ESTADISTICA II
DESARROLLO Y CONSOLIDACIÓN DEL TRABAJO COLABORATIVO PARTE 1 POLITECNICO GRANCOLOMBIANO
PROFESOR: GRACIELA SANCHEZ
RAUL ANTONIO BELTRAN VALBUENA JESSICA GREYCHEN GOMEZ CARVAJAL JENIFFER ALEXANDR JENIFFER ALEXANDRA A PRIETO RODRIGUEZ DAMILES DEL CARMEN POLO NISPERUZA
Sea el archivo de Excel ( https://goo.gl/zB3Ntf ) se tiene información sobre las características generales de las personas que respondieron resp ondieron en un mes en particular. DESARROLLO Y CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO - PARTE 1
Parte 1 Tamaño de muestra Utilizando la variable edad (P6040), realice lo siguiente: ● Realice un histograma y describa la información según la forma y la curtosis
de los datos.
Ahora veamos la medida de forma la curtosis (o apuntamiento) la cual mide cuan escarpada o achatada esta una curva o distribución.
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El coeficiente de curtosis viene dado por la siguiente ecuación:
∑ ( −) Curtosis= =
3
Siendo =la media S=desviación típica
La curva se puede clasificar en 3 grupos según el signo de la curtosis, es decir según el signo de la distribución. ➢ Leptocurtica: la curtosis>o. los datos están muy concentrados en la media siendo una curva muy apuntada ➢ Mesocurtica: : la curtosis=0 la distribución es normal ➢ platicurtica: la curtosis
( ) (−. ) −. Curtosis=(()(. + ⋯+ ()(. )3 = - 0.749137
Luego respecto a la información de los datos (edad “p6040”) Según la forma la
curtosis es platicurtica muy poca concentración de datos en la media presentando una forma muy hachada. Es decir el valor de curtosis no se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. ● Realice una descripción numérica y descripción como es la población.
La población consta de 31 variables las cuales están clasificadas como numéricas y categóricas dichas variables están clasificados como directorios, secuencias orden, hogar, Registro p6016, p6020 edad p6040, clase , mes Dpto. Entre otras, algunas variables tienen un tamaño de 320 datos ● Calcule una nueva variable que sea el
A partir de la variable
6040/
vamos a generar una nueva variable la cual seria
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● Teniendo en cuenta la variable anterior realice el cálculo del tamaño de
muestra, utilizando la siguiente fórmula:
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Donde, se tiene lo siguiente: Z: Es el cuantil de la distribución normal estándar al nivel de significancia que se establezca. S: Es la desviación estándar de la variable. Es el margen de error absoluto. Para calcular el tamaño de la muestra, utilice un nivel de confianza del 95% y un margen de error de absoluto que no supere 0.5. Del resumen de los datos anteriores se tiene: µ=9.2162 S=4.4333 =0.5 N=320 Con un nivel de confianza del 95% es decir α=0.05 entonces el cuantil de la
distribución normal estándar seria
/=./= 1.96
Así reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
=
=(.) (.)=302.01≅ 302 es decir (.)
302 ● Teniendo en cuenta los resultados anteriores, realice una selección de
elementos para una muestra, utilizando el algoritmo del coor dinado negativo. Veamos la implementación del algoritmo del coordinado negativo. Para realizar una selección de elemento para una muestra.
Para extraer la muestra de tamaño n de un universo de N objetos. Generar N realizaciones de una variable aleatoria uniforme (0,1). Asignar
(k ∈ U) con distribución
al elemento k-´esimo de la población.
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Ordenar la lista de elementos descendente (o ascendentemente) con respecto a este número aleatorio .
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A continuación, seleccionar los n primeros (o los n últimos) elementos. Esta selección corresponde a la muestra realizada.
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● Compara la media poblacional, con la media muestral y determine la
variación relativa.
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Calculemos la media poblacional µ=9.21623 Calculemos la media muestral
=9.23267 De aquí podemos observar que la media de la población es menor que la media de la muestra esto es µ=9.21623 < =9.23267
Ahora calculemos el CV es decir coeficiente de variación y de ese modo verificamos en cuál de los dos casos varia mas
ó=0.4586 esto es del 45.86% =0.4632 esto es del 46.32% De los resultados de los coeficientes de variación anteriores se tiene que
ó=0.4586 < =0.4632 Intervalo de confianza para dos variables numéricas Un investigador, cree determinar que existen diferencias entre los niveles de estudio de los hombres y las mujeres en Colombia. Para determinar lo anterior, se sugiere utilizar la base de la hoja “muestra” y realizar lo siguiente: ● Utilizando la variable escolaridad (ESC) y sexo (P6020), realice un
histograma para los hombres y mujeres. Según los resultados, ¿Existen diferencias?
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30
0 1
25
2 20
3 4
15
5 10
6 7
5
8 9
0 Hombre
Mujer
(Grafico # 1) Del gráfico de frecuencia anterior se tiene existen mucha diferencia en cuanto a la comparación entre las variables escolaridad (ESC) y sexo ( P6020) hombres y mujeres, es decir el nivel de escolaridad en mujeres se encuentra entre 0 a 19 mientras que en los hombres de 0 a 20, también se puede ver que 30 mujeres se encuentran en un nivel de escolaridad 10, y 17 mujeres tienen nivel de escolaridad 0 del total que son 157. Por otro lado se puede ver que hay 27 hombres con un nivel de escolaridad 5 y 24 hombres con nivel de escolaridad 1, del total que son 207 mujeres.
● Teniendo en cuenta lo anterior, realice un estudio descriptivo de ambas
variables. Realice lectura de resultados. Veamos un estudio descriptivo de las variables anteriores escolaridad ( ESC) y sexo (P6020)
En cuanto a la escolaridad (ESC) para el sexo masculino estas variables consta de 157 hombres la consta un niveles de escolaridad de (0 a 20) puede observarse que en esa columna hay unas casillas en NA
Veamos la lectura de datos: DESARROLLO Y CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO - PARTE 1
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En cuanto a la escolaridad (ESC) para el sexo femenino estas variables constan de 207 mujeres con niveles de escolaridad de (0 a 19) puede observarse que en esa columna hay unas casillas en NA
Veamos la lectura de datos:
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● Asumiendo que los datos son normales, calcule un intervalo de confianza del
95% y determine, la escolaridad de los hombres y de las mujeres de forma individual. Calculemos un intervalo de confianza del 95% para la escolaridad de los hombres y de las mujeres de forma individual
Hombres Intervalo de confianza para la media. Varianza Desconocida
Un intervalo de confianza del (1 - α) 100% para µ está dado por DESARROLLO Y CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO - PARTE 1
̅ - (,−) √ ≤ µ ≤ ̅ + (,−) √
Donde (,−) es el punto de la distribución t, con (n -1) grados de libertad, que deja a su derecha un área de α/2.
Del resumen de los datos se tienen: n =148
= 7.42568 S= 4.80234 Para α=0.05 entonces
(,−) (.,−) 1.976233
Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
7.42568-
. (1.976233) .√ ≤ µ ≤ 7.42568+ (1.976233) √ 6.64556≤ µ ≤ 8.2058
Por lo que el intervalo pedido para la escolaridad de los hombres es [6.64556, 8.2058], es decir la media verdadera se encuentra en algún lugar entre 6.64556 y 8.2058
mujeres Intervalo de confianza para la media. Varianza Desconocida
Un intervalo de confianza del (1 - α) 100% para µ está dado por DESARROLLO Y CONSOLIDACION TRABAJO COLABORATIVO - PARTE 1
̅ - (,−) √ ≤ µ ≤ ̅ + (,−) √
Donde (,−) es el punto de la distribución t, con (n -1) grados de libertad, que deja a su derecha un área de α/2.
Del resumen de los datos se tienen: n =158
= 7.72785 S= 5.07855 Para α=0.05 entonces
(,−) (.,−) 1.975189
Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:
(
7.72785- 1.975189
. ) .√ ≤ µ ≤ 7.72785+ (1.975189) √ 6.92981≤ µ ≤ 8.52588
Por lo que el intervalo pedido para la escolaridad de las mujeres es [6.92981, 8.52588], es decir la media verdadera se encuentra en algún lugar entre 6.92981 y 8.52588.
● Asumiendo que los datos son normales, calcule un Intervalo de confianza al
95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y mujeres. En este caso calculemos un intervalo de confianza para normales varianzas desconocida.
µ µ Dos distribuciones
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Un intervalo de confianza del (1 - α) 100% para
µ µ está dado por:
̅ ̅ ) -/ + ≤ µ µ ≤ (̅ ̅ ) +/ +
(
Donde de α/2.
α/. es el punto crítico de la distribución z que deja a su derecha un área
Luego del resumen de los datos anteriores se tiene
̅ 7.42568 ̅ 7.72785 20.0913 =25.7916 148 158 Con un nivel de confianza del 95% se tiene α=0.05 entonces
α/. ./.=1.96
Luego reemplazando los datos en la ecuación anterior se tiene:
(7.42568-7.72785) – (1.96) + (1.96)
(.) + (.) ≤ µ µ ≤ (7.42568-7.72785)
(.) + (.)
-1.37389≤
µ µ ≤ 0.769557
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Por lo que el intervalo al 95% para la diferencia de los niveles de escolaridad para los hombres y mujeres es.
(-1.37389, 0.769557)
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