LABORATORIO N° 2 MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES I.
LOGROS •
•
II .
comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de una medida realizada. Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición.
PRINCIPIOS TEO TEORICOS Medir Medir Medir es compar comparar ar una magnit magnitud ud desco desconoc nocida ida con con una magnit magnitud ud conocida o patrón.
Tipo de medición Medición Medición direc!" La medida o medición directa, se obtiene con un instrumento de medida que medida que compara la variable a medir con un patrón. Por ejemplo: medir la longitud de una barra de acero con una regla alcance m!ximo: " m.#. •
Medición Medición indirec! indirec!"" La medi medida da o medi medici ción ón indir indirec ecta ta es aquella en la que una magnitud buscada se estima midiendo una o m!s magnitudes di$erentes, y se calcula la magnitud buscada median iante c!lculo a partir de la magnitud o magnitudes directamente medidas. Por ejemplo: el c!lculo de volumen de un cilindro conociendo su di!metro y su altura.
E#!ci$d % preci&ión de $n! medición •
Preci&ión" se re%ere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. &uanto menor es la dispersión mayor la precisión. 'na medida com(n de la variabilidad es la desviación est!ndar de est!ndar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una $unción de ella. )s impo import rtan ante te resal esalta tarr que que la auto automa mati tiza zaci ción ón de di$e di$errente entes s pruebas o t*cnicas puede producir un aumento de la precisión. )sto se debe a que con dic+a automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata. o +ay que con$undir resolución resolución con con precisión.
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E#!ci$d. se re%ere a cu!n cerca del valor real se encuentra el valor valor medido. medido. )n t*rmino t*rminos s estad-stic estad-sticos, os, la exactitu exactitud d est! relacionada con el sesgo sesgo de de una estimación. &uanto menor es el sesgo m!s exacta es una estimación. &uando se expresa la
exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la di$erencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
No!" la precisión no necesariamente se relaciona con el valor verdadero, en cambio, la exactitud si se relaciona con el valor verdadero ver %gura#.
'i(. )" los puntos representan las lecturas del instrumento, siendo el centro el valor verdadero.
Teor*! de errore& )n una medición se cometen imper$ecciones que dan lugar a un error en el resultado de medida tradicionalmente, el error est! constituido por dos componentes, una componente aleatoria y otra sistem!tica. •
Error !+e!orio: )l error aleatorio o accidental es aquel error inevitable que se produce por eventos (nicos imposibles de controlar durante el proceso de medición. /e contrapone al concepto de error sistem!tico.
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Error &i&em,ico" 'n error sistem!tico es aquel que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un de$ecto del instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de medición, etc.
Los errores escritos pueden cuanti%carse y expresarse mediante:
Error
!-&o+$o"
se de%ne como el valor experimentalmente V exp. menos el valor re$erencial V ref. Ea =
medio
V exp−V ref
Error re+!io" se de%ne como el cociente entre el error absoluto y el error re$erencial V ref. Er =
V exp−V ref V ref
Error re+!io porcen$!+ / Erel 0" representa el producto del error relativo por "00.
|
Erel =
|
V exp −V ref V ref
x 100
)l error relativo porcentual debe de ser Erel 1 23
Incerid$m-re La incertidumbre de una medición es el par!metro que cuanti%ca el margen de duda de la medición.
Incerid$m-re com-in!d! p!r! $n! medición direc! )n la mayor-a de los casos una medición es a$ectada por varias $uentes de incertidumbre, estas pueden ser: la resolución del instrumento la dispersión de los datos obtenidos por mediciones repetidas, etc. Para la incertidumbre combinada de esta pr!ctica de laboratorio solo se calculara la incertidumbre por resolución del instrumento e incertidumbre por imper$ecta repetitividad dispersión de los valores medios#.
Incerid$m-re por dii&ión de e&c!+! o re&o+$ción de in&r$meno /1 x 1 ).- para el caso de instrumentos donde se aprecia su división de escala, por ejemplo: la regla milimetrada, un cronometro analógico, etc. 1 Δ x 1 = ( LM ) 2
4onde LM es la lectura m-nima o división de escala del instrumento.
Incerid$m-re por perec! repeiiid!d /1 x 2 ).- cuando se +acen varias mediciones repetidas de una variable directa como x, la incertidumbre asociada ser!:
σ Δ x 2= √ n 5
4onde
x´
√
n
(´ x − x ) ∑ =
2
i
i 1
n ( n− 1 )
es el valor promedio,
x i es el valor de cada
medición, n es el n(mero de mediciones y o la desviación est!ndar:
Luego, la incertidumbre total Δ x de una medición se obtiene mediante:
Δ x = √ ( Δ x 1 ) +( Δ x 2 ) 2
2
6inalmente, el resultado de una medición se expresa de la siguiente manera:
X = x´ ± Δ x
c!+c$+o de +! incerid$m-re com-in!d! p!r! +! medición indirec!. /i se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres:
A =
a´ ± Δa
B=
b´ ± Δ b
C=
c´ ± Δc
La incertidumbre asociada a la medición indirecta depender! de la operación a e$ectuar:
!0 &$m! %3o dierenci! a´ ±
X =
Δ x = √ ( Δ a )
2
b
c´
±
´
+( Δ b )2+( Δ c )2
-0 m$+ip+ic!ción %3o dii&ión X =
a´ .
b. ´
c´ ó X =
a´ b´. c´
óX=
a´ . b´ , etc. ´c
√( ) ( ) ( )
Δ a Δ x = X a
2
+
2
Δ b b
+
Δ c c
2
c0 poenci! X = k a´
Δx =n
2
( Δaa ) x
c!+c$+o de incerid$m-re de+ ,re!4 o+$men % den&id!d de+ ci+indro. !0 5re! de +! -!&e de+ ci+indro
Ab = ab ± Δ ab , donde: ab =
Δ ab = 2
( ) Δ d d
-0 6o+$men de+ ci+indro
ab
π d´ 4
2
h´
V = v ± Δv , donde: v = ab
Δ v = v
√( ) ( ) Δ ab ab
2
+
Δ h h
2
c0 Den&id!d de+ ci+indro ρ =
Δ δ = δ
III.
´ m v
δ ± Δ δ , donde: δ =
√( ) ( ) Δm ´ m
2
+
Δ v ´v
2
PARTE E7PERIMENTAL
!. M!eri!+e& e in&r$meno&
'n 0"# cilindro macizo 'n 0"# vernier pie de rey# 7 7 7
cilindro macizo$uente del error# 8 ori%cios peque9os oma de datos por los alumnos
-. Procedimieno &ada integrante del grupo debe tomar la medida de la altura y el di!metro del cilindro, luego con los datos $ormar una tabla, luego encontrar el promedio, la desviación est!ndar y la variación de cada uno de los datos tomados.
TABLA N° 8)
" 8 ? 2 @ x´
Cx Dx
4;AM)< = AL'
8 0.088" 0."0"8@ 0.0888 0."00>@ 0.08"B 0."008 0.08888 0."008 0.08888 0.0?>@ 0.088">? @> ??? 0.00B? 0.000""B >? "0 0.0"@2?" 0.0000 2 @8@
