Teoria de Errores en Topografia

TEORIA DE ERRORES

ALEJA AL EJANDRO NDRO FIGUERE FIGUEREDO DO MORAL MORALES ES

ESCUELA DE INGENIEROS INGENIEROS MILITARES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL A DISTANCIA BOGOTA 2014

TEORIA DE ERRORES

Presentado Presentado por : ALEJA AL EJANDRO NDRO FIGUERE FIGUEREDO DO MORAL MORALES ES C.C. 79´992,839 de Bogotá Códi go: go : 012014107 0120141071 1

Trabajo Trabajo escrit o A signatura Topogr afía afía

Docente: Ingeniero Javier Valencia Sierra

ESCUELA DE INGENIEROS INGENIEROS MILITARES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL A DISTANCIA BOGOTA 2014

CONTENIDO INTRODUCCION ................................................... ............................................................................. .................................................. ........................4 1. OBJ ETIVOS .................................................. ............................................................................ .................................................... ..........................4 1.1

Obj etivo eti vo Gener al .................................................... .............................................................................. ................................... ......... 4

1.2

Objeti Obj etivo voss específi esp ecífi cos co s .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ....4

2. DEFINICION DE ERROR................................................... ............................................................................ ............................... ......4 2.1. MÉTODOS DE MEDICIÓN .................................................... ......................................................................... .....................7 2.1

TIPOS DE ERRORES ................................................ ......................................................................... ................................ .......8

2.1.1.

ERROR DE OBSERVA OBSERVACIÓN CIÓN ................................................ ............................................................... ............... 8

2.1.2.

ERROR AB SOLUTO SOLU TO ............................................... ........................................................................ ............................ ... 8

2.1.3.

ERRORES DE LECTURA ............................................. ................................................................... ......................9

2.1.3.1.

ERRORES DE LECTURA POR APRECIACIÓN APRECIA CIÓN ............................. .............................9

2.1.4.

ERRORES DE LECTURA SISTEMÁTICOS SISTEMÁ TICOS...................................... ...................................... 10

2.1.5.

ERRORES CASUALES CASUA LES ..................................................... ..................................................................... ................ 11

2.1.5.1. 2.1.5.1. EL MEJOR MEJOR VALOR VAL OR DE UNA MEDICIÓN MEDICIÓN Y EL ERROR ERROR ESTADÍSTICO .................................................. ............................................................................ .............................................. ....................12 2.1.6.

CONFIANZA DE UN RESULTADO RESULTA DO ............................................... ................................................... .... 14

2.1.2.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS SIGNIFICATIVA S .................................................... ................................................................ ............ 15

2.1.3.

ERROR RELATIVORELA TIVO- ERROR PORCENTUAL .................................. .................................. 16

2.1.4.

ERRORES INSTRUMENTAL ES.......................... ES.................................................... .............................. .... 17

2.1.5.

ERRORES HUMANOS ................................................. ...................................................................... ..................... 17

2.1.6.

ERRORES ATMOSFERICOS ................................................... ............................................................ ......... 19

2.1.7.

ERRORES SISTEMÁTICOS ................................................. .............................................................. ............. 19

2.1.8.

ERRORES ACCIDENTALES ACCIDENTA LES ................................................... ............................................................ ......... 20

2.1.9.

ERRORES EN PRECISION Y EXACTITUD ...................................... ...................................... 20

2.1.9.1.

Preci Pr eci sió si ó n: .................................................. ............................................................................ ..................................... ........... 20

2.1.9.2.

Exac titu ti tu d: .................................................. ............................................................................ ..................................... ........... 21

3. CONCLUSIONES ........................... .................................................... .................................................. ....................................... .............. 21 4. BIB LIOGRAFIA LIOGRA FIA .................................................... .............................................................................. .......................................... ................ 22 3

TOPOGRAFÍA PREGRADO INGENIERIA CIVIL ESCUELA DE INGENIEROS MILITARES

TEORIA DE ERRORES

INTRODUCCION

Todas las actividades realizadas por el ser humano están influenciadas por varios factores que afectan procesos que requieren exactitud, la misma naturaleza del hombre y las herramientas desarrolladas por él, tienen el riesgo de la tener imperfecciones que aunque son comprensibles y tolerables también requieren un manejo adecuado para evitar que se conviertan en excesos que afecten radicalmente los resultados esperados en un procedimiento generando datos defectuosos que se alejan de la realidad, en las diferentes áreas de la Ingeniería y la ciencia encontramos diversos factores que son fuente posible de error en las magnitudes medidas, estos pueden afectar tiempos, dimensiones, resultados, estadísticas y conceptos finales respecto a un proceso investigativo. 1. OBJETIVOS 1.1 Objetivo Objeti vo General

Conocer el concepto de “Error” aplicado a conceptos de Ingeniería, origen de los errores, descripción y análisis matemático de los mismos, así como sus características principales además de las formas prácticas para reducir su ocurrencia o afectación. Entender que los errores afectan cualquier aspecto de la vida directa o indirectamente aunque académicamente parezcan estar únicamente relacionados con el tema matemático. 1.2 1.2 Objetivos específicos  

  

Conocer algunas fórmulas para calcular los errores Lograr una nota significativa en esta actividad como requisito requisito para aprobación de la materia Topografía cursada actualmente en la ESING Identificar los factores que conllevan a la ocurrencia de errores Entender la importancia de disminuir los errores al máximo Aprender técnicas para reducir o evitar errores

2. DEFINICION DE ERROR

Acción del que juzga verdadero lo que es falso y en consecuencia, concepto, doctrina, opinión no verdaderos, falsos, Acción desacertada o 4


equivocada, Defecto o exceso en la medida de un objeto o sustancia respecto al valor real de la misma, Error absoluto Diferencia entre el valor verdadero que se pretende hallar y el que se ha encontrado, Error relativo Cociente entre el error absoluto y el valor exacto de la magnitud medida. El error relativo da una idea de la importancia del error. Según la Real academia Española: “error” se define como un concepto equivocado o juicio falso al respecto de algo, también como una acción desacertada o equivoca, cosa hecha erradamente, vicio del consentimiento causado por equivocación de buena fe, que anula el acto jurídico si afecta a lo esencial de él o de su objeto. Física y Matemáticamente es la Diferencia entre el valor medido o calculado y el real. Podríamos decir que en Topografía un error, es todo resultado de una acción común que termina por desviarse del objetivo deseado que es la exactitud de sobre un objeto tangible en cuanto a magnitudes se refiere. Cuando se mide una cantidad, ya directa, ya indirectamente, la medida que se obtiene no es necesariamente el valor exacto de tal medida, ya que el resultado obtenido estará afectado por errores debidos a multitud de factores. Algo en apariencia tan sencillo como cronometrar el período del péndulo en el apartado anterior sufrirá errores debidos a la precisión del cronómetro, los reflejos del cronometrador, las corrientes de aire, el número de medidas efectuadas... errores que se propagarán a cualquier cantidad derivada de ésta que queramos determinar, como por ejemplo velocidad o aceleración. En estos casos es necesario estimar el error cometido al efectuar una medida o serie de medidas. El conjunto de reglas matemáticas dedicado a su estudio se conoce como teoría de errores, y resulta imprescindible tanto para sacar todo el partido posible a un conjunto de datos experimentales como para evaluar la fiabilidad de éstos. El estudio de la teoría de errores es una rama aparte de la matemática por derecho propio, y por su extensión no se desarrollará aquí. El lector queda avisado de que lo que sigue es tan sólo un conjunto rápido y necesariamente breve de las reglas fundamentales más usadas en el ámbito de la teoría de errores. Si se efectúa una medida directa de una cantidad física, el valor medido x por lo general diferirá del valor exacto xo error relativo al cociente g/xo relaciona el error cometido con el valor de lo medido. Un error de 1 mm resulta magnífico si se mide la longitud de una carretera de 100 km (representa una desviación de una parte por cada 100.000.000), adecuado si se mide una mesa de 2 m e inaceptable si se mide una hormiga de 2 mm. En los tres casos el error absoluto es el mismo, pero su cercanía relativa al valor exacto son distintas. 5








Se denomina error absoluto de la medida a la diferencia g = x-xo El error relativo resulta especialmente relevante porque nos Existen dos tipos de errores: sistemáticos y accidentales. Los primeros actúan siempre de la misma forma para influir en la medida (por ejemplo, una balanza desajustada que tiende a marcar una masa 10 gr. superior a la real). Estas medidas, si se producen, producen un error constante. Por contra, los errores accidentales son de carácter aleatorio, lo que presupone que actúan con la misma frecuencia tanto con un signo como con el opuesto (esto es, se tiene igual probabilidad de obtener una medida 5 gr. superior al valor real como de obtenerla 5 gr. Por debajo). No se puede conocer el valor exacto de una cantidad, puesto que siempre existen errores; tampoco se puede conocer el valor exacto de un error, puesto que dependen de procesos aleatorios y generalmente incontrolables (aparte de ser una contradicción en sus propios términos). Sin embargo, es preciso dar un valor de la medida con su error. La Teoría de Errores deduce ciertas reglas para ello. La medida y la medición como proceso de cuantificar nuestra experiencia, son tan habituales en nuestra vida que apenas nos damos cuenta de ello. Pesamos y medimos a los niños cuando nacen, se mide en todos los deportes. Nuestra sociedad es una sociedad sincronizada gracias a que podemos medir el tiempo y son muy pocas las cosas que podemos hacer sin un proceso de medición. Algunas medidas las festejamos, como los cumpleaños; otras las alteramos, como el sobrepeso y en algunos casos, la edad. La medida del salario para muchos es deprimente. Y muy frecuentemente tratamos de medir lo imponderable, como los afectos. La medida está íntimamente unida a la experimentación científica. De hecho, con el perfeccionamiento de la medición, se desarrolla el método experimental, que tanto ha influido en la evolución de nuestra sociedad. El científico escocés Lord Kelvin dijo al respecto: “Cuando uno puede medir aquello de lo que está hablando y expresarlo en números, sabe algo acerca de ello; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo en números, su conocimiento es escaso e insatisfactorio: podrá ser un principio de conocimiento, pero escasamente ha avanzado a una etapa de ciencia.” 6


Sin llegar a la rigidez de esta afirmación, las mediciones constituyen uno de los componentes básicos de la experimentación. No se alcanza un nivel satisfactorio de competencia en la experimentación sin un conocimiento de la naturaleza de la medición y lo que significa el enunciado de las mediciones. Es nuestra intención proporcionar una introducción al tema de la medida y al proceso de medición, así como, a la experimentación en general. El logro de tan amplio objetivo con nuestros experimentos elementales, dependerá de la actitud con que los abordemos. Las leyes de las ciencias experimentales se expresan en término de cantidades físicas, tales como: • La fuerza • La temperatura • La velocidad • La densidad • El Campo Magnético • La Carga Entre muchas otras. Estas cantidades físicas requieren de una definición clara, y de un método para medirlas. 2.1.

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

MÉTODOS DE MEDICIÓN En el laboratorio se suele clasificar los métodos de medición en tres tipos: Método directo: Se compara, directamente la cantidad a medir con el patrón. Ejemplo: la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida. Con aparatos calibrados: Se establece, por calibración, una relación entre una escala graduada y un patrón de medida. Para comparar se mide la posición en la escala. Ejemplo: al medir la temperatura del cuerpo con un termómetro, se lee en la escala graduada del termómetro.

El termómetro indica la temperatura del cuerpo que se encuentra en contacto con él. 

Método indirecto: Se establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales están relacionadas con ella mediante una definición o una teoría.

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Ejemplo: para medir la densidad de un cuerpo, se mide su masa y su volumen y operando Matemáticamente con estas cantidades se determina la densidad. 2.1 TIPOS DE ERRORES 2.1.1. ERROR DE OBSERVACIÓN OBSERVA CIÓN La diferencia entre el valor medido de una cantidad física y el valor verdadero se llama error de observación. Por supuesto, como el valor verdadero no es conocido, tampoco lo es el error de observación.

Centrándonos en el tema Topográfico encontramos que existen varios tipos de errores y cada uno de ellos tiene una causa específica y una forma de contrarrestarlo, entre los errores más comunes tenemos. 2.1.2. ERROR ABSOLUTO

Todas las cantidades físicas se miden, inevitablemente, con algún grado de incertidumbre, generada por las imperfecciones de los instrumentos de medida, por fluctuaciones estadísticas incontroladas durante el proceso de medición, o por a las limitaciones de nuestros sentidos. Por ende, las cantidades físicas no se pueden expresar como un número real; sino como un intervalo. Así, por ejemplo, al medir una longitud L directamente con una regla, se encuentra que es igual a 12.3 cm; pero, ¿podemos asegurar que ese es exactamente el valor de la longitud? Debido a nuestras limitaciones visuales es imposible decir precisamente donde cae el final del objeto sobre la regla; es entonces conveniente dar un intervalo dentro del cual podemos asegurar que se encuentra la longitud. Para determinar ese intervalo debemos preguntarnos cuales son los valores máximo y mínimo que puede tener esa longitud. Supongamos que en el ejemplo anterior se determinó que la longitud L está con toda seguridad entre 12.25 cm y 12.35 cm, este resultado se expresa de la siguiente manera: L = (12.30 ± 0.05) cm

Lo cual muestra que al sumar o restar 0.05 cm al valor central 12.30 cm, obtenemos los valores límites o fronteras del intervalo. A la cantidad que sigue al símbolo “±” se le llama error absoluto de la medida de la cantidad física L o simplemente error absoluto de L. En este caso el error proviene de la lectura del instrumento, y se le clasifica como error de lectura. Es conveniente notar que es deseable 8


que el error de lectura sea lo más pequeño posible, pero, no hay reglas establecidas para determinar dicho error; debemos usar el sentido común y la honestidad. En general, ninguna medición física puede dar un valor absolutamente exacto de una cantidad física (un valor rigurosamente exacto tendría en principio, infinitas cifras decimales). Debido a estas limitaciones de las mediciones, cuando hablemos, en adelante, del “valor verdadero” de una cantidad física, siempre habrá que entenderlo sólo como una abstracción. Incluso con los más perfeccionados medios que nos ofrece la técnica, siempre se obtienen valores numéricos afectados de un margen de error, que puede ser muy pequeño pero nunca nulo. 2.1.3. ERRORES DE LECTURA 2.1.3.1.

ERRORES DE LECTURA POR APRECIACIÓN APRECIA CIÓN

La apreciación de un instrumento es la menor medida que se puede registrar con él (el mínimo valor de una división de la escala graduada). Por ejemplo: las reglas graduadas tienen como apreciación 1 mm (la menor división representa 1mm). Al medir con una de estas reglas, el observador puede leer con certeza hasta 1 mm. Por eso, al reportar una longitud medida, tiene que hacerlo con una incertidumbre de fracciones de milímetro, que son las longitudes que no logra apreciar con ese instrumento. Luego, el error en la medición debido a la apreciación del instrumento, es el menor intervalo que el observador puede discernir en la escala de ese instrumento, y se denomina estimación de una lectura o error de apreciación del instrumento. Muchos textos toman como tamaño de este intervalo, la apreciación, de esta manera la estimación o error de apreciación, es

Así, si medimos con la regla, una longitud L de 69 mm debemos reportar una medida de: 69mm mas o menos.

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2.1.4. ERRORES DE LECTURA SISTEMÁTICOS SISTEMÁ TICOS

Son los errores de observación producidos por imperfecciones en los instrumentos de medida o por deficiencia en el método experimental. Pueden ser constantes o variar en forma regular. Tienden a desviar el valor de una medida en una sola dirección, esto es, dan valores siempre mayores o siempre menores que el valor verdadero. Son difíciles de eliminar porque no se pueden detectar por observaciones repetidas. Sus causas principales son las calibraciones erróneas o los defectos internos de los aparatos de medición. Así, si las divisiones de una regla graduada son demasiado grandes o demasiado pequeñas, las longitudes que se midan con ella, tendrán sus valores numéricos mayores o menores que el valor verdadero. También es causa de errores sistemáticos los defectos regulares en el proceso de medición, por ejemplo; la tendencia del observador a ubicarse mal frente al instrumento (error de paralaje), lo que ocasiona que siempre mida con exceso o con defecto. En principio se pueden minimizar este tipo de errores, calibrando lo más exactamente posible los instrumentos de medición y corrigiendo adecuadamente el método empleado para medir cada cantidad física. Los distintos valores de las mediciones se acumularán en las proximidades del valor medio y serán cada vez más escasos a mayores distancias de éste (la demostración formal de este comportamiento, nos la da la ley de distribución de errores de Gauss) como se ilustra en la figura siguente en la cual X representa el valor promedio de las mediciones, y la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un valor dado en el conjunto de las mediciones. La figura 3 muestra la curva normal de la distribución continua de Gauss, a la cual tiende la distribución discreta de medidas, cuando su número es muy grande.

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2.1.5. ERRORES CASUALES

Son los errores de observación producidos por causas no controladas o desconocidas, siendo el propio observador la causa más determinante; ante todo, la limitada capacidad de discriminación de su visión al leer las lecturas y, eventualmente, la destreza de sus manos al efectuar la medida. En la medición de la longitud de un segmento recto con una regla graduada, ponen un límite a la exactitud, la destreza manual y la agudeza visual del operador cuando trata de hacer coincidir la escala graduada con el borde inicial del segmento a medir. Asimismo, es inexacta la lectura del lugar donde acaba el segmento junto a la regla. De ahí que la repetición reiterada de la medida de la longitud del segmento, no dé siempre el mismo valor. Unas veces, los pequeños errores cometidos en la lectura de los extremos obrarán casualmente en el mismo sentido sobre el resultado y darán un aumento o una disminución del mismo; otras veces ocurrirá que, casualmente, influirán en sentidos opuestos, contrarrestándose mutuamente en mayor o menor grado. Por consiguiente los diversos resultados de una serie de mediciones presentarán una dispersión en torno al valor medio. Prescindiendo de los errores sistemáticos, en principio, sólo podremos afirmar que el valor verdadero se halla, con gran probabilidad, dentro del dominio de dispersión, y en la región de máxima acumulación de las distintas medidas. Si tomamos como resultado del proceso de medición, el valor medio, evidentemente, no tendremos la certeza de que sea igual al valor verdadero, siempre queda la incertidumbre acerca de la discrepancia entre dicho promedio y el valor verdadero, pero, es el mejor valor que sobre la base de nuestras medidas podemos reportar. Además, se demuestra fácilmente, que al aumentar la cantidad de medidas, esta discrepancia se reduce considerablemente, pudiendo ser menor que el error sistemático.

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2.1.5.1. 2.1.5.1.

EL MEJOR VAL VALOR OR DE UNA MEDICIÓ MEDICIÓN N Y EL ERROR ESTADÍSTICO

Consideremos ahora una medición algo diferente al ejemplo anterior; supongamos que deseamos conocer el tiempo de vuelo de un objeto en caída libre desde cierta altura. Al medir con un cronómetro n veces ese tiempo, seguramente, encontraremos diversos valores t1, t2, ..., tn. En este caso, ¿cuál es el valor del tiempo de vuelo a reportar? y ¿cuál es su error? Como acabamos de ver, el tiempo de vuelo debe estar entre el máximo y el mínimo de la serie de medidas y, tomaremos como el mejor valor la media aritmética “ t ” de los valores medidos. Esta media está dada por:

Y al aumentar el número n de medidas, este promedio tiende al valor verdadero de la medida. ¿Cuál es la desviación promedio de las medidas ti con relación al valor medio? La teoría nos da como medida de esta desviación promedio, la desviación estándar s t de la distribución de las medidas, la cual operacionalmente está dada por:

La ciencia estadística afirma, que con una probabilidad del 68%, cualquiera de los tiempos medidos difiere del valor medio en ±s t ; la probabilidad de que se encuentre dentro del 12


intervalo t ± 2s intervalo t ± 3s t

t

es del 96.5 %, y de un 99.7 % para el

Como cada tiempo se mide directamente, su medida tiene un error de lectura; además, también está afectada por un error estadístico o casual, ¿cuál de los dos debemos considerar? La respuesta es: ambos. Sin embargo, suele ocurrir que uno de ellos es mucho más grande que el otro, en ese caso tomaremos como el error de cada medida al mayor de ellos. Respondamos ahora, la pregunta con relación al error estadístico que afecta al promedio. Supongamos que tenemos un conjunto de m personas haciendo las mismas mediciones (esto es, midiendo el tiempo de caída del objeto). Supongamos que cada una de ellas realiza n mediciones y con ellas calcula un tiempo promedio. Así obtendremos un conjunto de m tiempos promedio t1,t2,...,tm; cada uno de ellos obtenido a partir de n mediciones (o sea, tenemos m muestras de tamaño n cada una). También este conjunto de promedios tendrá una distribución de frecuencias similar a la mostrada, con valores agrupándose en torno a un valor central t , que será muy similar al valor de tiempo de caída real buscado. Una vez más recurriremos a la teoría, y esta nos dice que la desviación estándar correspondiente a la distribución de los promedios, o sea, la desviación estándar del conjunto de los ti , que obtendríamos si repitiéramos muchas veces (m muy grande) las n mediciones, es igual a:

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Obsérvese que este resultado nos sugiere que si las personas que efectúan las mediciones, calcularan sus promedios en base a un gran número de mediciones (o sea en base a muestras de tamaño n grandes), sus valores diferirían poco entre sí; ya que la dispersión de los promedios ( t s ) es tanto menor cuanto mayor es n. A la cantidad t s se le conoce como desviación estándar del promedio o error estándar del promedio. Es claro que todas estas consideraciones, son válidas para cualquier cantidad física “x”, a medir, y no solamente para el tiempo. Igual que muchos libros, tomaremos, muy conservadoramente, el valor 3s x para el error estadístico o estándar de la medida, de modo que el resultado de la medición se reportará como: x = x ± 3s x Es importante advertir, que si el error de lectura en las medidas individuales, es mayor que el error estándar, entonces el error del promedio será igual al error de lectura. 2.1.6. 2.1.6. CONFIANZA CONFIANZA DE UN RESULTADO RESULTADO

La confianza de un resultado viene dada por su exactitud y su precisión. Se dice que una medida es más exacta cuanto más cerca está del valor verdadero. La exactitud está asociada con la apreciación de los instrumentos de medición y con los errores sistemáticos. Cuanto más aprecia el instrumento, más exactas son las mediciones y cuanto mayores son los errores sistemáticos menor es la exactitud. La exactitud, está vinculada al promedio: mientras el promedio esté más cerca al valor verdadero, la medida es más exacta. 

Precisión: se refiere a la cercanía de los valores medidos entre sí, independientemente de los errores sistemáticos. Está relacionada con los errores casuales. Cuanto menores son los errores casuales, mayor es la precisión. La medición es más precisa cuanto menor es la dispersión entre los valores propios La precisión está ligada a la desviación estándar. En la figura siguiente se ilustra estos conceptos, haciendo la similitud con el “tiro al blanco”, donde la diana del blanco representa el valor verdadero y los “disparos” las medidas.

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2.1.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Todos los resultados experimentales deben ser expresados con un cierto número de cifras significativas. Por ejemplo, supongamos que al medir muchas veces el tiempo de vuelo de un objeto que cae es de una cierta altura, encontramos que su promedio calculado es:

Mientras que la desviación estándar de los tiempos promedio, igualmente calculada, es:

Y, el error estadístico: 3 t 0.0336396 ± s = s El cual resultó mucho mayor que el error de lectura de las mediciones. La pregunta es ¿con cuántas cifras debemos expresar el tiempo promedio y el error? En nuestro laboratorio, para el error estadístico y de lectura tomaremos una cifra significativa, este resultado proviene de consideraciones estadísticas. Sin embargo, en ciertas ocasiones, el error estadístico se puede tomar hasta con dos cifras significativas. Así, en el ejemplo, si medimos con un cronómetro que aprecia hasta la centésima de segundo, podemos decir que el error es 3 t 0.03 ± s = s. Este error determina el número de cifras significativas que tomaremos para el promedio, en nuestro ejemplo: t = 1.63 s. El número de cifras, contado desde la izquierda, a partir de la primera cifra diferente de cero, hasta la primera cifra afectada por el error, inclusive, se denomina número de cifras significativas. En el ejemplo anterior, el tiempo (1.63 s) está expresado con 3 cifras significativas. Entonces, lo reportamos así: t = (1.63 ± 0.03) s. 15


Una equivocación común es confundir cifras significativas con número de decimales. Se debe observar que en el ejemplo, el número de cifras significativas del tiempo promedio es 3, mientras que el número de decimales es 2. 2.1.3. ERROR RELATIVORELA TIVO- ERROR PORCENTUAL

Como hemos visto, podemos establecer que para especificar una cantidad física medida se requiere de al menos tres partes: 



Un número con ciertas cifras significativas, que representa la la cantidad medida El error que afecta a la medida. Las unidades de la cantidad medida, y del error de esa cantidad (deben ser iguales). 

Entonces, cualquier cantidad X medida en el laboratorio puede ser reportada como: Siendo DX el error absoluto de la cantidad X, y U sus unidades. A la relación

Se denomina error relativo de X. Observe que DX tiene las mismas unidades que X, mientras que el error relativo e no tiene unidades. Otra manera muy común de indicar el error relativo es mediante:

A esta cantidad se llama el error porcentual de X. Es común expresar de manera alterna una medición como:

Así, en el ejemplo del apartado anterior, t puede ser expresado como: t = 1.63 s ± 0.61% El error relativo y el porcentual se deben dar con 2 cifras significativas. 16


2.1.4. ERRORES INSTRUMENTALES

Son los errores que se presentan por un uso indebido, manipulación descuidada o desgaste de los equipos, patrones o dispositivos que utilizamos para efectuar o comprobar medidas o magnitudes ya sean angulares o distancias lineales. Es recomendable que todo equipo de medición reciba un mantenimiento adecuado y oportuno, ya que todo material está expuesto a desgaste por uso o desuso y afecta el funcionamiento de los componentes de todo dispositivo. E cuanto a equipos de topografía específicamente se deben mantener limpios, en lo posible ser almacenados en un lugar seco, se deben transportar adecuadamente en sus cajas o estuches originales sin que reciban golpes o vibraciones fuertes, se deben limpiar con productos que no sean abrasivos ni que deterioren las propiedades físicas de los materiales, los equipos no se deberían llevar en las partes externas de un vehículo o camioneta, no se deben tirar al piso ni utilizar sus cajas de transporte como asiento, escalera o base para colocar cosas, cuando no se tiene en cuenta todas estas observaciones es recomendable reducir los tiempos entre cada mantenimiento para darle al equipo un ajuste y verificación apropiado, se debe tener en cuenta que la durabilidad y funcionamiento correcto de cualquier maquina depende del mantenimiento y cuidados del operario. 2.1.5. ERRORES HUMANOS

Son los causados por la misma condición de imperfección del ser humano, estos errores se pueden presentar por distracción de las personas que ejecutan cualquier tipo de labor, ya que la cotidianidad y los problemas del diario vivir influencian el comportamiento y estabilidad emocional de toda persona. En ocasiones el entorno o el hecho de usar la mente para pensar en varios asuntos simultáneamente genera distracciones y desenfoques en las labores que se ejecutan lo cual causa que hagamos movimientos descoordinados, oprimamos botones que no esperábamos usar, movamos piezas equivocadas, leamos datos que creímos leer bien y anotamos o dictamos de forma diferente, también hay casos en los que las personas están desmotivadas en sus trabajos y esto los lleva a obrar de mala manera o con falta de compromiso y ética en lo que se hace. Estos errores en general son difícilmente eliminados, pero es posible reducirlos con algunos consejos básicos como: 

Poner y enfocar la mente en la la tarea a efectuar. 17






















Procurar separar los problemas personales de la labor que se ejecuta. Elegir labores que en realidad realidad nos gusta hacer para poder trabajar cómodamente. En cuanto a las compañías y a personas que seleccionan al personal, es conveniente conocer las aptitudes psicológicas y físicas de cada empleado para estar seguros que son idóneos para ocupar el cargo asignado y para dar los resultados esperados. Se debe descansar apropiadamente antes de iniciar una jornada jornada de trabajo y hacer pausas activas para evitar fatiga física, ya que estar parados o en ciertas posiciones relacionadas con la operación de equipos puede causar lesiones de columna, desgaste de los órganos de sistema ocular, y extremidades. Se recomienda estar bien hidratados para evitar desbalance electrolítico del cuerpo por falta de líquido. En la actualidad existe varios equipos que colectan directamente directamente la información y evitan errores de apreciación en las mediciones o en las operaciones matemáticas para cálculo de datos. No se debe pensar jamás que un dispositivo dispositivo por costoso o bien elaborado que sea, es totalmente exacto, durable y perfecto en su operación, por esto es conveniente que el operador de los instrumentos tenga un conocimiento teórico y práctico suficiente que le permita detectar con rapidez y criterio cuando se presente un cambio en el estado normal de funcionamiento de un equipo para detener la labor, corregir el proceso y si amerita decidir si enviar el equipo a reparación. Se debe tener conocimientos, experiencia y estudios suficientes para elegir acertadamente la marca, referencia, confiabilidad, aplicaciones y características de un equipo antes de adquirirlo, aunque hoy en día existen variadas marcas que han sido testeadas y aprobadas para procedimientos topográficos, es una buena práctica utilizar implementos certificados y evitar improvisar. Cuando se ejecutan labores de Topografía, Topografía, muchas veces las personas que lo hacen no tienen suficiente capacitación y criterio técnico para ejercer estas funciones correcta y éticamente, por eso es conveniente conocer bastante sobre el tema del que se va a desarrollar, de la medición, del objetivo del trabajo y de su alcance, ya que el usuario de la información espera obtener datos confiables y veraces. El Topógrafo debe seleccionar las herramientas herramientas y equipos indicados, en ningún momento debe improvisar utilizando prácticas inadecuadas que arriesguen la calidad del producto 18


final, por ejemplo: para medir largas distancias con precisión no se debería utilizar medidas a pasos o con cinta métrica tendida y desnivelada sobre el suelo, para trasladar un nivel a larga distancia no se debería confiar en procedimientos básicos como una manguera de niveles, para hacer levantamientos de alta precisión con estaciones totales o teodolitos se debe utilizar plomadas o bases nivelantes con prismas fijos que garanticen que se apunte los hilos de la mira del equipo al punto requerido. Todos estos criterios técnicos entre otros, optimizan los trabajos y agregan confiabilidad a la información, su omisión generalmente trae por consecuencia el efecto del error. 2.1.6. ERRORES ATMOSFERICOS

La naturaleza actúa sobre todos los elementos que la rodean y sobre los que están interactuando con ella, por esa razón los equipos y herramientas también son afectados por factores como la temperatura, presión atmosférica, altitud, electro magnetismo, cargas eléctricas adyacentes a las zonas de trabajo, humedad, radiaciones, nubosidad y refracción solar entre otros. 2.1.7. ERRORES SISTEMÁTICOS

Tienen que ver con la ocurrencia persistente de datos que poco a poco se van acumulando, por ejemplo cuando se tiene una cinta métrica que está elongada y no se ha patronado correctamente, cuando un bastón con prisma reflector está desplomado y se toma línea sobre el o se mide distancias tomándolo como referencia cierta. Dependiendo de la longitud de un segmento o segmentos a medir este topo de errores se acumula y podría ser exagerado al final del tramo haciendo que el resultado de la suma o resta de magnitudes difiera de la realidad en campo. Para reducir estos efectos negativos generados por errores repetitivos acumulables, es recomendable revisar, ajustar, verificar, calibrar y patronar constantemente los equipos para estar seguros de que no van a fallar, se debe utilizar todos los medios disponibles para hacer más fácil el trabajo evitando rutas difíciles a menos que sea necesario, se recomienda seguir procedimientos técnicos probados, para lograr buenos resultados. En cuanto a la temperatura que también afecta las mediciones de los equipos y herramientas, se ha de procurar conservar los equipos en lugares apropiados para evitar que sean afectados por el frio o calor excesivos, una cinta métrica se puede elongar o contraer sin que nos demos cuenta, arrojando dimensiones incorrectas, un equipo de medición angular puede proporcionar o grabar un dato errado si se le expone directamente al 19


sol o si está desajustado, un cálculo incorrecto puede transmitir dicho error a una serie de datos que dependan del dato inicial y sumado a la probabilidad de ocurrencia de errores adicionales en la cadena de colección de taos, puede terminar en deformar las figuras geométricas o líneas de los segmentos que se han de representar en un esquema o plano. 2.1.8. ERRORES ACCIDENTALES

Cuando un Topógrafo, Cadenero o Auxiliar no conoce a fondo los conceptos técnicos y procedimientos puede equivocarse en una medida por afán o a causa de una caída golpe, mala posición, también es posible que se equivoque dando un dato descriptivo de una figura o el nombre de un elemento al topógrafo haciendo que se colecte un dato en el orden incorrecto o con un nombre diferente, un operador de equipos puede equivocarse en una altura instrumental inicial, puede armar un bastón con las piezas equivocadas, puede dar línea de ceros atrás o poner la mira en un punto BM o DELTA confundiéndose con una estaca o vértice cercano al requerido realmente, esto causará confusiones en los cálculos y en el peor de los casos requerirá repetir el trabajo. 2.1.9. ERRORES EN PRECISION Y EXACTITUD

Para hablar de estos errores, debemos tener un concepto claro acerca de lo que significa Precisión y Exactitud. 2.1.9.1.

Precisión: Se refiere a la posibilidad de encontrar el mismo dato en varias mediciones del mismo valor, con un instrumento que debe estar calibrado y verificado respecto a un Patrón, como ejemplo para el caso de la precisión encontramos la precisión de fábrica con la que un teodolito o estación se identifica, algunos tienen precisiones angulares que van desde los 000°00´10” e incluso hasta cantidades menores que el segundo 000°00´00.01 dependiendo de la configuración y marca del dispositivo, en cuanto a medición de distancias hay equipos que llegan a dar resultados comprobados de hasta 0.5 milimetros, obviamente a esto se debe sumar un factor de error por efecto de distancias largas y de los factores atmosféricos de los que ya hablamos en el numeral 2.1.3 de este texto. 20


2.1.9.2.

Exactitud:

Tiene que ver con el acercamiento de un dato medido a la magnitud real, como ejemplo hipotético pensemos que tenemos el Patrón internacional de medida con el que se definió la magnitud de un metro, lo medimos con un flexómetro común y al comparar nos da un dato exactamente igual o por ejemplo si tenemos una red de mojones monitoreados por una red GPS de alta precisión y armamos una Estación total sobre ellos y confirmamos que la medida es igual o que se acerca bastante en coordenadas N,E,Z al dato oficial de los mojones previamente monitoreados. Para las magnitudes lineales o de distancia se ha definido grados de precisión recomendables para los levantamientos Topográficos, como ejemplo tenemos el siguiente cuadro: Para el caso de magnitudes angulares se toma en cuenta un error permisible y se compara con una sumatoria de ángulos especifica dependiendo de la figura geométrica o número de vértices del polígono, si el resultado de las mediciones difiere excesivamente del valor requerido o especificado para el trabajo este debería ser revisado, re medido y re calculado si es necesario para cumplir con el objetivo.

3.

CONCLUSIONES 

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Una medición y su resultado siempre siempre estarán propensos a ser afectados por errores de distinta naturaleza, por lo anterior debemos utilizar los medios necesarios para hacer que estos errores se reduzcan sustancialmente. La Topografía es una ciencia sobre la cual se soporta el resto resto de las ciencias de la Ingeniería, por esta razón es necesario prestar especial atención y aplicar los procedimientos adecuados para medición y cálculo de dimensiones, angulares, lineales y magnitudes en general, de esta manera 21


se lograrán buenos planos y datos para la definición de proyectos y toma de decisiones en la construcción monitoreo y auscultación de obras, manufactura y proyectos de infraestructura. 

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4.

Una magnitud magnitud puede ser afectada afectada considerablemente por varios factores factores que provienen del hombre, de la naturaleza misma y de los materiales con los que se construyó las herramientas de medición, incluso los resultados pueden alterarse por causas tan curiosas como el azar o los eventos rutinarios de la vida cotidiana. Existen parámetros parámetros máximos y mínimos mínimos que determinan determinan los requerimientos requerimientos para la medición de magnitudes para proyectos científicos y de ingeniería. La ciencia ha avanzado bastante, hasta el punto de producir equipos que por sí solos corrigen en buena parte los errores comunes en las mediciones, sin embargo siempre es importante la intervención humana para verificar su correcto funcionamiento. BIBLIOGRAFIA 

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Teoria de Errores en Topografia

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