FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES. AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL ESTIMACION DE PARAMETROS. INTERVALOS PERIODO ACADEMICO: II-2010
NOMBRE: SEMESTRE
No:
FECHA:
: 1.
MEDIA MUESTRAL. Recuerde ue u!"ed #ece!$"% co#ocer: μ & Med$% 'o()%c$o#%). 1. 2.
σ & De!*$%c$+# e!",#d%r de )% 'o()%c$+#.
.
n & Nuero de e)ee#"o! de )% ue!"r%.
/.
σ x´
σ &
De!*$% De!*$%c$ c$+# +# e!",#d e!",#d%r %r de )%
√ n
ed$% ue!"r%). .
Z
.
2.
Z
e & Error e!",#d%r &
σ
√ n
´ i− μ X &
& F+ru)% '%r% c%)cu)%r )%!
σ X ´
u#$d%de! e!"%#d%r$%d%!. E) co#" co#"%d %dor or "o% "o% u#% u#% ue! ue!"r "r% % %)e% %)e%"o "or$ r$% % de 0 3%c"ur%! de *e#"% de u#% e're!% de 4u5ue"e! e# e) %ero'uer"o A)3o#!o Bo#$))% Ar%5+#6 e# e) e! de Se'"$e(re6 de u#% 'o()%c$+# de 3%c"ur%! de /20 /20 7 e#cu e#cue# e#"r "r% % ue ue e) 'ro 'roed ed$o $o de *e#"% *e#"%!! !e58 !e58# # )% "o"% "o"%))$d%d $d%d de 3%c"u %c"ur% r%!! e! de 91/. .0 7 u#% u#% de!*$%c$+# e!",#d%r de 92./00. De"er#e!e: μ & 91/.0 N & /2 /20 0 # & 0
σ & 92./00 H%))%o! )% de!*$%c$+# e!",#d%r de )% ue!"r%. σ 2.400 σ x´ = = =309.83 60 √ n √ 60 100
L %!
co)%!:
2.5 100
− 95 2
5
= =2.5 2
A&
= 0.025
Z 1
μ
Z 2 1. E) $#"e $#"er*% r*%)o )o de de co co#;% #;%#% #% de) <=. <=. Z 1=−1.96 P%r% A & 0.026 e#"o#c #ce e!
Z 2=1.96 S$
´ i= X ´ ± Z 1 σ x´ Z 1=−1.96 6 e#"o#ce! X
7
´ 1=14.630 −( 1.96 ) ( 309.83 ) X
´ 1=14.630 −607.27 X ´ 1=14.022 .73 X Z 2=1.96
S$
6
e#"o#ce!
´ 2=14.630 + 607.27 X ´ 1=15.237 .27 X 14.022.73 ≤ μ ≤ 15.237 .27
CONCLUSI>N: Co# u#% co#;%#% de) <= 'odeo! %!e5ur%r ue )%! *e#"%! 'roed$o d$%r$%! de )% e're!%6 e!"%r,# e#"re ?1/.022.@ 1.2@.2@. 2. E#cue#"re e) $#"er*%)o de )% "o"%)$d%d de )%! 3%c"ur%! de )% e're!% e# d$co e!.
´ 1 = X ´ 1 N =( 14.022.73 ) ( 420 )=5.889 .546 .6 T ´ 2 = X ´ 2 N =( 15.237 . 27 ) ( 420 )=6.399 .653 .4 T CONCLUSI>N: E) 'roed$o de *e#"%! "o"%)e! dur%#"e e) e! e# )% e're!% !er, de: ? 5.889.546 .6 ; 6.399 .653 .4
.
. Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 0. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! #ece!%r$o! '%r% %#%)$%r e# )% ue!"r%. e & 0 Zσ e ¿ 6 %'ro$%o! # & .
¿
n =¿ /. Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 0. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%. e & 0 Zσ e ¿ 6 %'ro$%o! # & 1@1.
¿
n =¿ .
Co',re!e co# )o! re!u)"%do! de) e#u#c$%do de) 'ro()e% 7 co#c)u7%. S$ or5%#$%o! u#% "%()% co# )o! d%"o! o("e#$do! e# c%d% u#o de )o! e4erc$c$o! 7 /6 o("e#eo!: n
e
2
0
0@62@ 0
3
1@1
0
1
3.
CONCLUSI>N: 1. S$ !e d$!$#u7e e) %r5e# de error e# u#% e!"%d!"$c%6 !e de(e %ue#"%r e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%6 '%r% !u %#,)$!$!. DISTRIBUCION DE LA PROPORCIONAL. Se de(e co#ocer:
4.
x n Pro'orc$+# ue!"r%).
1.
p &
2.
σ P &
.
n & E)ee#"o! de )% ue!"r%.
/.
e & z
.
z
√
P ( 1 − P ) Error de )% 'ro'orc$+#. n
√
P ( 1− P )
M%r5e# de error.
n
pi − μ &
& F+ru)% '%r% c%)cu)%r )%!
σ p
u#$d%de! e!"%#d%r$%d%!. U#% erc%der$!"% de u#% 're!"$5$o!% e're!% de 3%(r$c%c$+# de de %u$#%! de %3e$"%r '%r% c%(%))ero! e#"re*$!"% % 20 "r%(%4%dore! u#$*er!$"%r$o!6 de u# "o"%) de 12006 '%r% de"er$#%r )% !%"$!3%cc$+# 7 u!o de )% %u$#% 7 e#cue#"r% ue 10< de e!"o! re!'o#de# !%"$!3%c"or$%e#"e6 d%#do e')$c%c$o#e! de) (ue# 3u#c$o#%$e#"o 7 'rec$o de )% %u$#% 7 e) re!"o 're;ere u!%r o"ro "$'o de ,u$#%. N & 1200 # & 20 & 10< C%)cu)%o! )% 'ro'orc$+#: x 109 p= = = 0.42 n 260 H%))%o! )% de!*$%c$+# e!",#d%r de )% 'ro'orc$+#.
σ p =
√
p ( 1− p ) n
=
√
100
L%!
co)%!:
2 100
( −0.42 )
0.42 1
260
− 96 2
=0.0306
4
= =2
A&
2
= 0.02
0.0
0.0
Z 1=−2.05
μ
Z 1=− 2.05 1. E!"$e )% 'ro'orc$+# de e!o! u#$*er!$"%r$o! ue u"$)$%# )% ,u$#% de %3e$"%r6 u"$)$%#do u# $#"er*%)o de co#;%#% de) <=. Z 1=−2 . 05 P%r% A & 0.026 e#"o#ce! 7
Z 2= 2.05 S$
Z 1=−1.96 6 e#"o#ce!
p ´ 1=0.42− ( 2.05 ) (0.0306 )
p ´ 1=0.42− 0.06237
´ ± Z 1 σ p ´ i= X p
p ´ 1=0.35763 Z 2=1.96 6
S$
e#"o#ce!
p ´ 2=0.42 + ( 2.05 ) ( 0.0306)
p ´ 1=0.42 + 0.06237
& 0./2
0.358 ≤ μ ≤ 0.482
CONCLUSI>N: Co# u#% co#;%#% de) <= 'odeo! %!e5ur%r ue )%! *e#"%! 'roed$o d$%r$%! de )% e're!%6 e!"%r,# e#"re ?0. 0./2 2. H%))e e) $#"er*%)o de )o! "r%(%4%dore! u#$*er!$"%r$o! ue 'uede# u"$)$%r )% ,u$#% de %3e$"%r de )% e're!%.
´ 1 = p´ 1 N = ( 0.358 ) ( 120 0 )=429.6 T ´ 2 = p´ 2 N =( 0.482 ) ( 1 2 0 0 )=578.4 T CONCLUSI>N: E) 'roed$o "o"%) de e!"ud$%#"e! ue 'uede u"$)$%r )% ,u$#% de %3e$"%r !er, e#"re: ? 430 ; 579
6 u"$)$%#do u#% co#;%#% de) <=.
. Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 0.0<. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%6 ue !e #ece!$"%# %#%)$%r. e & 0.0< 2
n=
Z p ( 1− p ) 2
e
=
( 2.05 )
2
( −0.42 ) =113.43 ( 0.095 ) 0.42 1
2
# & 11/ /. Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 0.0. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%. e & 0.0 2
n=
Z p ( 1− p ) 2
e
=
( 2.05 )
2
( −0.42 ) =326.44 ( 0.056 ) 0.42 1
2
# & 2@ .
Co',re!e co# )o! re!u)"%do! de) e#u#c$%do de) 'ro()e% 7 co#c)u7%. S$ or5%#$%o! u#% "%()% co# )o! d%"o! o("e#$do! e# c%d% u#o de )o! e4erc$c$o! 7 /6 o("e#eo!: n
e
2
20 11/
0.02@ 0.0<
3
2@
0.0
1
5.
CONCLUSI>N: S$ !e d$!$#u7e e) %r5e# de error e# u#% e!"%d!"$c%6 !e de(e %ue#"%r e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%6 '%r% !u %#,)$!$!. S$ !e %ue#"% e) %r5e# de error !e d$!$#u7e )o! e)ee#"o! de )% ue!"r%. DISTRIBUCION " STUDENT. D%"o! ue !e de(e# "e#er % %#o coo co#oc$do!: n −1 & r%do! de L$(er"%d de )% ue!"r%. 1. 2.
n & Nuero de e)ee#"o! de )% ue!"r%.
.
μ & Med$% 'o()%c$o#%).
/.
s & De!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%).
.
σ
s &
ue!"r%.
t n−1
.
6.
&
De!*$%c$+# e!",#d%r de )%
√ n
´ − μ X s F+ru)% '%r% c%)cu)%r )%! √ n
u#$d%de! e!"%#d%r$%d%! " '%r% )% d$!"r$(uc$+#. L% *$d% 8"$) 'roed$o de u#% ue!"r% %)e%"or$% de 10 (o($))o! e"%) H$5 )$5" GLu '%r% e!ce#%r$o! de'or"$*o! e! /.000 or%!6 co# u#% de!*$%c$+# e!",#d%r de ue!"r%) de 200 or%!. Se !u'o#e ue )% *$d% 8"$) de )o! (o($))o! "$e#e u#% d$!"r$(uc$+# %'ro$%d%e#"e #or%). Se e!"$% )% *$d% 8"$) 'roed$o de )% 'o()%c$+# de (o($))o! de )% cu%) !e "oo )% ue!"r%6 u"$)$%#do u# $#"er*%)o de co#;%#% de) <=. μ & /.0000 r s & # & 20 200 r H%))%o! )% de!*$%c$+# e!",#d%r de )% ue!"r%. s 200 σ x´ = = =63.26 n 1 0 √ √ 100
L%!
co)%!:
2.5 100
− 95 2
5
= =2.5
A&
2
= 0.025
r%do! de )$(er"%d: # 1 & 10 1 & <
t 1
μ
t 2 1. H%))%r e) $#"er*%)o de co#;%#%. t 1 =−2.262 P%r% A & 0.026 e#"o#ce!
7
Z 2= 2 . 262 S$
´ i= X ´ ± t 1 σ x´ t 1 =−2.262 e#"o#ce! X
´ 1= 4.000− (2.262 ) ( 63.26) X
´ 1= 4.000−143.09 X ´ 1=3856.91 X S$
Z 2=1.96
6
e#"o#ce!
´ 2= 4.000 + 143.09 X ´ 1= 4.153 .09 X
3.856 .91≤ μ ≤ 4.153.09
CONCLUSI>N: Co# u#% co#;%#% de) <= 'odeo! %!e5ur%r ue )%! 'roed$o! de *$d% 8"$) de )o! (o($))o! e!"%r, e#"re ?..<1 /.1.0<. 2. Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 1. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%. e & 1 ts e ¿ .@@6 %'ro$%o! # & .
¿
n =¿ . Su'o#5% ue e) %r5e# de error '%r% )% $!% de!*$%c$+# e!",#d%r 'o()%c$o#%) 7 e) $#"er*%)o de co#;%#% de) <=6 e! de 10. De"er#e!e e) #8ero de e)ee#"o! de )% ue!"r%. e & 10 ts e ¿ 2.<16 %'ro$%o! # & .
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n =¿ /. .
Co',re!e co# )o! re!u)"%do! de) e#u#c$%do de) 'ro()e% 7 co#c)u7%. n
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CONCLUSI>N: Co# u#% co#;%#% de) <= 'odeo! %!e5ur%r ue )%! 'roed$o! de *$d% 8"$) de )o! (o($))o! e!"%r, e#"re ?..<1 /.1.0<. L$c. S$e+# Ced%#o Ro4%! ESTIMACION DE PARAMETROS E INTERVALOS 2.DOCJ
