4_medicion de La Aceleracion

Universidad Autonoma Tom´ as a s Fr´ ıas

Fac. de Cienci Ciencias as PurasPuras-Car Carrer rera a de F´ ısica  ısica 

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´ ´ MEDICION DE LA ACELERA CELERACI CION DEBIDA A LA ´ GRAVEDAD VEDAD CON EL PENDULO 1.

OBJE OBJETI TIV VOS

Medir los periodo peri odoss del de l p´endulo endulo en funci´on on de d e la amplitud. amplit ud. Establecer Establecer la aceleraci´ aceleraci´ on on de la gravedad en Potos´ Potos´ı utiliza u tilizando ndo en p´endulo endulo simple. Analizar el comportamiento de los periodos de oscilaci´on on en funci´on on de la longitud. Medir tiempos con una fotopuerta conectada a la computadora. 2.

PRI RINC NCI IPIO PIO

Comprender el fon´omeno omeno f´ısico del p´endulo endulo simple con un masa puntual, para poder establecer de la aceleraci´on on de gravedad. 3.

´ FUN FUNDAMENT MENTO O TEORICO

El p´endulo endulo simple est´a formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo “ O” por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “ l”, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que “ O”. Se trata de un sistema sistema que transforma la energ´ energ´ıa potencial (relativa a su altura vertical) en energ´ energ´ıa cin´etica etica (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acci´on on de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (m´as as concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, tambi´ en en llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posici´on on de equilibrio del p´endulo; endulo; la otra componente, en la direcci´on on del hilo, tiene igual m´odulo odulo pero con sentido opuesto a la tensi´on on que el hilo sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento movimiento del p´endulo). endulo).

Figura 1: El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes par´ametros: ametros: Oscilaci´on on completa o ciclo: Es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos m´ as as alejados de la posici´on on de equilibrio hasta su punto sim´etrico etrico (pasando por la posici´ p osici´ on on

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de equilibrio) y desde este putno de nuevo hasta la posici´on inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo: Es el n´ umero de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Frecuencia: Es n´ umero de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: Es el m´aximo valor de la elongaci´on o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ´angulo α  entre la vertical y el hilo. Para peque˜ nas amplitudes (sin α =  α ), el movimiento oscilatorio del p´endulo es arm´onico simple, y el periodo de oscilaci´on T  viene dado por la f´ormula: ∼

T  =

√  l g

(1)

Es decir, el tiempo de oscilaci´on no depende ni de la masa “ m” ni (para amplitudes peque˜ nas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g  a partir de medidas de tiempos “T” y longitudes “l”: g  =

l T 2

(2)

El valor de g   disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor m´aximo para un radio igual al terrestre. 4.

´ MONTAJE Y REALIZACION

Materiales

P´endulo (Hilo mas esferas) Soporte Transportador Fotopuerta Vernier Photogate Cron´ ometro

4.1. Use p´endulo a emplear est´a formado por una esfera de lat´on de radio sujeta a un delgado hilo de masa despreciable de longitud el p´endulo cuelga de un soporte. (Esto con el prop´osito de minimizar el efecto de la resistencia del aire al darle al cuerpo que cae un perfil aerodin´amico) 4.2. La fotopuerta posee un haz de luz, que cuando se interrumpe dispara las mediciones de tiempos de los periodos de oscilaci´on. En nuestro experimento esto ocurre cuando el cuerpo (esfera) de masa puntual que oscila y pasa por entre sus brazos e interrumpe el haz. Para esto el p´ endulo simple puede tener oscilaciones que pueden ser de periodos completos ´o de medio periodo dependiendo esto donde se conecta el haz de luz del foto interruptor. Las lecturas de tiempos se realizan con el LoggerPro, en el modo “P´ endulo”. El programa mide tiempos cada

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vez que la fotopuerta “ve” los periodos del p´endulo que para por ´el, en nuestro caso ser´an medios periodos. 4.3. Dejar oscilar libremente el p´ endulo y registrar los tiempos que se mantenga aproximadamente constante y de estos sacar un promedio. 4.4. Para la tabla 1 hacer variar la amplitud del ´angulo cada 10o hasta 90o manteniendo la longitud constante. 4.5. Representar gr´ aficamente el periodo del p´ endulo en funci´ o n de la amplitud, dar una interpretaci´ on de este comportamiento. 4.6. Para la tabla 2 hacer variar la longitud del hilo cada 10 cm hasta 100 cm con un ´angulo no mayor a 10o casi constante. 4.7. Repetir este ensayo del p´endulo 10 veces. A partir de los datos recogidos por el programa construir una tabla con el periodo de oscilaci´on del p´endulo en funci´ on de la longitud y representar gr´ aficamente estos datos. 4.8. Calcular g  con la relaci´on (2) como tambi´ en por regresi´ on lineal de la gr´afica (l vs T 2 ) y realizar un c´alculo de error respectivo pr´actica. 5.

´ OBTENCION DE DATOS

a) Tabla 1: Datos de amplitud - promedio del periodo de las oscilaciones N o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Amplitud[o ] T  promedio [s]

(3)

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b) Tabla 2: Datos de tiempos - longitud del p´endulo N o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

T

T 2

L

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CUESTIONARIO 6.1.  Indique

a que se define una masa puntual? 6.2.  Como varia la graveda con la altura? 6.3.  Existe alguna dependencia entre la masa del cuerpo que oscila y la aceleraci´on debida a la fuerza gravitatoria terreste? actica que se cuide que el p´endulo oscile en un plano vertical? 6.4.  Porque se indica en la pr´ 7.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES