LA ACELERACION EXPERIMENTAL VS LA ACELERACION TEORICA
Presentado por: Juan Pablo Campos Ana María Bernal Carlos Arturo Nieto David Eduardo Zárate
Presentado A: Carlos Sánchez
Mecánica de partículas
Bogotá D.C Universidad Autónoma de Colombia Facultad de Ingeniería Ingeniería Industrial miércoles, 27 de mayo de 2015
LA ACELERACION EXPERIMENTAL VS LA ACELERACION TEORICA
Objetivos
Hallar la aceleración a partir de un movimiento descrito por dos masas amarradas mediante una cuerda.
Establecer la formula teórica y la formula experimental que utilizaremos para hallar la aceleración.
Comparar la aceleración teórica con la aceleración experimental y explicar la similitud, o no entre estas.
Determinar cómo influye el error de la aceleración para demostrar que al aceleración experimental es más o menos lo mismo que la aceleración teórica dentro del rango del error.
Marco teórico
Necesitamos hallar la aceleración de un movimiento que describen dos masas las cuales están sujetas entre sí por una cuerda.
1.
Aceleración experimental Identificamos este desplazamiento como un movimiento uniformemente acelerado por lo cual utilizaremos como base para la formula experimental la siguiente expresión:
1 2 X ( t )=Xo+Vo t + a t 2 X(t)=Xf distancia final Xo distancia inicial Vo velocidad inicial t tiempo a aceleración Utilizamos esta fórmula porque el movimiento que ejerce este desplazamiento sobre el plano es un movimiento uniformemente acelerado. Si a la distancia final le resto a la distancia inicial obtengo la distancia recorrida por el cuerpo.
X f −Xo=∆ x=d
Δx distancia recorrida
tomaremos d como variable de la distancia recorrida. También decimos que la velocidad inicial (Vo) es igual a cero debido a que el cuerpo en este movimiento parte del reposo. Entonces la formula quedaría:
1 X f −Xo=Vo t + at 2 2 1 d= a t 2 2 De esta manera y con los elementos que tenemos para la medición podemos obtener la distancia recorrida y el tiempo, entonces despejamos la aceleración.
2d =a 2 t De esta manera obtenemos la primera ecuación con la cual determinaremos la aceleración experimental de este movimiento.
2.
Aceleración teórica Para esta tendremos en cuenta las fuerzas que actúan sobre las masas y aplicamos la segunda ley de Newton y poder buscar la manera de obtener la aceleración. Las fuerzas que se describen son las siguientes:
T N w m g
Tensión Fuerza normal Peso del cuerpo Masa del cuerpo Aceleración gravitacional
Segunda ley de Newton (F=ma) para m1 Fuerzas en X
T =m1 a x Fuerzas en y
N−m1 g=m1 a y
En estos cazo para m1 la aceleración en Y (ay) es igual a cero debido a que el cuerpo no se mueve en este sentido y la aceleración en X (ax) es considerada la aceleración del desplazamiento es decir “a”.
Segunda ley de Newton para m2
m2 g−T =m2 a y En este caso para m2 la aceleración en el eje y es igual a la aceleración del movimiento es decir “a”.
Entonces tenemos un sistema de ecuaciones, así: !
T =m1 a
!!!
m2 g−T =m2 a
!!
N=m1 g
Remplazamos la tensión en la ecuación !!!, es decir remplazando ! en !!!.
m2 g−m1 a=m2 a m2 g=m2 a+ m1 a m2 g=a ( m2+ m1 ) m2 g
( m2 +m1 )
=a
De esta manera obtenemos la fórmula para determinar la aceleración teórica.
PROCEDIMIENTO Iniciamos el laboratorio adecuando todos los materiales y aparatos de medida para empezar a obtener las mediciones, en este no se tendrá en cuenta el coeficiente de fricción debido a que se utiliza el riel de aire, una vez ya este todo arreglado procedemos a pesar las masas que van a describir el movimiento la masa uno (m1) y la masa dos (m2) las cuales una vez ya pesamos enlazaremos mediante una pita no elástica; después de ello acomodamos las celdas del fotómetro a una distancia que se desee e iremos tomando nota de cada medida que empecemos a obtener.
Procedemos a poner a m1 en el riel de aire un poco antes de la primera celda del fotómetro, a m2, que ya está sujeto a m1 a través de la pita, la suspenderemos en el aire mediante una polea, es decir que tendremos a m1 en reposo y antes de soltarlo para dejar generar el desplazamiento nos percataremos de que el fotómetro este reiniciado es decir en ceros, y soltamos a m1 así se producirá el movimiento. Seguido de esto volvemos a recrear la misma situación 3 veces más para tener un tiempo promedio y una medida más exacta.
Una vez hecho esto cambiamos las masas es decir agregamos o quitamos peso y de igual forma podemos tomar otra distancia mayor o menor entre las celdas del fotómetro esto con el fin de elaborar otra medición con información diferente y poder dar más certeza a nuestro laboratorio. Generamos una tercera situación con diferentes medidas cada situación medida cuatro veces para generar un tiempo promedio y una vez finalizada esta tercera medida, continuamos elaborando los procesos matemáticos reemplazando los datos obtenidos en las respectivas formulas.
Para finalizar comparamos los resultados de la aceleración experimental contra los de la aceleración teórica y empezamos a concluir la similitud de valores o no entre estas para así poder opinar y comentar, conjeturas y observaciones de este laboratorio.
SITUACION No. 1 Tiempos
t 1 =1,03 s t 2 =1,11 s t 3 =1,04 s t 4=1,08 s
Tiempo promedio
´t = 1,03 s+ 1,11 s+ 1,04 s +1,08 s =1,06 s 4
Desviación estándar
σ=
√
2
2
2
2
( 1,03 s−1,06 s ) + ( 1,11 s−1,06 s ) + ( 1,04 s−1,06 s ) + (1,08 s−1,06 s ) =0,03 s 4
Error accidental
error accidental=
0,03 s =0,01 s √4
Error experimental −3
−2
δt=0,01 s+ 0,50 x 10 s=1,05 x 10 s
Tiempo experimental
´t =1,06 s −2
δt=1,05 x 10 s
´t =1,06 s ±1,05 x 10−2 s m1=1,89 x 10−1 kg ± 0,50 x 10−4 kg
m2=2,56 x 10−2 kg ± 0,50 x 10−4 kg
−3
d=0,70 m ± 0,50 x 10 m Aceleración experimental
a=
¿
2 ( 0,70 m ±0,50 x 10−3 m ) 2
( 1,06 s ± 1,05 x 10−2 s )
1,40 m± 1,00 x 10−3 m 2 ( 1,06 s ) ±2 ( 1.06 s∗1,05 x 10−2 s )
¿
(
¿
1,40 m ±1,00 x 10−3 m 1,12 s 2 ± 0,02 s 2
)[
( 1,40 m∗0,02 s 2 ) + ( 1,12 s 2∗1,00 x 10−3 m ) 1,40 m ± 2 1,12 s 2 ( 1,12 s 2 )
]
a=1,25 m/ s2 ± 0,02m/s 2
Aceleración teórica
10 m/s2 ( 2,56 x 10−2 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) a= ( 1,89 x 10−1 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) + ( 2,56 x 10−2 kg ±0,50 x 10−4 kg ) 0,25 N ± 0,50 x 10−3 N ¿ 2,15 x 10−1 kg ± 0,10 x 10−3 kg
)[
( 0,25 N∗0,10 x 10−3 kg ) + ( 2,15 x 10−1 kg∗0,50 x 10−3 N ) 0,25 N ¿ ± 2 2,15 x 10−1 kg ( 2,15 x 10−1 kg )
(
]
¿ 1,16 m/s 2 ± 0,29 x 10−2 m/ s2 SITUACION No. 2 Tiempos
t 1 =1,29 s t 2 =1,23 s t 3 =1,27 s t 4=1,26 s
Tiempo promedio
´t = 1,29 s+ 1,23 s+1,27 s+1, 26 s =1, 26 s 4
Desviación estándar
√
2
2
2
2
( 1,29 s−1,2 6 s ) + ( 1,23 s−1,26 s ) + ( 1,27 s−1,2 6 s ) + (1,26 s−1,26 s ) σ= =0,02 s 4
Error accidental
error accidental=
0,02 s =0,01 s √4
Error experimental −3
−2
δt=0,01 s+ 0,50 x 10 s=1,05 x 10 s
Tiempo experimental
´t =1,2 6 s δt=1,05 x 10−2 s
´t =1, 26 s ± 1,05 x 10−2 s m1=2 , 89 x 10−1 kg ±0,50 x 10−4 kg
m2=2 ,56 x 10−2 kg ±0,50 x 10−4 kg
d=0,70 m ± 0,50 x 10−3 m Aceleración experimental
a=
¿
2 ( 0,70 m ±0,50 x 10−3 m )
( 1 , 26 s ± 1,05 x 10−2 s )
1,40 m± 1,00 x 10−3 m 2 ( 1,2 6 s ) ± 2 ( 1.2 6 s∗1,05 x 10−2 s )
¿
(
¿
2
1,40 m ±1,00 x 10−3 m 1,58 s2 ±0,0 1 s 2
)[
( 1,40 m∗0,01 s 2 ) + ( 1,58 s2∗1,00 x 10−3 m ) 1,40 m ± 2 1,58 s 2 ( 1,58 s2 )
]
a=0 , 88 m/s2 ± 0,0 06 m/s2
Aceleración teórica
10 m/ s2 ( 2,5 6 x 10−2 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) a= ( 2 , 89 x 10−1 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) + ( 2 , 56 x 10−2 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) 0,25 N ± 0,50 x 10−3 N ¿ −1 −3 3 , 14 x 10 kg ± 0,10 x 10 kg
)[
( 0,25 N∗0,10 x 10−3 kg ) + ( 3 , 14 x 10−1 kg∗0,50 x 10−3 N ) 0,25 N ¿ ± 2 3 , 14 x 10−1 kg ( 3,14 x 10−1 kg )
(
¿ 0 , 80 m/s2 ± 0,18 x 10−2 m/ s2
]
SITUACION No. 3 Tiempos
t 1 =0,67 s t 2 =0,68 s t 3 =0,68 s t 4=0,66 s
Tiempo promedio
´t = 0,67 s +, 68 s +0,68 s +0 , 6 6 s =0 , 6 7 s 4
Desviación estándar
√
2
2
2
2
( 0 , 67 s−0,67 s ) + ( 0,68 s−0, 6 7 s ) + ( 0 ,68 s−0,6 7 s ) + ( 0, 6 6 s−0,6 7 s ) σ= =0,0 08 s 4
Error accidental
error accidental=
0,0 08 s =0,004 s √4
Error experimental −3
−2
δt=0,0 04 s +0,50 x 10 s=0,4 5 x 10 s
Tiempo experimental
´t =1,26 s −2
δt=0,4 5 x 10 s
´t =0 , 6 7 s ± 0,4 5 x 10−2 s m1=1 ,89 x 10−1 kg ± 0,50 x 10−4 kg
m2=7 , 81 x 10−2 kg ±0,50 x 10−4 kg
−3
d=0,70 m ± 0,50 x 10 m Aceleración experimental
a=
¿
2 ( 0,70 m ±0,50 x 10−3 m )
1,40 m± 1,00 x 10−3 m 2 ( 0,44 s ) ± 2 ( 0.6 7 s∗0,4 5 x 10−2 s )
¿
(
2
( 0,67 s ±1,05 x 10−2 s ) ¿
1,40 m ±1,00 x 10−3 m 0,44 s2 ± 0,00 6 s2
)[
( 1,40 m∗0,006 s 2 ) + ( 0 , 44 s 2∗1,00 x 10−3 m ) 1,40 m ± 2 0,44 s2 ( 0 , 44 s 2)
]
a=3 ,1 8 m/s 2 ± 0,0 4 m/s2
Aceleración teórica
10 m/ s2 ( 7 , 8 1 x 10−2 kg ±0,50 x 10−4 kg ) a= ( 1 , 89 x 10−1 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) + ( 7,81 x 10−2 kg ± 0,50 x 10−4 kg ) 0,78 N ± 0,50 x 10−3 N ¿ 2 , 67 x 10−1 kg ± 0,10 x 10−3 kg
)[
( 0,78 N∗0,10 x 10−3 kg ) + ( 2,67 x 10−1 kg∗0,50 x 10−3 N ) 0,78 N ¿ ± 2 2 , 67 x 10−1 kg ( 2,67 x 10−1 kg )
(
]
¿ 2,92 m/ s2 ±0,29 x 10−2 m/s 2
Materiales
Riel de aire: tiene una distancia de 2,0 m como dos poleas a los extremos
Bascula: de marca ohaus su error de escala es de 0.001 kg
Un fotopuerta: con dos puertas por las que pasa el carro por el riel para medir el tiempo
Carrito de metal que pasa por el riel
Equipo De pesas de diferentes medidas para añadirle al carro y a la m2 Tablas de medición Situación 1 M1 =187,7 g M2=25,6 g T=1,03s T=1,11 T=1,04 T=1,08
Resultado Experimental Teórico
Conclusiones
Situación 2 M1=289,7g M2=25,6G T=1,29 T=1,23 T=1,27 T=1,26
Situacion 1 1,25
±
0.02
1,16
±
0.20x10^-2
Situación 3 M1=189,7g M2=78,9G T=0,67 T=0,68 T=0,68 T=0,68
Situacion 2
Situacion 3
0,88
±
0,6010^-2
3,18
± 0,04
0,80
±
0,10x10^-2
2,92
±
0,29x10^-2
Las aceleración teóricas de las experimentales son muy aproximadas
Con base en el laboratorio anterior podemos decir que podemos hallar la aceleración de un cuerpo sobre un riel de aire conociendo las masas que actúan en este movimiento y tomando el tiempo que se demora en desplazarse de un lugar a otro
Con los errores experimentales se puede decir que las aceleraciones son muy similares ,esto hace que la aceleración experimental sea muy parecida a la aceleración teórica
