CURSO: ESTADISTICA APLICADA
Tema
:
ESTIMACIÓN DE PARAMETROS: Sesión 28/04/2015
1. Para proteger de inundaciones a la población de la rivera de un rio, se desea construir construir muros de encauzamiento, para ello se debe tener información del comportamiento del caudal. Se cuenta con un registro de 35 años de caudales máximos en m 3/s; de los 50 años que lleva funcionando una estación aguas arriba de la población, los mismos que se muestran en la siguiente tabla 53.50
64.00
169.90
162.70
102.10
69.00
172.90
165.60
155.80
199.00
22.80
76.00
160.80
202.00
250.50
120.50
250.50
231.70
207.00
125.50
253.50
234.00
189.00
196.00
93.90
91.60
194.00
199.00
65.40
123.00
119.00
200.00
380.00
128.00
122.00
a) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza unilateral superior superior al 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. b) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal caudal promedio de todos todos los años de funcionamiento de la estación. c) Hallar e interpretar un intervalo de confianza confianza bilateral al 95%, para el caudal promedio de todos los años años de funcionamiento de la estación. d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio de todos los años años de funcionamiento de la estación y verifique que sucede con respecto al intervalo del ítems ítems c) e) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. 2. Con respecto a la información del ejercicio uno, suponer que solo se tiene la información de los primeros 7 años de funcionamiento de la estación estación de agua: agua: 53.50
64.00
169.90
162.70
102.10
69.00
172.90
a) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza unilateral unilateral superior al 95%, 95%, para el caudal promedio de todos los años de funcionamiento de la estación. b) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal caudal promedio de todos todos los años de funcionamiento de la estación. c) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza confianza bilateral al 95% para el caudal promedio de todos todos los años de funcionamiento de la estación. d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio promedio de todos los años de funcionamiento de la estación y verifique que sucede con respecto al intervalo del ítems c) e) Hallar e interpretar interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, 98%, para la variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación. g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad variabilidad del caudal de todos los años de funcionamiento de la estación.
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3. Con respecto al ejercicio 1, se sabe que la proporción de aguas muy turbias del caudal de la estación en 20 años es 030. Hallar: a) Un intervalo de confianza bilateral al 98%, para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. b) Un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. c) Un intervalo de confianza bilateral al 98%, para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. d) Un intervalo de confianza unilateral inferior al 99%, para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. e) Un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la Proporción de Agua turbias de todos los años de funcionamiento de la Estación. 4. El contenido de acido sulfúrico de 7 contenedores similares es de 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, y 9.6 litros. a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para el contenido promedio de todos los contenedores suponiendo una distribución aproximadamente normal. b) Calcule un intervalo de confianza del 98% para el contenido promedio de todos los contenedores suponiendo una distribución aproximadamente normal. c) Analizar los resultados del Items a y b. d) Rocas inusuales en “Las Siete Islas” situadas en la parte baja del Río San Lorenzo en Canadá han estado atrayendo a los geólogos a ésta área durante más de un siglo. Hace poco se completó un importante reconocimiento geológico de “Las Siete Islas” con el propósito de crear un modelo tridimensional de gravedad del área (Canadian Journal of Earth Sciences, Vol. 27, 1990). Una de las claves para elaborar un modelo objetivo es obtener una estimación exacta de la densidad de las rocas. Con base en muestras de diversas variedades de rocas, se obtuvo la siguiente información sobre densidad de las rocas (en gramos por centímetro cúbico): Tipo de roca Tamaño de muestra Densidad media Desviación estándar Gabbro tardío
36
3.04
0.13
Gabbro masivo
148
2.83
0.11
Cumberlandita
135
3.05
0.31
a. Para cada tipo de roca, estime la densidad media con un intervalo de confianza de 90 por ciento. b. Interprete los intervalos del inciso a. 5) Se llevaron a cabo estudios para determinar la concentración de monóxido de carbono cerca de las autopistas. La técnica básica usada consistió en tomar muestras de aire en bolsas especiales y después determinar la concentración de monóxido de carbono mediante un espectrofotómetro. Las concentraciones en ppm (partes por millón) en las muestras tomadas durante un periodo de un año fueron: 102.2, 98.4, 104.1, 101, 102.2, 100.4, 98.6, 88.2, 78.8, 83, 84.7, 94.8, 105.1, 106.2, 111.2, 108.3, 105.2, 103.2, 99, 98.8. a. Calcule un intervalo de confianza bilateral del 90% para la concentración media de monóxido de carbono. b. Encuentra el intervalo de confianza unilateral inferior del 99% para la concentración media de monóxido de carbono.
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6.
Para comprobar si la cantidad de oxígeno disuelto contenido en dos ríos, varía significativamente por contaminación de desechos químicos provenientes de compañías mineras, se tomaron cinco muestras en cada uno de ellos, obteniéndose los siguientes resultados:
Rio 1 Rio 2
CONTENIDO DE OXÍGENO EN PARTES POR MILLÓN (p.p.m.) Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 6.5 6.7 6.5 6.6 4.9 5.2 4.7 5.1
Muestra 5 6.7 5.0
Determine un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de promedios de contenido de oxígeno entre el rio 1 y 2. Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales. 7.
Un fabricante de insecticidas en presentación aerosol desea comparar dos productos nuevos, 1 y 2. Se emplean en el experimento, dos cuartos del mismo tamaño, cada uno con 1000 moscas. En uno se rocía el insecticida 1 y en el otro se rocía el insecticida 2 en igual cantidad. Se obtienen totales de 825 y 760 moscas muertas por acción de los insecticidas 1 y 2 respectivamente. Estime puntual e interválicamente con un 95% de confianza, la diferencia de la proporción de éxitos para los dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas.
8. Los precios de las gasolinas se incrementaron de manera notable de 2012 a 2013. La asociación automotriz estadounidense publicó información acerca del costo promedio p or galón para la gasolina normal sin plomo durante los dos años. Suponga que se obtuvieron los resultados siguientes a partir de muestras independientes de lugares en todo el país. Costo en 2013 Costo en 2012 x 1 1
$1.58
x
= $0.08
2
2
n1 = 42
$0.98
= $0.08
n2 = 42
Cuál es la estimación del intervalo de c onfianza de 95% del incremento en el costo promedio por galón de 2012 a 2013? 9. Los siguientes son los tiempos de ignición en segundos de dos tipos de filtros de cigarrillo. TIPO I TIPO II 481
572
526
537
506
561
511
582
527
501
556
605
661
487
542
558
501
524
491
578
Encuentre un intervalo de confianza de 99% para l a diferencia media en los tiempos de ignición.
10. Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variación en los cambios diarios de precios. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 15 cambios de precios diarios para cada mercado. Se obtienen los siguientes resultados: Mercado A Mercado B = 15
= 15
̅ = 0.3
̅ = 0.4
= 0.25
= 0.45
Estos datos apoyan la creencia del inversionista? Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales, con un nivel de confianza del 98%.
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11. Una firma distribuye dos marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontró que 90 de 150 prefieren la marca A y 75 de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales, con una confianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia. 12. En una empresa de fabricación de textiles se emplean dos máquinas: M1 y M2, que producen independientemente en forma normal. Se han tomado dos muestras aleatorias, una de la máquina 1 y otra de la máquina 2, obteniéndose los siguientes tiempos de producción en minutos: Máquinas Máquina 1 Máquina 2
Tiempo de producción en minutos 18, 20, 16, 17, 12, 16, 21, 15, 22, 14 16, 22, 14, 13, 20, 17, 15, 19
Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia de tiempos de producción de las máquinas. Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales. 13. Una universidad aplicó en Abril del 2014, una encuesta a 1000 de sus estudiantes egresados y reporta que 274 indican firmemente que iniciaran estudios de maestría. En Abril del 2012, la universidad aplicó la misma encuesta a 760 egresados, la cual concluyó que 240 iniciaran estudios de maestría. Calcule un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre la proporción de los egresados del 2012 y del 2014. 14. Se ha ofrecido a un grupo de estudiantes elegir entre dar o no una hora complementaria de clase semanal. El examen final fue el mismo para todos los estudiantes. Del curso normal (sin clase extra), 15 alumnos obtuvieron una puntuación media de 76 con desviación típica 6, y 28 del curso con hora complementaria una puntuación media de 84 con desviación típica 5. Obténgase un intervalo de confianza al 90% de la diferencia de puntuaciones medias, suponiendo que las poblaciones son normales de varianzas iguales. 15. El departamento de zoología de una Universidad peruana llevó a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad de ortofósforo químico medido en dos estaciones diferentes de un río. El ortofósforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron 15 muestras de la estación 1 y se obtuvo una media de 3.84 con una desviación estándar de 3.07 miligramos por litro, mientras que 12 muestras de la estación 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviación estándar 0.80 miligramos por litro. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofósforo en estas dos estaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes. 16. Con objeto de decidir si un nuevo proceso de fabricación da mejores resultados que el antiguo, en cuanto a la proporción de elementos defectuosos, se selecciona una muestra de 1000 elementos del nuevo proceso, y otra de 2000 del antiguo, resultando 40 y 140 elementos defectuosos, respectivamente. a) Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de elementos defectuosos de ambos procesos. b) Se puede afirmar que el número de elementos defectuosos es significativamente menor en el nuevo proceso? 17. De acuerdo con un artículo publicado en el diario oficial, las mujeres constituían 33.7% de la PEA en 1990 y el 46.2% en 2010. Si se contratan a 200 nuevos empleados a nivel nacional A) Estime el número que habrían sido mujeres en cada año respectivamente. B) Calcule un intervalo de confianza del 98%, para ver si hay evidencia de que la proporción de mujeres de la PEA en el 2010, fue mayor que la de 1990. 18. Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si producen un flujo de c orriente equivalente. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1
n1 = 16
s1 = 10
Diseño 2
n2 = 10
s2 = 40
Con α = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio en tre los dos diseños, donde se supone que las dos poblaciones son normales, pero no es posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.
19. Las ganancias en miles de dólares de 10 empresas dedicadas a la vent a de insumos químicos en el 2013, han producido la siguiente información: 15.8, 12.7, 13.2 16.9, 10.6, 18.8, 11.1, 14.3, 17.0 y 12.5.
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Otro conjunto de empresas dedicadas al mismo rubro en el 2012, fueron evaluadas también respecto a sus ganancias en miles dólares, obteniendo los siguientes resultados: 24.9, 23.6, 19.8, 22.1, 20.4, 21.6, 21.8 y 22.5 a) Encuentre el intervalo de confianza del 98.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de insumos químicos en el 2013. b) Encuentre el intervalo de confianza del 96.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de insumos químicos en el 2012. c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia de las ganancias, a un 98% de confianza. 20. Un fabricante de microcircui tos está interesado en determinar si dos diseños diferentes producen un flujo de electricidad equivalente. El ingeniero responsable ha obtenido la siguiente información: Diseño 1
20.3
22.5
23.3
29.1
26.5
22.1
20.8
28.6
23.3
21.5
Diseño 2
23.5
26.5
28.6
21.5
26.4
27.9
26.5
25.5
26.7
28.9
Con =0.01, se desea determinar: a) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseño 1 b) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseño 2 c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia del flujo de electricidad promedio de estos dos diseños. 21. Las siguientes son 16 determinaciones independientes del punto de fusión de un compuesto, ocho h echas por un analista A y ocho hechas por un analista B. Los datos se dan en grados c entígrados:
a. b. c.
Analista A
164.4
169.7
169.2
169.5
161.8
168.7
169.5
163.9
Analista B
163.5
162.8
163
163.2
160.7
161.5
160.9
162.1
Halle un intervalo de confianza al 95% para el Analista 1. Asumiendo que no conocemos la varianza Interprete. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete.
22. En un campamento minero, se encuestan a dos grupos de ingenieros. La muestra contiene 50 ingenieros metalurgistas, donde 37 son colegiados; 175 ingenieros químicos, donde 72 son colegiados, Calcule un intervalo de confianza de 90% para la diferencia entre la proporción de colegiados en estos dos campos de la ingeniería. 23. Una fábrica elabora dos marcas de insumos químicos. En una reciente encuesta a las empresas que adquieren el producto se encontró que 30 de 150 prefieren la marca A y 35 de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales, con una confianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia.
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