Guia 6 - Polinomios Especiales

COLEGIO PRE-UNIVERSITARIO “TRILCE”

NIVEL: SECUNDARIA

I BIM – ÁLGEBRA – 2DO. AÑO  

SEMANA Nº 6

SEGUNDO AÑO

POLINOMIOS POLINOMIOSESPECIALES ESPECIALESII POLINOMIO COMPLETO Es aquel polinomio que presenta todos los términos algebraicos, desde el mayor, hasta el menor.

Ejemplo: P(x)

3

OjO: Presenta todos los términos desde el mayor grado (5x 3) hasta el menor

2

5x + 2x – 4x + 7

(7). 

P(x) = 2x + 3

… … … … … … … ….

Es polinomio completo.



P(x) = 2x5 – 4x2 + 5x4 – 2x + 7 – x3

………… ……………… ………… ……..

Es poli polino nomi mioo comp comple leto to..



P(x) = x4 – 2x3 + 5x – 4

…………………….

Es polinomio completo.

POLINOMIO ORDENADO Es aquel que guarda un orden ascendente o descendente referido a los grados relativos.

Ejemplo: 

P(x) = x2 + 2x3 – x5

(Polinomio ordenado en forma ascendente)



P(x) = x7 – 4x + 3

(Polinomio or ordenado en forma de descendente)



P(x) = x17 – x25 + x50

(Polinomio …………………….. en forma ……………………..)



P(x) = 14x – 2

(Polinomio …………………….. en forma ……………………..)

Si el polinomio es de dos variables se ordena con respecto solo a una. 3 7

2 9

4



P(x, y) = 4x  y – 5x  y + 2xy

(Polinomio ordenado en forma descendente con respecto a “x”)



P(x, y) = -5x2 y9 + 4x3 y7 + 2xy4

(Polinomio ordenado en forma descendente con respecto a “y”)

POLINOMIO COMPLETO Y ORDENADO Es aquel polinomio que cumple los dos criterios anteriores.

Ejemplo: 

4

3

2

P(x) = 5x – 3x + x + x + 3

(Ob (Obser servemo vemoss que que es co compl mpleto eto por por que que pres presen enta ta tod todoos los los expo expone nent ntes es de de “x” y además están ordenados en forma descendente)



2

3

P(x) = 2 + 3x – 4x + 15x

(Polinomio completo y ordenado en forma ascendente)

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Ordenado

Polinomio

Ascendente

Completo

Completo y Ordenado

Descendente

Ascendente

Descendente

P(x) = 4x2 + 5 – 3x P(x) = x

7

.x+6

P(x) = 5x2 – 3x + 2 P(x) = x

1000

–x

10

+1

P(x) = 1 + 2x + x – x3 5

P(x) = 4x – x + 5 P(x) = x102 – x101 - 2

EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN I. 1.

Calcular el valor de “a” en los siguientes polinomios completos:

III. Ordene en forma ascendente y descendente los siguientes polinomios primero relativo a “x” y luego a “y”.

P(x) = 4xa + 4x2 + 3 – 2x 9.

2.

a+2

Q(x) = 2x + x

P(x, y) = x3 y4 – 5xy2 + 2x7 y3 – 2ab

2

+x –4

m+1 n-2

10. P(x, y) = ax 3.

R(x) = 3x

a+2

a+1

+x

a+3

+ 5x

En el polinomio completo: a+3

a+1

3

P(x) = ax + 3x + 5x – 2ax + a Calcule la suma de coeficientes: a) 8 d) 11

m n

+ bx  y + cx

m-2 n+1

 y

– abc

– 2x + 1 11.

4.

 y

b) 9 e) N.A.

2

Dado el polinomio completo y ordenado. a+3 3 2 P(x) = 2ax + 5x – 7x + ax + 3 Calcule la suma de coeficientes. a) 1 d) 5

c) 10

b) 2 e) N.A.

c) 4

12. Dado el polinomio completo y ordenado: 5.

Dado el polinomio completo: m n p P(x) = mx + nx + mnp + px Calcular: m + n + p a) 1 d) 4

b) 6 e) N.A.

II. Ordenar

P(x) = 3x2a-1 + 4x4 + 2xb+1 + 3x2 – x + ab Calcule el término independiente. c) 5

en forma ascendente descendente los siguientes polinomios: 5

7

6.

P(x) = 25x + 3x – 2x + 4

7.

R(x) = 1 – x + x3 – x7 + 2x2

8.

3

2

Q(x) = ax + nx – bx + abc

y

a) 4

b) 6

c) 9

d) 12

e) N.A.

13. Si el polinomio es completo y ordenado en forma ascendente. c-1

b

a

P(x) = ax + bx + cx Calcular la suma de coeficientes. a) 1 d) 2

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b) 4 e) N.A.

c) 3

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14. Si el polinomio:

4 2

3

5 7

6.

P(x, y) = 5x  y + 3xy – 2x  y

7.

P(x, y) = 2xy – 5x2 y3 + 4x7 y4

8.

P(x, y) = 3 + 4x7 – 5x2 + 7x

9.

P(x, y) = 3x  y – x  y + 2x  y

P(x) = abxc + caxb + bcxa + abc Es completo y ordenado: Calcular: a + b + c a) 1

b) 6

c) 5

d) 4

e) N.A.

3 4

8 2

2 3

15. De la pregunta (14), calcule la suma de 3 4

8 14

coeficientes y el término independiente.

10. P(x, y) = -7 + 2x  y + xy – 2x  y

a) 17; 9

b) 17; 6

11.

d) 15; 9

e) N.A.

c) 15; 6

Dado el polinomio completo y ordenado: P(x) = x3a–2 + 3x3 – 2x2 + x + 4 Calcular: “a”

TAREA DOMICILIARIA Nº 6

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

12. Dado el polinomio completo y ordenado:

I.

Calcular El valor de “b” en los siguientes polinomios completos:

1. 2.

P(x) = 3x

a+2

b

c

+ 2x – x + 5

Calcular: a + b + c

P(x) = x2b-4 + x3 + 2x – 4 + 3x2 b+1

4

P(x) = x – 3x

3

+ x – 8 + 5x + 7x

a) 1

b) 2

c) 4

d) 5

e) N.A.

b+3

13. Dado el polinomio completo y ordenado: 3.

Q(x) =

4

5x

3

2x

2 b

12x

x

P(x) = 3x3 – axa – bxb + ab

2 b 2

Calcular el término independiente 4.

En el polinomio completo: P(x) = 2x + 4a - x3a+1 + 5x2 – x3

a) 1

b) 2

Calcular el término independiente.

d) 4

e) 5

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

14. Dado el polinomio completo y ordenado:

c) 3

a

b

c

P(x) = abx + bcx + cax + abc Calcular: a + b + c

5.

Dado el polinomio completo: P(x) = 5x + 2x2 – 3a + 4x2a – x3

a) 1

b) 4

Calcular la suma de coeficientes.

d) 6

e) N.A.

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

II. Ordenar

en

descendente

forma los

c) 5

15. Del problema anterior calcular el término

c) 3

independiente. y

a) 2

b) 4

polinomios

d) 8

e) N.A.

ascendente

siguientes

c) 6

respecto a “x” y luego con respecto a “y”.

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