Método del movimiento relativo para el cálculo de velocidades y aceleraciones en mecanismos planos simples Problema: Determinar las velocidades y aceleraciones lineales y angulares del mecanismo mostrado dibujado a una escala si el eslabón 2 gira a
2
ξ 1= 100
rad s
2
constante en sentido horario. Considere
las escalas de velocidad y aceleración apropiadas.
Solución: A 2
i) Por simple inspección del mecanismo se nota que resultan puntos coincidentes, es decir
( A
2
y
A 3
´ A A ≡ ´V A A y ´a A ≡ a´ A ≡ A 3 ) ⟹ V 2
3
2
Adems del gr!co tenemos que"
´ ) kO ( ξ = ´ ) (k O
4 VM
1
=
4 PAPEL PAPEL
4 m cm =100 ⟹ ξ 1=100 4 cm cm
#mpleando las ecuaciones del movimiento relativo de #uler"
´ A V
3
´ = ´V + ´V =V A2
O2
tenemos que"
A 2 O2
´ =0´ + ´V
⟹ V A
2
´ O = ´V O =0´ V 2
,
4
Mecánica de Máquinas (MC417)
A 2O 2
, para los polos de velocidad
3
Universidad Nacional de Ingeniería
(
ϑ´a3
Facultad de Ingeniería Mecánica
V A ( A 2´O2∗ω2 ) [ ( 2.30908 cm∗ξ1 )∗ω 2 ] ´ = = = = = = ϑ ) ( a2 ) V a V a 2
3
2
[ ( 2.30908 cm∗100 )∗2 ] = ¿
ξ2
ξ2
[(
cm ∗100 s
4.61816
ξ2
ξ2
)
ξ2
]
= 4.16816 cm ( ↗ ) ξ 2=
$%e&erencia gr!ca en el papel ' #legimos ii)
´ A V
100 cm / s
cm
)
3
´O V ´V A A ´ A O ⟹ La intersección de las 2 ecuaciones nosda el punto {a} rsub { =´ V ´ A =−−¿−−¿+ V ´ + 0 ⊥ ( kA 4 ) ⊥ ( A 4´O 4 ) ¿ 4
4
3
4
4
4
Del pol(gono de velocidades notamos que" V a = 2.38021 cm ( ↘ ) y V a a = V a a = 3.389141 cm ( ↙ ) 4
4
3
4
2
iii) Del diagrama de con!guración del mecanismo $#n .*)
´ ) =2.29469 cm∗ξ =229.469 cm , ( AO ´ )=2.07055 cm∗ξ =207.055 cm, ( AO 2
1
Mecánica de Máquinas (MC417)
4
1
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Mecánica
´ )= 4 cm∗ξ = 400 cm. ( Ak 1
iv) #n el D.. $Dimensiones en el papel) tendremos $
(ϑ ´a )=(ϑ ´a )=V =V 3
2
(ϑ ´a )=V 4
a 4 ϑ 4
a3
a2
3
4
2 ϑ 2
3
=V a =2.38021 cm ⟹ 4
2
4
v) +inalmente" ω 4=
V A O 4
3
4
4
( A ´O ) ( A ´O ) 4
2
2
cm (⟹ ) s
cm (⟹ ) s
V A =V a ∗ξ 2=238.021 4
)"
cm
4
V A A =V A A =V a a ∗ξ 2=338.9141
2
4
3
4
2
4
3
cm (⟹ s
)
−¿ V A
=
4
100 cm / s
=V a =4.61816 cm ⟹ V A =V A =V a ∗ξ2= 461.816
( a ´a )=( a ´a ) =V a a =V a a = 3.389141 cm ⟹ 4
ξ 2=
4
4
=1.149554466
4
rad s
¿
+¿ ¿ −¿ ω 43 =
V A
4
A 3
( k ´A )
=0.84728525
rad s
4
¿
vi) Clculo de las aceleraciones normales $#n .*)" n A 3
n A 2
a =a =
V A
a
=
V A
=
V A
2 2
( A ´O ) ( A ´O ) 2
n A 4 A 3
2 3
4
2
2
= 929.4240959
2
2 A 3
( k ´A )
cm
=287.1569179
cm
4
s
2
s
2
(⟹ ), a = n A 4
vii)
3
2
t
2
2
2
( )[ V A
3
2
ξ3
2
2
( A2´O2 ) ξ3
=
( ( A ´O )∗ω ) 2
2
2
( A2´O2 ) ξ3
2
2
=a´ =0´
]
O4
929.4240959
=
ξ3 cm
$%e&erencia gr!ca en el papel ' #legimos
Mecánica de Máquinas (MC417)
(⟹ )
2
´O a
Para los polos de aceleración tenemos que"
2
2
s
n
2
a ( ϑ ´a 3 )=(ϑ ´ a 2 )=aa =aa = A =
4
cm
´ 2= ´0) a´ A =a´ A , ( α
n
( A ´O )
=273.6181036
(⟹ )
n
2
2 4
4
´ 2∗( A2´O2 )= ´a A + 0´ ⟹ a´ A =a´ A = a´ A + a´ A =a´ A + α n
V A
2
s ) ξ 3=100 cm
cm s
2
=9.294240959 cm ( ⟹ )
Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Mecánica
viii) a´ A ´a A n
4
2
´arel. tras. A A 4
a´ A A
2
t
´a At c a´ A A ⟹ −−−¿−−−¿+ =−−−¿−−−¿+ 0´ +−−−¿−−−¿+ ´ ⟹ ( k A 4 )+ ⟹ ( A 4´O4 ) ⟹ ( ´ V A A ) 4
4
a´ A =´a A + a´ A A ⟹ 4
2
4
2
4
2
2
4
2
¿ a´ rel .tras. A A =0´ , pues A 4 esla proyección de A 2 , esdecir uno nose ale"a respectodel otro . 4
