TEORIA DE ERRRORES
ERRORES Y PRECISION EN LAS MEDIDAS DE DISTANCIAS CON CINTA METRICA Teoría de Errores- Según Antonio García Martín, Manuel Manuel F. Rosique Campoy, Francisco E. Segado Vázquez(1994) : Al efectuar cualquier trabajo topográfico se comete errores, por lo que cada medida efectuada diferirá de la magnitud real en una cierta cantidad. Los errores son cometidos por dos causas: limitaciones en la vista humana e imperfecciones en los instrumentos topográficos. Al efectuar una medición existe varias clases de errores, entre ellos los Errores Sistemáticos y Accidentales, Errores Verdaderos y Aparentes; y los Errores Absolutos y Relativos.
Errores Sistemáticos y Accidentales:
-Errores Sistemáticos .- Estos errores están motivados por una causa permanente, generalmente una imperfección del aparato, y en teoría pueden anularse con el adecuado contraste y ajuste.
-Errores Accidentales .- adoptan valores al azar y no pueden eliminarse como l os sistemáticos. Cuando el número de medidas es suficiente mente grande, se observa que estas tienden a distribuirse por igual a ambos lados del valor real, por lo que la suma de errores accidentales tiende a cero. Los errores accidentales de pequeña magnitud son más fre cuentes que los grandes.
Errores Absolutos y Relativos: -Errores Absolutos .- es la diferencia entre el valor real (o lo que admitimos como real) de una magnitud y el valor obtenido por la medida.
-Error Relativo .- es el cociente entre el error absoluto y el valor real (o lo que admitimos como real) de la magnitud, generalmente se expresa en tanto por ciento.
Antonio García Martín, Martín, Manuel F, Rosique Campoy, Francisco E. Segado Segado Vázquez(1994).Topografía Básica para Ingenieros, (39,49).
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PRINCIPIO DE TEORIA DE ERRORES -Según Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008)
Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento. Algunas definiciones que debemos de comprender son:precisión, exactitud, error, equivocaciones y comprobaciones.
Navarro (2008) da una Clasificación de los errores en los términos siguientes: Según las causas que lo producen:
Naturales: debido a la variaciones de los fenómenos de l a naturaleza como sol, viento, húmeda, temperatura, etc..
Personales: debido a la falta de habilidad del observador, estos son errores involuntarios que se comenten por la falta de cuidado.
Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos topográficos con que se realizan las medidas. Por estos errores es muy importante el hecho de revisar los instrumentos a utilizar antes de cualquier inicio de trabajo.
Según las forman que lo producen:
Sistemáticos: En condiciones de trabajo fijas en el campo son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, mientras las condiciones permanezcan invariables siempre tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico por ejemplo: en medidas de ángulos, en aparatos mal graduados o arrastre de
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graduaciones en el transito, cintas o estadales mal graduadas, error por temperatura. En este tipo de errores es posible hacer correcciones.
Accidentales: es aquel debido a un sin numero de causas que no alcanzan a controlar el observador por lo que no es posible hacer correcciones para cada observación , estos se dan indiferentemente en un sentido o en otro y por tanto puede ser que tengan signo positivo o negativo, por ejemplo: en medidas de ángulos, lecturas de graduaciones, visuales descentradas de la señal, en medidas de distancias, etc.
Los Errores sistemáticos en la medición con cinta metrica – Según Navarro (2008) Los errores sistemáticos por efecto de cinta, disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados, verificaciones y correcciones antes explicadas, pero los errores accidentales suelen presentarse como a continuación se indica:
El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta.
Que el “Cero” de la cinta no coincide exactamente con el punto donde se inicia una
medición.
Errores debidos a las variaciones de tensión, pues si la medición se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión.
Los errores más comunes con cinta – Según Navarro(2008) son:
Error por temperatura: Los cambios de temperatura producen deformaciones en las longitudes de las cintas usadas en el campo. un error por temperatura y se calcula de la siguiente forma:
Cx= 0.0000117(T-To) L
Error por longitud incorrecta: Algunas veces las cintas trae errores en su medida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice le fabricante que tiene asi la longitud real será la comparada
por un patrón la conexión, es
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decir la que en verdad tiene. La correccion por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente fórmula:
CL= L´- L
Error por falta de horizontalidad : Cuando el terreno es dependiente uniforme, se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal la corrección por falta de horizontalidad es
Ch= h²/(2S)
Error por catenaria: Se da por la forma convexa que presenta la cinta suspendida entre dos apoyos debido principalmente al peso de la cinta y a la tensión aplicada al momento de realizar la medición estos aspectos hacen que se acorte la medida de la distancia horizontal entre las graduaciones de dos puntos de la cinta la corrección es: Cc=-W2L /24p2 W= peso de la cinta en kilogramos p= Es la tensión aplicada al realizar la medición en kilogramos
Error por tensión: Los fabricantes de cintas definen ciertas características de operación para obtener la longitud Nominal de las cintas que fabrican.
Ing. Sergio Junior Navarro Hudiel (2008).Manual de Topografia-Teoria de Errores (17,25)
Los errores según- Fernando Garcia Marquez (2003) No se puede medir exactamente una magnitud, por perfectos que sean los procedimientos, por efectos que sean los procedimiento y aparatos que se empleen; cada medida que se haga estará siempre afectada por un error. Al considerar una magnitud cualquiera debemos distinguir en ella tres valores: verdadero, observado y probable
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Verdadero.- es el que está exento de todo error y por lo mismo; será siempre conocido para nosotros
Observado.- resulta de la observación o experimentación, después de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja.
Probable.- es lo mas cerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas.
FUENTES DE ERRORES- SEGÚN GARCIA (2003) El efecto de los diferentes errores en las cantidades observadas, y esté familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisión requerida. En las medidas echas en topografía no es posible tener el valor exacto a causa de los errores inherentes al operador, clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efectúa la medida Los errores personales se producen por la falta de habilidad del observador para leer los instrumentos. Los errores instrumentales se originan por las imperfecciones o ajuste defectuoso de los instrumentos con que se toman las medidas. Los errores naturales se deben a variaciones de los fenómenos de la naturaleza como la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, la refracción atmosférica y la declinación magnética.
Clases de Errores – Según Garcia (2003)
Error Verdadero, es la diferencia entre valor verdadero de una cantidad y lo observado, razón por la que siempre será nosotros; y como lo único que llegamos a conocer es el valor más probable; es decir el más cercano al verdadero, la diferencia entre este valor y el observado se designa, con el nombre de error residuo o residuo simplemente.
Errores sistemáticos son aquellos que siguen una ley definida física o matemática y, mientras las condiciones en que se ejecutan las medidas, permanezcan invariables, tendrán la misma magnitud y el mismo signo algebraico; por tanto, son
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acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminan aplicando métodos
sistemáticos en el trabajo de campo o correcciones a las
medidas. Los errores sistemáticos pueden ser instrumentales, personales o naturales.
Errores accidentales son los que obedecen a una combinación de causas que no alcanzan al observador a controlar y para las cuales no es posible obtener correcciones; para cada observación la magnitud y signo algebraico del error accidental dependen del azar y no pueden calcularse. Los errores solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando su número.
Equivocaciones.- Una equivocación es una falta involuntaria originada por el mal criterio, cuidado o conocimientos, distracción o confusión de la mente del observador las equivocaciones no pertenecen al campo de teoría de errores, ya que a diferencia de estos , no pueden estudiarse y controlarse. Estas se encuentran y eliminan comprobando el trabajo
Discrepancia.-diferencia entre dos medidas de la misma magnitud
Comprobaciones.- Tiene por objeto descurbrir equivocaciones y errores, y determinar el grado de precisión obetenida
Tolerancia.- Es el error máximo admisible en la medidad de magnitudes
Errores en la medición con cinta- Según Garcia (2003) SISTEMATICOS: Longitud incorrecta de la cinta . Se determina, por longitud de cinta, comparándola con un patrón. Si la longitud de la cinta es mayor que la correcta, el error es negativo y por tanto, la corrección será positiva y viceversa
Catenaria. Se comete este error cuando la cinta no se apoya sobre el terreno sino que se mantiene suspendida por sus extremos, formando un curva llamada catenaria, este error es positivo y se elimina aplicando la corrección calculada
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Alineamiento incorrecto . Se produce este error cuando la alineación se separa de la direccion verdadera. Es positivo n, en consecuencia, la correcion es negativa. Este error es de cpoca importancia pues una desviación de 2cm en 20m, apenas produce un error de 1mm.
Inclinación de la cinta . Si se opera en terreno quebrado hay que colocar a ojo en posición horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo , por tanto, la corre con de be aplicarse con signo contrario al error.
Variaciones de temperatura. Los errores debidos a las variaciones de temperatura se reducen mucho utilizando cintas de metal invar. La cinta se dilata al aumentar la temperatura y se contrae cuando la temperaura disminuye, en el primer caso el error es positivo y negativo en el segundo
Variación en la tensión. Las cintas siendo elásticas se alargan cuando se aplica una tensión. Si esta es mayor o menor que la que se utilizo para comprarla, la cinta resultara larga o corta con relación al patrón. Este error sistematico es despreciable excepto para trabajos muy precisos
ACCIDENTALES De índice o de puesta de ficha. Consiste en la falta de coincidencia entre el punto terminal de una medida y el inicial de la siguiente. Se evita colocando las fichas en posición vertical
Variaciones en la tensión . En los trabajos comunes la tensión que se da a la cinta es la natural ejercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor que la usada en la comparación de la cinta con el patrón
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Fernando Garcia Marquez(2003). Curso básico de topografía: planimetría, agrimensura, altimetría. MEXICO. 1(5); 2(12)
Errores – según F. Domínguez García Tejero.(1997) : Todas las operaciones topográficas, se reducen a medida de distancias y ángulos y que cualquier medida que obtengamos seria aproximada. Los errores, como todos los fenómenos naturales obedecen a ciertas leyes las cuales son indispensables de conocer y en las que nos tenemos que apoyar para establecer los métodos topográficos y señalar las tolerancias, de allí es donde se comienza el estudia de la topografía, por unas nociones de la teoría de errores cuya aplicación ha de formar parte fundamental de cualquier obra.
Errores y equivocaciones. Ambos conceptos no deben confundirse ya que las equivocaciones son llamados errores groseros, estos son evitables porque se pueden evitar con la atención debida, como por ejemplo en la lectura de una medida, o el uso incorrecto del instrumento; mientras que los errores son siempre inevitables, cuando tienes algún instrumento dañado o que tenga algún defecto o mal calibrado. En cambio, al terminar de medir la distancia habrá que apreciar una fracción de metro a esa fracción la llamaremos error.
Errores sistemáticos y accidentales. Se dice que un error es sistemático cuando procede de un causa permanente que obliga a cometerlo siempre según una ley determinada, y el error se llama
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accidental cuando es debido a causas fortuitas que ocasionan errores ya en un sentido, ya en otro. Los errores sistemáticos pueden ser constantes o variables, pero aun en este caso obedecen a una ley conocida.
Errores verdaderos y aparentes. Pero en cambio la medida exacta es imposible de obtener y para lo cual tenemos que adoptar una más o menos aproximada que al compararla con las diferentes medidas realizadas, nos dará una serie de errores aparentes únicos que podremos conocer.
El valor más probable. La comparación de las diferentes medidas habrá de hacerse con una magnitud que adoptemos como las más probables, la cual ha de deducirse de los mismos valores obtenidos. El número de operaciones que efectuemos no podrá ser infinito, pero por extensión admitiremos como valor más probable la media aritmética de las medidas efectuadas siempre que estas hayan sido realizadas en las mismas condiciones y nos merezcan análoga garantía.
Error máximo tolerado o tolerancia. Esto nos conduce a considerar un nuevo ti po de error, paran osotros de la mayor importancia al que denominaremos error máximo o tolerancia, con objeto de desechar como mal efectuadas las medidas qie le sobrepasen.
Errores en las medidas con cinta - según DOMINGUEZ
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Al medir distancias con cinta se cometen varios errores que se deben: 1. la falta de alineación de la cinta Al no colocarla exactamente en la alineación que se trata de medir; la errónea reducción al horizonte de las medidas naturales obtenidas; y a la imprecisión con que se pone la cinta una a continuación de otra. 2. Hay que considerar el error debido a la aplicación de tensiones inadecuadas en los extremos de la cinta, el procedente de la falta de exactitud el la longitud de esta, y finalmente, los errores de lectura en el origen y extremo de la alineación. Estos errores, que se comportan, en parte como sistemáticos, y en parte como accidentales, influya notablemente la configuración del terreno, por lo que es muy difícil establecer un sistema exacto para su determinación.”
F. Domínguez García Tejero.(1997). Topografía Abreviada. Decimosegunda edición. (1), (10) Necesidad de estudio de los errores- Según Fernando Lopez Gayarre, Carlos Lopez , Colina Perez.(2006) Las operaciones topográficas quedan reducidas en última instancia a la medida de magnitudes angulares y lineales. Más allá del límite de percepción visual no podremos sino otras me didas aproximadas. También habrá que tener en cuentas los err ores provocados por imperfecciones ocurridas en la construcción de los aparatos. Otras circunstancias externas como la refacción de la luz, etc., se añadirán a las ya enumeradas.
Entonces podemos hablar de:
Errores y equivocaciones.
Denominamos error a la diferencias entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medición.
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Denominaremos equivocaciones a los errores groseros o aquellos que son perfectamente evitables. Las equivocaciones son grandes en relación con la magnitud que se mide mientras ue los errores son, por lo general, valores más pequeños. Las equivocaciones son totalmente inaceptables en topografía quedando referido nuestro estudio únicamente a los errores.
Errores sistemáticos Un error se denomina sistemático cuando obedece a un causa permanente que obliga a cometerlo según una ley determinada. Siempre se mantiene dentro de un determinada magnitud y signo.
El error accidental es aquel que se comete por causas fortuitas variando tanto en magnitud como en signo. No existe, por tanto, una ley a la que estén sometidos.
Entonces podemos decir que los errores sistemáticos se acumulan mientras que los accidentales se compensan parcialmente. Un error sistemático no tenido en cuenta puede conducir a resultados inaceptables, peores aun que los cometidos por posibles errores accidentales. Sin embargo, nuestro estudio va orientado hacia los errores accidentales por ser estos inevitables, ya que los errores sistemáticos pueden eludirse teniéndolos en cuenta al final de la medida.
Errores verdaderos y error aparente.
Se denomina error verdadero a la diferencia entre la magnitud exacta y su valor medido. La imposibilidad de conocer el verdadero valor de la magnitud nos obligara a tomar una medida muy aproximada a aquella: la diferencia entre esta medida y la realizada es lo que denominamos errores aparente. Valor más probable de una magnitud. Los dos resultados de la teoría de e rrores son:
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1.- los errores son más probables cuando más pequeños son. 2.- si tenemos una medida realizada un gran número de veces los errores de un cierto signo aparecen en igual número de vece s que los del mismo valor y signo contrario. El valor más probable de una magnitud se admitirá como la me dia aritmética de las mediciones efectuadas siempre que estas se hayan realizado en las mismas condiciones y nos ofrezcan análoga garantía.”
Autor(es):
Libro:”Elementos de Topografia y Construccion”
-Fernando Lopez Gayarre. -Carlos Lopez – Colina Perez.
Año: 2006 – ediciones de la universidad de Oviedo.
Pagina: 27 - 35
Errores en la medición con cinta – según Ing.Agr.Michel Koolhaas, M.Sc.
Error sistematico , es el de trabajar por ejemplo, con una cinta cuya longitud sea incorrecta. Si la cinta no tiene una longitud normal dara una medida falsa, puede ocurrir que la cinta se haya reparado, endicho caso, puede haber un error sistematico en mas o menos, de acuerdo con la medida final luego de la reparación. Puede suceder que la cinta sea de un proveedor(Marca) de poca fiabilidad, de bajo precio, y las misma nos haga introducir un error sistematico mas o menos importante en la medida.
Errores accidentales, se encuentran los debidos a temperatura y la tensión de aplicación de la cinta. Las cintas de acero están calibradas a 20c y cualquier cambio en la temperatura afectara su longitud, asi como existe una fuerza estandarizada para estirarlas para que la longitud sea correcta. En caso de medidas muy precisas es necesario utilizar un dinamómetro en un extremo de la cintada. Los errores al medir con cinta – según Koolhaas
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pueden ser por incorrecta longitud de cinta, problemas de alineación de la cinta, impericia del observador u operador, variaciones temperatura, variaciones de tensión y el efecto catenaria (en caso de realizar mensuras en escalones). En la practica, es de buena norma tener una cinta de un proveedor confiable, trabajar con esmero, cuidando la alineación entre cintadas, y aplicando tensiones tal que no provoquen desalineaciones o catenarias.
Ing.Agr.Michel Koolhaas, M.Sc. Prof.Adjutno. Recuperado dehttp://www.fagro.edu.uy/~topografia/docs/Capitulo_2.pdf
