PENT AMINÓS PENTAMINÓS Este material está aconsejado para ayudar a construir o a consolidar el conocimiento matemático sobre: C Introducir el principio de conservación de cantidad y no de forma. • Utilizar diferentes unidades de superficie y encontrar figuras con idéntica superficie y diferente forma o de igual forma y superficie “el doble”, “la mitad”, etc. • Construir figuras con igual superficie y observar la del perímetro máximo. Los pentaminós son todas las figuras posibles que se pueden componer con 5 cuadrados, unidos por uno de sus lados. En total son 12 piezas.
FICHATÉCNICA Están construidas en PVC. Son 12 figuras distintas formadas cada una de ellas por cinco cuadrados iguales (pentaminós).
• Observa las doce piezas. ¿Tienen todas la misma superficie? ¿Tienen todas el mismo perímetro? ¿Qué conclusiones obtienes? • Cualquier pieza de los pentaminós se puede duplicar utilizando cuatro de las restantes piezas. Aquí se presenta un ejemplo, construye todas las demás.
Duplicar
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• Cualquier pieza de los pentaminós se puede triplicar utilizando nueve de las restantes piezas. A partir de este ejemplo, construye todas las demás.
Triplicar • Con las piezas necesarias de pentaminós, construye rectángulos de 5×5, 4×5, 3×5, 5×7, 4×10, 5×9, 5×10, 3×10, 5×11.
• Las 12 piezas de los pentaminós contienen en total 60 cuadrados (12 piezas × 5 cuadrados cada una), con ellas podemos construir todos los rectángulos cuyo producto de las dos dimensiones sea 60, excepto el producto 2×30. Hay muchas soluciones, en la descripción hemos puesto una. Investiga otras soluciones. • En la construcción del rectángulo 6×10 está demostrado que sólo hay dos formas diferentes de colocar las figuras de tal manera que todas ellas formen parte del perímetro. Busca la forma de construir cada uno de los rectángulos. • Con los pentaminós no se pueden formar cuadrados, ya que 60 no es un cuadrado perfecto, pero sí podemos hacer un cuadrado de 8×8 dejando 4 huecos. Presentamos dos ejemplos. Construye otros cuadrados, poniendo los huecos en sitios diferentes.
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• Construye un cercado, de forma arbitraria, en torno al máximo campo rectangular. Está demostrado que la solución 9×10 es máxima.
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• Construye un cercado rectangular que encierre un campo de área máxima, cuya forma sea libre.
• Construye un cercado rectangular en torno al campo rectangular máximo. Se ha demostrado que la solución 4×7 es máxima.
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• Con los 12 pentaminós rellena las tres figuras siguientes, utilizando cuatro en cada una de ellas.
• Con los 12 pentaminós rellena las figuras de animales siguientes:
• Investiga con todos los pentaminós, cuáles recubren el plano. • Este pentominó se puede obtener con cuatro pentaminós iguales, busca tres formas distintas de hacerlo.
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• Juego para dos jugadores: En un tablero de 10 × 10 cuadrados, cada jugador coloca alternativamente una pieza de pentominó. Pierde quien no pueda colocar alguna de sus piezas. Los cuadrados del tablero deben ser iguales que los de los pentaminós. Los pentaminós de cada jugador son de diferente color.
• Juego para dos jugadores: En un tablero de ajedrez, y con las doce piezas, cada jugador coloca alternativamente un pentominó. Pierde quien no consiga poner. • Las figuras a y b son congruentes, tienen la misma forma y el mismo tamaño, con cuatro pentaminós diferentes puedes construirlas. Con los ocho restantes, construye la figura c, que es semejante.
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